基于GPS广播星历的载体速度和加速度多普勒测定方法*

孙 伟,段顺利,孔 莹,丁 伟

(辽宁工程技术大学测绘与地理科学学院,辽宁 阜新 123000)

基于GPS广播星历的载体速度和加速度多普勒测定方法*

孙 伟*,段顺利,孔 莹,丁 伟

(辽宁工程技术大学测绘与地理科学学院,辽宁 阜新 123000)

多普勒频移是GPS接收机的重要观测数据且具有高精度、实时性和不受周跳影响等特点,围绕多普勒观测值开展载体速度和加速度的实时获取方法研究。由于卫星速度和加速度获取的时效性和准确性是制约多普勒计算载体速度和加速度的关键,对广播星历实时计算卫星速度和加速度原理方程进行推导;建立基于广播星历的GPS多普勒计算载体速度和加速度模型后,分别开展静态和车载动态实验,结果表明:基于广播星历的GPS多普勒计算载体速度和加速度算法可满足车载导航精度要求。

广播星历;速度;加速度;多普勒

利用GPS确定用户的速度和加速度需已知GPS卫星在轨速度和加速度[1-2]。卫星的在轨状态主要由广播星历或精密星历进行计算[3],虽然精密星历精度比广播星历高,但精密星历是由若干卫星跟踪站的观测数据经事后处理通过IGS等机构一般7天后发布的卫星轨道信息[4],在实时性要求较高的导航等领域并不适用[5]。而广播星历每2 h更新一次,通过卫星进行播发。用户可实时地获取广播星历并计算出卫星的位置、速度、加速度信息,并通过接收机获取的观测文件实时地计算出载体的位置、速度和加速度信息。李显等基于广播星历的数值差分法计算的卫星速度和加速度精度与精密星历解算的速度和加速度精度相当[6];Jason Zhang等使用闭合公式求解卫星速度和加速度,并提出一种简单的微分器,使传统的计算过程大大简化,最后得到高精度、实时的卫星速度和加速度信息[7];Jianjun Zhang详细推导了利用GPS计算载体速度和加速度公式并分析影响其精度的误差,但缺少实验数据支持[8]。本文推导基于广播星历的多普勒频移测速和测量加速度公式后并开展静态和车载动态实验,并对基于广播星历的多普勒频移求解速度和加速度的精度进行分析与评价。

1 广播星历计算卫星速度和加速度

GPS广播星历包括1个参考时刻,6个对应参考时刻的开普勒轨道参数和9个反映摄动力影响的参数[9],用户可通过GPS接收机进行实时获取。

1.1 卫星速度求解分析

文献[9]介绍广播星历计算卫星位置方法,论文在此基础上详细推导广播星历计算卫星速度的方法:

(1)

式中:Ek为偏近点角;n为卫星经过摄动改正后的平均角速度;e为偏心率;

(2)

(3)

式中:Cuc、Cus为摄动力影响的参数,均由广播星历直接得到。

(4)

式中:a为轨道的长半轴;Crc、CrsCus为摄动力影响的参数。

(5)

(6)

⑦卫星在轨道平面直角坐标系的速度分量

(7)

⑧卫星在地心地固直角坐标系中的速度

(8)

式中:z=yksinik;xk、yk为卫星在轨道平面坐标系的中的坐标。

1.2 卫星加速度求解分析

广播星历计算卫星在地心地固坐标系下的位置矢量rE的表达式为:

(9)

式中:ro为导航卫星在轨道平面坐标系下的位置矢量。

(10)

式中:

(11)

(12)

对式(9)求二阶导数即可得到卫星的加速度:

(13)

卫星运动受到地球引力和轨道摄动力,轨道摄动力是地球引力的千分之一,其产生的因素较为复杂,因此论文忽略摄动影响。根据牛顿万有引力定律,卫星在轨道坐标系中的加速度计算公式为:

(14)

式中:G为万有引力常数,M为地球质量,μ=GM称为地球引力常数。

由以上公式推导可知,根据接收机获取的广播星历即可实时地计算出任意时刻卫星的速度和加速度。

2 多普勒计算载体速度和加速度

卫星j的多普勒观测方程为[10-11]:

(15)

(16)

(17)

由式(15)可知,多普勒测速误差主要有对流层时延变化率、电离层时延变化率、卫星和接收机的钟差变率和观测噪声。其中对流层和电离层时延变化率主要受大气变化和卫星高度角变化的影响[12],由于测速是在短时间内完成,所以对流层和电离层时延变化率对测速精度的影响可以忽略[13];GPS卫星钟差变化率可通过广播星历参数进行修正;卫星的三维速度通过广播星历解算,则接收机钟差变化率与载体三维速度4个未知数就可通过最少同步观测4颗卫星进行求得。

多普勒计算载体加速度的公式为:

(18)

(19)

(20)

(21)

(22)

式中:t为观测历元;Δt为数据采样时间间隔。在后处理中可采用式(21),实时数据处理中采用式(22)。

3 实验及结果分析

为验证基于广播星历的GPS多普勒测量载体速度和加速方法的精度和可靠性,利用实验室现有的SPAN双频接收机和GPS/INS组合导航系统分别开展静态和车载动态实验[15-16],利用MATLAB计算平台实时地就算出载体的速度和加速度信息。

图1 静态实验速度误差曲线

3.1 静态实验

静态实验于2016年4月在阜新市辽宁工程技术大学测绘学院楼顶连续观测900 s,数据采集频率为1 Hz。由于静态下的接收机的速度和加速度真值为零,计算得到的速度和加速度值即为对应误差。坐标系采用东、北、天地理坐标系,各方向速度误差曲线如图1所示,加速度误差曲线如图2所示,各误差统计结果如表1。

图2 静态实验加速度误差曲线

速度/(m/s)ENU加速度/(m/s2)ENU均值0.0850.0190.1163.28×10-52.93×10-55.86×10-5标准差0.0200.0340.0230.0100.0170.044

由图1可知,基于广播星历的多普勒计算载体的速度在东、北、天3个方向精度均优于0.2 m/s,结合表1可知,水平方向速度误差均值达厘米每秒级,天方向速度误差均值较水平方向略差,为0.116 m/s。东、北、天3个方向的速度标准差均为厘米每秒级。由图2和表1可知,加速度标准差在天方向约为水平方向的两倍,水平方向标准差优于0.02 m/s2,基于广播星历的多普勒计算加速度的均值东、北、天3个方向均优于6×10-5m/s2。

3.2 动态实验

2016年4月在阜新市区进行车载实验,观测时间0.5 h,GPS数据采集频率为1 Hz。实验采用SPAN-LCI组合导航系统经过后处理软件Inertial Explorer(IE)处理后得到的速度信息和高精度光纤惯导的加速度信息作为参考基准,计算载体速度和加速度与参考基准进行对比,图4为各方向的速度对比,图5为各方向加速度对比(图中虚线为基准,实线为计算值)。计算值减去参考值作为误差,其各误差统计结果如表2所示。

图4 动态实验速度

图3 车载实验环境

图5 动态实验加速度

速度/(m/s)ENU加速度/(m/s2)ENU均值0.006-0.0040.0114.31×10-50.0010.003标准差0.0970.1220.1880.0820.0960.186

由图4和表2可知,基于广播星历的多普勒计算的载体速度与高精度组合导航解算的速度在水平方向基本重合,其互差均值达到亚毫米每秒级,天方向的误差稍大,其互差均值约为1 cm/s;天方向速度的标准差约为水平方向的两倍,为0.188 m/s,水平方向速度均值优于1 cm/s。由图5和表2可知,计算的载体加速度在水平方向与高精度惯导测量的加速度基本相同,其互差均值优于1 mm/s2,天方向相差较大,均值为3 mm/s2;两者加速度互差标准差水平方向优于0.1 m/s2,天方向约为水平方向的两倍。

需要说明的是,除了卫星分布结构导致天向速度和加速度误差较大外,导致这一现象的另一重要原因与载体运动状态有关。本文车载动态实验中,车辆行驶到有坑洼或有起伏的路面时使得车辆产生颠簸,导致天向速度和加速度瞬间变大,而GPS采样频率较INS采样频率(200 Hz)短,不能快速测量出载体的速度和加速度,导致在天方向误差较大。同时由图4可知,车辆在启动加速和制动等加速度变化明显的情况下,速度误差和加速度误差产生明显抖动,进一步说明基于广播星历的多普勒测量载体的速度和加速度精度受到载体运动状态的影响。

4 结论

论文推导了多普勒测量载体速度和加速度方法,给出计算中所需卫星速度和加速度的广播星历实时求解方法并分别开展静态和车载动态实验。实验结果表明,静态实验的速度标准差优于0.04 m/s,加速度水平方向标准差为0.01 m/s2;动态实验采用同步高精度组合导航作为参考基准,得到水平方向上的测速误差均值为亚毫米每秒级且标准差优于0.2 m/s,加速度均值优于1 mm/s2且水平方向标准差优于0.1 m/s2,验证论文所提载体速度和加速度计算方法可靠性和正确性。同时表明基于广播星历的GPS多普勒计算载体速度和加速度方法可满足车载导航精度要求。

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孙伟(1984-),男,教授,博士生导师,黑龙江萝北县人,2007年于哈尔滨工程大学获得学士学位,2011年于哈尔滨工程大学获得博士学位,主持国家级、省部级科研项目20余项,发表学术论文六十余篇,长期从事惯性及组合导方法与应用研究,sunwei-3775235@163.com;

段顺利(1993-),男,山东省菏泽市人,现为辽宁工程技术大学测绘与地理科学学院博士研究生,从事卫星导航与组合导航方法研究,duanshunli_93@163.com;

孔莹(1993-),女,山东省菏泽市人,现为辽宁工程技术大学测绘与地理科学学院硕士研究生,从事卫星导航方法研究,1171630748@qq.com。

VelocityandAccelerationofDopplerCalculationforCarrierBasedonGPSBroadcastEphemeris*

SUNWei*,DUANShunli,KONGYing,DINGWei

(School of Geomatics,Liaoning Technical University,Fuxin Liaoning 123000,China;)

Doppler frequency shift is the most important observation data of GPS receiver,which has the characteristics of high precision,real-time and no influence on the cycle slip. A real-time acquisition method of carrier velocity and acceleration is developed around Doppler observations. Because of the timeliness and accuracy of the velocity and acceleration of the satellite is the key to restrict the velocity and acceleration of the carrier based on the Doppler method,this paper deducts the real-time velocity and acceleration calculation formula based on broadcast ephemeris. The carrier velocity and acceleration model are established based on the GPS Doppler with broadcast ephemeris. Static experiment and dynamic experiment are carried out and the experimental results show that the carrier velocity and acceleration algorithm based on GPS Doppler with broadcast ephemeris can meet the precision requirement for vehicle navigation.

broadcast ephemeris;velocity;acceleration;doppler

U666.134E

A

1004-1699(2017)11-1630-06

项目来源:国家自然科学基金项目(41304032);辽宁省高等学校杰出青年学者成长计划项目(LJQ2015044);辽宁省自然科学基金项目(2015020078);辽宁省“百千万人才工程”培养经费项目(辽百千万立项[2015]76号);对地观测技术国家测绘地理信息局重点实验室开放基金项目(K201401);地球空间环境与大地测量教育部重点实验室开放基金项目(14-01-05);航空遥感技术国家测绘地理信息局重点实验室经费课题项目(2015B11);精密工程与工业测量国家测绘地理信息局重点实验室开放基金项目(PF2015-13);海岛(礁)测绘技术国家测绘地理信息局重点实验室项目(2014B05);江西省数字国土重点实验室开放研究基金项目(DLLJ201501);辽宁工程技术大学研究生教育创新计划项目(YS201609)

2017-01-11修改日期2017-05-05

10.3969/j.issn.1004-1699.2017.11.003