数学在经济中的应用

罗皓麒 湖北省华中师大一附中

数学在经济中的应用

罗皓麒 湖北省华中师大一附中

在当今时代下，我国的经济正在处于不断发展的过程中，并且数学在经济中的应用越来越广泛，大部分经济问题的解决是依靠数学的知识。从数学与经济之间的关系以及数学在经济中的具体应用两个方面展开详细的论述，对在经济学中应用数学的重要性进行更深入的探讨，使数学理论实现应用化，使经济问题得到更好的解决。

经济 数学 应用

当今时代是一个科技化和网络化非常发达的时代，而在发展过程中，数学起到推动作用，因为任何经济问题的解决都是依靠数学理论作为支撑的，数学和经济学之间的联系非常紧密。数学可以作为一个解决工具来解决经济问题，使经济领域能够实现进一步的扩展。

一、数学与经济

数学不但可以被用来对数据进行分析，还可以被用来对经济进行预测和决策，数学的发展还会对经济学的发展及完善起到关键性的助推作用。在经济领域中，我们常应用数学理论建立出一个实际的数学模型，然后将此数学模型实际化，应用至实际问题当中，最终将经济问题进行解决。在建立模型过程中，常使用的方法有边际分析、均值和方差分析、线性回归分析，常建造的模型为投入产出函数模型以及消费函数模型[1]。由此可见，数学的理论知识可以为经济的发展产生非常积极的作用，进而使我国的经济能够蓬勃向上的发展。

二、数学在经济中的应用

在现实生活中，我们常会遇到一些涉及到用函数和导数来解决的实际经济问题，比如在多种多样的方案中挑选出一种最优方案，转换到数学领域上就是求最小值和最大值，也就是最优化问题。下面通过举两个实际问题来进行详细的阐述：

例1：按照销售的实际情况对某生产企业的实际情况进行分析得出：总利润（单位：元）和每个月所生产的总产量（单位：吨）之间的关系是,试计算出每个月生产产量分别为25吨、30吨以及40吨的边际利润。

这个经济问题是和函数及导数有关的，主要是通过导数来对边际利润进行计算，边际利润的计算公式为则

由上述计算结果可看出，当生产产量为30吨时总利润为0，当生产产量在30吨以下时，总利润会随着生产产量的减少而增加，当生产产量在30吨以下时，总利润会随着生产产量的增加而减少。此外，除了边际利润问题，导数还可以对边际需求、边际投资收入以及边际生产率等问题进行分析处理。

例2：某生产企业每年需要生产200万件产品，需要分成多批次来生产，每批生产的准备费为2000元，每件产品需要0.5元的库存费用，并且此商品的库存数量是总批量的1/2，试求出使库存费和生产准备费的总和为最小值时，需要分多少批来将这些产品生产完。

这个经济问题是和函数及导数有关的，主要是通过函数和导数来对总费用以及总费用的最小值进行计算，设库存费和生产准备费的总和为y（单位：元），需要分x批才能将这些商品生产完，则，因而，使一阶导数等于0时，解得x=5，当x小于5时，一阶导数的值小于0，即原函数是单调递减的，当x大于5时，一阶导数的值大于0，即原函数是单调递增的，故而x=5是上述函数的唯一一个极小值点，且为最小值点。因此，需要将这批商品分5批生产后，库存费和生产准备费的花费才能最小。

三、均值和方差在经济中的应用

在现实生活中，某些问题会出现均匀不一的情况，而要对这些问题进行了解时，就需要根据平均状态来对其进行分析。数学期望E（x）（即均值）可以用来对随机变量的平均状态进行描述，方差可以用来对随机变量的变化幅度（即偏离程度）进行描述[2]。下面通过举一个实际问题来进行详细的阐述：

例1：某企业准备对棉花进行收购，筛选出甲、乙两地作为备选收购地，对其棉花的纤维长度进行取样调查，调查结果及分布列如下表：

表2 乙地棉花纤维长度的分布列

均值分别为：

方差分别为：

由以上计算过程可看出，甲乙两地棉花长度的均值是相同的，但在方差方面，甲地大于乙地，也就是说甲地的棉花纤维长度不一，乙地的棉花纤维长度很均匀，因此该企业应该收购乙地的棉花。此外，均值（数学期望）和方差还可以用来对两个不同地区的经济收入以及贫富差异进行比较。

四、数学在环境保护和资源开发中的应用

数学可以被用于保护环境，比如目前我国正在对河流污染进行治理，治理过程中就需要数学专家对河流污染进行详细的分析，建立一个数学模型并将其应用，以便扩散河流污染，从而对城市的环境及交通产生非常积极的作用。此外，数学被应用至资源开发当中，当前我国在探测天然气和石油的存储位置时，需要数学专家对相关数据进行分析，对地质是如何构造进行推断，以便提高天然气和石油探测的效率。比如，目前常被广泛应用的地搜数据处理系统，就是由我国数学专家运用数学的基础理论和基础方法设计出来的，简化了天然气和石油的探测过程。

结束语：综上所述，数学和经济之间的关系是非常密切的，在经济领域中，将实际应用问题转化为数学问题，利用数学的理论知识对其进行精确的分析并解决，使数学的理论知识能够得到更好地应用，进而使经济能够实现可持续性的发展。

[1]吴翠萍.浅析数学在经济中的应用[J].山西农经,2016,(10)：83+87.

[2]刘佳林.浅议高中数学在经济中的应用[J].时代金融,2017,(02)：279.