基于活性污泥数学模型（ASMs）的污水处理系统不确定性分析研究进展

董姗燕，李咏梅，池春榕，刘祖文



基于活性污泥数学模型（ASMs）的污水处理系统不确定性分析研究进展

董姗燕1，2，李咏梅3，池春榕1，刘祖文1，2

（1江西理工大学建筑与测绘工程学院，江西赣州341000；2江西省环境岩土与工程灾害控制重点实验室，江西赣州341000；3同济大学环境科学与工程学院，上海200092）

活性污泥数学模型（ASMs）在应用过程中由于未能充分考虑污水处理系统的不确定性而降低了其可靠性和决策的准确性，目前国内外对基于ASMs的不确定性分析尚处于研究的初级阶段。本文概述了不确定性分析的两种常用方法，介绍了污水处理系统中基于ASMs的不确定性源的识别与分类、不确定性指标量化的研究现状，以及不确定性分析在污水处理厂优化设计、工艺改造等方面的应用。指出不确定性源的识别与分类目前仍然没有规范统一的分类机制和识别方法，不确定性指标的量化是模型应用的关键环节，尚需开展深入研究和分析；污水处理系统的不确定性分析将是今后ASMs应用和发展的研究重点，不确定性分析可以帮助研究者更好地了解和把握污水处理系统模拟预测结果的不确定性范围，从而可以进行有效的风险评估和提高决策支持过程。

废水；活性污泥数学模型；不确定性分析；参数识别；蒙特卡罗模拟

活性污泥数学模型（ASMs）主要包含ASM1（1987年）[1]、ASM2（1995年）[2]、ASM2D（1999年）[3]及ASM3（1999年）[4]，它们详细描述了COD、氮、磷等污染物在水处理反应器或单元操作中的生物化学转化过程，在内容上均为描述活性污泥过程中微生物浓度及其他相关组分浓度随时间变化的微分速率方程。基于ASMs建立的污水处理系统的数学模型，是辅助污水处理工艺开发和设计、优化污水厂运行管理的重要技术手段[5-10]。然而，从国内外大量的研究和应用中可知，ASMs在实际应用中面临一些瓶颈问题，尤其是模型COD水质组分的测定和模型参数的校正，是影响模型可靠性和模拟结果准确性的主要问题[11]。

尽管国内外研究者围绕ASMs存在的问题进行了长期、大量的研究，COD水质组分和相关参数的测试方法不断改进，模型校正方法和参数优化技术不断发展，然而ASMs在实际应用过程中仍然存在模拟结果与实际运行结果偏差较大、模拟结果难以提供准确有效的决策支持等问题。追根求源，问题在于使用确定性的数学模型模拟污水处理过程而忽略了实际系统的不确定性。对于变化复杂的污水处理系统而言，不确定性是其基本属性[12]。污水处理系统在运行期间会受到各种干扰因素的影响，使得模型的各种输入变量和参数存在很大的不确定性，从而导致模型输出结果亦存在很大的不确定性。随着活性污泥数学模型在污水处理系统中的大量应用，模型结果可靠性要求越来越受到重视，模型模拟过程的不确定性分析，尤其是模拟结果的可靠性分析和风险水平评估显得尤为必要。

完整的模型应用应该包括模型的不确定性分析[13]。BECK[14]在1987年即提出模型的不确定性描述和评估是复杂水系统分析的重要组成部分。20世纪70年代初期，BERTHOUEX等[15]首次在污水处理系统的优化设计中考虑了不确定性因素对设计结果的影响，并采用了参数方差计算来估算系统操作性能指标的不确定性；随后TARRER等[16]也阐述了不确定性分析在污水处理系统优化设计中的重要性。然而，在此后的二十多年，关于ASMs的研究和应用日趋成熟，而污水处理系统的不确定性研究却鲜有报道。随着不确定性系统理论在水环境和水文系统等相关领域的发展应用[17-20]，直至21世纪初，关于污水处理系统的不确定性研究才引起重视。针对ASMs在应用过程中各种问题的产生，国际水协（International Water Association）建模与综合评价工作组（Task Group on Modelling and Integrated Assessment）于2008年专门确立了关于污水处理系统设计和运行的不确定性专题研究。本文作者通过有限的文献资料，阐述了当前基于ASMs的污水处理系统不确定性分析的研究现状及发展趋势，旨在推动ASMs不确定性分析的深入研究，并提高ASMs在实际应用中的有效性和可用性。

1 不确定性分析方法概述

不确定性分析是研究模型输入变量或参数的变化对模型输出的影响，即通过运行一系列的模拟（如每次使用不同的“参数”数值）来估算“参数”的不确定性如何传递到模型变量（状态和输出）。目前用于不确定性分析的方法很多，如蒙特卡罗法（Monte Carlo，简称MC）、普适似然不确定估计法（Generalized Likelihood Uncertainty Estimation，简称GLUE）、敏感性分析法（Sensitivity Analysis，简称SA）、马尔可夫链-蒙特卡罗法（Markov chain Monte Carlo，简称MCMC）等。国内外学者在这方面做了很多研究工作，其中MC法和GLUE法是不确定性分析较常用的方法，已经被广泛应用于水环境和水文系统等诸多领域[17-20]。

MC模拟是一种实用有效的决策分析技术，是建立在概率密度函数基础上、利用计算机使用随机数进行数值试验的模拟方法。HELTON等[21-22]对采用MC模拟的不确定性分析方法进行了详细阐述，认为其主要包括以下分析步骤：①不确定性源的识别与分类；②不确定性指标的量化；③基于不确定性指标的概率分布生成随机输入样本；④计算对应的模型输出，结果表征和分析。MC法利用概率分布的方法，随机产生一些样本，对每一个样本而言，所要解决的问题变成了一个确定的问题。通过求解这些确定问题，可以得到精确解的一些统计量信息。在进行大量次数的模拟试验后，根据概率论中心极限定理和大数定理，可以得到输出变量的期望值、方差和概率分布等有价值的统计计算结果。

GLUE法也称为普适似然不确定性估计法，是英国水文学家BEVEN等[23]基于贝叶斯理论提出的一种方法，主要用于水文数学模型的不确定性分析。GLUE法与MC法的原理及计算过程相似，不同之处在于第4步。GLUE法需要定义一个似然目标函数，用于计算模拟结果与观测值的似然程度（即吻合程度）。此外，GLUE法较MC法先进之处在于，它可以利用参数的先验信息去求其后验分布，然后在有新的模拟数据时，采用贝叶斯函数更新后验似然值。GLUE法通常根据似然值的大小排序，估算一定置信水平的模型预测结果的不确定性范围，一般以累计似然分布的5%和95%作为预测不确定性范围的上、下界限。

以上两种方法都可以直接处理决策分析过程中各种因素产生的不确定性，使在复杂情况下的决策分析更为合理、准确。目前，污水处理领域多采用MC法进行不确定性分析，而GLUE法则在水环境和水文系统领域应用较多。污水生物处理系统的不确定性分析，通常建立在ASMs等确定性模型基础之上，因而对模型系统不确定性源的识别和分类，及对系统各类不确定性指标的量化是该技术的关键 内容。

2 污水处理系统不确定性源的识别与分类

不确定性分析主要研究由于模型中不确定性源的输入导致模型输出结果的变化，以提高模型的预测效果和决策的准确性。BERTHOUEX等[24]认为一个复杂的污水处理系统通常包含4种不确定性信息，即随机信息、模糊信息、灰色信息和未确知信息。首先，进入污水处理厂的水质、水量等信息，由于受气候、人类活动等外部因素或污水厂工艺过程运行与控制等内部干扰的影响，是一个不确定的随机过程；其次，从污水生物处理过程机理角度来看，ASMs中微生物被笼统地分为异养菌、自养菌和聚磷菌等种类，虽然可以起到简化机理和便于研究的作用，但是仍然避免不了系统存在的模糊性和灰色性；此外，由于人们对污水处理系统认识的不完全性，尚有许多未能准确获知的信息。因此，污水处理系统中不确定源的识别与分类是进行不确定性分析的基础工作。

研究者通常根据不确定性源在模型中的位置加以分类[25-26]。据此，ASMs的不确定性源通常分为模型输入不确定性、模型结构不确定性和模型参数不确定性，如图1所示。

图1 模型不确定性来源及其传递过程

ASMs输入数据通常受污水处理系统内外干扰或测试误差（如采样方法、测试技术等）的影响较大，而输入数据的质量则决定了模型运行结果的准确程度。模型结构是模型的应用基础，模型中采用的数学公式或对生化过程机理描述上的缺陷，可能对模拟结果产生较大的影响，如ASM3是针对ASM1的改进模型，二者理论基础不同（ASM1采用了死亡、溶胞、再生理论，ASM3采用了内源呼吸理论），因而二者在模型组分、反应过程等方面存在较大差异。ASMs模型参数受污水处理系统中污染物组成、水力条件、气候等因素的影响而往往具有较大的变化区间。从理论上来讲，模型参数可以通过实验加以测定，而实际上目前关于ASMs的化学计量学参数、动力学参数、沉降系数等大部分参数往往是难以通过实际测定获得的，通常采用一定的校正方法加以确定，而校正方法的不同和校正过程本身都可能会给模型带来更多的不确定性。

一般来说，基于ASMs的建模过程包括建模目标定义、数据收集和整理、模型构建、模型校正和验证、预案模拟和结果分析等多个环节，见表1。其中每个环节对模型应用和模拟结果都产生一定的影响，尤其体现在数据收集整理、模型构建和模型校验3个方面。为了提供识别ASMs不确定性源更直观的方法，BELIA等[27]建议根据建模目标和各阶段可能的不确定性因素进行分类和评估，将其分为可定量分析的不确定性源（Ⅰ类）、随情境变化的不确定性源（Ⅱ类）、确知存在的不确定性源（Ⅲ类）和完全未知的不确定性源（Ⅳ类）等4类（见表1）。然而，该方法对各典型阶段的不确定性源分类仍然属于相对比较模糊的概括性的分类。此外，BELIA等并没有对模型校验、方案模拟和评估过程的不确定性加以分类和分析，而在实际应用中，这些过程也存在不确定性，如校正过程使用的不同方法可能导致校正结果存在差异。

表1 建模项目中各典型阶段的不确定性源分类

ASMs包含大量的参数和变量，例如ASM1有13个变量、19个参数，ASM2有19个变量、64个参数。此外，污水处理系统还包含操作设置数据、物理数据等一系列与运行结果密切相关的参数（见表1）。为了减少模型参数不确定性分析的工作量，GURKAN等[28]建议采用敏感性分析的方法识别和量化输入不确定因素对输出不确定性的影响程度。敏感性分析是ASMs校正过程中经常使用的一种方法[29-31]，它用于表示模型输入变量或参数的变化对系统状态变量产生的影响。然而，敏感性分析仅是判断模型参数对模型输出结果影响程度大小的一种手段，并不能据此识别和分析输入不确定性源。

因此，对建模过程中如此多的参数和变量进行不确定性源的分类和识别是非常有必要的。目前，学术界对污水处理系统的不确定性源仍然没有科学完善的分类机制和识别方法，因此有必要对污水处理系统中不确定性源的分类及其对系统产生的影响进行深入研究和分析。

3 污水处理系统不确定性指标的量化

如前所述，污水处理系统存在大量的不确定性源。目前，不确定性研究主要是针对模型输入变量和模型参数开展，而模型结构的不确定性分析鲜少报道。ASMs中涉及COD的水质组分指标通常可以通过水质转化系数加以确定和分析，因此，基于ASMs的不确定性指标的量化主要是针对模型的各类参数而言。

ASMs在实际应用过程中，需要对模型参数加以校核，以使模型变量的预测值与实测值在误差允许范围内基本保持一致。关于ASMs参数校正的方法有一系列的校正协议和指南，如BIOMATH[32]、STOWA[33]，WERF[34]、HSG[35]等，通常是采用手动调整或自动优化的方法获得一组确定的参数集。然而，由于受模型输入不确定性源和模型结构不确定性等各种因素的影响，校正过程所获得的参数集通常并不是唯一的一组参数集，而当使用这组确定的参数集进行模拟计算时，可能导致模拟结果存在较大的偏差。因此，模型参数值及其变化范围的确定是ASMs不确定性指标量化的关键环节。如何量化这些参数以减少不确定性带来的风险，即是ASMs不确定性量化研究的主要目的。

XAVIER等[36]采用经验方法，将ASM1的25个模型参数和7个水质转化系数量化为3个等级：Ⅰ级为低度不确定性参数，主要包括大部分化学计量学参数，Ⅱ级为中度不确定性参数，大部分为动力学参数，Ⅲ级为高度不确定性参数，主要为水质转化系数，这3个等级的参数的不确定性分别在其默认值的5%、25%和50%范围内上下变动。例如，异养菌产率系数H默认值为0.67gCOD/gCOD，其不确定性变化范围为0.637～0.704gCOD/gCOD；自养菌最大比生长速率A默认值为0.5/天，其不确定性变化范围为0.475～0.525/天。模拟过程中，假定所有参数服从均匀分布，然后采用拉丁超立方采样方法进行抽样计算。GURKAN等[37]也采用了同样的方法对ASM1的参数进行量化，但是参数量化等级有所不同，例如A被归为I级，其不确定性变化范围为0.375～0.625/天，而异养菌的氧半饱和系数OH、反硝化菌的硝酸盐半饱和系数NO等则被认为与易生物降解有机物的转换系数SS、慢速可生物降解有机物的转换系数XS等具有同等的不确定性等级而被划分为Ⅲ级。MANNINA等[38]根据文献资料确定改进的ASM2的模型参数不确定性范围，例如A的变化范围为0.2～1.2/天，并且假设所有参数服从均匀分布。BENEDETTI等[39]则分别采用三角形分布、正态分布和均匀分布给出了一个简化ASM2D的部分参数的概率分布，如假设A服从正态分布，其最大值和最小值分别为0.8/天和1.2/天，平均值和标准差分别为1.0/天和0.067/天。

由以上分析可知，在基于ASMs进行不确定性分析时，参数的量化存在很大差异性，参数的取值通常基于经验或文献资料，同一参数在不同的文献中取值范围有所不同，这将导致模拟结果也存在一定的差异性。此外，文献中并没有对参数的概率分布加以说明，即参数概率分布的确定是采用经验量化的方法，并没有提出科学实用的研究方法。然而，正确选择和建立输入参数的概率模型、确定参数特征值是可靠性分析的关键步骤之一，它直接影响最终计算结果和精度。因此，ASMs参数的概率分布特性研究是一项基础性的重要工作，对这部分内容的深入研究很有必要。

4 不确定性分析在污水处理系统的应用

在污水处理系统中，将不确定性分析结合其中远不如其它领域发展得早。近年来，学术界和工程领域认为，不确定性是污水厂工程设计和运营管理中面临的主要问题，在模型开发和应用过程中非常有必要考虑系统的不确定性影响，以提高模型预测的准确程度，避免由于确定性模拟导致的决策风险。目前，不确定性分析在污水处理系统中的应用主要体现在污水厂过程设计、工艺运行和控制策略评估等方面。

基于ASMs的污水处理工艺设计始于20世纪90年代中期，由于ASMs中某些输入数据和相关参数存在很大的不确定性，因而限制了其进一步的发展和应用。BIXIO等[12]、ROUSSEAU等[40]对模型参数不确定性在污水厂设计和升级改造中的影响作了充分论证，认为对模型中不确定因素的定量分析可以提高设计方案的科学性和可靠性。国内在污水处理不确定性方面的研究以湖南大学曾光明课题组为主。该课题组通过构建不同的系统规划模型来分析污水厂设计过程中的不确定性。林玉鹏等[41]通过部分引入区间变量（如BOD5、SS、水量）的方法考虑污水处理设计过程的不确定性，该方法较传统的规划模型更具合理性，最终可获得设计参数和决策变量的区间值，为污水处理系统的方案设计或评估提供较好的决策支持。王玲玲等[42]通过建立不确定性多属性决策理论模型，考虑小区域污水处理中的多因素不确定性，在解决小区域污水处理工艺选择上具有应用方便、效率高的优点。

GURKAN等[37]基于基准模型BSM1[43]作为模拟系统，对ASM1的化学计量系数、动力学参数、水质转换系数，以及反应器水力学参数和曝气传质参数的不确定性进行了定量分析，通过MC模拟得到不同参数集对应的输出变量的带状动态扩散图（这些带状图表明了在不同时刻输出变量的不确定性变化程度）。同时，这些时间序列数据可以通过统计分析加以评估，得到输出变量的百分位图、累积分布函数图等统计分析结果，见图2和图3。图2直观地显示了某一时刻第90百分数和第10百分数离氨氮浓度平均值越远，表明模型输入对出水氨氮浓度的影响就越大；图3表示7天内出水平均氨氮浓度小于等于某个浓度值的累积概率，例如7天内平均出水氨氮浓度小于等于3mg/L的概率是0.9，反之大于3mg/L的概率是0.1。

XAVIER等[36]基于基准模型BSM2[44]作为模拟系统，采用MC法分析ASM2各种输入不确定因素变化下，各种控制策略对输出变量的影响，其中输出变量包括经济、环境、技术等方面的指标，如出水水质指标、运行成本指标、污泥发生膨胀的风险指标等。结果表明，不确定性分析可以为污水厂运行中的操作参数提供定量决策的依据和提供更好的决策支持。MANNINA等[37]基于改进的ASM2，采用GLUE法对某一大型污水处理厂在脱氮除磷过程中的各种不确定因素进行了评估。研究表明，GLUE法亦适用于污水处理系统的不确定性分析过程，污水厂各类输入不确定性因素对出水水质指标产生很大影响，而模型结果则强烈依赖于敏感性分析过程中选择的参数及其取值范围。SHARIFI等[45]基于ASM1模拟一个改良A2O的实验室小试系统，并通过MCMC法获得模型参数的后验概率密度函数。结果表明，结合参数的联合概率分布和参数之间的相关性，一方面可以为参数的敏感性分析提供合适的分析范围，另一方面可用于分析该系统的各类不确定性因素，指导污水处理系统的优化运行。

图2 第7～14天内不同时刻出水氨氮浓度的百分位图[33]

图3 出水氨氮浓度的累积分布函数图[33]（表示7天内出水平均氨氮浓度小于等于某个浓度值的累积概率）

综上可知，不确定性分析是指导污水处理系统工艺优化设计的重要环节。通过不确定性分析可以了解每个过程的不确定性源，如进水水质、水量的难以预测性和污水投入运营后的各种操作变化，为设计过程选取安全、准确的设计参数提供科学依据，从而提高设计的可靠性。此外，污水厂在实际运行过程中，出水指标受诸多不确定性因素影响，需从概率分布的视角对系统运行过程中产生的风险进行深刻描述，评估污水厂内外干扰下不确定性因素变化对污水厂稳定运行的影响，为污水厂的工艺优化管理和过程控制提供现实的参考依据，并具有重要的工程实用意义。

5 结语

近年来，随着污水排放标准要求的不断提高，如何保证污水处理厂稳定运行、降低建设和运行管理费用，成为污水处理厂面临的严峻挑战，对污水处理系统的优化设计、工艺运行与管理也提出了新的、更高的要求。从目前的发展动态来看，污水处理系统的不确定性分析将是今后ASMs应用和发展的研究重点，而在污水厂优化设计、升级改造和控制策略评估等方面也将逐渐加入系统的不确定性分析和评估。然而，污水处理系统的不确定性分析目前仍然处于研究初期，存在一些需要深入研究和待解决的问题，如需要完善污水处理系统不确定性源的科学分类机制和识别方法、明确ASMs各类参数的概率分布特性等。此外，基于ASMs的污水处理系统的不确定性分析，需要建立一个业内认可的协议，用于评估不确定性分析在污水处理系统中的实际应用，从而提高模型预测结果的可靠性和降低模型应用的风险性。

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Research and development on uncertainty analysis in wastewater treatment system based on activated sludge model（ASMs）

DONG Shanyan1，2，LI Yongmei3，CHI Chunrong1，LIU Zuwen1，2

（1School of Architectural and Surveying & Mapping Engineering，Jiangxi University of Science and Technology，Ganzhou 341000，Jiangxi，China；2Jiangxi Provincial Key Laboratory of Environmental Geo-technology and Engineering Disaster Control，Ganzhou 341000，Jiangxi，China；3College of Environmental Science and Engineering，Tongji University，Shanghai 200092，China）

For complex wastewater treatment systems，uncertainty is their basic attribute．Due to not fully consider the actual system uncertainty，the reliability and decision accuracy of Activated sludge model（ASMs）in the application process was decreased．The complete model application should include the uncertainty analysis of the model．At present，the uncertainty analysis based on ASMsis still in its infancy．Based on the limited literature data，the research status on the identification and classification of uncertainty sources in wastewater treatment system and the quantification of model uncertainty index were analyzed. the application of uncertainty analysis in optimization design，upgrading and control strategy evaluation of wastewater treatment plant were introduced．It was pointed out that there is still no standard classification and identification of uncertainty sources. The quantification of uncertainty index needs further study and analysis．The uncertainty analysis of wastewater treatment system will be the focus of future research and application development of ASMs．Uncertainty analysis can help researchers better understand and grasp the uncertainty range of the prediction results，which can perform risk assessment and improve decision support process effectively．

wastewater；activated sludge model（ASMs）；uncertainty analysis；parameter identification；Monte Carlo simulation

X703

A

1000–6613（2017）12–4651–07

10.16085/j.issn.1000-6613.2017-1014

2017-05-27；

2017-08-02。

江西省教育厅科学技术研究项目（GJJ150662）及江西理工大学博士启动基金项目（3401223198）。

董姗燕（1978—），女，博士研究生，主要从事水和污水处理系统仿真研究。E-mail：d_shanyan@126.com。