巧用运算技巧求极限

孙艳君，蔡文香

（1.吉林师范大学博达学院，吉林四平136000；2.吉林师范大学数学学院，吉林四平136000）

巧用运算技巧求极限

孙艳君1，蔡文香2

（1.吉林师范大学博达学院，吉林四平136000；2.吉林师范大学数学学院，吉林四平136000）

极限的运算是高等数学的重要基础，掌握好极限的运算方法是学好高等数学的一个关键。极限的运算方法多样，灵活性强，在求极限的过程中如果能够灵活地运用运算技巧可以起到事半功倍的作用。本文介绍了在求极限过程中的一些运算技巧，使有些复杂的极限问题迎刃而解。

极限；通项；错位相减；变量替换

极限是高等数学中最基本，也是非常重要的内容。高等数学就是以极限为基本工具，来研究函数的微分和积分。高等数学中几乎所有的基本概念，如连续、导数、定积分等，都是用极限来描述的。因此，掌握好极限的运算方法是学习好高等数学的重要前提。极限的运算方法多样,灵活性强,在求极限的过程中如果能够灵活地运用运算技巧也是至关重要的。文中通过实例给出求极限的一些运算技巧，从而使计算达到事半功倍的效果。

1 巧添项

1.1 升幂

1.2 降幂

1.3 添零项

具体方法为：

特别的，有：

2 拆通项

在求数列极限的时候，有时会遇到数列的通项公式，这时可以把通项拆开，使各项在相乘过程中的中间项相互抵消。

例4求

3 错位相减法

如果数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么这个数列的前n项和Sn就可以用错位相减法来求。

4 变量替换

分析：此题为两个无穷大相减的问题，又不能通分，也不能有理化，此时可以考虑变量替换的方法，把无穷大转化为无穷小。

反而越来越复杂了，可见此法行不通，改用变量替换的方法。

5 利用对数函数性质

[1]华东师范大学数学系.数学分析（上册）[M].4版.北京：高等教育出版社,2011:35-88，209．

[2]张天德，韩振来.数学分析同步辅导及习题精解[M].天津：天津科学技术出版社,2009:2,51．

[3]同济大学数学系.高等数学(上册)[M].6版.北京:高等教育出版社,2007:4,69．

〔责任编辑 高海〕

Skillful Use of Arithmetics to Limit

SUN Yan-jun1,CAI Wen-xiang2
（1.College of Boda,Jilin Normal University,Siping Jilin,136000;2.School of Science,Jinlin Normal University,Siping Jilin,136000）

The limit of operation is an important basis of higher mathematics,grasping the limit calculation method is a key learn⁃ing of higher mathematics.Calculation method is diverse and flexible,if we can flexibly use the computing skills we can play a multipli⁃er effect.This paper introduces some operation skills in the limit in the process,make some complex limit problem smoothly done or easily solved.

limit;general term;dislocation subtraction;variable substitution

O172

A

1674-0874(2017)05-0006-02

2017-04-26

孙艳君（1981-），女，吉林吉林人，硕士，讲师，研究方向：基础数学。