基于 DOA 和 TDOI 的主瓣扫描辐射源定位方法

张翼飞 张 敏 郭福成



基于 DOA 和 TDOI 的主瓣扫描辐射源定位方法

张翼飞①②张 敏*②郭福成②

①(火箭军工程大学信息工程系 西安 710025)②(国防科学技术大学电子科学与工程学院 长沙 410073)

针对具有已知扫描周期特性的辐射源无源定位问题，该文提出一种基于主瓣到达角(DOA)和扫描截获时间差(TDOI)的联合定位体制。通过对其定位误差的克拉美-罗下限(CRLB)推导，给出了联合定位体制的性能与DOA和信号截获时间(TOI)观测量的等效测角噪声功率比的关系。为了利用非线性联合观测量确定扫描辐射源的位置，通过将TDOI观测量转换成等效DOA观测量，给出一种加权伪线性最小二乘(WPLS)定位方法；为消除观测矩阵相关噪声导致的WPLS估计偏差，提出了一种加权辅助变量(WIV)定位方法，算法复杂度约为WPLS算法的2倍。仿真结果表明，WIV方法的定位误差在辐射源单个扫描周期内即可达到CRLB，定位性能与极大似然(ML)定位方法相当；随着观测次数的增多，WIV方法可以渐近达到无偏估计。

无源定位；机械扫描；到达角；截获时间差；最小二乘

1 引言

机械扫描雷达辐射源通过发射天线周期性的运动(典型的如水平面内匀速旋转)实现对360°侦搜区域中目标的主动探测。该类辐射源大多具有主瓣信号信噪比高、波束窄、扫描周期稳定等特点[11]。对机械扫描雷达辐射源的被动定位问题，由于其主瓣信号的窄波束特性，主瓣信号同时覆盖的区域有限，因此多个观测站可能无法同时截获其主瓣信号，从而无法通过测量主瓣信号TDOA或FDOA实现定 位[5,6,9]；基于TOA的定位方法通常仅适用于具有固定脉冲重复周期(Pulse Repetition Interval, PRI)特性的辐射源[3]；对于非合作扫描辐射源，由于其发射信号的载波频率和调制参数等先验信息无法精确获得，因此基于FOA定位方法[4]也很难应用到扫描辐射源的定位中。

目前针对扫描辐射源研究最为深入的是基于DOA或主瓣信号截获时间(Time Of Interception, TOI)的定位方法。基于DOA定位方法研究最早且应用广泛，它不依赖于信号的调制样式和扫描方式，是一种较为通用的定位体制。利用DOA观测量的数学特性，可以很容易转换得到关于辐射源位置的伪线性观测方程[12]，从而得到经典的伪线性最小二乘(Pseudo-linear Least Square, PLS)定位算法[13]，并在此基础之上发展出了辅助变量[8](Instrumental Variable, IV)、加权辅助变量[14](Weighted IV, WIV)等多种定位方法。扫描辐射源的信号TOI是信号主瓣峰值到达观测站的时刻[11]。TOI观测量中包含了辐射源与观测站中的相对位置信息，通过多个观测站在一个扫描周期内(或单个观测站在多个周期[12])获得的一组TOI来实现定位。在目前的研究中，通常假设辐射源的扫描周期已知[11]；对于周期未知的扫描辐射源，由于其扫描特性在较长时间内保持稳定，因此可通过多次测量TOI估计扫描周期[15]。利用已知扫描周期，可以将辐射源的TOI观测量转换成截获时间差(Time Difference Of Interception, TDOI)。利用TDOI观测量可以得到关于辐射源位置的伪线性观测方程，类似于DOA观测量，可采用伪线性类定位方法实现扫描辐射源位置估计[16]。

针对以上已知扫描周期的联合DOA和TDOI定位问题，本文重点研究了联合体制下解析定位算法及其理论性能。首先推导了联合定位体制的克拉美-罗下限(Cramér-Rao Lower Bound, CRLB)，得到了联合定位体制性能的提升与TOI和DOA等效测角噪声功率比的关系。为得到辐射源位置的解析定位结果，将TDOI观测量转换为等效DOA观测量，得到了关于辐射源位置的伪线性方程组，提出了一种加权伪线性最小二乘(Weighted PLS, WPLS)定位方法。为消除WPLS中由于相关噪声所引起的定位偏差，通过构造适当的IV矩阵和权值矩阵，提出了一种WIV定位方法。仿真结果表明联合定位体制可有效提升单独定位体制的定位精度，并且WIV方法可以在单个扫描周期内达到CRLB，在多个周期内达到渐近无偏估计。

2 定位模型

图1 时刻扫描辐射源定位几何示意图

此时，基于DOA和TDOI对扫描辐射源的联合定位问题即是对式(4)所表示的非线性方程组的求解问题。对于已知扫描周期的辐射源，通过式(3)可将TDOI表示为两次DOA差值的函数，因此在DOA观测量的基础上引入TDOI观测并不会提升DOA的可观测性，DOA和TDOI联合定位体制与仅DOA定位的可观测性相同：至少需要2个固定观测站，且所有观测站不能与辐射源共线[19]。

3 克拉美-罗下限分析

下面基于定位误差的CRLB分析联合定位体制的理论定位误差。CRLB是任意无偏估计所能达到的最优理论误差下限[17]。根据CRLB的定义，由式(1)和式(3)可以分别得到仅DOA和仅TDOI定位的CRLB分别为

根据DOA和TDOI观测量误差之间的独立性，可得联合定位误差的CRLB。

将式(5)和式(6)中的定义代入式(7)可得

式中，

根据矩阵求逆引理[20]和代数推导可得

4 定位方法

4.1 极大似然(ML)定位方法