浅谈如何在数学教学中培养学生的思维意识

左向阳

摘要：在数学教学中要注重培养学生解题的正确意识。本文试图通过对整体思维、直觉思维、逆向思维、数形结合思维与创新思维的培养，使学生从根本上掌握解题规律，学会思考方法，优化解题过程，提高解决问题的能力。

关键词：思维意识 数学 教学

著名数学教育家G·波利亚说：“掌握数学就意味着善于解题。”教师在教学过程中必须着力于学生解题思维意识的培养，以提高他们的解题能力。本文就如何在数学教学中培养学生的思维意识作初浅探讨。

一、提纲携领，培养整体意识。

整体意识是指全方位去考虑问题，把注意力和着眼点放在问题的整体上。在教学中可采取章前引入、概述，章后归纳梳理的方法帮助学生整体把握整章知识结构，如在学习平面向量一章前可概述为：本章将要学习平面向量的概念、表示法、数量积、运算律及其在物理中的应用。在章后归纳梳理时和学生一起归纳总结，最后形成本章的知识框架图，使学生能够提纲携领，对平面向量有一个整体的认识。

二、合理猜想，培养直觉思维意识

纵观近几年全国各地高考试卷，猜想型试题已屡屡出现，立体几何题中思路分析时是先猜想再证明，数列里猜想通项式等等，值得大家引起注意，老师应鼓励学生用直觉思维去猜想，去寻找解决问题的思路。

例1.已知三角形的一个顶点A（4，﹣1）和三角形的两条角平分线方程x-y-1=0，x-1=0，求BC边的方程。

分析：这里，角平分线概念蕴涵了一种对称关系——角的两边关于角平分线是对称的。因为A（4，﹣1）不适合题设中两条角平分线方程，故知两角平分线是 、 的角平分线。考虑到角平分线的特点，就可以发现一个相依关系，点A关于这两条角平分线的对称点应落在BC上，于是先求出这两个对称点 （0，3）、 （﹣2，﹣1），就可写出BC的方程 ，即2x-y+3=0。

这种解法很别致、简洁、清晰。在解题中，从数学美的角度去考虑和理解问题，由审美直觉常常能发现结论或解题途径。

三、灵活思考，培养逆向思维意识。

数学题浩似烟海，教师应指导学生善于从不同角度，不同方向思考问题。顺推不行时考虑逆推，直接解决不行时考虑间接解决，证原命题困难时考虑证它的等价命题，这就是逆向思维方式，有时起到化难为易的作用。

例2.已知 ，证明的方程 有且只有一个根.

分析：由于 ，因此方程至少有一个根 ，从正面较难说清为什么只有这个根。我们采用反证法，即证明如果不只一个根则会导致矛盾.

四、培养数形结合意识

数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，行少数时难入微。”数与形的对立统一主要表现在数与形的相互转化和互相结合上。如果善于“数”中思“形，“形”中觅“数”，“数”“形”渗透，有利于加深对问题的理解和寻求解题的捷径。

例3.已知点（x，y）在圆（x-2）2+（y+3）2=1上.求x2+y2+2x-4y+5的最大值和最小值的最小值

分析：本題若用代数方法运算是很繁杂的，如果审题时具有数形结合意识，会注意到 即 ，其最值可视为点 到定点（-1，2）的距离的最值，可转化为圆心（2，-3）到定点（-1，2）的距离与半径的和或差.又因为圆心到定点（-1，2）的距离为34，所以x2+y2+2x-4y+5的最大值为34+1，最小值为34-1.

五、培养创新思维意识

创新意识在数学教学中主要表现为对已解决问题寻求新的解法。“学起于思，思源于疑”，教师应引导学生开拓创新，一题多解，使学生的思维活动向创造性方面发展。

例4.证明：若 ，则二次方程 有两个不同的实根，并且一根在 与 之间，另一根在b与c之间。

分析：如果按一般方法思考，就是利用一元二次方程根的判别式与系数的关系，证明过程相当复杂，有较多的计算量，联想到它与二次函数的关系，将使证明简便多了。

设 ，由于 ，则有 ， ， 。因此，二次函数 的图象在 与 之间、 与 之间都与 轴相交，所以原二次方程有两个实根 ，且满足 < < ， < < 。

解题教学是数学教学非常重要的一个环节，而数学思维方法是数学的灵魂，思维意识的形成、导向如何，与解题的成败关系密切。因此在教学中，我们应该强化正确的思维意识，使学生形成良好的思维习惯，以提高解题能力。

参考文献：

[1].孙斌，胡耀宗.在解题中培养数学思维能力[J].数学通报，1990，（10）.

[2].邱林甫.克服“想当然”强化数学思维意识[J].数学通报，1995，（2）.