一种考虑桩-土-垫层协同作用的刚性桩复合地基沉降计算方法

祁 建 永

(河北建设勘察研究院有限公司，河北 石家庄 050031)

一种考虑桩-土-垫层协同作用的刚性桩复合地基沉降计算方法

祁 建 永

(河北建设勘察研究院有限公司，河北 石家庄 050031)

目前素混凝土刚性桩复合地基作为一种地基处理方式，得到广泛的应用，但关于考虑桩-土-垫层协同作用的沉降计算理论，尚未完全建立.本文按复合地基沉降计算理论为前提，考虑了桩-土-垫层的共同协调作用，以复合地基的荷载传递基础，建立一种能够客观反映刚性桩复合地基沉降影响因素的计算模型和方法.利用推导所得的复合地基沉降计算公式，与现场试验进行分析对比，表明了计算公式的合理性.

刚性桩复合地基；桩—土—垫层协调作用；沉降计算

0 引 言

素混凝土桩复合地基作为一中地基处理方式，在工业与民用建筑、高速铁路、电力、石油化工、冶金等行业的基础建设中得到了广泛的应用.关于复合地基承载特性方面的现场试验工作已较多，然而其理论和机理研究尚不够深入.目前的复合地基沉降计算方法中，是将复合地基的沉降看作复合地基区的沉降量和桩端下土层的沉降量之和.目前在工程应用中，一般用规范法对复合地基进行沉降计算.而对于复合区的计算，也有应力修正法、桩身压缩量法和复合模量法等不同方法，但对于应力修正法和桩身压缩量法，只考虑了桩土应力分担且分担比不容易确定，也未考虑其桩土相互作用.对于复合模量法，用于一般无软弱下卧层的情况，否则一般不能复合其应用条件.

闫明礼等(2003,2004)[1，2]总结了刚性桩复合地基中常用的基本概念，介绍了复合模量的确定方法和影响因素；并结合实际应用，讨论了复合模量计算方法的合理性和存在的不足.池跃君等(2002)[3]，结合现场混凝土带垫层单桩复合地基试验，分析了土层变形、桩顶和桩端上下刺入量、桩身轴力及摩阻力等影响，并对带垫层桩体复合地基进行解析分析.董必昌等(2002)[4]从CFG桩复合地基沉降的沉降变形模式出发，推导了桩-土-垫层相互作用的沉降计算方法以及能反映置换面积率、等沉面位置等因素的桩、土应力比计算公式.潘星(2005)[5]分析了素混凝土桩复合地基的加固机理和沉降模式，给出了考虑计算厚度、影响因素、压缩模量选取及附加应力计算等的沉降计算方法.李宁(2001)[6]对多种复合地基开展了数值模拟计算，分析了单桩复合地基中桩土相互作用的规律、荷载传递的过程及应力分布规律.

以往的研究所取得的成果，总结目前复合地基理论所存在的不足.本文拟在分析素混凝土刚性桩复合地基沉降机理的基础上，按荷载传递法的原理，建立考虑桩-土-垫层协调作用的刚性桩复合地基沉降计算方法.

1 素混凝土刚性桩桩复合地基沉降机理

素混凝土刚性桩桩身承载力的发挥过程，就是桩-土作用体系的荷载传递过程.在加载过程中，复合地基中桩与桩间土之间相互作用，形成复合地基的承载力.此时，桩-土荷载的传递特征可以用图1所示的桩侧摩阻力和桩身轴力来描述.

实际上，在外部荷载增加的过程中，桩土复合体在竖向荷载作用下产生变形.由于桩土的模量相差较大，导致桩间土的压缩变形大于桩体的变形，使得桩顶平面处桩间土体的竖向位移大于桩体的位移.随着荷载的增加，即桩体将承受更大的外部荷载.此时，在褥垫层的调整作用下，桩顶刺入垫层协调桩-土之间变形差异，在基底以下一定深度处将出现桩土等沉界限.在等沉界限以上，土对桩产生向下摩阻力；而在等沉界限以下，桩受向上正摩阻力.

图1桩-土摩阻力和轴力荷载传递特征

根据现场测试结果，负摩阻力深度范围及负摩阻力值一般不大，所以在复合地基的沉降计算过程中也可忽略其影响.另一方面，随着荷载的增加，桩身范围内的摩阻力逐步发挥，当桩身承载力达到极限时，桩-土相互作用达到平衡状态，桩端阻力也得到发挥并逐步达到极限状态，桩底产生向下刺入.此时，桩周土体达到塑性状态.

当然，当桩体足够长时，所施加的外部荷载将主要由桩侧的摩阻力提供，此时可以不考虑桩端阻力的作用.这里，能提供桩侧摩阻力的那部分即为有效桩长.

目前，一般认为复合地基沉降是由复合加固区沉降量、桩端下地层的沉降量和褥垫层的压缩量之和[7].根据已有的研究结果，基底处桩间土沉降量大于桩身沉降量，因此桩顶的一部分刺入褥垫层中，称之为桩体刺入变形，此变形调整了桩身和桩间土承载力的发挥.

当荷载一定而桩长较长(如L>10 m)时，下卧土层的附加应力很小，可忽略下卧层的压缩量.实际上，桩顶处褥垫层的厚度也较小，故其压缩量也很小，也可忽略.因此，加固区的沉降量即为复合地基的沉降量.

图2 桩侧摩阻力沿深度分布假定

前已分析，由于桩顶部处的桩间土体产生的沉降量要大于桩体的沉降量，因此在桩顶附近处常会存在负摩阻区.根据现场试验结果分析，该区域深度范围较小，为了模型的简单化，不考虑该区域的影响，桩顶处摩阻力视为0.

2 素混凝土桩复合地基沉降计算模型

以单元荷载传递为分析对象，并考虑桩-土-垫层协同作用条件，建立刚性桩复合地基沉降计算方法.计算方法推导以图2给出的物理模型作为依据.假定桩侧摩阻力分布形式由式(1)给出.此时，桩体轴力分布符合图1给出的形态.另一方面，假定多桩复合地基现场试验的荷载板边长为，桩的数量为n，地基土体应力扩散角为θ，应力扩散模式如图3所示.复合地基计算模型中的桩长为L，桩径d，单桩加固范围为de(由布桩方式确定).当为等边三角形布桩时，de=1.05 s；正方形布桩时，de=1.13 s.其中，s分别为桩间距.均布荷载下刚性桩复合地基的沉降，主要由复合区沉降量和桩端下地层的沉降量组成.复合区的沉降量，取单个桩体加固范围的土体作为模型单元体进行推导分析.

(1)

(a)复合地基平面(b)复合地基土应力扩散

图3复合地基计算模型

取微分单元桩体作为分析对象进行受力分析，如图4所示.

(a)桩身单元受力(b)桩间土受力

图4桩、土受力分析

取深度z处的长度为dz的单位桩体进行研究，则由桩的竖向受力平衡条件有：

Np+dNp-Np+Uτ(z)dz=0

(2)

即

ma2(σpz+dσpz)-πa2σpz+2πaτ(z)dz=0

(3)

可得

(4)

取深度为z处的厚度为dz的桩及桩间土作为整体进行研究，则由桩及桩间土的竖向受力平衡条件有

Ns+dNs-Ns-Uτ(z)dz=0

(5)

考虑桩间土的应力扩散效应，深度为z处的土体受力面积为(l+2ztanθ)2-nπa2，而深度为z+dz处的土体受力面积为(l+2(z+dz)tanθ)2-nπa2，则式(5)可写成

[(l+2(z+dz)tanθ)2-nπa2](σsz+dσsz)

=[(l+2ztanθ)2-nπa2]σsz+n·2πaτ(z)dz

(6)

可得

(7)

式中，Np为桩体隔离体所受的竖向轴力；Ns为桩间土作为隔离体所受竖向的压力；U为桩的隔离体的周长；σpz，σsz分别为桩身和隔离后桩间土的竖向应力值.

将公式(1)分别代入公式式(4)和公式(7)，并解一阶微分方程得

(8)

(9)

式(8)和式(9)中，c1～c6为待定系数，可通过下述边界条件来确定，即

σp(0)=pp

(10)

σs(0)=ps

(11)

式中，pp和ps分别为桩体、桩间土在深度为0m处所受的竖向应力.

于是，可得到

(12)

此外，由z1，z2处桩的轴向应力和桩间土应力的连续性可得到四个边界条件

(13)

对式(13)进行求解可得

(14)

将上述待定系数分别代入式(8)和式(9)可得

(15)

(16)

假定土体为线弹性体，则可利用式(16)通过积分的方法给出土层的压缩量，得

假定桩体为线弹性体，则可利用式(15)并进行积分可得桩体的压缩量为

(18)

于是，桩顶的竖向刺入变形量为

(19)

式中，kΔ为基床系数.

在桩顶处根据桩和桩间土的变形协调关系有

Ss-Sp=Δ上

(20)

桩底处应力σpL=0，即

(21)

总荷载由桩和桩间土共同承担，所以

p0=mpp+(1-m)ps

(22)

桩体的有效长度

(23)

式中，k为常数，在2.6～2.9之间.

联立式(21)和式(22)，可解得

(24)

这里，pp，ps，z2已知，可由式(20)求出z1，再代入式(17)即可得到加固区的沉降量.对于三角形布桩，也可按思路推到导出结论.

3 工程应用

3.1 试验场地工程地质条件

试验项目位于新疆维吾尔自治区乌鲁木齐五家渠市东工业园区，工程地质条件如下：

依据场区岩土工程勘察资料，地层主要由第四纪全新统(Q4)冲、洪积细颗粒沉积物组成，第四系连续分布性较好，在垂直和水平方向差异不明显.30米深度范围内共5层，地层如下：

(1)层粉质粘土，黄褐色-褐黄色，一般为硬塑，属于中压缩性土.韧性较高,土质均匀性差.

(2)层粉土：青黄色-灰黄色，一般为稍湿，局部为湿状态，中密～密实，结构性差，具有中～高压缩性，摇振反应较明显.层厚0.80～3.70 m，平均厚度为2.10 m.

(3)层粉土：浅褐黄色～浅黄色，湿～很湿，中密～密实，摇振反应迅速，夹薄层粉质粘土及粉砂.层厚6.00～9.30 m，平均厚度为7.80 m.

(4)层粉土：褐黄色～灰黄色，很湿，密实，干强度、韧性低，层厚10.20～11.30 m，平均厚度为10.80 m.

地下水埋深为2.0～3.5 m，水位标高为451.81～453.71 m，地下水年变幅约1.0 m.

3.2 现场试验沉降计算

对新疆某工程试验的素混凝土刚性桩桩复合地基试验测试数据进行分析.该复合地基试验设计为9桩，试验设计桩间距为400 mm，桩长为12.0 m，桩径为400 mm.如图5所示.

计算时用到的参数取值如下：桩体弹性模量Ep=2.25×104MPa，桩间土压缩模量Es=30MPa，垫层压缩模量Ec=25MPa.τm=k0um，参考《实用桩基工程手册》，k0=5×104kN·m-3，um=1.5×10-3m.基床系数kΔ=1.17×108N·m-3.

取12 m多桩试验破坏前一级荷载作为计算荷载，即P=800t，p0=617kpa.将以上值带入公式(24)、(23)、(20)，计算得出pp=5350kpa，z1=7m，z2=10.7m，复合地基沉降s=44.4mm.

图5 多桩复合地基试验平面布置

3.3 与现场测试结果对比

根据现场测试结果，在P=800t的荷载作用下测得的复合地基的沉降量为34.6 mm.沉降计算公式与现场测试结果比较接近，计算值稍大于实测值，约大22%左右.可见利用所推导的公式能够对复合地基沉降量给出符合实际的预测，证明了本文给出的复合地基沉降计算方法的有效性.

4 讨论与结论

通过对素混凝土桩复合地基荷载传递特征和承载力机理的分析与研究，推导了刚性桩复合地基沉降计算的公式，基于科学合理的荷载传递模式，得到了一种沉降计算方法，该方法综合考虑了桩-土-垫层的相互协同作用.根据推导得出的地基沉降计算方法，验算了现场刚性桩复合地基试验的沉降结果，其与现场测试数据较为一致，对比结果也验证了计算公式的合理性.

[1]阎明礼,王明山,闻雪峰，等.多桩型复合地基设计计算方法探讨[J].岩土工程学报,2003,25(3):352～355

[2]阎明礼,曲秀莉,刘伟，等.复合地基的复合模量分析[J].建筑科学,2004,20(4):27～32

[3]池跃君，宋二祥，高文新.素混凝土桩复合地基承载及变形特性试验研究[J].中国矿业大学学报，2002，31(3):237～240

[4]董必昌，郑俊杰.CFG桩复合地基沉降计算方法研究[J].岩石力学与工程学报，2002,21(7):1084～1086

[5]潘星.CFG桩复合地基沉降计算探讨[J].岩土力学，2005,26(增刊):248～251

[6]李宁，韩煊.褥垫层对复合地基承载机理的影响[J].土木工程学报，2001，34(2)：6873

[7]龚晓南.复合地基理论及工程应用[M].北京：中国建筑工业出版社，2002：3～6

Calculationmethodofsettlementofrigidpilecompositefoundationconsideringpile-soil-cushionsynergisticeffect

QIJian-yong

(Hebei Construction Survey and Research Institute Co.,Ltd.Shijiazhuang,Hebei 050031)

The conventional concrete rigid pile composite foundation is widely used as a foundation treatment method,but the settlement calculation theory considering the pile-soil-cushion synergistic effect has not been fully established.Based on the theory of composite foundation settlement calculation,considering the common coordination effect of pile-soil-cushion layer,a calculation model and method can be established to reflect the influencing factors of rigid pile foundation settlement effectively.The formula of settlement of composite foundation is deduced by comparison with field test,which shows the rationality of calculation formula.

rigid pile composite foundation;pile-soil-cushion coordination function;settlement calculation

2017-04-22

河北省住房和城乡建设厅建设科技研究项目指导性计划(2012-2007)

祁建永(1975-)，男，高级工程师，主要从事岩土工程勘察设计施工治理工作.

10.3969/j.issn.1008-4185.2017.03.003

TU41

A