一种基于CCV和TCV的压缩机喘振主动控制

许萌萌　张成伟　习文　张一帆　刘子杰

摘要： 紧密耦合阀（CCV）是实现压缩机喘振主动控制最有效的执行机构之一，但使用单一执行机构的控制器存在鲁棒性差的问题。为克服上述问题，采用压缩机喘振经典模型，通过增加节流控制阀（TCV），并使用积分反步法，设计出了一种双执行机构的控制器。在仿真实验中，施加系统参数扰动和外部扰动，发现基于CCV的控制器导致压缩机流量和压力明显偏离设定值，而双执行机构控制器能使其有效地维持在设定值，从而保证了控制器的高鲁棒性。高鲁棒性控制器对于有效控制压缩机喘振，扩大其工况范围具有重要意义。

关键词：压缩机；喘振；主动控制；紧密耦合阀；节流控制阀；鲁棒性

中图分类号：TP391 文献标识码：A 文章编号：1009-3044（2017）33-0254-04

Abstract： Close-Coupled Valve is one of the most effective actuators for an active control of compressor surge， but the controller Based on a single actuator is poorly robust. It persents a controller Based on two actuators with the method of integral backstepping， by adding a throttle controlled valve. In the simulation， adding the system parameter perturbation and external disturbance， it is found that the flow and pressure of compressor deviate from the set value with the CCV controller while the CCV and TCV controller has a good performance， which is robust. It is significant for compressor surge control and expanding its range of flow with a robust controller.

Key words： Compressor； Surge； Active control； Close-coupled valve； Throttle controlled valve； Robust

1 概述

当压缩机流量减小，偏离设计工况时，压缩机出口压力与管路系统不匹配，往往会发生喘振[1]。喘振发生时，压缩机的流量和压力呈一维非线性振荡，从系统稳定运行的观点看，喘振是不允许发生的。为防止喘振，传统的控制策略是保持一定的喘振裕度，因而降低了压缩机的工作范围。Epstein等人[2]在1989年提出喘振主动控制概念，其核心思想是在出现失稳先兆而未出现喘振前就对压缩机施加控制，从而扩大了喘振裕度，增大了工作范围。

目前，采用不同的主动控制机构，并利用压缩机MG模型[3]进行非线性控制器设计是一重要研究方向。不同的学者提出各种主动执行机构，如扬声器、紧密耦合阀（CCV）、射流器、节流控制阀（TCV）、可调导叶、活塞等，Simon[4]指出紧密耦合阀（CCV）控制喘振最有前景。随后，Jan[5]提出使用CCV和反步法设计压缩机喘振主动控制器，并应用MG模型进行了仿真，取得了较好的结果，但控制器设计是基于已知扰动。Giorgio[6]则采用了二阶滑模变结构控制技术来提高控制器的鲁棒性，虽然一定程度上抑制了控制器本身的“抖振”，但二阶滑模控制器也是根据有界扰动设计的，仍有一定的局限性。本文则提出使用积分反步法，并增加执行机构TCV，设计一种双执行机构的控制器，此控制器设计并不基于已知扰动，却同样保证控制精度，改善控制器的鲁棒性。

2 可控压缩机喘振系统

可控压缩机喘振系统如图1所示。其中，压缩机喘振系统由压缩机、管路、气室和节流阀构成；CCV与TCV为主动控制机构。当未施加主动控制时，CCV完全打开，TCV完全关闭。该压缩机喘振系统有如下基本假设：忽略压缩机及管路摩擦和空气粘性；压缩机及其管路内空气看作不可压缩气体；气室压力空间分布均匀，其内部空气看作可压缩气体；满足低马赫数条件。当节流阀开度减小，则整个系统的流量随之减小，压缩机出口压力随流量迅速减小，而由于气室内空气可看作空气弹簧，故其压力变化相对较小，导致压缩机出口压力与气室压力不匹配，形成反向流动，最终导致喘振。

2.1 压缩机喘振系统数学模型

基于上述假设，压缩机喘振系统可用MG模型描述，MG模型揭示了壓缩机喘振的非线性本质，故通常利用MG模型进行控制器设计。MG模型同时包括旋转失速[2]和喘振，当只模拟喘振时，可退化成Greitzer喘振简化模型[7]，由微分方程组表示如下：

[?·=B（Ψc（?）-ψ）] （1）

[ψ·=1B（?-ΦT（ψ））] （2）

其中，[?]为压缩机管路质量流量系数，[ψ]为气室压力系数。B参数是一无量纲参数，反映了压缩机喘振系统的特征，当B大于某一临界值，降低流量系统将发生喘振。B参数定义如下：

[B=U2a0VpLcAc] （3）

其中，[U]表示压缩机转子速度，[a0]表示声速，[Vp]表示气室压力，[Lc]，[Ac]分别表示压缩机管路长度和截面积。

压缩机特性曲线是压缩机固有的属性，常见的压缩机的特性曲线可近似看作中心对称的S形曲线；节流阀特性曲线可简化为抛物线。在这里，压缩机和节流阀分别由下列代数方程表示：

[Ψc（?）=Ψ0+H[1+32（?W-1）-12（?W-1）3]] （4）

[ΦT（ψ）=γTψ] （5）

其中，[γT∈（0，1）]，表示开度；[Ψ0]为压缩机关死点压力系数；W和H分别为压缩机对称特性线的半宽和半高，具体可参见图2。

喘振的发生与压缩机以及节流阀的特性曲线密切相关，喘振一般发生在压缩机正斜率的特性线上。如图2所示，压缩机和节流阀特性线的交点为理论运行点，当[γT=0.7]时，系统稳定运行于该点，不会发生喘振；当[γT=0.6]时，系统进入喘振临界点，在微小扰动下该点处便会发生喘振；当[γT=0.5]时，系统在扰动下将发生剧烈喘振，不能稳定运行，在相图上将表现为围绕某一极限环做周期运动，如图3所示。压缩机喘振系统在发生喘振情况下流量系数和压力系数呈现为一维非线性振荡，导致压缩机无法正常运行，其振荡形式如图4所示。

2.2 执行机构数学模型

紧密耦合阀（CCV）由Simmon[5]提出，其含义为压缩机出口与控制阀距离足夠接近，可忽略其流量存贮，故可将其等效为压缩机一部分，从而影响压缩机的特性曲线。节流控制阀（TCV）不同于节流阀，其目的是通过产生流量扰动来实施控制。CCV与TCV特性曲线均可简化为抛物线，数学模型分别为：

[ΨCCV（?）=1γ2CCV?2 ] （6）

[ΦTCV（ψ）=γTCVψ ] （7）

其中，[γCCV∈（0，1）]，[γTCV∈（0，1）]，表示开度。当未施加主动控制时，[γCCV=1]，[γTCV=0]。

2.3 基于CCV的压缩机喘振主动控制

反步法[5]是非线性控制器设计常用的方法之一，其基本思想是将非线性系统分解成不超过系统阶数的虚拟子系统，对于每一个子系统，设计Lyapunov控制函数和中间虚拟变量，并最终反推到整个非线性系统。为方便计算起见，重新定义状态变量如下：

[x1=?，x2=ψ ] （8）

为了方便地分析和利用反步法进行控制设计，现转换坐标系如下：

[x1=x1-x10，x2=x2-x20] （9）

其中，[（x10，x20）]为压缩机和节流阀特性线交点，即理论运行点。

新坐标系下压缩机和节流阀的特性曲线可由下列代数方程表示：

[Ψc（x1）=-k3x31-k2x21-k1x1 ] （10）

[ΦT（x2）=γT（x20+x2）-γTx20] （11）

其中，式中系数为：

[k1=3Hx102W3（x10-2W）；][k2=3H2W3（x10-W）；][k3=H2W3]

在新坐标系下，基于CCV的压缩机喘振主动控制模型如下：

[x1·=B[Ψc（x1）-x2-u] ] （12）

[x2·=1B[x1-ΦT（x2）] ] （13）

控制变量表达式如下：

[u=ΨCCV（x1） =1γ2CCV（x10+x1）2-1γ2CCVx210 ] （14）

利用反步法，设计控制规律如下：

[u=1B{B[Ψc（x1）-x2]+c1B[x1-ΦT（x2）] +x2+c2（x1+c1x2）} ] （15）

其中，取[c1=1]，[c2=1]。

在仿真试验中，取[γT=0.5]，并设定初始值[[?（0），ψ（0）]=（0.1，0.1）]，其它相关仿真参数见表1。在[t=30]时对压缩机喘振系统施加主动控制，如图5为CCV施加控制后的效果图。其中，横坐标为时间，纵坐标为新坐标系下的流量和压力系数。由图5可知，单独使用CCV可以对一维喘振实现良好的控制，即能够使压缩机喘振系统在设定点[（?0，ψ0）=（0.41，0.68）]平稳运行。此外，由图4、图5可知，该点是喘振点，而施加控制后，该点变为平衡运行点，因而CCV主动控制扩大了工况范围。

但是，如果施加扰动，上述控制器就会出现问题，偏离原先运行点。在仿真试验中，分别将系统参数B、压力系数、流量系数均施加0.1的扰动后，如图6上半部分所示，CCV控制的流量系数和压力系数明显偏离了原先所要求的运行点，尤其是压力系数。在扰动下稳态误差大即体现了该控制器的鲁棒性较差。为此，该文基于CCV控制器提出并设计了一新的控制器，能够明显改善原控制器的鲁棒性，具体参见第3部分。

3 基于CCV和TCV的压缩机喘振主动控制器设计

积分反步法[8]是在反步法的基础上增加积分项，其好处在于削弱扰动的影响，同时更加平滑快速地实现有效控制。对于喘振主动控制来说，执行机构的响应速度是相当重要的，而积分反步法设计的控制器能够更好地满足这一需求。在新坐标系下，采用积分反步法，基于CCV和TCV的压缩机喘振主动控制模型如下：

[x1·=B[Ψc（x1）-x2-x3] ] （16）

[x2·=1B[x1-ΦT（x2）-x4]] （17）

[x3·=u1 ] （18）

[x4·=u2] （19）

控制变量表达式如下：

[u1=ΨCCV（x1） =1γ2CCV（x10+x1）2-1γ2CCVx210 ] （20）

[u2=ΦTCV（x2） =γTCVx20+x2-γTCVx20 ] （21）

现用积分反步法，设计控制变量[u1]的控制规律为：

[u1=η2·+Bξ1-c3ξ2] （22）

其中，中间虚拟变量和误差变量如下：

[η1=-c1x2（c1>0）] （23）

[ξ1=x1-η1 ] （24）

[η2=1B{B[Ψc（x1）-x2] +c1B[x1-ΦT（x2）]+x2+c2ξ1} ] （25）

[ξ2=x3-η2 ] （26）

取[c1=1]，[c2=1]，[c3=1]

控制變量[u2]的控制规律为：

[u2=η4·+Bξ3-c6ξ4 ] （27）

其中，中间虚拟变量和误差变量如下：

[η3=c4x1（c4>k224k3-k1）] （28）

[ξ3=x2-η3 ] （29）

[η4=B{1B[x1-ΦT（x2）]-x1 -c4B[Ψc（x1）-x2]+c5ξ3}] （30）

[ξ4=x4-η4 ] （31）

取[c4=6]，[c5=1]，[c6=1]

4 仿真与鲁棒性验证

对于新设计的控制器，取[γT=0.5]，并设定初始值[[?（0），ψ（0）]=（0.1，0.1）]，其它相关仿真参数仍见表1，同时将系统参数B、压力系数、流量系数均施加0.1的扰动，仿真结果见图6下半部分。易见，采用积分反步法，并在基于CCV和TCV的控制器的作用下，流量系数和压力系数在新坐标系下维持在零值，即没有偏离控制设定值。与基于CCV的控制器比较，双执行机构的控制器能够使系统运行的稳态误差明显减小，即新设计的控制器鲁棒性明显优于原控制器。

5 结论

1） 在无扰动情况下，基于CCV的压缩机喘振主动控制器能有效实现控制；但在施加系统扰动和外部扰动后，基于CCV的主动控制器控制精度明显下降，鲁棒性差。

2） 运用积分反步法设计的基于CCV和TCV的压缩机喘振主动控制器，在扰动下其控制精度明显高于CCV控制器，鲁棒性高，故该双执行机构控制器具有更高的工程应用价值。

参考文献：

[1] Raef S. Shehata； Hussein A. Abdullah； Fayez F.G. Areed. Variable structure surge control for constant speed centrifugal compressors[J]. Control Engineering Practice，2009.

[2] EPSTEIN A H， FFOWCS WILLIAMS J E，GREITZER E M. Active suppression of aerodynamic instabilities in turbo machines[J]. Journal of Propulsion and Power，1989.

[3] Moore F K， Greitzer E M. A Theory of Post-Stall Transients in Axial Compression Systems： Part I—Development of Equations[J]. Journal of Engineering for Gas Turbines and Power，1986.

[4] Simon J S， Valavani L， Epstein A H，et al. Evaluation of Approaches to Active Compressor Surge Stabilization[J]. Journal of Turbomachinery，1993.

[5] Simon J S， Valavani L. A Lyapunov Based Nonlinear Control Scheme for Stabilizing a Basic Compression System Using a Close-Coupled Control Valve[R]. In Proceedings of the 1991 American Control Conference， pages 2398-2406，1991.

[6] Bartolini G， Aldo Muntoni. Compressor Surge Suppression by Second-Order Sliding Mode Control Technique[R]. Proceedings of the 17th World Congress. The International Federation of Automatic Control Seoul， Korea， July 6-11， 2008

[7] Greitzer E M. Surge and Rotating Stall in Axial Flow Compressors—Part I： Theoretical Compression System Model[J].J. Eng. Power，1976.

[8] Krstic M. Nonlinear and Adaptive Control Design[M]. A wiley-interscience publication，1995.