采用复合三角函数实现MIMO雷达单快拍成像的平滑l0范数改进算法

童宁宁 赵小茹 丁姗姗 何兴宇



采用复合三角函数实现MIMO雷达单快拍成像的平滑0范数改进算法

童宁宁*赵小茹 丁姗姗 何兴宇

(空军工程大学防空反导学院 西安 710051)

MIMO雷达；稀疏阵列；平滑SL0算法；复合三角函数；Chaotic迭代；全变差

1 引言

针对雷达成像技术的研究，近年来，MIMO雷达以其多发多收的结构特性拓宽了雷达成像的技术平台，通过发射正交不相干信号得到波形分集增益，再分选接收信号得到空间分集增益，有效地增加了雷达的观测通道和自由度，同时降低了成像所需的阵列规模和时间积累。因为成像积累时间的缩短，所以众多学者展开了对MIMO雷达单快拍成像的研究[1,2]，综合考虑阵列规模大和实现成本高等问题，将研究重点集中到探索稀疏阵列MIMO雷达的高效单快拍成像方法。针对阵列的优化设计，文献[3]平衡阵列精度与速度之间的权重，提出差集理论和遗传算法相结合的设计思路，实现稀疏阵列MIMO雷达单快拍成像方法。文献[4]研究了基于压缩感知的稀疏阵列MIMO雷达成像方法，保证成像质量的同时有效地减少了阵元数量。

2 稀疏阵列MIMO雷达成像模型

图1中黑色实线表示阵列有效阵元，蓝色实线代表满阵中缺少的稀疏阵元。图1(a)表示实际稀疏阵列，经PCA等效后得到收发同置的虚拟稀疏阵列如图1(b)所示，阵列孔径总长度保持不变，阵元减少。

图1 稀疏天线布阵示意图

根据CS原理，可通过式(9)，求得目标散射点分布

3 ICTF-SL0算法

基于ICTF函数的良好性能，将式(9)通过ICTF-SL0实现稀疏信号重构的算法表达为

根据TV函数定义公式[15]，本文提出平滑函数的全变差为

将全变差代入式(11), ICTF-SL0算法重新表达为

SL0信号重构算法通过最速梯度投影法求解，每次迭代循环中的最速梯度投影法分为如下两步：无约束最大化和可行域投影：

进行可行域投影：

4 仿真实验

图3 散射点模型

图6(a)是稀疏阵列下得到的成像结果，图6(b)是初始的SL0恢复算法的结果，图6(c)是将平滑函数替换成复合三角函数的DNSL0算法的结果，图6(d)是双曲正切函数作平滑函数实现的SL0算法的结果，图6(e)是用连续负指数函数替换平滑函数实现的SL0算法的结果，图6(f)改进图6(c)所选平滑函数，加入TV变量的结果。观察图6(a)-图6(f)，重构算法实现成像结果的质量逐步提升，图6(e)和图6(f)两种算法实现成像的效果均较好，后续会在计算耗时方面对两种算法进行比较，验证ICTF-SL0算法的时效性。综合对比图6中5幅图，可以肯定ICTF函数作为平滑函数的可能性和本文所提改进算法的有效性。为进一步验证ICTF-SL0算法对重构精度改善和成像质量提高的有效性，取图6成像数据中位于中间的距离单元作1维方位像，如图7所示。

图4 随TV变化的2维成像图

图5 随TV变化的2维成像图

图6 2维成像效果图()

图8中SL0, DNSL0, SOONE-SL0, NSL0和ICTF-SL0 5种重构算法的均方误差曲线均随稀疏度增大而升高，其中SL0, DNSL0, NSL0和ICTF- SL0 4个算法的均方误差间差值随稀疏度的增大而变得更明显，在阵列完整度较高时，5种算法均能较好地恢复图像，当稀疏度逐步提升时，ICTF-SL0和SOONE-SL0算法的均方误差值都明显低于其余3种算法，肯定了SOONE-SL0算法和本文所提算法均可以在稀疏阵列下成像，证明了ICTF-SL0算法在稀疏度变化下成像的有效性且能够保证高稀疏度的成像。

观察图9，虽然5种算法的运算时间曲线均随稀疏度的增加而减少，但是SOONE-SL0算法的运算时间远高于其他4种算法，ICTF-SL0算法的运算时间曲线稳定维持在较小的区域，且明显小于其余4种算法。直观地证明ICTF-SL0算法在降低运算量方面的有效性，能够显著降低运算时间，提高算法效率。

图7 1维方位像对比图()

图8 标准差随稀疏度变化图

图9 运算时间随稀疏度变化图

5 总结

本文提出一种改进的SL0重构算法—ICTF- SL0算法，通过改进平滑函数，加入TV变量来改进初始SL0算法中的目标函数，再通过引入新的Chaotic迭代法，最终提高了算法的高效重构能力。通过仿真实验证明，本文所提算法实现成像的同时，能够有效提高重构精度，并且在保证成像的同时显著地降低了算法的运算负担。在稀疏度变化的阵列下，观察成像结果，验证了ICTF-SL0算法对不同稀疏度的线性稀疏阵列成像的普适性。

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童宁宁： 女，1963年生，教授，研究方向为雷达阵列信号处理.

赵小茹： 女，1993年生，硕士生，研究方向为MIMO雷达成像研究.

丁姗姗： 女，1993年生，博士生，研究方向为MIMO雷达信号处理、DOA信号处理.

何兴宇： 男，1989年生，博士生，研究方向为雷达目标成像.

Improved Smoothed0Norm Algorithm for MIMO Radar SignalSnapshot Imaging via Composite Trigonometric Function

TONG Ningning ZHAO Xiaoru DING Shanshan HE Xingyu

(,,’710051,)

MIMO radar; Sparse array; Smoothed0(SL0) norm algorithm; Composite trigonometric function; Chaotic iteration; Total Variation (TV)

TN957.51

A

1009-5896(2017)12-2803-08

10.11999/JEIT170294

2017-04-05；

2017-08-23；

2017-09-14

通信作者：童宁宁 18092629021@189.com

国家自然科学基金(6157010318)

The National Natural Science Foundation of China (6157010318)