期权定价与企业价值评估

李丰锋，马庆华（教授）

期权定价与企业价值评估

李丰锋，马庆华（教授）

Black-Scholes提出了不依赖于主观预期的关于股票、债券等证券的客观的B-S期权定价模型。后来大量的金融实践证明经典B-S期权定价模型得出的结果与市场实际价格比较吻合，解决了期权定价的重大难题，带动了期权市场的快速发展。研究发现，期权定价理论不仅适用于金融资产定价，同样也适用于如公司资产、土地等非金融资产的定价。分别在公司股票不支付股息、支付固定股息以及按固定股息率支付股息的情况下对企业价值进行评估并对影响企业价值的各个主要因素进行敏感性分析，通过定量评估各要素对期权价格的影响程度检验B-S期权定价模型的客观性。

期权定价；企业价值评估；股息；敏感性分析

一、企业价值评估方法

实行市场经济以来，企业之间的竞争愈演愈烈，企业并购、企业收购、企业资产重组甚至是海外并购事件越来越多，并购业务的成功与否很大程度上取决于企业价值评估结果是否准确。因此，研究企业价值评估的方法具有重要的现实意义。目前，我国市场上对企业价值评估的方法主要有基于资产价值的评估方法、收益法（现金流贴现法）和市场法。本文旨在分析上述三种主流评估方法的基础上提出一种可能更为客观全面的企业价值评估方法——期权定价法，并通过案例分析来说明这种方法同样具有可操作性。

1.基于资产价值的评估方法。基于资产价值的评估方法是基于会计核算思想的一种评估方法，是指对企业中的各单项资产分别按照账面价值法、重置成本法等方法进行评估，然后再加总得到企业价值，该方法简单易行，但却有一个重要的缺陷——忽略了企业价值评估的本质。企业价值评估的本质是把企业作为一个整体来进行评估，企业所创造的价值也是整体协调运作的结果，将企业中按一定组合组成的各资产拆分开来分别估算明显有悖于企业价值评估的真实含义，企业价值不等于各单项资产价值的简单加总。不仅如此，对于“企业价值=固定资产价值+无形资产价值”，该方法只能评估固定资产部分，而不能对无形资产价值做出合理估计，因而基于资产价值的评估方法的准确性值得商榷。即便有着诸多的局限性，但因为该方法可操作性强，目前仍是我国企业进行价值评估应用最多的方法之一。

2.收益法。收益法即现金流贴现法，企业的价值来源于未来获取的现金流，在考虑货币的时间价值后有：

其中：Pv为企业价值；CFi为第i年的现金流；r为无风险利率；Pn为n年末企业的残值。一般情况下，为简化分析会假设每期获得的现金流相等，均为CF，这样就能用CF替换掉式（1）的CFi。从上式中可以看出，收益法下企业价值取决于期限n、每期的现金流CFi、无风险利率r和n期末企业的残值Pn。但一般企业不可能在整个经营期间均保持平稳不变的发展速度，因此对未来现金流的预测不可能太准确，该模型得出的结果带有比较多的主观因素，不同的评估者得出的结果可能差别很大。

3.市场法。市场法一般比较适合于被评估企业是非上市公司且未来现金流难以预测的情况，可以用同行业同类型上市公司的市场价值作为参照，对比被评估企业与参照企业在品牌影响力、区域知名度、销售额及利润率上的比率系数，得出被评估企业的市场价值。如果被评估企业没有同行业上市公司，则可以从同行业相似企业被收购的财务数据中获取收购价格乘数，然后再以被收购企业的市场份额算出加权平均后的收购价格乘数，据此评估目标企业价值。但是，没有两个企业在资本结构和运营模式上完全一致，因此市场法得出的结果会因选择样本的不同而有不同程度的偏差。

4.期权定价法。实物期权法是一种把金融期权理论运用于非金融资产定价的方法，通过研究发现，期权定价理论不仅适用于金融资产的定价问题，也同样可以运用在非金融资产的定价上。在期权定价模型中最具有开创性的是著名的Black-Scholes（B-S）期权定价模型，该模型通过对标的资产的价格运动做出一定的假设，加上严谨的数学推导，得出了不依赖于主观预期的B-S定价模型，下面将详细探讨B-S定价模型以及它在企业价值评估中的运用。

二、期权定价模型

期权是一种能在规定的期限内按约定的价格买卖一定数量标的资产的权利，按其买卖方向可分为看涨期权与看跌期权。看涨期权持有人有权在一定时间内按约定的价格买入一定数量的标的资产，看跌期权持有人则有权在一定时间内按约定的价格卖出一定数量的标的资产。期权的买方拥有权利而非义务，期权的卖方则只能接受义务。期权的特殊之处在于买卖双方的权利义务关系不对等，为获得这份权利，买方需要支付一笔费用给卖方，称为权利金或期权费，也即期权的价格。通过分析发现，期权与股权的性质极为相似，股权是对公司资产减去公司负债后的剩余索偿权，故有：

其中：E（t）为企业股权资本收益；V（t）为企业资产总额；D（t）为企业负债总额。

由于我国企业实行的都是有限责任制，当企业债务到期时，如果企业资产价值大于负债总额，则股东选择清算企业债务并持续经营，此时获得一个正的股权资本收益V（t）-D（t），相当于在标的资产价格大于期权执行价格时看涨期权持有者行使期权获得一个正的收益；如果债务到期时企业资产价值小于等于负债总额，则股东放弃从债权人手中购回企业资产继续经营的权利并申请破产清算，此时股权资本收益为0，相当于在标的资产价格小于期权执行价格时看涨期权持有者会放弃行使权利。因此，基于期权与股权在这些方面的相似之处，可以用期权定价的方法给股权定价。

目前，关于期权定价的方法主要有Black-Scholes期权定价法、蒙特卡洛模拟法、二叉树定价法等。下面利用著名的Black-Scholes期权定价法，分别在公司股票不支付股息、支付固定股息以及支付固定股息率的情况下对企业价值的评估作一些探讨。

1.不支付股息情况下的股权价值评估。在公司股票不支付股息的前提下，可以用常规的B-S期权定价模型来计算企业股权价值。B-S期权定价公式的假设条件有：①没有交易费用或税收；②证券价格遵循几何布朗运动且μ、σ为常数；③所有证券都是无限可分的；④不存在无风险套利机会；⑤无风险利率为常数；⑥交易是连续的；⑦允许卖空标的证券；⑧标的证券在有效期内不支付红利。

从以上假设条件可以看出，本文的大前提（不支付股息）符合B-S期权定价模型的假设条件，因此在这种情况下可以直接运用B-S期权定价模型：

其中：C表示看涨期权价格（股权价值）；S0表示标的证券现价（企业资产总值）；X表示期权执行价格（企业负债总额）；r表示无风险收益率（同期国债利率）；σ表示标的证券价格波动率（标的资产价值波动率）；T表示期权的行权时间（债务的期限）。

由式（3）可以看出，看涨期权的价格C取决于标的证券现价S0、期权执行价格X、无风险收益率r、标的证券价格波动率σ、期权的行权时间T这五个参数。将各个参数用括号中的对应概念替换，则企业股权价值C取决于企业资产总值S0、企业负债总额X、同期国债利率r、标的资产价值波动率σ、债务的期限T，且除了标的资产价值波动率需要根据企业历年公布的财务报表数据进行计算，其他参数都能从市场上直接观察到，且不存在需要人为预期设定的参数，故期权定价法评估的结果客观性较强。

2.支付固定股息情况下的股权价值评估。以往用期权定价模型对企业价值进行评估的文献中基本都是假定标的证券在期权行权期限内不支付红利，这也为用B-S期权定价模型对企业价值进行评估创造了便利。但实际情况是企业债务的持续时间普遍比较长，因此在这个时间内标的证券不支付红利的假设不太符合现实。现在取消债务期限内不支付红利的假设，以期让模型更具有适用性。

假定在债务期间企业股票支付固定股息，且支付的股息现值为I0，其他条件保持不变，则企业股权价值的表达式可以改写成：

其中：其他参数的含义与式（3）一样，对股息现值的计算可以引入现金流贴现法的思想，假设公司债务期限为T年，在每年年末支付固定股息F给股东，则有：

其中：r为贴现率，一般取无风险利率或同期国债利率。由式（5）可以看出，每年支付的固定股息F越大，支付的股息现值总额I0越大，股权价值C越小。这与我们的感性认识一致：一只股票分红派息越多，之后对股票价格的稀释作用越大。

3.按固定股息率支付股息情况下的股权价值评估。比较常见的企业分红派息的方式有两种：固定股息和固定股息率。固定股息是指每年每股派发的股息固定，是一个数值的概念；固定股息率是指派发的股息与股本的比率不变，是一个比例的概念。

假定在债务期间企业会定期支付股息，且企业股票按连续复利计算的固定股息率为q（单位为年），其他条件保持不变，则企业股权价值为：

其中：q为按连续复利计算的固定股息率，其他参数的含义与式（3）一样。由式（6）可以看出，支付的按连续复利计算的固定股息率q越大，对标的资产的折价效应越大，股权价值C越小。这也与我们的感性认识一致：一只股票的分红派息率越高，之后对股票价格的稀释作用越大。一般来说，分红派息的方式与企业所处的发展阶段有关，处于成长期的企业一般会采用低红利甚至是零红利的方式，处于成熟期的企业则倾向于采用高红利高股息率的方式。

三、期权定价法在企业价值评估中的运用

传统的资本评估方法运用于运作良好、经营稳定且负债比例不大的企业，能取得比较满意的评估结果，此时可以将现金流贴现法等传统评估方法得出的结果作为对期权定价法评估结果的参考。但对于资不抵债的企业来说，传统的资产评估方法已经不能合理地估算其价值，从会计核算的角度来看此时净资产为负数，也就是说此时企业分文不值；资不抵债的企业经营状况一般趋于不稳定，现金流极少或现金流波动率大，造成现金流贴现法也无法准确估计企业价值。但现实中常可以看到一个负债累累的公司的股价不但不为零，反而出现稳步上升的趋势，出现这种现象的原因在于企业股权具有机会价值，即企业在债务持续期间存在扭亏为盈的可能性。期权法对应的不仅是企业整体的观点，它更进一步地探索企业拥有的各种机会价值，是用发展的眼光看待企业价值。因此，对于机会价值的测度只能采用期权法，认识机会价值最有力的工具就是期权。下面将分别在企业经营状况良好、企业资不抵债的情况下运用实例来分析期权法在企业价值评估中的运用。

1.企业经营状况良好时的股权价值评估。

（1）不支付股息。例1：假设有一中型空调上市公司，其资产总值为1亿元，公司负债总额为5000万元，债务的平均期限为5年且同期国债利率为10%，根据历年财务报表数据算出的该公司资产回报率的标准差为0.2，计算该企业的股权价值。

首先要明确模型中各参数的取值：C=看涨期权价格=股权价值，S0=标的资产价格=企业资产总值=10000（万元），X=期权执行价格=负债总额=5000（万元），r=无风险利率=同期国债利率=0.1，T=行权期限=债务期限=5（年），σ=标的资产波动率=公司资产回报率的标准差=0.2。将这些参数值代入B-S期权定价模型：

查标准正态分布表，N（d1）=N（2.89）=0.9981，N（d2）=N（2.44）=0.9927，故：

股权价值C=10000×0.9981-5000×e-0.5×0.9927=6971（万元）

从上式结果不难发现，当公司资产价值远大于公司负债时，d1、d2远大于0，N（d1）、N（d2）趋近于1，此时C≈S0-Xe-rT，企业股权价值近似等于公司资产价值减去负债的现值。

（2）支付固定股息。当企业股票支付股息时一般会对股价造成折价效应，折价的大小取决于股息的多少，此时对于外部投资者来说企业股权价值也会相应下降。保持上述例子的其他条件不变，假设该空调上市公司每年分红派息一次，且派息额固定为100万元，派息日跟债务到期日一致，计算企业的股权价值。

此时运用修正的B-S期权定价公式（4）来计算企业股权价值，即 C=（S0-I0）N（d1）-Xe-rTN（d2）。其中：I0为债务持续期限内股息的现值，其他参数的含义与上述例子一致。则：

把I0的值与其他参数值代入式（4），则：

股权价值C=（10000-379）×0.9981-5000×e-0.5×0.9927=6593（万元）

对比前述结果可以发现，股票支付股息后降低了企业股权价值，这与前面的感性认识一致。

（3）按固定股息率支付股息。通常企业股票支付股息的方式有两种：固定股息和固定股息率，在经营稳健的企业中选择采用何种派息方式得视企业具体情况而定。同样保持前述例子的其他条件不变，假设该空调上市公司每年分红派息一次，且按连续复利计算的股息率为0.01，派息日与债务到期日一致，计算企业的股权价值。

此时运用修正的B-S期权定价模型来计算企业股权价值，即：C=S0e-qTN（d1）-Xe-rTN（d2）。

把q=0.01以及其他参数值代入该式，则：

股权价值C=10000×e-0.05×0.9981-5000×e-0.5×0.9927=9494-3010=6484（万元）

对比前述的结果同样可以发现，股票支付股息降低了企业股权价值，这与前面的感性认识一致。

2.企业资不抵债时的股权价值评估。对于资不抵债企业的股权价值评估，传统的资产评估方法都不能很好地解决。资不抵债企业的账面净资产为负数，按传统视角其股权价值为零。现实情况是存在很多资不抵债的企业，其股票价格依然不为零，这就是企业股权价值中的机会价值部分，这部分价值只能采用期权定价法来度量。由于资不抵债的企业很难实行支付股息的政策，故可以直接运用B-S期权定价模型。

例2：假设有一中型空调上市公司，其资产总值为1亿元，公司负债总额为1.2亿元，债务的平均期限为5年且同期国债利率为10%，根据历年财务报表数据算出的该公司资产回报率的标准差为0.2，计算该企业的股权价值。

由B-S期权定价公式C=S0N（d1）-Xe-rTN（d2）计算模型中各个参数：

查标准正态分布表，N（d1）=N（0.93）=0.8238，N（d2）=N（0.49）=0.6879，把各参数代入式（3），则：

股权价值C=10000×0.8238-12000×e-0.5×0.6879=8238-5007=3231（万元）

由于企业的账面价值为0，此时的股权价值可以理解为纯粹的机会价值。在本例中企业负债稍高于总资产价值，此时扭亏为盈的几率很大，故股权价值仍不小；当企业负债远远高于总资产价值时，ln（S/X）趋于负无穷，d1、d2也趋近于负无穷，N（d1）、N（d2）趋近于0，股权价值也就变为了0。这也符合我们的感性认识：一个负债远远高于总资产的企业扭亏为盈的几率几乎为零，故此时企业分文不值。

四、期权定价法下影响企业价值评估的因素敏感性分析

从B-S期权定价公式C=S0N（d1）-Xe-rTN（d2）可以看出：影响企业股权价值的因素有企业资产总值S0、企业负债总额X、无风险利率r、债务期限T和标的资产价值波动率（企业资产收益率的标准差）σ这五个参数。还可以看出说明企业总资产价值越大，企业股权价值也越大，且企业总资产价值每增加1个单位，企业股权价值也会增加但增幅小于1个单位；同理，企业负债总额越大，企业股权价值越小，且企业负债每增加1个单位，企业股权价值会减少但减幅小于1个单位。鉴于上述两个参数对股权价值的影响是固定的，且在某一给定的评估时点上这两个参数的值也是固定的，下面仅对剩下的三个参数r、T、σ做敏感性分析。

借鉴需求的价格弹性来表达价格对需求的敏感程度，在此定义三个概念：股权价值的利率弹性、股权价值的时间弹性、股权价值的标准差弹性。股权价值的利率弹性是指股权价值变化百分比对无风险利率变化百分比的比值，同理：股权价值的时间弹性是指股权价值变化百分比对债务期限变化百分比的比值，股权价值的标准差弹性是指股权价值变化百分比对资产收益率标准差变化百分比的比值。下面分别运用这三个指标来定量测度无风险利率r、债务期限T、资产收益率标准差σ对股权价值C的敏感程度。

例3：假设有一中型空调上市公司，其资产总值为1亿元，公司负债总额为8000万元，债务的平均期限为5年且同期国债利率为10%，根据历年财务报表数据算出的该公司资产回报率的标准差为0.2。以下的分析以本例为基准。

1.无风险利率r。对r每变动10%做一次计算，以上下变动50%为限，观察企业股权价值以及股权价值的利率弹性随无风险利率r变动的情况，结果如表1所示：

表1 股权价值与其利率弹性随无风险利率r变动的情况

表1数据显示：随着无风险利率r的增加，企业股权价值也会增加，可见无风险利率的变动对股权价值有正的影响。随着r每增加10%，股权价值的增长幅度越来越小，这一点可以体现在股权价值的利率弹性上，股权价值的利率弹性随r的增加而减小且股权价值的利率弹性小于1，说明股权价值对无风险利率的变动不够敏感且敏感度随r的增加不断减小。因此，无风险利率的变动对股权价值的影响有限，相对于参数r模型的评估结果较为稳定。

2.债务期限T。对T每变动10%做一次计算，以上下变动50%为限，观察企业股权价值以及股权价值的时间弹性随债务期限T变动的情况，结果如表2所示：

表2 股权价值及其时间弹性随债务期限T变动的情况

表2数据显示：随着债务期限T的增加，企业股权价值也会增加，可见债务期限的变动对股权价值有正的影响。这一点与我们的感性认识一致：在负债总额不变的情况下，债务期限越长，留给企业发展的时间也就越充裕，企业就越有可能选择稳健的经营方式获得盈利，股权价值自然就提高了；相反，如果债务期限很短，由于偿债的压力较大，企业就会被迫采取激进的经营方式，很容易遭遇失败，降低了股权价值。随着T每增加10%，股权价值的增幅越来越小，这一点可以体现在股权价值的时间弹性上，股权价值的时间弹性随T的增加而减小且股权价值的时间弹性小于1，说明股权价值对债务期限的变动不够敏感且敏感度随T的增加不断减小。因此，债务期限的变动对股权价值的影响有限，相对于参数T模型的评估结果较为稳定。

3.标的资产价值波动率（资产收益率标准差）σ。对σ每变动10%做一次计算，以上下变动50%为限，观察企业股权价值以及股权价值的标准差弹性随资产收益率标准差σ变动的情况，结果如表3所示。

表3数据显示：随着标的资产价值波动率σ的增加，企业股权价值也会增加，可见标的资产价值波动率的变动对股权价值有正的影响。这一点也与我们的感性认识一致：一只股票的价格波动率越大，买卖获利的机会就越大，股权价值就越高。随着σ每增加10%，股权价值的增长幅度越来越大，但增幅始终比较小。这一点可以体现在股权价值的标准差弹性上，股权价值的标准差弹性随σ的增加而增加且股权价值的时间弹性小于1，说明股权价值对标的资产价值波动率的变动不够敏感且敏感度随σ的增加而缓慢增加。对比表1、表2中r、T的敏感性可以发现，虽然σ对股权价值的敏感性边际递增，但增速缓慢且远小于另两个参数的敏感度，相对来说σ对股权价值的影响要小于r、T对股权价值的影响。因此，标的资产价值波动率的变动对股权价值的影响十分有限，相对于参数σ模型的评估结果较为稳定。

表3 股权价值随资产收益率标准差σ变动的情况

五、结束语

本文通过分析对比传统的企业价值评估方法的特点以及局限性，结合股权与期权的相似性质，提出以期权定价法作为企业价值评估的新方法；通过放宽B-S期权定价模型中标的证券在有效期内不支付红利的假设，得出基于支付固定股息和按固定股息率支付条件下的修正的B-S期权定价模型，使其更具适用性且更符合现实情况。同时，通过期权定价法在企业价值评估中的运用实例来说明其在实务中同样具有可操作性，这具有重要的现实意义。最后，通过对模型中影响股权价值的各参数进行敏感性分析来度量各自对评估结果的影响程度，得出了以下结论：

首先，分红派息政策会影响企业的股权价值，且股息或股息率越高，对股权价值的稀释作用就越强。

其次，在经营稳健的企业中期权定价法与传统的资产评估方法同样适用，但在资不抵债或经营状态不稳定的成长型企业中期权法具有独特的优势。资不抵债企业与成长型企业的价值主要取决于其机会价值，只有期权定价法能对机会价值进行合理的评估并通过模型中的参数σ体现出来。

再次，期权定价模型中影响股权价值的S、K、r、T这四个参数都很容易在市场上获得，唯一需要通过历年财务报表数据计算的企业资产价值波动率σ对股权价值的敏感程度较低，因此模型评估的结果较为稳定、可靠。

综上所述，期权定价法的引入，使得我们能对传统资产评估方法所不能合理评估的部分企业的价值进行评估，建议在实务中推广使用。

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F272

A

1004-0994（2017）35-0054-6

教育部人文社会科学研究规划基金项目（项目编号：15YJAZH051）；广东省自然科学基金项目（项目编号：2015A9030313574）；广东省自然科学基金项目（项目编号：2017A030313397）

作者单位：广东外语外贸大学金融学院，广州510006