磁场圆与轨迹圆的一个边角关系

■河南省实验中学高三（9）班 单宏卓

磁场圆与轨迹圆的一个边角关系

■河南省实验中学高三（9）班 单宏卓

问题：如图1所示,圆形区域内存在垂直于纸面向里的?匀强磁场,磁感应强度为B。现有一电荷量为q、质量为m的正离子从a点以某初速度沿圆形区域的直径射入,设正离子射出磁场区域的方向与入射方向间的夹角为60°,求：

图1

(1)正离子在磁场内飞行的时间,以及磁场圆半径R与轨迹圆半径r间的关系。

(2)若正离子从a点沿与磁场直径方向成60°角斜向上射入,则正离子运动轨迹所对应的圆心角为多大?(用正切值表示即可)

图2

图3

注意：(1)在这类问题中,粒子的初速度与磁场圆半径间的夹角θ往往是给定的,磁场圆的半径R、轨迹圆的半径r(常用r=mvqB计算),以及粒子转过的圆心角α,这三个量中只要知道其中两个量的大小,第三个量便可轻松应用上述结论计算出来。(2)在具体问题中,粒子究竟是向上偏转还是向下偏转,完全取决于磁场的方向和粒子的电性。

现学现练：

在直径为d的圆形区域内存在着匀强磁场,磁感应强度为B,磁场方向垂直于纸面向外,一带正电荷量为q、质量为m的粒子,从磁场区域的一条直径A C上的A点沿纸面射入磁场,其速度方向与直径A C间的夹角α=15°,如图4所示。若此粒子在磁场内运动的过程中,速度的方向一共改变了90°。重力忽略不计,求：

图4

(1)粒子在磁场内运动所用的时间。

(2)粒子射入磁场时的速度大小。

(责任编辑 张 巧)