拉索加强式温室单层球面网壳稳定性分析

张中昊，付 强，范 峰



拉索加强式温室单层球面网壳稳定性分析

张中昊1,2，付 强1※，范 峰2

（1. 东北农业大学水利与建筑学院，哈尔滨 150030； 2. 哈尔滨工业大学土木工程学院，哈尔滨 150090）

双向网格型单层球面网壳透光好、耗材小、作为温室结构设计具有广泛的应用前景。但是结构面内刚度和面外刚度较低，过度增大跨度易发生大变形导致结构失稳。为了提高结构的稳定性能，针对30、40、50 m跨度的单层球面网壳提出了在双向网格对角处即面内布置拉索及和面外不相邻节点处布置斜拉索的方案，开发了刚性网壳和柔性拉索组成的拉索加强式温室空间结构体系。利用有限元程序ANSYS以及自编的前后处理程序，针对不同跨度温室球面网壳进行了弹性、弹塑性全过程分析，考察了拉索布置形式、拉索预应力、初始几何缺陷、荷载不对称分布等因素对温室网壳稳定性的影响规律，并结合结构的屈曲模态、塑性发展分布等特征响应，进一步揭示了结构的失稳机理。在此基础上，分析了材料非线性对温室网壳稳定性的影响规律，通过对网壳结构的弹性、弹塑性临界荷载的统计，重新核定了此类温室结构体系的“塑性折减系数”。结果表明：拉索充分发挥了材料的抗拉性能，布置拉索后使原结构极限荷载提高了29%～92%，对拉索施加30 kN预应力后极限荷载最大可提高43%，论证了该结构形式的合理性；塑性折减系数在0.7～1.0之间，说明材料非线性对此类温室结构稳定性的影响不大，以上研究成果对该结构体系的工程实践提供了技术参考。

温室；荷载；稳定性；拉索加强式；双向网格型；极限荷载；

0 引 言

单层网壳结构外形美观、受力合理、网格形式多样，被广泛应用于温室建筑设计中[1-3]。但是单层网壳面外刚度弱，随着跨度的增大，结构的承载力主要由稳定控制，因此稳定性验算成为结构设计的关键。球面网壳是单层网壳最常见的结构形式之一，包括三角形、四边形等网格，从网壳耗材、采光等方面考虑，四边形球面网壳优于三角形，但是四边形球面网壳刚度较低、稳定性差，应用于温室建筑的工程实例并不多见。

近年来国内有关三角形网壳稳定性的研究取得了丰硕的成果。曹正罡等[4-6]对不同形式单层球面网壳进行了双重非线性全过程分析，掌握了各种因素变化对球面网壳弹塑性稳定性能的影响规律，重点考察了材料非线性对网壳承载力的影响。范峰等[7]针对K8型单层球面网壳，论证了杆件初弯曲对网壳极限承载力的影响，提出了网壳极限承载力修正的一致缺陷模态法。蔡健等[8]运用不同的缺陷模态分析方法，针对K8型球面进行了弹塑性全过程分析，探讨了初始几何缺陷对单层网壳结构的稳定性能的影响。

空间结构在满足强度和刚度的前提下，更加追求大跨度、轻量及美观。各种新型结构不断涌现，杂交空间结构得以迅速发展，此类空间结构是将不同类型的结构进行组合，充分利用材料特点形成的一种新型结构体系[9]。郭佳民等[10]以单层球面网壳为研究对象，分析了不同布索形式对弦支穹顶结构稳定性的影响。王哲等[11]将向心关节索杆体系应用于弦支穹顶结构中，利用索杆张拉建立预应力，解决了张拉环索时摩擦预应力损失问题。殷志祥等[12]系统研究了布索方案、矢跨比、初始缺陷等因素对K6、K8型大跨度预应力带肋单层球面网壳的稳定性的影响，最终确定了最佳布索方案。李永梅等[13-14]结合算例对索承网壳结构进行了特征值屈曲、非线性屈曲分析，研究了索承网壳结构的受力特性。日本学者Kawaguchi等[15]针对弦支穹顶结构的施工张拉特点提出弦支穹顶结构的正向施工模拟计算法，实现了设计所要求的预应力状态。针对双向网格型网壳结构，学者们通常采用在双向网格对角处布置拉索或支杆来增强其面内刚度，通过试验及理论分析论证了布索形式有效地提高了结构的稳定承载能力[16-23]。在刚柔杂交结构的索杆预应力施加方法方面，郭正兴等[24]介绍了大跨空间结构预应力施工技术及各种预应力索杆的应用情况。胡小勇等[25]通过结合实际工程，阐述了钢拉索预紧快速安装力高效施工技术。杨建国等[26]介绍了预应力钢拉索在高强建筑结构中的应用情况。李淑娴等[27]结合越南河内国际机场的施工过程，对屋面结构中预应力钢拉索的施工过程进行了全过程分析和监测。秦杰等[28]针对预应力索拱结构形式的屋顶结构进行了预应力仿真和施工技术研究，并介绍了钢索张拉技术及应力监控技术。

以上研究表明，有关布置拉索的网壳结构稳定性研究取得了丰硕的成果，但结构形式多采用弦支及索承形式，在网壳面外不相邻节点间布置斜拉索的设计方案很少见，更缺乏此类结构应用到温室建筑的工程实例。因此，在不影响结构采光、保证结构稳定的前提下，本文提出了在双向网格对角处及网壳面外布置拉索的方案，开发了拉索加强式温室单层球面网壳体系。通过弹塑性稳定分析论证了拉索布置方案的合理性，考察了材料非线性对温室网壳稳定性的影响规律。

１ 结构模型及分析方法

1.1 结构模型

图1 拉索加强式温室单层球面网壳几何构造

温室边缘所有节点在三向施加位移约束，并考虑了3种矢跨比=1/5、1/6、1/7，材料采用Q235钢材，屈服强度为235 N/mm2。弹性模量=2.06×1011MPa，密度为7 850 kg/m3。荷载分布形式为对称分布和非对称分布2种，考虑了活荷载与恒荷载的4种比例：/=0、1/4、1/2、3/4。活荷载作用在网壳中央轴上方半个球面上，如图1c所示的区域内。

1.2 分析方法

基于有限元软件ANSYS，结合自编的前后处理程序，对温室结构进行了弹性、弹塑性全过程分析。温室杆件及支杆采用Beam189梁元，节点为刚接，并应用亨奇-伊柳辛理论，通过轴向塑性应变判定杆件屈服[29]，实时输出杆件截面的塑性发展状况，其判别方程为

式中、、S分别为应力强度，应变强度和应力分量；为剪切弹性模量。

温室杆件截面共32个积分点，1～32数字为积分点个数，32表示全截面进入塑性。拉索（仅受拉）采用link180单元，具有塑性、大变形和大应变等功能。本文将结构的第1个临界荷载值作为极限荷载，在大规模参数分析中均利用特征值缺陷模态法将结构的最低阶特征屈曲模态作为初始几何缺陷的最不利分布模式，缺陷的最大值分别取网壳跨度的1/250、1/300、1/500、1/750和1/1 000[30]。

2 拉索及其预应力对结构稳定性的影响

2.1 面内、面外拉索的布置

本部分研究面内、面外布置拉索对3种不同跨度温室网壳结构稳定性的影响。结果表明，不同跨度温室网壳在布置拉索后，其承载能力有不同程度地提高趋势，温室跨度越大，提高幅度越明显。图2以50m跨度温室为例，分别给出了面内布置拉索、面内面外布置拉索后温室网壳荷载-位移变化曲线。本文所述位移均为温室网壳在方向上发生的位移。矢跨比=1/5、1/6、1/7的温室网壳结构在布置面内拉索后的极限荷载和无拉索网壳相比，分别提高了119%、74%、45%；布置面内、面外拉索后温室网壳结构的极限荷载和无拉索网壳相比，分别提高了134%、86%、55%。

注：为矢跨比，为跨度，位移为温室网壳在方向上，下同。

Note:is rise span ratio,represents span, the displacement is going along z direction, the same as below.

图2布索前后温室单层球面网壳荷载-位移全过程曲线(=50 m)

Fig.2 Load-deflection curves of greenhouse before and after installing cables (=50 m)

2.2 拉索预应力

以往的研究表明，对拉索施加一定范围的预应力增强了温室单层柱面网壳结构的整体刚度，提高了结构的承载能力[19]。本部分通过温度荷载对面内拉索施加一定范围的预应力（0～30 kN），考察拉索预应力对温室单层球面结构极限荷载的影响。拉索预应力和施加温度荷载Δ的关系式为

式中为拉索的抗拉刚度，为线膨胀系数，本文取1.2×10-5[19]，∆为温度增量。

结果表明，拉索预应力在0～30 kN范围内，拉索预应力越大，结构的极限荷载提高幅度越大。表1给出了综合考虑跨度、矢跨比的影响下，拉索在施加30 kN预应力后结构极限荷载的增加幅度。由表1可知，温室跨度越大，拉索预应力对提高结构极限荷载的效果愈明显。50 m跨度温室网壳随着矢跨比的增大，拉索预应力的效果越明显。这是由于大跨度温室网壳结构网格数量多，对应的刚度薄弱区多，在施加拉索预应力后，整体刚度提高幅度相对明显。

表1 拉索施加预应力后结构极限荷载的增加幅度

注：拉索预应力为30 kN。

Note:Cable prestress is 30 kN.

3 失稳模态及塑性发展分布

3.1 失稳模态

图3给出了2种荷载分布下、矢跨比=1/5的温室单层球面网壳在临界点时刻的失稳模态。

注：p、g分别为活荷载、恒荷载，下同。

由图3可知，温室单层球面网壳在临界点时刻的失稳模态与其他形式球面网壳类似，局部区域失稳从最大位移节点屈曲开始，逐渐发展成较大局部凹陷。此类温室网壳结构的失稳模态分布呈一定的规律性，失稳区域均发生在靠近网壳边缘处的中央位置，且一个边缘处仅存在一个局部凹陷。随着温室跨度和对应网格数的增加，结构失稳位置没有发生明显变化，外缘沿球面呈3个半波的凹陷形式。对称荷载作用下的30 m跨度温室网壳，在约束边外缘算起第2环中央节点处失稳，40、50 m跨度温室网壳，在约束边外缘算起第3环中央节点处失稳；非对称荷载作用下的失稳发生在荷载较大一侧并靠近约束边的第2、3环中心位置。出现失稳的主要原因在于局部区域杆件屈服导致网壳无法继续承载，使结构的极限荷载降低。

3.2 杆件塑性发展分布

图4给出了临界点时刻拉索进入塑性的位置。对称荷载作用下拉索进入塑性位置呈对称分布，非对称荷载下拉索进入塑性位置偏于荷载较大一侧。图5给出了对称荷载作用下温室网壳杆件在临界点时刻及失稳后的塑性发展分布状况。网壳结构在临界点时刻，杆件进入塑性位置主要集中在第2环中央节点处（图5b），随着位移的继续增大，在位移达到30 cm的时刻，进入塑性杆件数量逐渐增多，均以第2环中央节点处为中心，杆件进入塑性范围逐渐增大（图5c），与图3所示的结构失稳模态相对应。

图4 临界点时刻拉索进入塑性位置(f/b=1/5)

图5 对称荷载作用下温室球面网壳在临界点时刻及失稳后的塑性发展分布状况 (f/b=1/5)

图6分别给出了在对称荷载和非对称荷载作用下温室网壳失稳后位移达到30 cm的时刻网壳杆件局部坐标系中方向的弯矩图。下文所述方向均指杆件局部坐标系方向，引起杆件沿坐标正方向弯曲对应的弯矩为正，相反为负。局部区域网壳杆件提前进入塑性，主要因为最大位移节点处方向弯矩过大引起杆件内力增大所导致，是局部区域塑性发展过于集中的体现。因此，最大位移节点无法承受继续加载，并发生较大凹陷，结构提前丧失承载能力。

图6 失稳后B时刻温室杆件局部坐标y方向的弯矩分布(f/b=1/5)

4 各参数对结构稳定性的影响

4.1 矢跨比

表2给出了不同矢跨比温室网壳结构的极限荷载。由表2可知，拉索加强式温室网壳的极限荷载不受荷载分布形式差异的影响，都随着矢跨比的增大呈现递增的规律性变化，极限荷载平均提高20%；随着跨度及相应网格数的增加，极限荷载随矢跨比的增大提高幅度略为明显。

表2 不同矢跨比的温室网壳结构的极限荷载

4.2 初始几何缺陷

图7给出了初始几何缺陷对温室网壳结构极限荷载的影响曲线。由图7可知，随着初始几何缺陷的增加，网壳结构初始刚度逐渐降低，极限荷载也呈降低趋势，不同跨度温室网壳刚度及荷载的变化规律基本相同。当缺陷值=/250时，30、40、50 m跨度不同矢跨比的网壳结构极限荷载和完整网壳相比，分别平均降低31%、40%、41%，温室网壳跨度越大，降低幅度越明显。矢跨比/=1/6、50 m跨度温室结构的极限荷载受缺陷影响最大，当缺陷=/250时，结构极限荷载和完整网壳相比最大降低45%（图7b）。

注：为缺陷最大值，下同。

Note:is maximum imperfection, the same as below.

a. 荷载-位移全过程曲线(=1/6,=50 m)

a. Load-displacement curves (=1/6,=50 m)

b. 温室极限荷载随缺陷比例变化曲线

图8给出了跨度50 m、缺陷=/250温室网壳杆件在临界点时刻温室网壳的塑性发展分布及对应弯矩图。完整温室网壳在临界点时刻无杆件进入塑性，/250缺陷下的温室网壳在临界点时刻，结构中心开始第2环对角节点处若干杆件提前进入塑性(图8a)，这是受缺陷的影响，杆件在方向弯矩过大引起结构局部失稳(图8b)，极限荷载大幅度降低。

4.3 荷载分布

与其他球面网壳不同[4]，拉索加强式温室球面网壳的极限荷载受荷载不对称分布影响，降低幅度较为明显。为了节省篇幅，图9分别给出了矢跨比为1/6和1/7的2个温室网壳在4种荷载分布比例下的荷载-位移全过程曲线。可以看出，荷载不对称分布比例越大，极限荷载降低幅度越大，在不对称荷载/=3/4作用下，结构极限荷载最大降低36%。随着温室跨度的增加，结构极限荷载受荷载不对称分布的影响降低幅度更为明显，30 m、40 m、50 m跨度温室网壳在不对称荷载/=3/4作用下，结构极限荷载分别平均降低37%、38%、42%。主要因为在不对称荷载作用下，面内拉索的布置使偏于荷载较大一侧杆件内力增加，仅提高了单侧壳面刚度，而荷载较小一侧壳面刚度无明显提升，两侧刚度差异导致了较大的球面剪切变形，降低了结构的稳定承载力，加速了结构的失稳。

图8 临界点时刻温室网壳的塑性发展分布及对应弯矩图(b=50 m, f/b=1/6, r/b=250)

图9 荷载不对称分布下温室网壳荷载-位移全过程曲线

图10分别给出了完整和缺陷/250温室网壳的极限荷载随荷载分布形式的变化规律。由图10可知，不同缺陷下结构的全过程曲线具有一定规律性，荷载不对称性越明显，极限荷载降低幅度越大。30 m跨度完整温室网壳受荷载不对称分布影响，极限荷载最大降低37%，缺陷值=/250温室网壳受荷载不对称分布影响，极限荷载最大降低47%。40 m跨度完整温室网壳受荷载不对称分布影响，极限荷载最大降低36%，缺陷值=/250温室网壳受荷载不对称分布影响，极限荷载最大降低43%。因此，与完整温室网壳相比，有缺陷温室网壳受荷载不对称作用的影响，极限荷载的降低程度更加明显。

图10 荷载分布形式下温室网壳荷载-位移全过程曲线

图11给出了荷载不对称分布下温室网壳杆件在临界点时刻的塑性发展分布及对应弯矩。由图11可知，荷载不对称作用下的温室网壳在荷载较大一侧，因局部区域节点发生失稳变形引起周围杆件进入塑性。和无缺陷温室网壳相比，有缺陷温室网壳由于初始几何缺陷的影响，在临界点时刻失稳区域杆件由于方向弯矩过大提前进入塑性，连带两侧节点同时发生失稳，大幅度降低了网壳的承载能力，也验证了拉索加强式温室单层球面网壳属缺陷敏感结构。

图11 网壳杆件在临界点时刻的塑性发展分布及对应弯矩(b=30 m, f/b=1/7)

4.4 材料非线性

以往研究表明，由于材料非线性的影响大幅度降低了网壳的承载能力，影响了结构的稳定性。本文针对不同跨度、矢跨比及荷载分布形式的温室网壳进行了弹性、弹塑性全过程分析，考察材料非线性对此类拉索加强式温室网壳体系的影响，得到的分析统计结果可以作为拉索加强式温室球面网壳在实际工程中该如何定量考虑材料非线性影响的依据。

塑性折减系数用c表示，为弹塑性极限荷载与弹性极限荷载的比值。按照网壳规程JGJ61-2003[31]的建议，在进行网壳弹塑性全过程分析时，初始缺陷应按跨度的1/300取值。表3给出了缺陷为/300不同跨度温室网壳的塑性折减系数分布。本文对3种跨度的温室如果按95%的保证率根据（3）求得的建议折减系数为：跨度30 m的c=0.83；跨度40 m的c=0.92；跨度50 m的c=0.96。

和其他球面网壳不同[4]，材料非线性对拉索加强式单层温室网壳极限荷载的影响不大，并且温室跨度越大，矢跨比越小，材料非线性的影响越小，在考虑荷载不对称分布形式后，塑性折减系数略有变化，但均在0.7～1.0之间。

表3 拉索加强式温室单层球面网壳塑性折减系数

5 结 论

1）本文提出的拉索布置方案对提高温室双向网格型球面网壳结构稳定性的效果较为明显，布置拉索后，结构极限荷载最大可提高92%，跨度越大拉索效果越明显。同时，拉索预应力的导入也不同程度地提高了结构的极限荷载，网壳跨度越大拉索预应力的效果越明显，50 m跨度温室网壳的极限荷载最大可提高43%。说明拉索的布置形式有效地提高了结构的整体刚度，同时论证了刚柔符合型结构体系的合理性。

2）拉索加强式温室网壳在临界点时刻的失稳模态具有一定规律性，失稳区域发生在结构外缘第2、3环中央位置，且独立外缘仅对应一个失稳区域；荷载不对称分布时，失稳区域位于荷载较大一侧。说明网壳外缘为刚度薄弱区域，建议实际工程中应适当考虑加大失稳区的杆件截面。

3）初始缺陷对拉索加强式温室网壳极限荷载的影响较大，从统计结果来看，温室跨度越大，受缺陷影响导致结构极限荷载降低幅度越明显，极限荷载最大降低45%，说明此类结构属缺陷敏感结构，施工中要注意严格控制结构的安装精度。

4）荷载不对称作用不同程度降低了结构的承载能力，荷载不对称性越明显，极限荷载降低幅度越大。有缺陷网壳极限荷载受荷载不对称分布影响更为明显，极限荷载最大降低43%。

5）通过对塑性折减系数的统计分析表明，对于跨度不同的温室网壳，材料非线性的影响也有所不同，温室跨度越大，材料非线性对结构稳定承载力的影响越小；矢跨比越小，材料非线性对结构稳定承载力的影响越小。在考虑荷载不对称分布形式后，塑性折减系数略有变化，但均在0.7～1.0之间，说明材料非线性对结构影响不大。

以上研究表明，拉索能够充分发挥材料性能，有效地提高了温室双向网格型单层球面网壳的承载能力和稳定性能，研究成果为温室网壳体系的工程应用提供了必要的理论依据。

[1] 马明，钱基宏，孔慧，等. 鄂尔多斯东胜区植物园温室屋盖结果设计研究[J]. 建筑结构，2013，43(6)：5－9.

Ma Ming, Qian Jihong, Kong Hui, et al. Design research on greenhouse roof structure of botanical garden in Erdos Dongsheng District[J]. Building Structure, 2013, 43(6): 5－9. (in Chinese with English abstract)

[2] 杨军. 大跨温室单层网壳结构稳定分析[J]. 结构工程师，2014，30(4)：41－45.

Yang Jun. Stability analysis of a single-layer latticed shell structure of long span greenhouse[J]. Structural Engineers, 2014, 30(4): 41－45. (in Chinese with English abstract)

[3] 王军林，郭华，任小强，等. 恒灾害风荷载下温室单层柱面网壳整体动力倒塌分析[J]. 农业工程学报，2017，33(9)：195－203.

Wang Junlin, Guo Hua, Ren Xiaoqiang, et al. Global dynamic collapse analysis of single-layer reticulated shell in greenhouse under disaster wind loads[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2017, 33(9): 195－203. (in Chinese with English abstract)

[4] 曹正罡，范峰，沈世钊. 单层球面网壳的弹塑性稳定性[J]. 土木工程学报，2006，39(10)：6－10.

Cao Zhenggang, Fan Feng, Shen Shizhao. Elasto-plastic stability of single-layer reticulated domes[J]. China Civil Engineering Journal, 2006, 39(10): 6－10. (in Chinese with English abstract)

[5] 曹正罡，范峰，沈世钊. 单层球面网壳结构弹塑性稳定性能研究[J]. 工程力学，2007，24(5)：17－23. Cao Zhenggang, Fan Feng, Shen Shizhao. Elasto-plastic stability analysis of single layer latticed domes[J]. Engineering Mechanics, 2007, 24(5): 17－23. (in Chinese

with English abstract)

[6] 曹正罡，范峰，沈世钊. K6型单层球面网壳的弹塑性稳定[J]. 空间结构，2005，11(3)：22－26. Cao Zhenggang, Fan Feng, Shen Shizhao. Elasto-plastic stability of K6 single layer latticed domes[J]. Spatial Structures, 2005, 11(3): 22－26. (in Chinese with English abstract)

[7] 范峰，严佳川，曹正罡. 考虑杆件初弯曲的单层球面网壳稳定性能[J]. 东南大学学报，2009，39(II)：158－164.

Fan Feng, Yan Jiachuan, Cao Zhenggang. Stability of single layer reticulated domes with initial imperfection to members[J]. Journal of Southeast University, 2009, 39(II): 158－164. (in Chinese with English abstract)

[8] 蔡健，贺盛，姜正荣，等. 单层网壳结构稳定性分析方法研究[J]. 工程力学，2015，32(7)：103－110.

Cai Jian, He Sheng, Jiang Zhengrong, et al. Stability of large-span single-layer cylindrical reticulated shells supported along four edges[J]. Engineering Mechanics, 2015, 32(7): 103－110. (in Chinese with English abstract)

[9] 斋藤公男. 空间结构的发展和展望[M]. 北京：中国建筑工业出版社，2006：210－211.

[10] 郭佳民，董石麟，袁行飞，等. 布索方式对弦支穹顶结构稳定性能的影响研究[J]. 土木工程学报，2010，43：9－14.

Guo Jiamin, Dong Shilin, Yuan Xingfei, et al. Influence of cable-struts arrangement on stability of suspen-dome[J]. China Civil Engineering Journal, 2010, 43: 9－14. (in Chinese with English abstract)

[11] 王哲，王小盾，陈志华，等. 向心关节索杆体系弦支穹顶张拉模拟分析[J]. 建筑结构学报，2014，35(11)：102－107.

Wang Zhe, Wang Xiaodun, Chen Zhihua, et al. Numerical simulation of prestressing construction of suspen-dome structure with radial spherical plain bearing. Journal of Building Structures, 2014, 35(11): 102－107. (in Chinese with English abstract)

[12] 殷志祥，李会军. 大跨度拉索预应力带肋单层球面网壳的稳定性及应用研究[J]. 工程力学，2008，25(8)：48－53.

Yin Zhixiang, Li Huijun. Application and stability study on large span prestressed single-layer spherical shell with ribs[J]. Engineering Mechanics, 2008, 25(8): 48－53. (in Chinese with English abstract)

[13] 李永梅，张毅刚. 新型索承网壳结构静力、稳定性分析[J]. 空间结构，2003，9(1)：25－30.

Li Yongmei, Zhang Yigang. Stability and static analysis of cable-supported lattice shells[J]. Spatial Structures, 2003, 9(1): 25－30. (in Chinese with English abstract)

[14] 陈志华，窦开亮，左晨然. 弦支穹顶结构的稳定性分析[J]. 建筑结构，2004，34(5)：46－48.

Chen Zhihua, Dou Kailiang, Zuo Chenran. Stability analysis of suspen-dome[J]. Building Structure, 2004, 34(5): 46－48. (in Chinese with English abstract)

[15] Kawaguchi M, Abe M, Tatemichi I. Design tests and realization of suspen-dome system[J]. Journal of International Association for Shell and Spatial Structures, 1999, 40(131): 179－192.

[16] Kushima S, Fujimoto M, Imai K. Numerical results on buckling behaviors of single layer two-way grid dome with tension members[J]. Journal of Structural and Construction Engineering, 2007, 617: 121－128.

[17] Kushima S, Fujimoto M, Imai K. Experimental study on buckling behavior of single layer two-way grid dome with PC bars as diagonals[J]. Journal of Structural and Construction Engineering, 2006, 603: 85－92.

[18] Kato S, Yoshida N and Nakazawa S. Buckling strength of two-way grid single-layer lattice domes stiffened by diagonal braces[J]. Journal of Structural and Construction Engineering, 2012, 77(676): 891－898.

[19] 张中昊，付强，范峰. 斜拉杆增强温室双向网格型单层柱面网壳稳定性[J]. 农业工程学报，2016，32(10)：179－186.

Zhang Zhonghao, Fu Qiang, Fan Feng. Tension members strengthening stability of two-way grid single-layer cylindrical shell in greenhouse[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2016, 32(10): 179－186. (in Chinese with English abstract)

[20] Li Pengcheng, Wu Minger. Parametric study of cable-stiffened single-layer cylindrical latticed shells with different supporting conditions[J]. Journal of Constructional Steel Research, 2016, 121: 457－467.

[21] Li Pengcheng, Wu Minger, Xing Pengju. Novel cable-stiffened single-layer shells and their stabilities[J]. Journal of Constructional Steel Research, 2014, 92: 114－121.

[22] Li Pengcheng, Wu Minger, Wang Hao, et al. Experimental and numerical analysis of cable-stiffened single-layer spherical latticed shells[J]. Advances in Structural Engineering, 2016, 19(3): 488－499.

[23] Fujimoto M, Imai K, Takino A, Zhang ZH. Experimental study on single layer two-way grid spherical dome composed of prefabricated wooden truss system with tension rod members[C]// Proceedings of the IASS Annual Symposium, 2016: 26－30.

[24] 郭正兴，罗斌. 大跨空间钢结构预应力施工技术研究与应用：大跨空间钢结构预应力施工成套技术[J]. 施工技术，2011，13：96－102.

Guo Zhengxing, Luo Bin. Research and application of long-span space steel structure prestress construction technology: review on development and application of long-span space steel structure prestress technology[J]. Construction Technology, 2011, 13: 96－102. (in Chinese with English abstract)

[25] 胡小勇. 钢拉杆预紧力施工技术[C]//第四届全国钢结构工程技术交流会论文集，2012(3): 597-599

[26] 杨建国，叶建国，祁海珅，等. 高强度建筑钢拉杆的应用与研究[J]. 钢结构，2005, 5(20)：31－33.

Yang Jianguo, Ye Jianguo, Qi Haikun, et al. Application and research of high strength building steel cable[J]. Steel Construction, 2005, 5(20): 31－33. (in Chinese with English abstract)

[27] 李淑娴，陈国栋，王煦，等. 预应力钢拉杆施工全过程分析及检测[J]. 施工技术，2014, 43(8)：52－54, 92.

Li Shuxian, Chen Guodong, Wang Xu, et al. Construction whole process analysis and detection for prestressed steel rods[J]. Construction Technology, 2014,43(8): 52－54,92. (in Chinese with English abstract)

[28] 秦杰，李国立，李继雄，等. 预应力索拱结构施工仿真与施工技术研究[J]. 施工技术，2004(11)：9－10, 22.

Qin Jie, Li Guoli, Li Jixiong, et al. Construction simulation and construction technology study of prestressed cable arch structures[J]. Construction Technology, 2004(11): 9－10, 22. (in Chinese with English abstract)

[29] 徐秉业，刘信声. 应用弹塑性力学[M]. 北京：清华大学出版社，1995.

[30] 曹正罡. 网壳结构弹塑性稳定性能研究[D]. 哈尔滨：哈尔滨工业大学，2007. Cao Zhenggang. Elasto-Plastic Stability of Reticulated Shells[D]. Harbin: Engineering of Harbin Institute of Technology, 2007. (in Chinese with English abstract)

[31] 网壳结构技术规程：JGJ61-2003 [S]. 北京：中国建筑工业出版社，2003.

张中昊，付 强，范 峰. 拉索加强式温室单层球面网壳稳定性分析[J]. 农业工程学报，2017，33(22)：233－240. doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2017.22.030 http://www.tcsae.org

Zhang Zhonghao, Fu Qiang, Fan Feng. Stability analysis of cable-stiffened single-layer two-way grid reticulated domes of greenhouse[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2017, 33(22): 233－240. (in Chinese with English abstract) doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2017.22.030 http://www.tcsae.org

Stability analysis of cable-stiffened single-layer two-way grid reticulated domes of greenhouse

Zhang Zhonghao1,2, Fu Qiang1※, Fan Feng2

(1.,150030,;2.150090,)

A single-layer reticulated dome structure is elegant and has reasonable stress distribution and various grid types. It has been widely used in various projects, and its stability problem has become the focus of research work. Single layer two-way grid reticulated domes are superior in aesthetic and material efficiency but have a low rigidity. In recent years, researchers worldwide have conducted a series of studies on the low structural rigidity of a two-way grid dome. In these studies, diagonal cables for the two-way grid are used to strengthen the in-plane rigidity of the structure and to improve the overall stability of the reticulated shell structure; the validity of the cable arrangement method is confirmed via testing and theoretical analysis. But researchers have not proposed arrangement of cables between non-adjacent nodes at the out-of-plane of the reticulated dome to improve the rigidity of out-of-plane of the structure. Therefore, to increase the rigidity of the in-plane and out-of-plane of a single-layer two-way grid reticulated dome, cables are installed in diagonals and at the out-of-plane of the reticulated dome. Hence cable installation pattern is considered to increase the in-plane and out-of-plane rigidity of two-way grid domes with width 30, 40 and 50 m. A new cable-strengthened single-layer reticulated dome system is developed for dome structure design. To further investigate structure stability before and after the cable-strengthened reticulated dome develops instability, in this study, an analysis of the complete non-linearity process was employed to perform large-scale parameterization analysis for a reticulated dome structure under various cable arrangement scenarios. More than 500 examples of reticulated domes were carried out with considering both geometric and material nonlinearity based on commercial finite element software ANSYS and self-compiled pre-post-processing programs. The effects of cables and various structural responses such as critical loads, buckling modes, and plastic development levels were examined by the numerical study. The rise-span ratio, cable pre-stress, initial geometric imperfection and unsymmetrical distribution of loads were collected to investigate the stability of reticulated domes. In the numerical calculations, cable arrangement at interior and exterior surfaces of the two-way grid reticulated dome structure effectively improved the bearing capability of the structure, with an improvement range of 29%-92%. Cable pre-stress was more effective in improving the bearing capability of a large span reticulated dome structure than small span reticulated dome structure. The stability of a cable-strengthened single-layer reticulated dome structure was affected by an asymmetric load distribution and initial geometric imperfection; bearing capacity decreases to various degrees. Through a statistical analysis of elastic and elasto-plastic stability critical loads, a plasticity reduction coefficient for the cable-stiffened single layer two-way grid domes was proposed to reveal the influence of material nonlinearity on critical loads. As a result, the plastic reduced coefficients of cylindrical shells were summarized to be 0.7 – 1.0. The impact of material non-linearity on various types of reticulated dome structures had little influence on the structural stability bearing capacity, and the plastic reduction coefficients were above 0.7 Through the analytical results, the elasto-plastic stability behaviors of cable-stiffened single layer two-way grid domes were concluded, and the results provide a theoretical basis and technical support for the practical engineering in modern greenhouse construction.

greenhouse; loads; stability; cable-stiffened; two-way grid; critical load

10.11975/j.issn.1002-6819.2017.22.030

S26

A

1002-6819(2017)-22-0233-08

2017-05-20

2017-07-31

黑龙江省博士后基金项目（LBH-Z14095）；中国博士后基金项目（2015M571421）；国家自然科学基金青年科学基金项目（51109037）；东北农业大学“青年才俊”项目（518024）

张中昊，男，黑龙江哈尔滨人，副教授，博士，哈尔滨工业大学土木工程学院博士后，主要从事空间钢结构、温室网壳结构抗震及稳定性能研究。Email：zhangzhonghao1980@163.com

付 强，男，黑龙江哈尔滨人，教授，博士，博士生导师，主要从事农业水土资源高效利用等方面研究。Email：fuqiang@neau.edu.cn