复杂电路“二端元器件电位高低优化排序重组” 等效变换的研究与论证

[摘要]文章在综合各种教科书中“复杂电路等效变换方法”的基础上，将不同类型复杂电路的元器件“统一”转化成“二端”元器件后，再按“电位从高到低”进行“优化排序重组”；这种处理后的复杂电路就简化成了比较直观串并联关系的简单电路。这种方法对复杂电路，尤其是对那些多分支、线条交叉重叠多、电位高低杂乱无序的复杂网络电路的分析和计算提供了一种简单方便、易于接受和快速掌握的等效变换方法。这种方法“浅显易懂、容易接受，一学就会、不易出错”，最适合学历不高的一线工作人员的接受和掌握。

[关键词]二端元器件；串并联；等效变换；等值互换；电位排序

[DOI]1013939/jcnkizgsc201734226

1问题的提出及解决办法

复杂电路中元器件的连接方式既有串联又有并联。一般情况下，可以根据串并联的特点，看出各自的串并联关系，如图1（a）、（b）所示，但是对于某些较为复杂的电路，如图1（c）、（d）、（e）所示，就很难判别出电路中各元器件相连接的串并联关系，也就没办法对电路进行“等效变换”简化处理。经过长期对复杂电路的系统分析和解剖，笔者发现复杂电路有其共同的特点：“电路中元器件基本上是由电路中两个不同电位点连接在一起”；鉴于此，我们可以利用这个“共性点”，先将整个电路中等电位点的连线“浓缩”到同一个端点上，并按电位高低顺序对元器件重新排“序”（优化重组）；使整个复杂电路转化为能直观地看得出各元器件之间的串并联关系的等效电路图。

这种方法对复杂电路的解剖、简化（等效变换）和计算（等值互换）提供了一种简捷、通用、容易掌握的快捷方法。这种方法原理浅显、容易接受，一学就会、不易出错。

2复杂电路“二端元器件电位高低优化排序重组”等效变换方法【实例1】图1中是各种不同的“二端元器件网络电路”，每个电阻阻值都是1欧姆，求出各电路A、B两点间的总电阻。（选自《电工基础》不同版本教材的例题电路图）

解：

步骤一，并联支路等电位线缩点（以点代线取短替长）：

理论分析：在“二端元器件”电路中，各元器件的连接点的电位，只有两种情况存在：一是等电位点，二是非等位点。在电路简化时，我们可将电路中等位点上的所有元器件的连线“浓缩”成一个点（共用连接点），达到“以点替线，的“缩点→变线”的优化重组目的。如图1～图2（a）、（b）、（c）、（d）图中所有的元件的连接点可缩成A、B、C三个不同电位的接点；图1～图2（e）可缩成A、B、C、D四个不同电位的接点，即并联支路等电位线缩点。

步骤二，缩点方法：如图1～图2（c）、（d）、（e）所示：先将原电路图等电位点上的所有线条、圈在同一个圈内，再将同一圈内的所有线条“浓缩”成一个点（同电位的多个元件的公共连接点），达到“以圈圈点”“缩圈成点”的目的。

步骤三，非等位点有序排列（要求做到“不露不重，优化重组”）：

将电路图上非等电位点，按电位从高到低依次排列：图1～图2（C）、（d）是从A→C→B依次排列。图1～图2（e）是从A→C→D→B依次排列。并做到不露点（不露掉任何一个非等电位点）、无重点（不能有任何一个以上重复的等电位点）。

步骤四，标节点：

以电路始点为高电位点，末端为低电位点，按电位从高到低的顺序将全部节点标示在一条虚线上。如图3所示。

步骤五，各就各位有序装配：

将电路中所有元器件依次按照各就各位“对号入座”，用导线连接到自己原先所在的两个不同的非等位点上，组成有序（电位由高到低的顺序）排列，无漏洞（不漏掉任何一个元器件）、不繁杂的等效变换的电路图； 如图4所示。

步骤六，整理与收尾：

最后将各元件的连接线进行工艺式整理（横平、竖直、弯直角），让电路图变得“方方正正”，让人能一眼能看出其串并联的关系。如图5所示。

3应用技巧（含理论分柝和论证）

（1）原则：电阻零值用线连，无穷值删线。

（2）方法：取元替短、特事特办，去断移元、用时补上。

复杂电路中的元器件含有电源、电阻、开关、仪表等，它们在电路中都是由不同电位点之间连接起来的；我们可利用两点间的电压值来重新进行特殊处理：如（闭合状态的）开关、熔断器、电流表（其内阻接近零值）等，这些元器件在电路中等同于短路；我们在画等效变换图时都可以“借”用一根导线将它们的两个端点直接用导线连接起来，进行“短路”处理；即原则所讲的：“电阻（为）零值时用（导）线（作短路）连（接起来）。”方法是：取元去短（取消掉元器件，用导线短路替代它）。另外一些元器件在特殊状态下可以这样处理：如（断开状态时的）开关，电压表两端点（其内阻接近无穷大），电桥平衡电路中的两桥臂点连接之间的线路（包括其中的开关、导线、检流计）等，我们画等效变换图时，可采取（特事特办）：将这些元器件和线路一齐做删掉处理（即“去断移元”：无电流通过，无电压降，删去它对电路没影响）；以期达到简化电路的目的。需要用到这些元器件（如使用仪表测数据时等）时再补上去（用时补上）。

4应用拓展（广义“二端元器件电位高低优化排序重组”等效变换方法）

【实例二】如下图a）所示电路中，已知R1=2Ω，R2=4Ω，R3=5Ω，R4=R5=3Ω，求a、b两端间的等效电阻Rab？特注：以前的教材都采用“齐性原理”方法去求解，学习和掌握有难度！ 根据本文介绍的等效变换方法，我们可直接将图 a）的图形通过“标点→圈线→缩点→序点→连线→整理图线”等步骤完成图形的等效变换，得到图b所示的电桥电路图。为求出等效电阻Rab，可以有两种图形转换方法；一是（△→Y形变换）：将b）图中R1、R3、R5构成的△形部分转换成Y形，如图C）；二是（Y→△形变换）：将 b）图中R3、R4、R5構成的Y部分转换成△，转换后的结构如图d）所示。并利用Y→△公式求解，计算出结果相同。

5理论论证

电路中各等电位点上的元器件都是利用电阻为“零”的导线连接起来的，导线也无电阻，其两端电压降为零值，电位相同；若用导线将这些所有等电位点连接起来（或将等电位点上的连接导线浓缩为“一个点”）变成接在“同一点”上的元器件的一个端点，这时电路性质就不会受到任何影响，电路原有的工作状态也不会改变。同理：电阻为“零”的导线拉长后，电阻同样为“零值”；同一节点连接的元件上的端点其电位相同，就可用一根导线连接起来，也可以将这些“节点上的分支线”浓缩为“一个点”来简化线路。画等效电路图时二端元器件都是按“各就各位（等电位点位置）”严格按电位高低顺序“有序装配”上去的，丝毫不影响到电路原有的性质。在此证明了本文：复杂电路“二端元器件电位高低优化排序重组等效变换方法”的理论论证论点明确、论据充足、论证过程完善、论理说明逻辑性强、有理有据。

参考文献：

[1] 蒋育雅电工基础 [M].北京：中国劳动出版社，1992

[2] 展同军，马永杰，姜小华[M].北京机械工业出版社出版，2011.

[3] 姜小华课题研究《〈电工技术〉基本理论与技能 项目式教学的研究与教材开发》