构建三维思维模式，巧学高中立体几何

邱东

摘 要：立体几何是高中数学的一个重要组成部分，其特点是入门难，学习难度大，需要学生有较强的空间想象能力。学生在学习平面几何时能够较容易地确定点线面关系，但将其提升至三维空间时，其位置关系就开始变得模糊，影响到立体几何的学习效果，本文分析如何构建三维思维模式对高中立体几何学习进行辅助。

关键词：三维思维模式；立体几何；高中

长久以来，立体几何一直是高中数学中的一个重点难点。立体几何问题规律性较弱，能否分析出立体几何问题中各点、线、面的准确空间关系成为解题的关键，这也正是立体几何问题的难点所在，如果学生的空间想象能力得到提升，那么对于高中立体几何的学习来说将是一个质的飞跃，而构建三维思维模式则是提升学生空间想象能力的一个极为有效的方法。本文将分析三维思维模式对空间想象能力的提升作用并探讨如何构建高中立体几何中三维思维模式。

一、 构建三维思维模式对于高中立体几何的重要作用

相比于立体几何而言，平面几何简单、直观，其中一个主要原因便是平面几何作图较为简单，解析上也更为直观，而立体几何具有高度的抽象性，使学生无法像平面几何一样进行直观的分析，对学生的立体几何的学习和解题带来了极大的阻碍。很多难以解答的立体几何问题一旦能够有着强大的空间想象能力的支持，就变得简单明了，所以，空间想象能力的强弱直接决定了学生的立体几何水平的高低，提升学生的空间想象能力也就成为高中空间几何学习的重中之重。人们在进行思维活动的时候极易受到原有思维方法的影响，对于我们高中学生来说，平面几何知识较为熟悉，所以在遇见立体几何问题时，也就习惯性地从平面几何的角度来思考，限制了学生空间想象能力的提高，而三维思维模式可以摆脱原有的思维框架，以三维立体的角度思考问题，极大地锻炼了学生的空间想象能力，对于空间几何的学习有着极大的促进作用。

二、 高中立体几何中三维思维模式的构建方法

（一） 在大脑中构建立体模型

语言描述和平面二维图片不能达到和实物一样的三维立体效果，在前期的学习中可以通过建立实物模型的方法将各种立体图像的三维构图储存在脑海之中，经过一段时间的积累后很多题目中的立体图形不需作图便可在脑海中呈现。

（二） 养成标准作图的习惯

人脑毕竟不是电脑，很多情况下只靠想象很难完善整个立体图形并加以分析，作图便是很好的辅助解题方法，在解决立体几何问题时，要积极作图，而且要尽量标准的作图，标准的图像能够帮助我们分析问题，误差较大的图像可能会让我们无法发现解题的关键所在，甚至有可能对我们分析问题进行误导。

（三） 立体几何平面化

很多立体幾何问题的解题思路都是将其平面化处理，比如正方体的很多问题都是利用其展开图进行做答，这样不仅简洁明了，而且效率与准确率都很高，最为关键的是增强了学生的空间立体感，这也是一种培养学生空间想象能力的重要手段。如经典的蚂蚁爬行最短路线问题，如果直接进行解答不仅复杂，而且极易出现判断失误。如果将立体图像平面化，根据两点之间线段最短的原则，则很容易找到蚂蚁爬行的最短路径，增加了解决问题的效率，也加深了学生对于立体几何的理解，对于三维思维模式的构建极为有利。这里说的立体几何平面化并不是指要完全用平面几何的思维去解决问题，而是要通过立体几何的平面化完成平面思维到三维思维的转化，这对学生立体几何的学习有着长足性的进步。

（四） 快速建立起题目中的文字、图片和数学符号之间的关系

图形是立体几何中率先使用的数学工具，也是最为直观的数学表达。文字是对图形所进行的表述和解释。符号则是对文字的再次简化和抽象。在解决立体几何问题中，图片是我们最为常用也最为行之有效的工具。但在实际问题中，很多问题并不会给出辅助用的图片，而是用符号或者是文字进行表述，这时建立起文字、图片和符号之间的关系就变得尤为重要。能够快速完成文字和符号向图片的转化能够提升学生解决立体几何问题的效率和准确率。建立起这三种数学语言之间的有效联系能够加强学生对三维思维模式的整体认识。三种语言各有用途，各有优缺点，需要加以整合，充分发挥不同数学语言的功能，更为高效地培养学生的三维思维模式，能够帮助学生理解图形的空间位置关系，从而提高学生的空间想象能力。

（五） 利用现代信息技术

各种现代信息技术对学生的学习效率提升很大，电子设备可以利用其特有的功能实现将三维图形更加动态和立体的展示出来，丰富学生对三维构图的积累，更加有利于增强学生的空间立体感，增强学生的空间想象能力。学习是个枯燥的过程，利用这种方式同时也能够增加学习的趣味性，激发起学生学习的激情，兴趣是学生最好的老师，立体几何分析困难是很多学生不喜欢学习立体几何和认为立体几何过于困难的主要原因之一，而利用现代信息技术则可以辅助学生对问题进行分析，甚至是还原三维图像，在很大程度上解决了这一问题。与此同时，现代信息技术能够让学生处于声音、图片与文字符号于一体的环境之中，刺激学生的感官，能够在学生脑海中建立更强的空间概念，强化学生的空间想象能力，对于学生高中立体几何的学习提升很大。

总之，学生空间想象能力的提升是学习高中立体几何的关键，而构建三维思维模式则是提升学生空间想象能力极为有效的方法，构建三维思维模式可以使高中立体几何的学习变得事半功倍，这样不仅能够激发我们学生的学习兴趣，而且可使学生数学的学习得到长足性的进步。

参考文献：

[1]朱华.图形教学中的“三维”模式[J].湖北师范学院学报（哲学社会科学版），2007，（06）：14-18.

[2]张培培.浅谈高中立体几何的入门学习[J].学周刊，2014，（36）：24-26.