Bi-DC/DC变换器带恒功率负载稳定性分析

杨甲甲 ，张 辉 ,2，支 娜

（1.西安理工大学自动化与信息工程学院，西安 710048；2.西安交通大学电气设备电气绝缘国家重点实验室，西安710049）

Bi-DC/DC变换器带恒功率负载稳定性分析

杨甲甲1，张 辉1,2，支 娜1

（1.西安理工大学自动化与信息工程学院，西安 710048；2.西安交通大学电气设备电气绝缘国家重点实验室，西安710049）

针对直流微电网中储能装置接口Bi-DC/DC变换器带恒功率负载时的稳定性问题进行了研究。基于状态空间平均法，建立Bi-DC/DC变换器小信号模型，采用母线电压外环和电感电流内环相结合的双闭环控制策略来抑制直流母线电压的波动并设计控制器参数。利用阻抗比禁止区判据进行稳定性判定，并分析了线路滤波参数、负载功率和母线电容对变换器级联后稳定性的影响，得出规律性结论。仿真结果验证了理论分析及控制方法的有效性。

Bi-DC/DC变换器；恒功率负载；级联稳定性

微电网是由分布式电源和储能装置组成的小型发配电系统[1,2]。在直流微电网中，储能装置通过Bi-DC/DC变换器接入直流母线，维持直流母线电压的恒定[3,4]。直流微电网中变换单元众多，单个变换器的稳定并不能保证级联变换器的稳定。Middlebrook最早提出阻抗比禁止区判据判定级联系统的稳定性[5]；文献[6-8]建立了DC/DC变换器的小信号模型，利用改进的阻抗比禁止区判据分析了线路参数对系统稳定性的影响。直流微电网中的负荷通过电力电子变换器并联在直流母线上，其端口特性等效为一个恒功率负载[9]，其负阻抗特性不利于系统的小信号稳定。

本文通过对直流微电网中蓄电池接口Bi-DC/DC变换器进行小信号建模，设计双闭环控制参数；利用改进的阻抗比禁止区判据分析了Bi-DC/DC变换器带恒功率负载的级联稳定性，并讨论了线路参数、负载功率及母线电容对级联稳定性的影响。最后，通过Matlab/Simulink仿真验证理论分析及控制方法的有效性。

1 Bi-DC/DC变换器小信号建模

Bi-DC/DC变换器电路拓扑如图1所示。在电感电流连续模式下，电路可工作在3种模式：当直流母线电压小于参考值时，开关管S1导通，蓄电池放电，电路工作在Boost模式；当直流母线电压大于参考值时，开关管S2导通，蓄电池充电，电路工作在Buck模式；当直流母线电压等于参考值时，两个开关管均关断。

图1 Bi-DC/DC变换器Fig.1 Bi-DC/DC converter

图中：L、RL为变换器电感及等效串联电阻；Cbus为变换器电容；S1、S2为变换器的两个互补开关管；ubat为蓄电池端输出电压；ubus为直流母线电压；iL为电感电流；ibus为母线电流。设d为开关管S2的占空比。 在（ubat，ubus，iL，ibus，d）的稳态工作点（Ubat，Ubus，IL，Ibus，D）附近添加小扰动，消去状态平均方程两边直流项并忽略二阶分量，转化到频域，可得到线性化后的小信号模型，即

由式（1）建立Bi-DC/DC变换器的小信号模型，如图2所示。图中变量间传递函数分别如下：

蓄电池端电压到电感电流的传递函数为

图2 Bi-DC/DC变换器小信号模型Fig.2 Small-signal model of Bi-DC/DC converter

母线电压到电感电流的传递函数为

占空比到电感电流的传递函数为

蓄电池端电压到母线电压的传递函数为

母线电流到母线电压的传递函数也即开环输出阻抗为

占空比到母线电压的传递函数为

2 Bi-DC/DC变换器控制器设计

Bi-DC/DC变换器作为直流微电网中蓄电池的接口变换器，主要作用是保证直流母线电压的恒定。因此采用母线电压外环和电感电流内环的双闭环控制策略，控制框图如图3所示。图中，GPIi为电流内环PI控制器传递函数，GPIu为电压外环PI控制器传递函数，Gm为PWM调制器的传递函数，取为1。Bi-DC/DC变换器的参数如表1所示。

图3 Bi-DC/DC变换器双闭环控制框图Fig.3 Block diagram of the dual-control scheme for Bi-DC/DC converter

表1 Bi-DC/DC变换器主电路参数Teb.1 Circuit parameters of Bi-DC/DC converter

根据补偿前的电流内环开环传递函数Bode图，在220 Hz处存在一极点，故设置电流环PI调节器转折频率为220 Hz，电流环穿越频率2.2 kHz；设计电流内环PI控制器参数Kpi=0.07，Kii=94.92。同理，设计电压外环的PI控制器参数为Kpu=311.85，Kiu=2.98×104。图4为校正前后电流内环和电压外环的开环传递函数Bode图，由图4（a）可以看出，校正后的Bode图低频段以-20 dB/10倍频衰减，相角裕量增加为84.6 deg，静态增益增大，稳态误差减小，电流闭环稳定性提高；由图4（b）可以看出，校正后的Bode图低频段以-20 dB/10倍频衰减，相角裕量增加为90.4°，静态增益增大，稳态误差减小，电压闭环稳定性提高。

结合图3控制框图和所设计控制器参数，可得Bi-DC/DC变换器闭环输出阻抗为

式中，Gic为电流内环闭环传递函数。

图5为变换器开环输出阻抗Zo和闭环输出阻抗Zso的Bode对比图。由图可以看出，变换器开环输出阻抗在低中频段幅值较高，最大幅值为30.4 dB，变换器抗负载扰动性能较差；而闭环输出阻抗在低中频段大幅衰减，最大幅值23.4 dB，提高了变换器的抗负载扰动特性，同时验证了闭环控制设计的有效性。

图4 校正前后电压外环和电流内环开环传递函数Bode图Fig.4 Bode plots of the transfer function of voltage and current loop before and after correction

图5 开环、闭环变换器输出阻抗Bode图Fig.5 Bode plot of the open-loop and closed-loop output impedance

3 Bi-DC/DC变换器带恒功率负载的稳定性分析

在研究直流微电网中级联变换器的稳定性时，为了简化分析，往往将实现闭环控制的负载变换器等效为恒功率负载。Middlebrook提出，对于两个级联子系统，只需满足源变换器输出阻抗Zso远小于负载变换器输入阻抗ZLi，则级联后系统即是稳定的[5]。为减少Middlebrook判据的保守性，F.C.Lee在此基础上提出了改进的阻抗比禁止区判据[10]，如图6所示，该判据指出，只要满足源、负载变换器阻抗比Zso/ZLi在禁止区之外，则可保证级联系统6 dB的幅值裕量和60°的相角裕量。

图6 改进阻抗比禁止区判据示意Fig.6 Improved forbidden region of impedance ratio

将直流微电网中Bi-DC/DC变换器后级变换器及负载等效为恒功率负载，如图7所示。图中，Ls和Cs为线路滤波电感和滤波电容，Ls=4 μH，Cs=20 μF；RLs为电感等效电阻，RLs=0.01 Ω。 取负载功率Pe=500 W，则恒功率负载的等效负阻抗为

图7 Bi-DC/DC变换器带恒功率负载电路Fig.7 Block diagram of Bi-DC/DC converter with CPL

可得出负载变换器输入阻抗为

Bi-DC/DC变换器闭环输出阻抗Zso与负载变换器输入阻抗ZLi之比的Nyquist图如图8所示。由图可见，Zso/ZLi曲线在禁止区之外，即级联变换器稳定。

由于微电网中变换器常常采用PWM信号驱动，为抑制开关噪声，需在负载输入侧加入滤波器，然而参数不当的滤波器与恒功率负载相互作用会严重危害系统的稳定性[11]。因此，讨论滤波参数变化对系统的稳定性影响具有一定的实际意义。

图8 额定工况下阻抗比Zso/ZLiNyquist图Fig.8 Nyquist diagram of impedance ratio at rated conditions

滤波电容Cs和滤波电感Ls增大对阻抗比Zso/ZLi的影响如图9所示。图9（a）中，当其他参数不变时，将滤 波电容由 10 μF 增 大到 40 μF， Zso/ZLi的Nyquist曲线由稳定区域移动到禁止区，级联变换器不稳定；图9（b）中，当其他参数不变时，将滤波电感由 4 μH 减小到 1 μH，Zso/ZLi的 Nyquist曲线由稳定区域移动到禁止区，级联变换器不稳定。

图9 滤波参数Cs、Ls对阻抗比Zso/ZLi的影响Fig.9 Influence of filter parameters Csand Lson impedance ratio Zso/ZLi

负载功率Pe和母线电容Cbus增大对阻抗比Zso/ZLi的影响如图10所示。图10（a）为级联变换器的稳定性关于负载功率的变化情况，当负载功率由500 W增加至8 kW时，Zso/ZLi的Nyquist曲线左移进入禁止区，级联变换器不稳定；图10（b）为级联变换器的稳定性关于母线电容的变化情况，当其他参数不变，将母线电容由 400 μF 增大到 700 μF，Zso/ZLi的Nyquist曲线右移，远离禁止区，即增大母线电容可以提高级联变换器的稳定性。

图10 负载功率Pe和母线电容Cbus对阻抗比Zso/ZLi的影响Fig.10 Influence of load power Peand different bus capacitance Cbuson impedance ratio Zso/ZLi

4 仿真验证

为了验证级联变换器的稳定性，采用Matlab/Simulink软件建立了Bi-DC/DC变换器带恒功率负载的仿真模型。仿真中，直流母线电压允许波动范围为±5%，即母线电压在380～420 V之间波动，仿真结果如图11和图12所示。由图可见，在0～0.15 s内，母线电压ubus为420 V，经过调节，ubus稳定到400 V，变换器处于Boost工作模式，蓄电池充电电流为 28 A；在0.15～0.30 s，ubus稳定到 400 V，变换器处于待命模式，电感电流为 0；在 0.30～0.45 s，ubus为380 V，变换器处于Buck工作模式，蓄电池放电电流为 28 A；在 0.45～0.60 s，ubus为 400 V，变换器处于待命模式。

图11 母线电压波动波形Fig.11 Waveforms of bus voltage fluctuant

图12 母线电压波动时蓄电池充、放电曲线Fig.12 Waveforms of battery charge and discharge when bus voltage fluctuates

从仿真结果中可以发现，蓄电池能够对直流母线上的电压波动实现实时跟踪并调节，实现能量的双向流动，保证了直流母线电压的稳定和较高的电能质量。

图13为母线电压关于负载功率的变化情况。初始状态负载功率为500 W，分别在0.15 s、0.30 s、0.45 s负载功率增大至1 kW、2 kW、4 kW。由图可见，随着负载功率的增大，母线电压的超调增大，纹波增大，母线电压稳定性降低。若继续增大负载功率，母线电压发散，级联变换器不稳定。与阻抗比禁止区判据得到的结论基本一致。

图14为母线电压关于母线电容分别为600 μF、800 μF、1 000 μF、1 200 μF 的变化情况。 由图可见，随着母线电容的增大，母线电压的超调减小，母线电压稳定性提高，但会引起系统响应变慢。与阻抗比禁止区判据得到的结论基本一致。

图13 负载功率增大时母线电压波形Fig.13 Waveforms of bus voltage when load power increases

图14 母线电容增大时母线电压波形Fig.14 Waveforms of bus voltage when bus capacitance increases

5 结语

本文对直流微电网中蓄电池接口Bi-DC/DC变换器进行了小信号建模，设计了双闭环控制器参数，通过仿真验证了模型和控制参数的正确性。根据改进的阻抗比禁止区判据判定了Bi-DC/DC变换器带恒功率负载时可保证小信号稳定，并得出随着滤波电感减小，滤波电容增大，负载功率增大或者母线电容越小会造成系统稳定性越差的规律性结论，对系统参数的设计起指导作用。

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杨甲甲

杨甲甲（1993-），女，硕士研究生，研究方向：直流微电网协调控制与稳定性分析，E-mail：374794374@qq.com。

张辉（1963-），男，通信作者，博士，博士生导师，研究方向：微电网运行控制与新型电力储能及电动汽车驱动/充电，E-mail：zhangh@xaut.edu.cn。

支娜（1973-），女，中国电源学会高级会员，博士，副教授，研究方向：直流微电网协调控制及稳定性研究，E-mail：zhina@xaut.edu.cn。

Stability Analysis of Bi-DC/DC Converter with Constant Power Loads

YANG Jiajia1,ZHANG Hui1,2,ZHI Na1
（1.School of Automation and Information Engineering，Xi’an University of Technology,Xi’an 710048,China;2.State Key Laboratory of Electrical Insulation and Power Equipment,Xi’an Jiaotong University,Xi’an 710049,China）

In this paper,the stability of Bi-DC/DC converter with constant power loads （CPL） is studied.Based on the state-space average method,the small-signal model of Bi-DC/DC converter is established.A dual-loop control strategy combining the bus voltage outer loop and the inductance current inner loop is adopted to suppress the fluctuation of the DC bus voltage,and the controller parameters are also designed.According to the impedance ratio forbidden region criterion,the stability is determined.The influence of line filter parameters,load power and DC bus capacitance on the stability of cascaded converter is analyzed,and some regularity conclusions are given.Simulation results verify the correctness of the theoretical analysis and the control method.

Bi-DC/DC converter;constant power load;cascaded converter stability

10.13234/j.issn.2095-2805.2017.6.141

TM71

A

2015-12-09

国家自然科学基金资助项目（51307140，512771 50）；陕西省工业攻关资助项目（2013K07-05）；陕西省教育厅产业化培育资助项目（14JF020）；电力系统国家重点实验室开放基金资助项目（SKLD16KZ01）

Project supported by National Natural Science Foundation of China（51307140,51277150）;Key Science and Technology Program of Shaanxi Province（2013K07-05）;Industrialization Cultivation-item of Shaanxi Province Educational Department（14JF02 0）;Open-end Fund of State Key Laboratory of Alternate Electrical Power System（SKLD16KZ01）