利用数学思考深化认知实践

简海燕

摘 要： 文章阐述在数学课堂教学活动中应充分利用数学思考策略，引发学生在数学思考过程中内化数学经验、形成数学“四基”、学会思维与知识的贯通，从而不断地提升学生数学认知水平，发展学生的数学综合素养。

关键词： 思考；认知；内化经验；生成；贯通

《数学课程标准（2011年版）》简要地指出，数学课堂教学活动中最为有价值的行为应是数学思考，它是学生参与数学学习活动的核心要素，也是数学课程标准中提出的四个具体目标之一。

一、 引导自主探究，实现内化经验

教师要善于利用数学活动策略，引发学生积极参与数学思考，充分凸显学生的主体地位，促使学生自主参与数学实践活动深入进行数学思考、探究，提升了学生隐性的数学活动经验。因而，学生进行观察与辨析的数学活动时，教师应及时激发学生独立思考，引导学生自主寻找解决数学问题的操作或解题的策略，深化数学知识经验的体验与感悟，积累和丰富学生数学活动经验，培养学生的数学合情合理的推理与解决问题的能力。

例如，教学“比例的意义”例1时，教师运用班班通屏幕出示教材中情境图，学生认真观察情境图中四幅画面：天安门升国旗仪式、校园升旗仪式、教室场景和签约仪式。学生观察并收集情境图中的数学信息：天安门的国旗长5 m、宽 10 3 m；校园的国旗长2.4 m、宽1.6 m；教室黑板上的国旗长60 cm、宽40 cm；签约仪式上的国旗长15 cm、宽10 cm。根据这些数学信息，教师让学生自由选择兩个画面的国旗，动笔计算出它们的比值，接着，教师让学生展示计算结果：①2.4∶1.6=6∶4=3∶2；②60∶40=6∶4=3∶2；③15∶10=3∶2；④5∶ 10 3 =3∶2。学生在小组合作学习中观察、探究这些算式的比值，发现这些国旗的长与宽的比值相等，推导出这样的算式：2.4∶1.6=60∶40或60∶40=15∶10；也可以写成这样的算式： 2.4 1.6 = 60 40 或 60 40 = 15 10 。由此引出比例的课题，并通过谈论与探究，掌握了比例的意义。学生运用直观的数学信息，获得了感性的数学经验，经过自主积极思考与探究，内化成抽象的算式，形成形象思维向抽象思维发展。

二、 运用数学思考，凸显“四基”生成

教师要善于运用数学思考活动，引导学生深入感知数学知识模型的关联性、逻辑性与整体性，使学生学会能有针对性地分析与解决数学问题，拓宽学生的数学基础知识的广度；教师结合学生基本技能的培养，为学生提供开放性、富有结构性的学习材料，鼓励学生大胆进行思考创造，促使学生的个性获得发展；教师通过数学思考活动，引导学生经历数学活动的观察、探讨、推理与抽象，自主建构数学知识模型，深化各种意识、方法等数学思想的体验；为了积累和提升学生的数学基本活动经验，教师要充分运用数学思考，让学生在数学活动中反复进行思考、反思探究思路，并在交流活动中寻找解决数学问题的基本策略，掌握学习数学知识的活动经验，最终逐步提高学生的数学素养。

例如，教学“倒数的认识”时，教师运用班班通屏幕出示例1：① 3 8 × 8 3 ；② 7 15 × 15 7 ；③5× 1 5 ；④ 1 12 ×12。学生对这四道分数乘法进行计算，发现每道分数计算题中两个分数的乘积都是1，心中由此产生认知困惑：每一道题中两个分数的分子与分母恰好颠倒了位置，这样的两个分数有什么特点？应把这样的两个分数叫做什么？教师让学生进行观察、思考，再在小组合作学习中探讨交流，学生进而掌握倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数。教师继续出示一组分数： 3 4 、 5 6 、 5 8 、 4 7 、 8 5 、 6 5 、 4 3 、 7 4 。让学生对照这组分数，连一连哪两个分数的乘积是1，讲述一下这些算式的相同点，然后再独立列举一些类似的例子。学生在思考与探究活动中，再次深化思考两个分数的乘积都是1的本质特征上，并且实现了触类旁通的效果，学生经历了从个别到一般、从感性认识到理性认识、从直观思维到抽象思维的认知规律，促使学生的活动经验获得深化、迁移和建构，使学生的基本知识、技能、思想和经验逐渐走向深刻、延伸。

三、 促进数学思考，学会知识贯通

教师利用数学思考活动，引导学生把日常生活实际与数学知识、原有的知识经验与新的知识经验之间的本质联系贯通起来，使数学各个知识体系之间相互交融、贯穿，拓宽学生学习数学知识的视野，有利于学生打通数学知识间的盲点、难点和困惑。教师引导学生掌握数学新知的过程中，要重视渗透数学思考活动，培养学生学会进行思考，面对同一个数学问题，能够从不同的角度、不同的层次进行思考、探究与交流，实现知识间的通畅和思维上的通畅，培养了学生独立思考、发散思维的能力。只有促进学生进行数学思考，才能有效地培养学生举一反三的思维能力，帮助学生较为快捷地解决数学问题，让学生的知识、能力自我贯通、变通和融通，使数学内容和思想方法在学生的数学思考过程中，逐渐纳入学生的数学认知结构体系，进而提升数学知识学习能力。

例如，教学“因数和倍数”例1时，教师利用例1的数字18创设一个活动情境：有18块糖果，把它们放入盘中，每个盘子中的糖果必须一样多，可以有多少种放法？教师让学生独立思考，估一估有多少种放法，激发学生积极参与思考的欲望；接着，让学生在小组合作学习中表述自己估算出来的多种放法，充分表达个性认知的内需；然后再让学生运用画图的方式，列举出自己认为不同的放法。如，18颗糖果分放两个盘子，每个盘子各9颗；分放到3个盘子，每个盘子各6颗；分放到6个盘子，每个盘子各3颗；分放到9个盘子，每个盘子各2颗。教师根据学生的思考、表述与操作思路，引导学生紧扣题意，对照每一种放法是否符合条件，教师把18颗糖果都放在一个盘子中，引发学生思考：这种放法是否有可比性？与题意是否相符？通过这样的思考探究活动后，教师出示例1，让学生根据题意列出每一道乘法算式，学生由于思维方面获得有效变通，有序、完整地列出的乘法算式：①1×18；②2×9；③3×6；④18×1；⑤9×2；⑥6×3。根据这些乘法算式，学生找到了18的因数，初步体会到一个因数的个数是有限的。