数形结合的几种方式

周爱华��

摘要：数形结合作为数学研究的主要对象，能够使复杂问题简单化、抽象问题具体化，是优化解题途径的主要方法之一。本文结合多年实践教学经验，主要探讨了数形结合思维在概念教学、计算教学、公式推导和课堂练习中的应用，希望通过多角度的说明，加深学生对该方法的理解。

关键词：数形结合；教学；应用

我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数与形，本是相倚依，焉能分作两边飞。数无形时少直觉，形少数时难入微。数形结合百般好，隔离分家万事非；切莫忘，几何代数统一体，永远联系，切莫分离！”这句话中华罗庚先生正确地说明了“数”和“形”之间的相互依赖、相互制约，是种辩证关系，对数形结合思想最通俗的、最深刻的剖析。《课标》明确指出：“数学学习，学生能获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。”由此可见数学思想是数学的灵魂和精髓，是数学素养的本质所在。利用“数形结合”的思想方法能使数和形在学习中有机地统一起来，借助于形的直观来理解抽象的数，运用数来细致入微地刻画形的特征，把抽象内容形象化，对于学生理解数学实质有很大的帮助，并且从一定意义上使教学更加快捷与高效。

一、 理论知识夹杂数形结合

概念是小学数学知识重要组成部分且多是理论性语言，因此学生理解起来有一定难度。使用清晰的图形可以让不具体的理论课堂更加明了，学生们很容易就懂得一节课的重点，轻松理解概念。

四年级一书《生活中的负数》这一节中，用正负数表示生活中具有相反意义的量是本节课的教学重点，体会负数的意义及0的内涵是难点。如果直接把这个概念灌输给学生，再做大量的习题来巩固和提高学生的运用能力，效果可想而知是不好的。

在教学过程中，从学生熟悉的温度引入，通过观察温度计进行教学，利用数形结合帮助学生建立一个形象的数学模型，从而加深了学生对负数的理解。

二、 计算教学中渗透数形结合

学生算数学题目时要结合数形结合，老师要教学生们正确理解学生题目，计算题目的方法就是算理，在课堂上老师上课时，老师要用正确的方式教导学生理解题目，学生在理解题目的基础上对算法有一定的了解，就相当于这句俗语“知其然，知其所以然。”例如数形结合。

像分数这一节课中：把一张纸的4/7平均分成3份，每份是多少？学生很难理解算理，算出式子4/7÷3以后，可以让学生用图形来表示出4/7÷3这个算式。

每份中47的13，就是这张纸的421。

47÷3=47×13=421

先把这张纸平均分成7份，取其中4份，再把4份平均分成3份，取其中1份。

47÷3=421

然后，对学生进行分组，让学生跟自己的组员交流，分别拿出自己的图形，看看优缺点，修改自己的图形，让学生更好理解图形的意思。

最后，可以全班一起进行交流，全面理解数形结合，不管是看到式子还是图形都可以想到另外一方，学生自觉的建立数形结合的这个概念，也会更加清楚的利用。

三、 公式推导中渗透数形结合

进行公式推导的过程也是学生学习数形结合的重要环节，公式推导会让学生产生死记硬背的想法，达不到让学生自己思考进行解题的思路，数形结合的方法可以让学生避免死记硬背，产生自己的思路、条理，解题也会有很多种不同方法。帮助学生建构数学思想方法，从而能很好提高学生联系实际，灵活解决数学问题的能力。

解题过程中，解题的步骤通常是：老师在讲台利用ppt的形式逐一演示面积公式的推导过程，其中夹杂一两个案例，随后让学生在课堂上利用公式解决不同类型的数学题目。可是学生经常把圆柱侧面积和体积这两个公式弄混了，为什么呢？因为很多学生的解题活动完全建立在简单记忆和机械模仿上，没有真正理解为什么是2πrh和πr2h，

如果让学生动手剪一剪圆柱体，把侧面展开，再结合示意图，学生才能真正理解沿高剪开后圆柱的侧面展开是一个长方形，长方形的长就相当于圆柱底面周长，宽相当于圆柱的高，所以圆柱的侧面积是长×宽也就是底面周长×高。

长方形面积=长×宽

=底面周长×高

=2πr×h

=2πrh

四、 课堂练习中渗透数形结合

在学生们解决一些困难的题目时，并且数字很复杂，就可以利用数形结合的方式对题目进行简单的分析，让很复杂的关系变得很清晰。

例如：食品支出占家庭总支出的55%，其他支出占家庭总支出的45%，食品支出比其他支出多620元，家庭总支出是多少元？

先把题中的数量关系译成图形，再从图形的观察分析可译成：在本题中，关键是要把总支出看作单位“1”，从而推知多出的620元，所对应的百分率是10%。

解：设总支出为x元，那么食品支出是55%x元，其他支出是45%x元。

55%x-45%x=620

620÷（55%-45%）=620÷10%=620÷0.1=6200（元）

这样不管是算术解还是方程解，学生都容易理解。

从这道题目中可以很清晰地看出：“数”和“形”不仅是让学生们利用简单的方式解决困難的题目，它还可以让学生们的思维更加开阔，解题方法也会文思泉涌，解题过程中，随着题目答案的解出，学生的思维也在增长，数和形是相互支持，共同发展的，二者结合让解题更加简单。

综上，形是数的直观呈现，数是形的逻辑表达，数与形是辩证统一的。数形结合，能把学生的形象思维与逻辑思维有机地结合起来，做到数中有形，形中有数，培养学生的良好的数学素养。