元认知和自我效能感训练对提高小学生数学成绩作用的研究

丁晓梅，马伟娜

(杭州师范大学教育学院，浙江 杭州 311121)

元认知和自我效能感训练对提高小学生数学成绩作用的研究

丁晓梅，马伟娜

(杭州师范大学教育学院，浙江 杭州 311121)

研究采用了三种提高数学元认知的方法和三种提高数学自我效能感的方法，拟验证方法的有效性，并探究训练对提高小学生数学成绩的有效性.研究发现：1)启发式自我提问、出声的思维演示和联系实际法能提高四年级学生的数学元认知水平，从而提高学生的数学成绩；2)让学生不断体验成功、引导学生正确归因和重视榜样的作用能提高四年级学生的数学自我效能感，从而提高学生的数学成绩；3)元认知训练和自我效能感训练对提高四年级学生的数学成绩不具有显著差异.

元认知；自我效能感；数学成绩

0 引言

近几十年来，数学教育领域研究不断出现新进展，但也存在一些新的问题，笔者考察学生的数学学习情况，发现学生学习数学的策略和心理素质都很不理想，对学习数学普遍感到困难[1].

元认知作为影响学生学业成绩的重要因素，引起了心理学家和教育学家的广泛关注.Flavell认为元认知具有两个独立又相互联系的成分：1)对认知过程的知识和观点；2)对认知行为的调节和控制，即元认知是对认知的认知[2]. 关于元认知的研究有很多，汤服成和乔连全指出学生缺乏必须的元认知知识，自主学习能力和自我效能感呈负增长现象[3]；桑标和王小晔从元认知不同角度探讨元认知与学生的关系，发现元认知在学生学习活动中起着重要的作用，对多种认知活动都有着广泛的影响[4]……但现阶段，针对数学元认知的研究还很少.数学元认知是以数学认知过程为认知对象，以监控思想进程为目标的认知活动.学生在数学学习中的元认知水平并非一成不变，是可以通过训练得到提高的.国内外学者对元认知训练方法持有不同观点，Davison等人提出元认知的四阶段训练方案，Plinscar和Brown提出“相互教学”法，Pearson和Johnson提出“问题-答案联系技术”，国内莫雷提出直接传授法、自由放任式、启发式自我提问与元认知获得程序，张庆林提出言语训练法、他人提问法、自我提问训练和先行者运用法，师保国提出通用型、结合一般学科型以及结合具体学科型[5]等，这些方法的本质都是让学生懂得如何去学习.本研究结合已有研究，将采用启发式自我提问[6]、出声的思维演示和联系实际法[7]，对学生进行元认知训练.其中，启发式自我提问由Polya提出，包括理解问题、拟定计划、执行计划与回顾等步骤[8].

自我效能感作为又一影响学生成绩的因素，由美国心理学家Bandura首次提出，自我效能感指个体在执行某一具体行为前对自己能够在何种水平上完成该行为所具有的信念、判断和感受[9].Hackettamp;Batz提出数学自我效能感的概念为：处在特定环境中，准备迎接某一特定数学任务或问题，个人对自己能力的一种自信心评估，这种能力主要指能否完成数学任务或者解决数学问题[10].班杜拉与其同事对自我效能感的形成条件及其对行为的作用进行了大量的研究，发现在一定条件下自我效能感能够发生变化：1)学习者亲身经历对自我效能感的影响最大，成功的经验使人对自己充满自信，建立对个体效能的坚定信念，会提高自我效能感，反之，则易使人对自己丧失信心；2)归因方式直接影响自我效能感的形成，学生低水平的自我效能感是他们将不良的学习成绩归因于学习能力差的结果，积极的归因能保证学生进行正确的自我判断，不断激发良好的自我效能感；3)替代性经验信息会影响个体的自我效能感，个人在目睹他人成功行为表现时，往往能提高观察者的效能信念，使其相信自己也拥有掌握相应行为的能力[9].基于此，本研究将采用让学生不断体验成功[11]，引导学生正确归因和重视榜样的作用[12]，对学生进行自我效能感训练.

目前，我国教育普遍忽视学生元认知和自我效能感的培养，课堂教学方式仍以传统的教授式进行，相关研究也都停留在理论层面，极少有实证研究。本研究从具体教学出发，在教师日常教学活动中渗透入数学元认知训练和数学自我效能感训练，把理论知识真正运用到实践中，拟验证方法的有效性并探究训练方法对学生数学成绩的影响，将为小学数学的教学方式以及学生解决数学问题的思维方式提供具体可行的参考价值.

1 方法

1.1 研究对象

从杭州市某小学四年级中选取3个平行班，其中6班作为控制班，男生15人，女生13人，共28人；7班作为实验班，对其实施自我效能感训练，男生15人，女生16人，共31人；8班作为实验班，对其实施元认知训练，男生15人，女生12人，共27人.

1.2 研究设计

采用实验组控制组研究方法，以是否采用元认知或自我效能感训练为自变量，以学生数学考试成绩为因变量.

1.3 研究工具

1.3.1 数学元认知问卷 研究采用陈锦花在《提高五年级学生数学元认知能力的教学实践》中用到的《儿童数学元认知问卷》[13].问卷的构成情况如表1所示.

表1 问卷构成情况表Tab.1 Questionnaire composition table

1.3.2 数学自我效能感问卷 研究采用罗静婷在《多媒体教学对小学生数学成绩、数学自我效能感及数学兴趣的影响》中改编的《数学自我效能感量表》.问卷的一致性信度系数α=0.68，折半信度系数为α=0.70[14].

1.3.3 数学学业成绩指标 学业成绩指个体所具有的知识、技能或取得的成绩水平[13].研究以四年级3个班级的数学单元考试为成绩指标.

1.4 研究方法

在杭州市某小学四年级中，根据数学教师的评定和第一单元的数学考试成绩，选择3个成绩相近的平行班级进行研究，其中6班作为控制班，7班和8班作为实验班.在2016年9月份时，分别对3个班级的学生进行关于数学元认知和数学自我效能感的问卷调查，回收问卷收集数据后，针对8班学生进行数学元认知训练，针对7班学生进行数学自我效能感训练，6班作为控制班，既不实施有关数学元认知的训练也不实施数学自我效能感的训练，即按常规模式进行教学.12周后，再对3个班级进行关于数学元认知和数学自我效能感的问卷调查，结合3个班级的数学成绩，对所有问卷数据进行分析.训练时间从学生第一单元考试结束后开始持续至期末考试前.

1.5 数据处理

使用SPSS统计软件和EXCEL软件在计算机上进行分析.采用的统计方法有：相关样本t检验，独立样本t检验，单因素方差分析等.

表4 7班(实验班)和6班(控制班)数学自我效能感的前后测比较Tab.4 Comparison of pre and post test of math self-efficacy between class 7 (experimental class) and class 6(control class)

2 结果与分析

2.1 元认知和自我效能感训练的有效性

2.1.1 数学元认知训练的有效性

采用相关样本t检验，对实验班和控制班学生的数学元认知前后测进行比较(表2，表3).

表2 8班(实验班)数学元认知前后测的比较Tab.2 Comparison of pre and post test of mathematical metacognition in 8 class(experimental class)

表3 6班(控制班)数学元认知前后测的比较Tab.3 Comparison of pre and post test of mathematical metacognition in 6 class(control class)

数据表明：经3种数学元认知的训练方法训练12周后，实验班学生在数学元认知各个项目上的前后测均有显著差异(自我动机t(26)=-2.552,p=0.017；动机信念t(26)=-2.558,p=0.017；策略t(26)=-2.546,p=0.017；计划t(26)=-2.107,p=0.045；监控t(26)=-3.832,p=0.001；调节t(26)=-3.469,p=0.002)；控制班学生在数学元认知的调节项目上前后测有显著差异(t(27)=-2.210，p=0.036)，其余各个项目均无显著差异.即12周的数学元认知训练是有效的，能够显著提高学生的数学元认知水平.

2.1.2 数学自我效能感训练的有效性

同样，用相关样本t检验分析实验班和控制班学生数学自我效能感的前后测数值(表4).

数据表明：经3种数学自我效能感的训练方法训练12周后，实验班学生的数学自我效能感前后测具有显著差异(t(30)=-2.752，p=0.01)，控制班学生的数学自我效能感前后测无显著差异(t(27)=-0.893，p=0.380).即12周的数学自我效能感训练是有效的，能够显著提高学生的数学自我效能感.

2.2 元认知和自我效能感训练对提高小学四年级学生数学成绩的有效性

3个班级在实施训练前，数学成绩不具有显著差异[F(1,83)=0.220，p=0.803]，因此可以在此基础上，探究训练方法对学生数学成绩的影响.

2.2.1 元认知训练对提高小学四年级学生数学成绩的有效性 为考察元认知训练对提高学生数学学业成绩的有效性，我们进行6班和8班数学成绩独立样本t检验(表5).数据表明：元认知训练能够提高学生的数学学业成绩，并在第四和第六单元达到了显著(t(53)=2.491，p=0.016；t(53)=2.331，p=0.024)；考察元认知整个训练对数学学业成绩的影响，以第二至第六单元考试成绩平均分为标准，发现经元认知训练后，学生的数学考试成绩得到显著提高(t(53)=2.600，p=0.012).

2.2.2 自我效能感训练对提高小学四年级学生数学成绩的有效性 为考察自我效能感训练对提高学生数学学业成绩的有效性，我们进行6班和7班数学成绩的独立样本t检验(表6).

表5 实验班(接受元认知训练)与控制班数学考试成绩的比较Tab.5 Comparison of mathematics test results between experimental class(accept metacognitive training) and control class

表6 实验班(接受自我效能感训练)与控制班数学考试成绩的比较Tab.6 Comparison of mathematics test results between experimental class(accept self-efficacy training) and control class

数据表明：自我效能感训练能够提高学生的数学成绩，在第六单元时达到显著(t(57)=2.582，p=0.012)，考察自我效能感整个训练对数学学业成绩的影响，同样以第二至第六单元考试成绩平均分为标准，发现经自我效能感训练后，学生的数学考试成绩得到显著提高(t(57)=2.476，p=0.016).

2.3 元认知训练和自我效能感训练对提高数学成绩的差异性

两个实验班数学考试成绩的比较，见表7.

表7 两个实验班数学考试成绩的比较Tab.7 Comparison of mathematics test results between two experimental classes

由分析结果可知，两个实验班(7班和8班)各单元数学考试成绩均不显著，说明数学元认知训练和数学自效能感训练对提高学生数学成绩不具有显著差异.

3 讨论

3.1 小学生数学元认知发展

本研究中，通过数学元认知相关训练后，学生的数学元认知水平有了显著提高，值得注意的是，控制班的数学元认知后测值较前测值也有所提高，调节项目前后测达到了显著差异.

张丽华和宁微研究发现：小学四至六年级元认知在年级上存在显著差异，六年级学生元认知水平显著高于四年级学生，四年级和五年级学生元认知水平不存在显著差异.四年级是儿童发展的关键期，元认知水平还很低，但到了六年级，学生元认知水平有了很大的提高，表明，随着年龄的增长，学生的元认知水平也会不断地提高[15].梁宇的研究发现：小学四至六年级学生的数学元认知策略使用并不是完全缺失的，但水平均不高，局域中等程度的范围[16].此阶段的学生正处于元认知监控发展的初级阶段，有很大的发展空间，可以考虑此阶段对其进行数学元认知培养探索.

同时，刘电芝和黄庭希教授提出，在影响学生元认知策略发展的多因素分析中，学校差异非常显著，策略运用的好坏体现出明显的学校差异[17].充分说明教育在学校发展中的巨大作用，不同水平的师资、不同的教育理念会造就完全不同的人，训练是元认知得以培养和提高的关键，元认知能力是通过实际训练逐步培养起来的，学校是影响学习策略发展的重要因素.基于学生的元认知发展规律，学校和教师对学生数学元认知水平的发展起着重要作用.

3.2 数学元认知对学生数学学习成绩的影响

教学实践中，教师常会问学生：你们学会了吗？还有没有什么不明白的地方？学生常常回答：都听懂了，我没有什么疑问.但在真正解题时，结果却往往不如人意.这里涉及到的就是元认知问题，很多学生因为元认知水平不高，无法正确评价自己是否存在学习问题，尽管在数学学习中投入了大量时间，仍感觉学习困难.梁宇、汤服、丁亚元、沈章军[18]、张雅明、相喜伟[19]对元认知进行研究，均表明：元认知与数学学业成绩之间存在显著正相关，元认知水平越高，数学学习成绩越好.针对实验班学生实施数学元认知训练，仅12周，实验班学生的数学学习成绩已显著高于控制班学生的数学成绩.我们认为数学元认知之所以对学生数学学习成绩影响较大，一是因为数学学科的特殊性，数学是关于思维的科学，学生在数学学科的学习中更多是要以“反省抽象”思维进行思考，这种反省自己的认识过程就是元认知；二是因为智力因素和非智力因素也可通过数学元认知影响数学学习成绩.即数学元认知既直接较大程度影响数学学习成绩，又作为其他变量的中介变量影响数学学习成绩.

数学元认知作为教学研究对象，能够有效监控学生的思维，提高学生解题能力，教师在教授过程中有意识地培养学生的元认知能力，将成为提高教学质量的突破口，关于元认知对学科教学的影响也势必成为未来教学改革的重点.

3.3 自我效能感对数学学业成绩影响

数学自我效能感对学生数学学业成绩具有显著影响,但一些家长和教师为了引起学生对数学学习的重视，常给学生灌输数学很难学的思想，这在一定程度上造成学生的自我效能感受到替代经验的影响，无形中增大了学生学习数学的压力.同时，数学学习成绩的好坏也会对自我效能感产生直接影响，学生数学成绩的好坏常常被直接用来作为判断学生能力高低的重要标准，数学学习不好的学生很容易被认为是不聪明的，思维能力差的，这种判断可能来自外界，也可能来自学生本人，直接导致自我效能感的降低，需要引起家长和老师格外重视.

本研究还发现，训练停止后，实验班学生的数学成绩与控制班学生的数学成绩接近了一点，两者并不具有显著差异(p=0.746).我们认为是训练时间过短所致，班杜拉曾指出，小学生自我效能感的培养是一个长期的、逐渐形成的过程[20].本研究中数学自我效能感的训练时间仅持续12周，可能是时间过短，只能暂时提高学生的数学自我效能感，启示教师在进行自我效能感训练时，最好能有系统的长时间的计划.

4 结论

1)启发式自我提问、出声的思维演示和联系实际法能够有效提高四年级学生的数学元认知水平；让学生不断体验成功、引导学生正确归因和重视榜样的作用，能够有效提高四年级学生的数学自我效能感.

2)四年级学生数学元认知水平和数学自我效能感的提高，能够帮助他们提高数学考试成绩.

3)元认知训练和自我效能感训练对四年级学生提高数学学业成绩的作用不具有显著差异.

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OntheEffectsofMetacognitionandSelf-efficacyTrainingonImprovingtheMathematicalAchievementofPrimarySchoolStudents

DING Xiaomei, MA Weina

(Faculty of Education, Hangzhou Normal University, Hangzhou 311121, China)

The research adopts three methods for improving mathematical metacognition and three methods for improving mathematics self-efficacy, to verify the validity of the methods and explore the effectiveness of metacognitive training and self-efficacy training on improving the math performance of primary school students.The results show that heuristic questions themselves,out-of-speech thinking and contact with the actual law can improve the mathematical metacognitive level of grade four students, so as to improve students' math performance. Let students continue to experience success, to guide them to correct attribution and attention to the role of role models can improve students'sense of self-efficacy, so as to improve students' math scores. Mathematical metacognitive training and mathematical self-efficacy training have no significant difference in improving the mathematics achievement of grade four students.

metacognition; self-efficacy; math scores

2017-04-08

浙江省大学生科技创新活动暨新苗人才计划(2016R423030).

马伟娜(1970—)，女，教授，博士，主要从事情绪认知及其发展研究.E-mail：mwn505@hznu.edu.cn

10.3969/j.issn.1674-232X.2017.05.004

B844.2

A

1674-232X(2017)05-0464-06