基于等效电路模型法双向全桥LLC变换器建模

史永胜，王雪丽，李 娜，李 利

(陕西科技大学 电气与信息工程学院，西安 710021)

基于等效电路模型法双向全桥LLC变换器建模

史永胜，王雪丽，李 娜，李 利

(陕西科技大学 电气与信息工程学院，西安 710021)

利用等效电路模型法对双向全桥LLC谐振变换器进行数学建模，构建了其小信号模型，给出了双向全桥LLC变换器的电压增益传递函数，并绘画出不同条件下的电压增益曲线。运用PSIM仿真软件对双向全桥LLC谐振变换器进行了仿真和剖析，给出了双向全桥LLC谐振变换器的仿真原理图及其运行在不同开关频率下的仿真波形图，并剖析了不同开关频率下的工作状态，如零电压开通和零电流关断，以检验等效电路模型法对双向全桥LLC谐振变换器进行建模和剖析的正确性。

双向全桥LLC； 等效电路模型法； 小信号模型

0 引 言

PWM变换器和谐振变换器为DC/DC变换器的两大结构。相对于PWM变换器而言，平均的概念被广泛应用于推导功率级的模型。该概念最初是Wester提出的[1]，然后由Cuk用状态空间方法进行表示[2]。然而谐振变换器是不同的，其一些状态变量没有直流分量但包含强大的切换频率分量及其谐波,而直流分量是PWM转换器中占主导地位的部分状态变量。由于谐振状态的强烈振荡性质,开关频率与自然频率发生共振[3]。这种交互无法使用平均的概念来表达,因为它消除了开关频率信息。因此状态空间平均法已不再适用。对于该问题，Vorperia提出把没有线性近似的时域状态空间分析和离散分析进行结合的方法[3]，但是其发生函数的矩阵表达形式很难确定。扩展的描述函数法由Yang提出[4]，描述函数方法扩展到更一般的多变量情况下,且状态变量由一些有限的谐波来表示。国内外很多学者提出了采用扩展描述函数法对谐振变换器进行建模[5-9]，可以获得连续时间的线性小信号模型。但是在建模时，必须先把谐振槽路中每一个谐振元件写出其状态方程，然后再获得状态方程组，最后进行求解方程组，获得小信号模型。由于系统阶数增加，状态方程组就越复杂，求解方程组的解就越发困难，故该方法不再适用于高阶谐振变换器的小信号建模。然而，在功率转换方面高阶系统比低阶系统有更加突出的优点，因而本文采用等效电路模型法对双向全桥DC/DC谐振变换器进行小信号建模，采用PSIM仿真软件对双向全桥LLC谐振变换器进行了仿真和剖析,以阐明等效电路模型法建模的准确性。

1 等效电路模型法

1.1等效电路模型法

等效电路模型法是以扩展描述函数为基础，即先对谐振网络中的每一个谐振元件写出其电压电流特性方程，然后应用谐波近似与谐波平衡的方法对其方程进行求解，获得每一个谐振元件的稳定模型与小信号线性等效模型。最后把原来谐振电路中的谐振元件用小信号模型进行替换，以获得整个电路的小信号模型。

1.2谐振元件的小信号模型

当在谐振变换器上施加的扰动信号为低频小信号时，谐振网络的输入电压和电流为幅值时变的正弦信号与余弦信号进行叠加之后的调频信号[10-13]。所以，电感、电容的电压、电流如下式：

u≈us(t)sinωst+uc(t)cosωst

(1)

i≈is(t)sinωst+ic(t)cosωst

(2)

1.2.1电感的小信号模型

电感的电压电流关系表达式为

u=L(di/dt)

(3)

将式(1)和(2)代入式(3)，并且使方程中正弦量、余弦量的系数及稳态量分别对应相等，可以得出：

(4)

(5)

稳态方程：

Us=-ΩsLIRc

(6)

Uc=ΩsLIRs

(7)

对式(4)、(5)在工作点附近加入扰动量，即

然后再把瞬态值和稳态值分离，获得其小信号模型的表达式如下：

(8)

(9)

式中：

ZL=ΩsL，Es=IRcω0L

电感的小信号模型如图1中(2)所示。

图1 双向全桥LLC谐振电路的小信号模型

1.2.2电容元件的小信号模型

电容与电感的时域分析原理一样可得电容元件的小信号模型见下式，如图1中(3)所示。

式中：

Gc=CΩs,Js=CUcωr

1.3开关网络的小信号模型

由文献[11]可知，开关网络的输出电压信号可用基波分量代替方波，即：

(10)

式中：d为开关网络输出电压的占空比。

开关网络的谐振电流如下：

i(t)=Issin(ωst-φ)

(11)

式中：φ是谐振槽路输入阻抗的相角。

由于uin为直流电压源，对于开关网络的输入电流而言，只有iin中的直流成分iin可以产生有功功率：

(12)

扰动量为：

把扰动量代入式(10)，得出基波的幅值表达式为：

(13)

式中：

同理，将扰动量代入式(13)，得：

且忽略其二次阶微分量，得：

(14)

式中：

由式(13)和(14)可得到开关网络的小信号模型，如图1中(1)所示。

1.4高频整流电路的小信号模型

根据谐振槽路的输出特性，其可分为电流型和电压型。串联谐振槽路是电流型，并联谐振槽路和串并联谐振槽路均是电压型。

1.4.1电压源小信号模型

uR为变压器原边的输入电压，与整流网络输入电流同频同相，即

uR=nsgn(iR)uo

(15)

因为uR中传递能量的几乎都是基波分量，所以基波分量如下：

(16)

iR(t)=iRssinωst+iRccosωst

(17)

式中：iRs是正弦分量的幅值；iRc是余弦分量的幅值；|iR|是iR的模值。

同理，

uR1(t)=uR1ssinωst+uR1ccosωst

(18)

式中：

当电路处于稳态工作时增加以下扰动量：

并将其代入uR1s中，且忽略二阶分量，可以得到：

(19)

式中：

然后针对式(19)再把瞬态量与稳态量进行分离，得到小信号模型如下：

UR1s=2nUoIRs/(πIR)

(20)

(21)

同理可得：

式中：

UR1c=2nUoIRc/(πIR)

(22)

(23)

1.4.2电流源小信号模型

整流网络的工作频率与谐振频率相近时，谐振电流波形近似为正弦波电流波形，将整流后的电流用傅里叶级数进行展开，可得：

io=|niRsinωst|=2n|iR|/π-

(24)

由于经过整流的电流有效值为式(24)中直流分量，故稳态时的电流源方程如下：

Io=2n|iR|/π

(25)

(26)

然后针对式(26)再把瞬态量与稳态量进行分离，得到小信号模型如下：

Io=2nIR/π

(27)

(28)

综上所述，电压型整流器小信号模型可用式(21)、(23)、(28)表示，如图1中(4)所示。

2 双向全桥LLC谐振变换器的小信号建模

图2所示是双向全桥LLC谐振变换器的拓扑结构图。把原理图中的元器件用稳态大信号模型来代替，可得到其大信号模型，并且得到变换器在某一状态下的稳态解。稳态时，在忽略r的情况下，可以得到变换器的直流增益：

M=U2/U1=

(29)

上式为归一化后的表达式，其中LC的谐振频率为

LLC的谐振频率为

图2 双向全桥LLC谐振变换器的拓扑结构

根据全桥LLC的电压增益传递函数，可以画出其在不同的取值下的电压增益曲线图，如图3所示。由式(29)和图3可知，通过等效电路模型法得到的直流电压增益M与由文献[15-16]中得到的直流电压增益是一样的，这也证实了运用等效电路模型法对双向全桥LLC谐振变换器进行建模的正确性。通过把原理图中的元器件用小信号模型来代替，可直接得到其小信号模型(见图1)。按照上述模型，能够比较容易的计算出其开环传递函数，这为其瞬态剖析和控制电路的研究与设计奠定了基础。

图3 电压增益曲线图

3 双向全桥LLC谐振电路的仿真分析

为了检验等效电路模型法建模的正确性，使用PSIM仿真软件对双向全桥LLC谐振变换器进行了仿真，仿真电路图如图4所示。仿真电路参数取值:谐振电感Lr=14.39 μH，并联电感Lm=57.56 μH，谐振电容Cr=44 nF，Cf=100 μF，谐振频率为200 kHz，变压器匝数比为8∶3。

图4 双向全桥LLC仿真原理图

仿真结果如图5～9所示。图中：Uab表示电源电压经过全桥后的电压，Ud1表示次级开关管Q1的端电压；Id1、Id2分别表示次级开关管Q1、Q2的电流；ILr_1、ILm分别表示谐振电流(蓝色线)、励磁电流(红色线)。纵坐标电流单位均为A，电压单位均为V(纵坐标单位原图中无法标出，只能是文字说明)。表明：开关频率fs=fr=200 kHz时，MOS管为零电压开通，副边二极管为零电流关断；开关频率fs=260 kHz(fsgt;fr，图3中区域1)时，主开关管开通为ZVS，而副边二极管不能实现零电流关断；开关频率fs=50 kHz(fslt;fr，图3中区域3)时，初次级两边既不能实现零电压开通又不能实现零电流关断；开关频率fs=160 kHz(fmlt;fslt;fr)时,工作情况与负载大小有关。如图8中负载电阻RL=5 Ω时(图3中区域2)，初级MOS管开通为ZVS，副边二极管为ZCS，并且d1反向电压没有振荡现象。图7中负载电阻RL=2 Ω时(图2中区域3)，初级MOS管为硬开通，但关断时为ZCS，并且d1反向电压有振荡C现象。综上所述，其证实了用等效电路模型法进行建模的准确性。这对双向全桥LLC谐振变换器的理论研究和实际设计具备重要的价值。

图5 fs=200 kHz的仿真波形

图6 fs=260 kHz的仿真波形

图7 fs=150 kHz，RL=2 Ω的仿真波形

图8 fs=150 kHz，RL=5 Ω的仿真波形

图9 fs=50 kHz的仿真波形

4 结 语

本文通过等效电路模型法对双向全桥LLC谐振变换器进行的建模，获得其电压增益传递函数与小型号模型。与扩展描述函数法比较而言，尤其是高阶系统，该方法简单、易行，可避免对状态方程组进行复杂的计算。利用其等效模型设计了一款双向全桥LLC谐振变换器并运用PSIM仿真软件对该变换器进行了仿真，证实了等效电路模型法建模的准确性及合理性。

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ModelingofBidirectionalFullBridgeLLCConverterBasedontheEquivalentCircuitModelingMethod

SHIYongsheng，WANGXueli，LINa，LILi

(College of Electrical and Information Engineering, Shaanxi University of Science amp; Technology, Xi’an 710021, China)

By using the equivalent circuit modeling method bidirectional full bridge LLC resonant converter is mathematical modeled, and the small signal model is constructed.The voltage gain of the converter transfer function is given.A voltage gain curve in different conditions is drawn.Finally, by using PSIM simulation software bidirectional full bridge LLC resonant converter is simulated and analyzed.The simulation principle diagram of the bidirectional full bridge LLC resonant converter is presented, and the simulation waveforms of the system under different switching frequencies are given.The operating conditions of different switching frequencies are analyzed, such as zero voltage turn-on and zero current turn off.The correctness of the model and the analysis of bidirectional full bridge LLC resonant converter is verified by equivalent circuit modeling method.

bidirectional full bridge LLC; equivalent circuit modeling method; small signal model

TM 46

A

1006-7167(2017)10-0049-05

2017-01-12

史永胜(1964-)，男，陕西西安人，教授，研究生导师，主要研究方向：特种电源和先进光电器件。Tel.:13720758687; E-mail:375743980@qq.com