不同加载速率下砂岩的破碎规律

迟学海, 蒲文龙, 杜宏飞, 周 建

(1.黑龙江科技大学 黑龙江省煤矿深部开采地压控制与瓦斯治理重点实验室， 哈尔滨 150022; 2.黑龙江科技大学 矿业工程学院， 哈尔滨 150022; 3.黑龙江科技大学 安全工程学院, 哈尔滨 150022)

不同加载速率下砂岩的破碎规律

迟学海1,2, 蒲文龙3, 杜宏飞2, 周 建2

(1.黑龙江科技大学 黑龙江省煤矿深部开采地压控制与瓦斯治理重点实验室， 哈尔滨 150022; 2.黑龙江科技大学 矿业工程学院， 哈尔滨 150022; 3.黑龙江科技大学 安全工程学院, 哈尔滨 150022)

为探究巷道失稳时岩石的破坏规律，基于分形几何的方法，研究砂岩在不同加载速率下破坏形成碎块的分布情况，得到了加载速率与块度分布的关系模型，定量描述了分形维数与破碎程度的关系，同时给出了分形维数变化区间为2.5～2.7。该研究可为巷道失稳破坏产生的破碎体分布预测和快速建立应急救援通道设备选型提供理论参考。

巷道； 砂岩； 破碎规律； 加载速率； 分形维数； 设备选型

0 引 言

矿山动力灾害发生时，逃生路线中断是导致人员伤亡的一个重要原因[1-3]。事故发生后快速建立救援通道是最重要的工作[4-5]。事故区域围岩破碎形态，影响救援方案的制定和救援通道建立的进度[6]。岩体是广泛赋存于自然界中的一种复杂介质，具有非线性、不连续性、不均质性、各向异性等复杂特性，在夸落堆积体中或周围开凿巷道更加困难。弄清巷道失稳时的破坏规律和破坏形态具有重要意义，垮落体的粒度分布和力学特征参数等对应急救援通道的建立有重要影响。B.B.Mandelbrot创立的分形理论是以不规则几何图形为研究对象的分形几何学。分形理论研究方法的引入为研究岩石破碎形态提供了切实可行的方法。近年，诸多学者对巷道垮落的机理和力学特性进行了广泛研究，建立了冒落堆积体力学模型等经典模型，在分形理论应用于岩石力学方面也取得了很多成果，为巷道失稳垮落和垮落体中或其周围建立应急救援通道的进一步研究提供了理论依据。其中，郝传波、张国华等[7-9]结合矿压、岩体力学、平衡拱和弹塑性理论，推导了垮空区和垮落体的相关参数和特征；谢和平等[10-12]通过分形测量方法讨论了岩石节理粗糙性的分形描述，研究了一个强的破坏实际上等效于岩体内破裂的一个分形集聚，得出破裂的分形集聚所需能量耗散E随分形维数D的减小而按指数律增加；高峰等[13-14]通过实验分析发现粉砂岩的强度与块度分布的分维大致呈线性比关系、岩石破碎块度分布的分形维数与细观机构、加载方式以及试件形状尺寸有关，砂岩结构分维D0与破碎分维Ds之间呈现反比关系；曹文贵等[15]研究了破碎岩石块度分布的分形维数与其物理力学性质的关系；许金余等[16]应用分形几何的方法对大理岩冲击加载实验进行统计分析,发现大理岩在冲击破碎后块度分布具有分形特征。

对岩石破碎后的块度分布进行实物测量是非常困难且不易实现的，利用体积和质量的关系，将求解块度分布问题转化为求解质量分布问题是分形研究的常用手段[10，13-14]。文中利用TAW-2000型微机控制电液伺服岩石三轴蠕变试验机对砂岩试件进行不同加载速率的单轴压缩实验，试件破碎后，使用不同网孔的筛子筛分以统计不同块度的碎块质量，并对其进行分析，研究在较低加载速率下岩石试件的破碎规律，探讨加载速率对破碎程度的影响。

1 实 验

1.1实验设备

实验设备主要采用TAW-2000型微机控制电液伺服岩石三轴蠕变试验机，其主要由轴向加载系统、围压加载系统、计算机控制系统和控制柜等组成。

1.2实验方案

(1)试件加工。实验材料为砂岩，按照国际岩石力学学会的标准加工15个试件。试件为高100 mm、直径50 mm的圆柱体。三个试件为一组的五组试件参数均值如表1所示。

表1 试件物理参数

(2)单轴压缩实验。每组试件分别按0.002、0.004、0.006、0.008、0.010 mm/s的加载速率进行单轴压缩实验。

(3)筛分。岩石试件破碎后用孔径为0.3、0.5、2.0、5.0 mm的筛子筛分，尺寸大于5 mm的碎块用直尺直接量取，筛分后用高灵敏度电子秤将破碎碎块按不同粒径范围称重并记录数据。

(4)数据分析。试件破碎后讨论块度过大和过小的碎块是无意义的，要根据实验结果确定碎块分布合理的标度区间。根据“质量-体积”关系计算试件破碎块体的分形维数[17]，并建立相关模型研究砂岩破碎块体的分形特性。

2 砂岩的破碎形态

在加载实验中，加载速率从0.002 mm/s升高到0.010 mm/s，对试件的破碎块度分布没有明显影响。岩石试件破碎后形成的碎块尺寸和形状有一定的规律。图1是试件破碎后选择不同孔径的筛子进行筛分的结果。对图1中筛分后破碎块体观察发现，破碎块体粒径越大，其几何形状的随机性越大，当粒径大于10.0 mm时，碎块形状随机性明显；随着粒径减小(由10.0 mm趋向0.30 mm)，碎块形状呈现出变化规律，碎块块体越小，块体越发圆润。根据压缩实验实际情况，当粒径小于0.3 mm不易继续筛分称重，误差较大。因此，实验破碎块体粒径统计的无标度区间取0.3～10.0 mm。

图1 岩石试件破碎形态

试件加载速率在0.002～0.010 mm/s变化时，岩石试件破碎碎块形态没有明显改变，这与在冲击加载条件下破碎状态规律不同[18]。试件破碎后的形态服从如下规律：大尺寸碎块少，质量大，小尺寸碎块数量多，质量小。

3 砂岩的破碎分形

3.1破碎块度的分布

岩石试件破碎后用孔径分别为0.3、0.5、2.0、5.0、10.0 mm的筛子筛分，用高灵敏度电子秤分别将破碎碎块按粒径小于0.3 mm 、0.3～0.5 mm、0.5～2.0 mm、5.0～10.0 mm、大于10.0 mm分组称重并记录数据。将不同加载速率的砂岩试件碎块分别筛分称重，碎块分布规律见表2、3。

加载速率从0.002 mm/s提升到0.010 mm/s的过程中，岩石试件在不同加载速率下破碎，不同尺度的破碎颗粒占岩石试件的质量分数具有相似性，不同的加载速率下岩石破碎后的破碎体具有分布规律，以0.3、0.5、2.0、5.0、10.0 mm筛孔做为1～5五个筛分等级，不同粒径破碎体质量服从幂函数分布，见图2。试件破碎后小尺寸颗粒数量占绝对多数，大尺寸颗粒数量较小。不同尺寸的破碎颗粒质量服从三次函数分布。

w=Ad3+Bd2+Ed+F,

(1)

式中：w——小于d尺寸的筛分颗粒占岩石试件的质量分数，%；

d——筛分尺寸，mm。

表2试件在不同加载速率下不同块度破碎体的质量分布

Table2Massdistributionofspecimenswithdifferentfragmentationdegreesunderdifferentloadingrates

d/mmm/gⅠⅡⅢⅣⅤ≥10．0159．696．784．1108．546．05．0～<10．05．45．65．64．53．02．0～<5．02．52．62．81．81．40．5～<2．01．00．90．80．60．40．3～<0．50．60．50．50．30．2<0．33．82．72．72．41．0

表3试件在不同加载速率下破碎颗粒质量分数

Table3Specimensatdifferentloadingratesbrokenparticlemasspercentagestatistics

d/mmw/%ⅠⅡⅢⅣⅤ<0．30．880．630．620．550．24<0．51．020．750．740．620．29<2．01．250．960．920．760．38<5．01．821．571．571．170．72<10．03．072．882．862．201．43<100．0100．00100．00100．00100．00100．00

根据实测数据分析，加载速率0.002～0.010 mm/s变化时，每组试件破碎形成的碎块质量分布曲线形态基本相同。五组试件破碎颗粒的筛分质量统计均服从式(1)形式的三次函数，且系数A、B、E基本一致，方差等于或接近于1，说明在上述加载速率范围内用三次多项式能够描述试件破碎形成的碎块质量分布。根据不同加载速率的函数分布曲线顺序和拟合函数的常数项可以清晰的发现以下事实：加载速率在0.002～0.010 mm/s变化时，岩石试件破碎后用不同尺寸筛网筛分的颗粒质量是不同的，其占试件总的质量分数也是不同的，但是在两个筛分尺寸之间破碎颗粒质量占试件总的质量分数基本相同。

Δw0.002≈Δw0.004≈Δw0.006≈Δw0.008≈Δw0.010。

图2 试件在不同加载速率下破碎颗粒质量分布及数据拟合

Fig.2Massdistributionofbrokenparticlesanddatafittingunderdifferentloadingrates

3.2分形维数的计算

根据概率和分形几何自相似性的知识可知

式中：r——破碎岩石的特征尺度；

N——特征尺度为r的碎块数目；

C——比例常数；

D——块度分布的分形维数。

令N0为具有最大特征尺度rmax的碎块数目，可以得出式(2)

(2)

岩石碎块“大小-频度”的关系服从weibull分布[19]：

(3)

式中：mr——尺寸小于r的碎块的质量之和；

m0——所有碎块的质量；

r0——碎块的平均尺寸。

(4)

式(4)微分得

dmr～rα-1dr，

即

dmr=d(m0-mR)=-dmR～rα-1dr，

dmR～-rα-1dr，

(5)

式中：mR——尺寸大于r的碎块的质量之和。

式(2)微分得

dN～r-D-1dr。

(6)

岩石破碎后特定块度尺寸的碎块数统计是很难实现的，因此，可以将岩石破碎后的“尺度-频率”关系转换为“质量-频率”关系[18]。质量和频率的关系如下：

dN～r-3dmR，

(7)

联合式(5)～(7)可得

D=3-α，

其中，α为mr/m0-r在双对数坐标下的斜率值。

图3给出了砂岩在较低的加载速率下破碎块度分形维数计算的双对数关系曲线，由图3可见，拟合直线的相关性较好，表明砂岩在较低的加载速率下破碎形成的碎块具有很好的自相似性，符合分形分布。根据高峰、许金余等[16,19]的研究，岩石的宏观破碎是由小破裂群体集中而形成的，小破裂又是由更微小的裂隙演化和积聚而来，这种自相似性的行为必然导致破碎后碎块块度分布也具有自相似的特征，所以可以用分形维数来描述破碎岩块的分布。在较低速率的单轴压力作用下，砂岩试件破碎块度的分形维数在2.5～2.7之间变化，其分形维数不仅受外部环境影响，而且与岩石自身的性质有关[18]。

图3 lg(mr/m0)-lg d曲线

3.3分形维数与加载速率的关系

图4为砂岩在0.002～0.010 mm/s加载速率范围破坏时分形维数同加载速率之间的关系曲线。

图4 加载速率与分形维数的关系

Fig.4Relationshipsbetweenfractaldimensionandloadingspeed

由图4可见，在该条件下加载速率从0.002 mm/s提升到0.010 mm/s，对应的分形维数在2.5～2.7之间变化，分形维数和加载速率的线性相关性较弱。这可能受试件的成分不一致、内部结构差别等岩石自身特性影响；也有可能是加载速率变化率较小，误差的影响范围扩大，随机性因素影响效果放大所致。但总体上看，随着加载速率的提高分形维数有增大的趋势。

4 结 论

(1)砂岩试件压缩破坏后形成的碎块其质量统计服从三次函数分布。

(2)砂岩试件破碎后在两个筛分尺寸之间的破碎颗粒占试件的质量分数具有一致性。

(3)砂岩在较低的加载速率下破碎形成的碎块具有很好的自相似性，破碎程度可以用分形特征进行描述。

(4)砂岩在0.002～0.010 mm/s加载速率范围破坏时，分形维数同加载速率之间的相关性较弱，随着加载速率的提升，分形维数有增高的趋势。

(5)砂岩在较低的加载速率下破碎，其破碎体分形维数在2.5～2.7之间变化。试件破坏后尺寸大的块体数量少，质量大；尺寸小的块体数量多，质量小。

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(编校王 冬)

Analysisonrulesbehindsandstonefragmentationunderdifferentloadingrates

ChiXuehai1,2,PuWenlong3,DuHongfei2,ZhouJian2

(1.Heilongjiang Ground Pressure & Gas Control in Deep Mining Key Lab，Heilongjiang University of Science & Technology， Harbin 150022， China; 2.School of Mining Engineering, Heilongjiang University of Science & Technology, Harbin 150022, China; 3.School of Safety Engineering, Heilongjiang University of Science & Technology, Harbin 150022, China)

This paper is an effort to investigate the law underlying rock failure due to roadway instability. The study building on the fractal geometry method involves investigating the distribution of sandstone fragments due to the destruction in different loading rates, developing the model of the relationship between loading rate and crushing size, quantitatively describing the relationship between the fractal dimension and the degree of broken, and providing the fractal dimension variation range of 2.5-2.7. The research may provide a theoretical reference for the prediction of the fragment distribution due to the roadway failure and the rapid establishment of equipment selection for emergency rescue channels.

roadway; sandstone； fragmentation rules； loading rate； fractal dimension； equipment selection

10.3969/j.issn.2095-7262.2017.06.004

TU452

2095-7262(2017)06-0592-05

A

2017-07-11

国家自然科学基金项目(5167041573)；国家重点研发计划专项(2016YFC0600901)；黑龙江省自然科学基金项目(E2015031)；黑龙江省煤矿深部开采地压控制与瓦斯治理重点实验室开放课题(2014F2315-03)

迟学海(1982-)，男，黑龙江省鸡西人，工程师，硕士，研究方向：岩石力学，E-mail：chixuehai@163.com。