用于PV组串的单输入-多输出电流均衡器的建模与仿真

张卫平，潘 玥，张晓强，张 懋

（北方工业大学节能照明电源集成与制造北京市重点实验室，北京100144）

用于PV组串的单输入-多输出电流均衡器的建模与仿真

张卫平，潘 玥，张晓强，张 懋

（北方工业大学节能照明电源集成与制造北京市重点实验室，北京100144）

光伏板部分被遮蔽使得大型PV阵列的平均功率损失为20%～30%，因此提高PV阵列的电能利用率是一个重要的课题。首先提出了单输入-多输出隔离型电流均衡器的Forward型拓扑结构，对其进行平均建模和小信号建模。给出了电流均衡器的均衡机理和平均模型，然后比较了正激拓扑的平均模型和瞬态模型的仿真区别。最后利用PSIM软件搭建该均衡器的闭环系统的平均等效模型电路。仿真结果表明均衡器可以提高输出功率33%，平均模型可以提高仿真效率32倍。

电流均衡；光伏；建模；Forward

因遮蔽、灰尘及其光伏PV（photovoltaic）模块V-I特性的差异使得PV阵列的附加功率损失高达25%[1]，同时也使得V-P特性曲线具有多个峰值点，造成了最大功率点跟踪困难。为了解决这两个问题，学者们提出了分布式最大功率跟踪技术DMPPT（distributed maximum power point tracking）。DMPPT是为每个PV模块级联或并联一个专用的DC/DC变换器，使得每个PV模块均工作在其最大功率 MP（maximum power）点[1-2]。 其主要缺点是 DC/DC变换器需要处理PV模块发出的全部功率，增加了系统成本。为了减少DC/DC变换器成本，近几年提出差值功率处理器DPP（differential power-processing）。差分功率处理器是将未遮蔽模块的部分功率传输到遮蔽模块，使得所有的PV模块近似地工作在其MP点。差分功率处理器与用于串联电池包的均衡器基本相同。均衡器是基于降压-升压变换器、多级斩波器、开关电容变换器等。然而，在传统均衡器的拓扑结构中，变换器的数目与PV模块的数目成正比。因此，变换器的数目会随着PV模块的数目增加而增加，导致了系统的结构复杂和成本增加，难以大规模推广。本文提出的单输入-多输出Forward隔离型电流均衡器，其主要优点是每个PV组串仅需要一个功率开关。一般而言，在DC/DC变换器中，开关的数目是表征变换器复杂性的重要指标。因此，减少均衡器中开关的数目有利于简化其复杂度和减低成本。

另外，由于PV模块具有非线性V-I特性，而且均衡器也是一个具有强非线性的开关变换器，必须使用牛顿迭代仿真研究其瞬态特性。由此导致了计算复杂性增加和难以收敛问题。所以，到目前为止，尚未见到有关PV阵列均衡问题的仿真案例。

为了解决这个问题，本文建立了单输入-多输出隔离型均衡器的平均模型。平均模型忽略了DC/DC变换器的高频纹波，但保留了稳态和低频特性。它是一个大信号模型，可以进行稳态分析、交直流混合分析以及小信号扰动分析。仿真结果表明，平均模型仿真大大提高了仿真效率。

1 光伏板的均衡方案及其电路模型

传统的交叉补偿方案框图如图1（a）所示。其中，DC/DC是一个能量双向传输的直流变换器，跨接在2个PV模块之间，将未遮蔽模块富裕的功率传输给遮蔽模块，实现PV模块的最大功率点跟踪[3]MPPT（maximum power point tracking）。因此，这个直流变换器被称为均衡器。然而交叉补偿的方案存在着结构复杂、成本高、控制难度大和接线复杂等缺点，难以大规模工程化[3]。

为了克服上述缺点，本文提出的单输入-多输出电流均衡器，如图1（b）所示。其中DC/DC是一个功率单向传输的直流变换器，从PV组串的输出端汲取功率为遮蔽模块提供必要的补偿电流，使得每个PV模块均工作在其MP点。图中MPPT功能模块实现整个PV组串的MPPT。在光照均匀条件下，MPPT功能模块使得PV模块工作在MP点，其输出电压为Vmp。假定均衡器输出端的开路电压略小于MP点的电压，则与未遮蔽模块连接的输出端停止提供电流，而与遮蔽模块连接的输出端的输出电压近似等于Vmp。

光伏模块的等效电路由电流源、二极管和串、并联电阻构成[4]，PSIM物理仿真模型如图2所示。本文中使用的3个光伏模块的光照强度分别为1 000 W/m2、800 W/m2和 600 W/m2，其对应的短路电流分别是Imp1=5.16 A、Imp2=6.90 A和Imp3=8.54 A。

图1 光伏板的电流均衡方案框图Fig.1 Block diagram of photovoltaic board current equalization method

图2 光伏组件等效模型Fig.2 Equivalent model of photovoltaic module

图2中，光伏模块的工程模型（非线性电阻的参数计算公式）为

式中：C1、C2为修正系数，）；I为光伏模块输出电流；Voc为光伏模块开路电压；Iph为其短路电流；V为光伏模块的输出电压；Vmp、Imp分别为MP点的电压和电流。

2 电流均衡器的均衡机理

2.1 工作原理

如图3所示，PV组串并接了一个电流均衡器。电流均衡器从PV组串中汲取必要的输入功率和电流 Ie-in，为遮蔽 PV 模块提供均衡电流 Iei（i=1，2，3），保证每个 PV 模块工作在其 MP 点。其中 Si（i=1，2，3）是电流控制开关。当组串的总电流IS大于模块的电流IMi时，Si断开,电流均衡器为PVi模块提供均衡电流Iei；当IS小于或等于IMi时，Si闭合,电流均衡器停止提供均衡电流。MPPT功能模块完成整个PV组串最大功率点跟踪。假定电流均衡器的带宽远远大于MPPT功能模块的带宽，所以可以认为MPPT功能模块与电流均衡器是解耦工作的，则PV组串总电流IS的稳态表达式为

式中：IMi为PVi模块的电流；Iei为PVi模块的均衡电流。

图3 均衡器的工作原理示意Fig.3 Basic principle schematic of equalizer

2.2 均衡器的3种工作状态

由3个PV模块组成的PV组串如图4所示。其中，PV1为遮蔽最严重模块，PV2模块遮蔽次之，PV3为未遮蔽模块。图中还给出了3个PV模块的V-I特性曲线。Impi表示PVi模块最大功率点的电流，Imp3＞Imp2＞Imp1。 Vmp表示最大功率点的电压。 在 MPPT功能模块跟踪最大功率点的过程中，由于电流均衡器的存在，IS可能小于、大于或者等于Imp3。因此对应着欠均衡（IS＜Imp3）、过均衡（IS＞Imp3）和恰均衡（IS=Imp3）等3种工作状态。

1）欠均衡（IS＜Imp3）状态

如图 4（a）所示。 当 IS＞Imp3，S1断开，均衡器提供均衡电流 Ie1；因为 IS=Imp2＜Imp3，S2和 S3闭合，均衡器不为PV2和PV3模块提供均衡电流。然而，在欠均衡状态，PV3 损失的部分功率为（Imp3－Imp2）Vmp3。

图4 均衡原理Fig.4 Equalization schematic

2）过均衡（IS＞Imp3）状态

如图 4（b）所示。 因为 IS＞Imp3＞Imp2＞Imp1,S1、S2和 S3均断开,电流均衡器分别为PV1、PV2和PV3提供均衡电流Ie1、Ie2和Ie3。然而，电流均衡器需要处理的多余功率为3Ie3Vmp，增加了功率损耗和成本。

3）恰均衡（IS=Imp3）状态

为了避免功率损耗并将均衡器所处理的功率降至最小，本文提出恰功率均衡状态，即电流均衡器的最优功率均衡策略。如图4（c）所示，均衡器仅为所有遮蔽模块提供均衡电流，而无需为未遮蔽模块提供均衡电流。恰均衡对应的控制策略是最小均衡电流为零。因此在均匀光照的情况下，Imp1=Imp2=Imp3，电流均衡器不工作。

3 单输入-多输出电流均衡器

本文提出的单输入-多输出电流均衡器如图5所示。新的均衡器由多个功能模块组成。模块①为一个典型多输出绕组的正激变换器，实现了用一个DC/DC变换器为多个PV模块提供均衡电流。模块②为控制部分。 其中 Ie1、Ie2和 Ie3分别是 PV1、PV2和PV3模块的均衡电流，经过最小值功能模块后，得到最小均衡电流Ie-min，为了使最小均衡电流在稳态时等于零，实现恰均衡控制策略[5]。同时，在实际仿真和实验过程中，为了提高收敛速度和系统的反应速度，参考电流Iref通常取一个很小的值。因为系统采用了PI控制器，在稳态时Iref=Ie-min≈0，实现了恰功率均衡控制策略。因此新均衡器既不会使未遮蔽模块损失部分功率，也不会出现过功率均衡现象。模块③为3个PV模块组成的PV组串。模块④为MPPT功能模块，保证了PV组串的输出电流IS等于未遮蔽PV模块MP点电流ImpM。

因此，式（2）可改写为

对于遮蔽模块 Impi＜ImpM，所以 iei≥0，由此表明，新均衡器的另一重要特点是实现功率的单向传输，即均衡器只向遮蔽模块提供功率，简化了控制策略。故新均衡器具有如下优点：①使用开关数目最少，成本低；②实现了恰功率控制和功率单向传输。

4 正激变换器的平均模型

由于开关变换器是一个强非线性电路，必须使用牛顿迭代法求解其方程组。由此引发的问题是，在瞬态仿真时，存在计算量大、仿真速度慢和难以收敛等问题。然而开关变换器的自然时间常数远远大于开关周期，所以开关变换器隐含了一个低通滤波器效应，可以滤除高频开关的谐波。基于这种观点，提出了开关变换器的平均模型[6]。其主要思想是对开关的电压和电流波形在一个时间区间T内求平均。为了不影响开关变换器的主要特性，要求这个时间区间T远小于变换器的自然时间常数。通常这个时间区间为开关周期Ts，以便剔出高频开关谐波且不影响变换器的低频特性。总之，采用平均模型的方法是，将由开关管与二极管组成的非线性开关网络等效为线性受控源网络。

文献[7]提出的平均模型只适应非隔离的单开关管和单二极管型开关变换器，如Buck、Boost、Buck-Boost等变换器。如图5所示，本文提出的单输入-多输出正激均衡器是一个单开关和多二极管隔离的变换器，需要推导新的平均模型。

图5 单输入-多输出正激均衡器Fig.5 Single input-multi output voltage equalizer of Forward

4.1 正激变换器的平均模型

正激直流变换器如图6所示。用受控电流源代替有源开关元件Q，用受控电压源代替无源开关元件D，求得流过开关元件电流和二极管端电压的平均变量，分别表示为

式中，符号＜＞Ts表示在一个开关周期Ts内取平均。将式（4）转换到电路，可以得到正激变换器的平均等效模型，如图7所示。

图6 正激直流变换器Fig.6 Forward DC converter

图7 正激变换器平均等效模型Fig.7 Forward converter average equivalent model

平均模型是一个大信号模型，适合于直流变换器的直流、交流以及交直流混合分析与仿真。因此，平均模型为研究PV组串的均衡问题提供了方便。瞬态模型（原电路模型）和平均等效模型的仿真电压波形如图8所示。对照图8的波形可知，平均模型滤掉了输出电压的高频纹波。

4.2 正激变换器的小信号模型

仿真参数如下：占空比D=0.4，输入电压Vg=100 V，输出电压Vo=30 V，n=0.6，原边绕组电感L=1 mH，电容 C=47 μF，电阻 R=113 Ω。 将仿真参数代入式（5），得到未加补偿开环传递函数为

图8 仿真电压波形Fig.8 Simulation voltage waveform

闭环补偿器传递函数为

使用Matlab软件，闭环后的环路增益为

图9 正激型变换器补偿波特图Fig.9 Compensation bode plots of Forward coverter

图9给出正激型变换器波特图，Gvd（s）为控制对象的波特图，H（s）为补偿后环路增益的波特图，Gc为补偿器的波特图。由H（s）曲线可知穿越频率fc=1.11×104Hz，相位裕度 φ=47°。

4.3 电流均衡器的平均模型

当正激变换器的平均等效模型应用于单输入-3路多输出均衡器时，受控电压源的系数为d（t）·（＜vo（t）＞Ts-n＜vg（t）＞Ts），而代替开关管的受控电流源的系数的变化规律为：控制电流等于所有输出滤波器的电流之和＜i（t）＞Ts=＜i1（t）＞Ts+＜i2（t）＞Ts+＜i3（t）＞Ts，如图10所示。

图10 单输入-多输出正激型均衡器的平均等效模型Fig.10 Average equivalent model of single input-multi output Forward equalizer

5 闭环系统的PSIM仿真及结果

正激型均衡器的平均等效仿真电路如图11所示，其中功能模块①为正激型均衡器的平均模型仿真主电路；功能模块②为均衡器的控制部分，采用电流控制方法；功能模块③为PV1～PV3PV模块，采用图2所示的光伏模块等效模型；功能模块④为Boost型MPPT电路，实现整个PV组串最大功率点跟踪。

为了说明均衡效果，功能模块①中增加了延时器 SSD 和 SSi（i=1，2，3）。 当系统工作 0.01 s 后，再启动均衡器。均衡电流和输出电压仿真结果如图12所示。

图11 正激型均衡器的平均等效仿真电路Fig.11 Average equivalent simulation circuit of forward equalizer

图12 均衡电流和输出电压波形Fig.12 Equalizing current and output voltage waveform

（1）在 0.01 s之前，MPPT功能模块工作，使得整个PV组串工作在最大功率点，每个PV模块的最大功率点电压Vmp=29.5 V。整个PV组串的输出电流Is=Imp2=6.9 A，PV1的旁路二极管导通，所以输出电压V1≈0，PV3模块工作在V-I曲线电压区，所以 V3＞Vmp。此时输出功率为 Imp2（V2+V3）=6.9（29.5+31）W=417.45 W。

（2）功率损耗分析：PV1的功率损耗P1=（8.54-5.16）×29.5 W=99.71 W，PV2的功率损耗 P2=（8.54-6.9）×29.5 W=48.38 W。整个PV组串的总损耗P12=P1+P2=148.09 W。

（3）当 t=0.01 s，均衡器开始工作，使 3个 PV模块均近似工作在MP点。当进入稳态后，各补偿电流分别为Ie1=3.37 A、Ie2=1.64 A和Ie3=0 A。PV组串的总输出功率 Po=（8.54+6.9+5.16）×29.5 W=607.7 W。因此，使用均衡器可以提高功率P=Po-P12=459.61 W。均衡器能够稳定工作且提高输出功率33%，说明设计的控制器是合理的。

瞬态电路和平均模型的仿真时间对比，如表1所示。该表分别给出了当不同仿真模型的情况下，仿真情况较好时（使用PSIM软件自带光伏板）及情况较差时（使用第1节的光伏电池模型）的仿真总耗时长。采用瞬态模型仿真，最长耗时为128 min；采用本文提出的平均模型仿真，最长耗时为4 min。与瞬态仿真相比，平均模型仿真速度可以提高大约32倍。

表1 仿真速度比较Tab.1 Comparison of simulation speed min

6 结语

本文对Forward这种隔离型拓扑进行了建模，并应用于负载为光伏电池的多路输出均衡器，使用Matlab软件对其传递函数进行闭环补偿，然后运行PSIM软件验证。仿真结果表明了该方法不仅简化了均衡器结构、提高了仿真速度，而且发电效率提升了33%。

[1]Poshtkouhi S,Palaniappan V,Fard M,et al.A general approach for quantifying the benefit of distributed power electronics for fine grained MPPT in photovoltaic applications using 3-D modeling[J].IEEE Transactions on Power Electronics,2012,27（11）:4656-4666.

[2]Vitelli M.On the necessity of joint adoption of both distributed maximum power point tracking and central maximum power point tracking in PV systems[J].Progress in Photovoltaics Researchamp;Applications,2014,22（3）:283-299.

[3]胡浩磊,杨富文.部分遮阴条件下光伏阵列最大功率点跟踪方法[J].电源学报,2013,11（2）23-29.Hu Haolei,Yang Fuwen.Maximum power point tracking method for PV array under partially shaded conditions[J].Journal of Power Supply,2013,11（2）23-29（in Chinese）.

[4]蒋亚娟.光伏电池建模及其在光伏发电预测中的应用[D].武汉:华中科技大学,2011.Jiang Yajuan.Modeling of photovoltaic cells and its application in energy predition[D].Wuhan:Huazhong University of Science Technology,2011（in Chinese）.

[5]Uno M,Kukita A.Current sensorless single-switch voltage equalizer using multi-stacked buck-boost converters for pho-tovoltaic modules under partial shading[C].International Conference on Power Electronics and Ecce Asia.IEEE,2015:645-651.

[6]张卫平.开关变换器的建模与控制[M].北京:中国电力出版社,2006.

[7]皇金锋.非隔离式直流变换器的建模与研究 [D].西安:西安理工大学,2011.Huang Jinfeng.Research on no-isolated DC/DC converter modeling[J].Xi'an:Xi'an University of Technology,2011.

张卫平

张卫平（1957-），男，中国电源学会高级会员，博士，教授,博士生导师，研究方向：电子镇流器、光伏及3G电源，E-mail：zwp@ncut.edu.cn。

潘玥（1992-），女，中国电源学会会员，通信作者，硕士，研究方向：光伏及电池，E-mail：634303043@qq.com。

张晓强（1976-），男，博士，助理研究员，研究方向：电源电池，E-mail：zxq@ncut.edu.cn。

张懋（1987-），男，博士，研究方向：光伏，E-mail：morejimmy@hotmail.com。

Modeling and Simulation of Single Input-Multi Output Current Equalizer for PV Modules

ZHANG Weiping,PAN Yue,ZHANG Xiaoqiang,ZHANG Mao
（Beijing Key Laboratory of Energy-saving Lighting Power Integration and Manufacture,North China University of Technology,Beijing 100144,China）

Considering that the photovoltaic（PV） panel is partially shielded so that the average power loss of the large PV array 20%to 30%,it is an important issue to improve the energy efficiency of the PV array.In this paper,the Forward model of single input-multi output isolated current equalizer is proposed to set the equalization mechanism and the average model.And then,the average model of the forward and the simulation of the transient model are compared.Finally,the average equivalent model circuit of the closed-loop system is constructed by PSIM software.The simulation results show that the equalizer can increase the output power by 33%,and the average model can improve the simulation efficiency by 32 times.

current equalization;photovoltaic;model;Forward

10.13234/j.issn.2095-2805.2017.6.19

TM46

A

2017-06-29；

2017-09-27

国家自然科学基金资助项目（51277004）；北京市自然科学基金重点资助项目（KZ201510009008）

Project Supported by National Natural Science Foundation of China（51277004）;Beijing Municipal Natural Science Foundation（KZ201510009008）