确证悖论和卡片实验：逻辑与心理之谜

王彦杰

(南京大学 哲学系， 南京 210023)

确证悖论和卡片实验：逻辑与心理之谜

王彦杰

(南京大学 哲学系， 南京 210023)

确证悖论是逻辑中的一个重要难题，近来关于确证悖论的解决方案越来越多，但终究未能令人信服地解悖。由确证悖论联想到认知心理学中的卡片实验问题，考察卡片实验与确证悖论的相似点，就会发现其根本问题的一致性。基于日常生活中的确证和条件推理，发掘其哲学基础，考虑关涉(Aboutness)问题对确证悖论解决的启示。

确证；卡片实验；确证悖论

一、确证悖论

确证悖论也叫乌鸦悖论或者亨佩尔悖论，是美国哲学家、逻辑学家卡尔·古斯塔夫亨佩尔(C.G.Hempel)在1937年发表的《真理的问题》中最早提出的，并于1945年在《确证逻辑之研究》中进行了较为详细的论述。他最初是为说明归纳法违反直觉而提出了该悖论。亨佩尔给出了两个假说，假说1“所有乌鸦都是黑的”与假说2“所有非黑的都是非乌鸦”逻辑等值，“一只黑色的乌鸦”能够确证“所有乌鸦都是黑的”，它也应该能够确证“所有非黑的都是非乌鸦”，这看起来还可以理解。但是一个红色的苹果，它不是黑的，不是乌鸦，它能确证假说2，也应该能够确证假说1，可是这却与我们的直觉相悖。这就是对确证悖论的概述。

(一)确证悖论的产生

为了理解确证悖论，首先必须要把握确证概念。一定的经验证据可以为某个科学假说的真理性提供支持，对这种支持关系的逻辑刻画一般被称为确证。确证在日常语言中运用时有多种意思。在绝对的意义上，有时等同于证明或者证实，有时确定地说明一些事情的真的确立；在增加的意义上，有时传递着一种支持，在这种意义上，如果一个观察报告增加了一个假说的可靠性，就说这个观察报告确证了假说，但不一定证实该假说[1]。

亨佩尔认为任何合理的确证概念必须包含两个确证观念，即确证的等值条件和尼科德标准。确证悖论正是亨佩尔在研究尼科德标准和确证的等值条件的过程中发现的。

尼科德曾经这样陈述确证观念：“考察这样一个定律：A导致B。一个特称命题，或者更简单直接地说，一个事实是怎样影响该定律的概率的呢？如果该事实是在A的场合出现B，那么它就有利于‘A导致B’；相反，如果该事实是在A的场合不出现B，它就不利于这一定律。……我们把这两种关系称为确证和否证。”[2]尼科德标准由三部分组成，第一个标准是确证性标准：R(乌鸦)且B(黑色)这样的个体确证“所有乌鸦都是黑色的”。第二个标准是否证性标准：R且非B这样的个体否证“所有乌鸦都是黑色的”。第三个是不相干性标准：非R且B 与非R且非B 与该假说不相干。

确证的等值条件可以简单描述为“凡确证(否证)两等值语句之一者，也确证(否证)另一个”[3]。当一个假说用与它等值的形式表示出来时，我们一般认为它还是应该得到原有证据的确证。

这两个确证观念看起来都很合理，然而亨佩尔将这两个确证观念相结合，发现了令人惊奇的推论：

令Rx表示“x是一只乌鸦”，Bx表示“x是黑色的”。

[尼科德标准]

[经典逻辑]

[(1)，(2)，确证的等值条件][4]208

这样便可得出“非黑色的非乌鸦”能确证“所有乌鸦都是黑的”，即“一个红色的苹果”能够确证“所有乌鸦都是黑色的”。这就意味着“我们不用出门就可以进行鸟类学研究”。但这一结论明显违背了我们的直觉，陈晓平把这样的相矛盾的结果称为直觉悖论[5]。

(二)确证悖论的消解以及对消解的批判

近来，确证悖论的消解方法越来越多，但主要有两条路径，一条是基于蕴涵关系的定性路径，另一条是基于条件概率的定量路径。

首先看定性路径：第一，亨佩尔认为只要一个个体不违背一个假说，那么它就确证一个假说。第二，亨佩尔认为产生悖论是由于我们增加了某些附加知识。例如假说：所有钠盐燃烧时呈黄色。假如我们燃烧一块纯净的冰，发现它燃烧时不呈黄色，这一实验结果确证所有不呈黄色的东西不是钠盐。根据等值条件，它确证“所有钠盐燃烧时呈黄色”，这就导致确证悖论。这里我们引入了附加知识，即所考察的是冰，并且冰不含钠盐。但是，如果我们燃烧的是一个不知其化学成分的东西，实验结果表明它燃烧时不呈黄色，随后的化学分析表明它不含钠盐，这一结果构成了对假说的确证。两者的不同就在于附加知识，这表明附加知识是产生悖论的心理根源。

这两种定性路径都遭到了批判：第一，忽略了不相干性标准，会导致任一证据确证任一假说。第二，对等值条件的运用不当，逻辑等值并不等于经验内容相同，“所以乌鸦都是黑的”与“所有非黑的都是非乌鸦”的经验内容并不完全相同。第三，亨佩尔认为不能引进附加知识，即：科学确证不应该有背景信念的地位，但是完全没有背景信念介入的科学确证是与科学实际不符的。

其次看定量路径：主要是贝叶斯型解决方案。确证悖论的贝叶斯型解决方案是相信贝叶斯理论的一些学者在解决确证悖论时所采用的方案的综合。贝叶斯确证理论有多种测度方法：差别测度、对数比率测度、对数似然度比率测度和标准化差别测度等等。下面我们利用差别测度的方法看一下标准贝叶斯解决方案：

令假说本身的概率为P(H)，若P(H|E)﹥P(H)，则说明E对H有支持。

(1)P(H|E)=P(H)P(E|H)/P(E)

(贝叶斯定理)

(概率演算合取规则)

(概率演算合取规则)

(演绎逻辑)

(概率演算)

(贝叶斯定理)

这种定量路径也遭到了批判，首先是对贝叶斯理论的质疑，其次是对两个假定的怀疑，因为最后结果是在承认贝叶斯理论的基础上通过两个假定计算出来的，所以贝叶斯方案并没有令人信服地解决确证悖论问题。

(三)奎因关于确证悖论

奎因(W.V.Quine)不承认非黑的非乌鸦能够确证“所有乌鸦都是黑的”这一结论。他提出了自然类解悖方案，通过分析确证悖论，刺激了他对自然种类词的讨论。他认为，非黑色和非乌鸦都是对非自然种类词的简单说明。他化解悖论的关键所在是：认为自然种类的否定是非自然种类，必须要把事例限制为自然类，才能为全称假说提供确证，即“未经限制的尼科德标准是悖论产生的根源”[7]。非黑色和非乌鸦都不是自然类，所以不能确证任何假说。这种路径看起来简单有效，但是不能作为悖论的最终的解释说明。他的解悖方案是建立在区分自然类和非自然类的基础上的，但是如何区分自然类和非自然类是个重要的问题，另外把事例必须限制为自然类的做法也并未得到一致认同。

二、卡片实验

四卡片实验(文中简称卡片实验)，即华生选择任务，是华生(Peter Cathcart Wason)于1966年首次以抽象问题的形式提出，后来发展为认知心理学的一个重要实验。仔细分析这个实验，就会发现它与确证悖论非常类似，甚至可以改造为确证悖论型的卡片实验。

(一)卡片实验的原型以及对卡片实验的阐释

1966年，华生发明了一种运用于条件推理中的实验，他是这样描述的：

给被试看4张卡片，分别为A、B、4、7，被试被告知每张卡片一面是字母一面是数字，只有一面朝上。为了判断给定陈述：如果一张卡片一面是元音，另一面是偶数，需要翻看哪一张或者哪几张卡片。

1971年华生对其推理任务的描述是：给定一个句子，每一张卡片一面是D，一面是3；前提知识，每张卡片一面是字母，一面是数字；为了判断给定句子(如果卡片的一面是字母D，则另一面是数字3)的真假，给定4张标明D，K，3,7的卡片让被试选择，实验结果说明几乎很少有人选择翻看D与7。

下面仔细阐述一下卡片实验：在一副牌C中，每一张卡片一面是字母，另一面是数字。从这副牌中拿出4张牌，一面朝上，要求你翻其中的一张或者多张牌，来决定下面的假说是正确的。

H：所有是D面的卡片都是3面的卡片。

Q:为了检验H，下面4张标明D，K，3,7的卡片你会翻哪个或者哪些？

关于给定的卡片实验，有两点是特别需要说明的，即：

第一，对这副牌的数量的解释。解释一，按华生来说就是正好是4张牌；解释二，如果这4张牌是整副牌的子集，不再是对卡片的任意选择都能保证假说H。但是现实中我们对牌的经验理解符合该解释，一副牌一般不只是4张。

第二，具体什么是“验证(test)”，什么是“(决定假说的真)determination of truth”，这是需要进一步阐明的问题。

为了与确证悖论更加类似，我们假定上述解释，然后在以上两点需要特别说明的基础上，再次描述卡片实验：

在一副牌中，每一张牌的一面是字母，一面是数字，这副牌是洗好的，从中拿出4张放在桌子上，你看到D、K、3、7。关于这副牌中的卡片，考虑下面的假说：

在C中，所有是D面的牌都是3面的。

你的任务是翻其中的一张或者多张牌，以你认为最有效的方式来验证H。即：翻你认为与假说最相关的证据。

这样我们就逐步得到了对卡片实验的精确描述，并且与确证悖论更相似。

(二)将确证悖论改造为卡片实验

在前面的讲述中大家可能已经预测到他们的相似之处。下面通过重新描述确证悖论，把它转化为卡片实验来建构这种相似性。

关于这副牌，考虑下面的假说：

H：所有R面的牌都是B面的，即所有乌鸦都是黑色的。

Q:为了检验H，上述4张卡片你会翻看哪个或者哪些？

这样经过分析改造过后的卡片实验，它与原卡片实验是有所不同的，主要区别有以下两点：

第一，被试可以选取的对象的数量不同。在这个版本中，为了验证假说，主体允许翻多张牌。但是在确证悖论的原初版本中，只有一个对象被抽样，比如一个红色的苹果。

第二，被试关于对象的性质的了解情况不同。在这个版本中，我们已经知道了对象的一些明显的性质，比如非乌鸦，或者非黑色。从这点可以看出，亨佩尔所说的附加知识的解释在这里就不适用。

对于第二点区别我们保留，因为贝叶斯型方案没法处理附加信息。对于第一点，为了与乌鸦悖论更类似，我们要集中于翻单卡策略。

(三)关于卡片实验的经验数据以及翻单卡的数据

过去40年来，各种版本的卡片实验被拿给许多现实的主体来做实验。不管是华生最初的描述，还是我们这里所接受的描述，实验的结果基本是相同的。下面是以递减的顺序排列经验数据：

(1)D、3 R、B

(2)D R

既然我们要采用翻单卡策略，下面提供翻单卡的经验数据：

(1)D R

(2)3 B

其实从前面的数据我们也能猜出来，很明显，非R是与假说无关的。

注意，这里是对选择这些卡片的数据大小的排列，不同于前面的贝叶斯方案中我们假设非黑的类多于乌鸦的类。

卡片实验的贝叶斯路径的目的是使上面这个推断的顺序合理化，或者说给予解释说明。

(四)该卡片实验的贝叶斯路径

我们运用之前分析确证悖论的贝叶斯路径形成一个对该卡片实验适用的分析。正如我们下面要看到的，我们所知道的并不足以为经验顺序提供一个充分合理的解释。在这个分析中，我们所能够做的和我们需要做的之间是有鸿沟的。下面我们先解释这个鸿沟是什么，然后讨论尼克森是如何用一些附加技术来填满这个鸿沟的[4]229。

1.解释鸿沟是什么

先关注这个排序，它意思是说关于H，翻R卡片比翻非B卡片提供更好的证据，更好的证据并不仅仅意味着证据对H的确证更强。因为翻单卡策略能够产生不同的证据，才有证据的好与更好的程度之分。例如，假设翻R，那么有两种可能，如果另一面是非B，那么假说H被反驳；如果另一面是B，那么它是假说H的一个积极事例。类似的情况，如果翻非B，如果另一面是R，那么反驳了H，如果另一面是非R，就相当于说得到了一个非黑的非乌鸦。因此，比较R和非B策略也就是比较运用策略产生的这个结果。

为了很好地表明结果，我们为卡片加上上标，正如下面的结果一样：

但是，还是无法说明R和非B哪个提供的证据更强。

2.尼克森填平鸿沟

尼克森填平鸿沟的关键思想是为单卡策略定义一个期望(平均)确证力度。

第一步是为确证力度下定义，关于背景集K，E对H的确证力度如下:

从该定义可以看出，它与E对H的确证度不同的是，这里加了绝对值。如果确证度是正的，关于K，E确证H；如果确证度是负的，关于K，E否证H；如果确证度为0，则关于K，E对H是确证中立的(无关)。尼克森利用确证力度，把确证的力度和否证的力度放在一起，即积极的证据和消极的证据都算入其中。

因为前面的R对H能提供或者积极的或者消极的证据，所以我们把这两种类型的证据放在一个确证力度上加以比较。

接下来我们定义一个策略S的期望确证力度。下面是尼克森对期望确证力度F(R)的定义：

尼克森通过提出期望确证力度在定量路径方面为我们提供了思路，但是他的做法同样也遭到了批评，如对传统贝叶斯的认同，对确证力度的定义等。他还是没有彻底地解悖。我们仍然需要在已有解悖方案的基础上寻找新的方法与道路。

三、卡片实验和确证悖论产生类似结果的原因及其哲学基础

确证悖论的产生以及卡片实验的数据结果表明其一致性，它们的类似之处是什么？产生此结果的根本原因是什么？大家对逻辑中很显然的否定后件式的认识是怎样的呢？这些问题产生的哲学基础是什么？

首先，确证悖论为什么会产生？很多人认为一个红色的苹果不能确证“所有乌鸦都是黑的”的原因主要有两点： 第一，我们很难证实全称命题，日常生活中不喜欢绝对化，全称命题很可能是假的，可能真的在某个地方存在着一只白乌鸦。“几乎所有”(nearly all )比 “所有”(all )更常用。 第二，波普尔认为证伪主义的两个优点就在于，一方面科学理论的表达一般为全称判断，而经验的对象是个别的，如果用经验来证实理论，它将是无法穷尽一般理论的；另一方面，证伪主义可以避免对错误理论的辩护。根据可证伪性，检验全称命题真假的最好方式就是寻找反例。但是对于近似的全称命题，说是寻找反例是不恰当的，一只白色的乌鸦并不是几乎所有乌鸦都是黑色的反例。亨佩尔悖论之所以被认为是一个悖论，部分原因是通过从非黑色的类中寻找一个非乌鸦为所有乌鸦都是黑的寻找一个反例是明显不受欢迎的方式。一般证实一个全称命题或者近似全称命题是通过直言命题的主项或者条件命题的前件。寻找谓项或者后件是高付出低回报的。

其次，判断一个假说是否正确，一方面寻找反例，一方面增加确证事例。只要寻找出一个反例便能反驳假说，但是找出一个确实能够否证假说的反例并非容易之事；确证事例越多越好，越多距离最终的证实越近。现实生活中，面对需要确证的假说，一个类一般要比它的非类小很多，也更容易比它的非类产生确证证据，所以我们习惯从一个类而不是它的非类中入手。

再次，在把全称命题转换为条件命题，或者直接面对条件推理时，我们常常对“否定后件则否定前件”不够敏感。甚至有人总是错误地认为“否定前件则否定后件”是正确的，并且经常运用在举反例的时候，例如，当两个人约定明天要不要去逛街时，一个人说“如果明天下雨，我就不去逛街了”常常隐含了“如果明天不下雨，我就去逛街”，对方也会这样理解。当然受过逻辑训练的人基本不会犯这样的错误。但是为什么直觉的错误率这么高，这是需要深刻思考的问题。

结合卡片实验，当卡片实验中选一张时，人们一般都会选R，这与上面的分析是一致的。但是当说要翻哪几种能够决定假说的真时，这个时候选错就可能是由于逻辑思维比较差。但是面对“如果一面是R，另一面是B”这样的条件命题，经验数据告诉我们，选择非黑的非乌鸦来确证该命题的很少，这能说明人类整体逻辑思维低下吗？笔者并不认同这样的说法。

前面我们分析了确证悖论、卡片实验以及与确证悖论类似的卡片实验，它们之间共同的问题就是对条件推理的把握不够，在确证一个命题时不能灵活运用否定后件式，甚至常常忽略了条件命题的联结词，那么出现这样的结果的哲学基础是什么？首先，把握一个命题与我们的直觉相关，任何哲学问题都是离不开人的直觉的，有悖直觉的东西常常令人怀疑，也经常是有待解决的问题。一般，我们把握命题的过程为：第一，该命题关于什么，即关键词是什么；第二，是如何相关的，如何确定命题相关，即如何确定主题。“所有乌鸦都是黑的”谈论的到底是乌鸦的类与黑的类，还是仅仅谈论的是乌鸦的类，同样的道理可以思考“所有非黑的都是非乌鸦”谈论的是什么。因所谈论主题的不同，确证的证据就很可能不同，即使相同的证据，确证程度也可能不同。面对“如果一面是字母D，另一面是数字3”这样的命题，我们捕捉到的信息常常是“一面是字母D，一面是数字3”，这样提取关键部分显然出现了问题。另外，该命题谈论的主题也不能得到一致的回答。这归根结底就涉及到关涉(aboutness)或者主题(subject matter)的问题。

从现实的意义上和逻辑的意义上两个方面来看待这个问题是不同的。现实中，对于“所有乌鸦都是黑的”，我们会把乌鸦和黑色联系起来考虑，头脑中出现的是“黑乌鸦”，它是有存在者的，而“非黑的非乌鸦”是没有存在者的，况且我们很难将乌鸦与苹果联系起来，我们是从乌鸦的类来考虑是否是黑色的问题，我们所关涉的是乌鸦与黑色，这里我们可以将乌鸦和黑色理解为实体与属性的关系，黑色是乌鸦的本质属性。然而，产生悖论是由于我们是从逻辑的意义上来看待此问题，悖论是根据等值条件、尼科德标准等而产生的，我们简单地将乌鸦和黑色理解为实体与实体之间的纯外延的关系。

下一步就可以试图从关涉(aboutness)角度为悖论的解决提供更为合理的方案。同时从关涉(aboutness)出发，考察我们从所给定命题中知道了什么以及如何知道[8]。这又涉及到了主体，主体提取到了什么信息，这与主体的背景信念也是分不开的。即：主体从一个命题中把握到了什么以及它是如何把握的，这样的思路似乎为悖论的解决带来一道新的曙光。

[1] RAYMOND S,NICKERSON.Hempel’s paradox and wason’s selection task:Logical and psychological puzzels of confirmation[J].Thinking and Reasoning,1996,2(1):1-31.

[2] NICOD J.Foundation of geometry and induction[M].London:Routledge,1930:219.

[3] HEMPLE C.Studies in the logic of confirmation[J].Mind,1945(54):1-26.

[4] FITELSON B,HAWTHORNE J.The wason tasks and the paradox of confirmation[J].Philosophical Perspectives,2010(24):207-240.

[5] 陈晓平.归纳逻辑与归纳悖论[M].武汉：武汉大学出版社,1994：152.

[6] 张建军.逻辑悖论研究引论[M].北京：人民出版社，2014:7.

[7] 顿新国.归纳悖论研究[M].北京：人民出版社,2012:82.

[8] YABLO S.Aboutness[M].Princeton:Princeton University Press,2014:112-130.

TheConfirmationParadoxandtheWason’sSelectionTask：
theLogicalandPsychologicalPuzzels

WANG Yanjie

(Department of philosophy, Nanjing University, Nanjing 210023, China)

The confirmation paradox is an important problem in logic. There are more and more solutions to the confirmation paradox recently, but they have not been able to solve the problem. It is found that the consistency of the fundamental problem is found out by the fact that the confirmation paradox is associated with the card experiment in cognitive psychology and the similarities between the card experiment and the confirmation paradox. In the face of the confirmation and conditional reasoning in daily life, the author explores the philosophical basis of the problem, which is to consider the implications of the Aboutness problem to the solution of the confirmation paradox.

confirmation; the Wason’s selection task; the confirmation paradox

10.3969/j.issn.1674-8425(s).2017.11.003

2017-06-27

王彦杰(1991—)，女，河北保定人，硕士研究生，研究方向：逻辑哲学。

王彦杰.确证悖论和卡片实验：逻辑与心理之谜[J].重庆理工大学学报(社会科学)，2017(11):12-17.

formatWANG Yanjie.The Confirmation Paradox and the Wason’s Selection Task：the Logical and Psychological Puzzels[J].Journal of Chongqing University of Technology(Social Science)，2017(11):12-17.

B81

A

1674-8425(2017)11-0012-06

(责任编辑张佑法)