电动空气舵执行机构建模与参数辨识

刘 博，祝学军，南宫自军，牛智玲

(中国运载火箭技术研究院，北京 100076)

电动空气舵执行机构建模与参数辨识

刘 博，祝学军，南宫自军，牛智玲

(中国运载火箭技术研究院，北京 100076)

针对使用机电作动器(EMA)的飞行器空气舵执行机构模型确认需求，考虑舵轴弹性及机构中的干摩擦，通过综合两自由度(DOF)开环动力学方程和EMA伺服系统PID控制器，建立了执行机构五阶传递函数(TF)模型。根据TF特征，提出了模型参数约束条件下，采用频率响应函数(FRF)测量数据辨识TF模型参数的改进正交多项式拟合法，完成了参数辨识。辨识结果表明：两自由度动力学模型比一般广泛采用的单自由度模型更准确地反映了空气舵执行机构动力学特征；本文提出的改进正交多项式拟合法可以实现位置跟踪系统TF参数辨识，辨识模型FRF曲线与实测数据吻合良好。

空气舵;机电作动器(EMA)；系统建模；参数辨识

0 引 言

执行机构是飞行器控制系统的关键组成部分，用于产生控制力，改变飞行器飞行轨迹和姿态，其动力学传递函数(Transfer function，TF)在控制系统设计中必须予以充分考虑，否则可能导致姿态控制系统稳定裕度不足，甚至失稳[1-3]。当飞行器在大气层内高速飞行时，采用空气舵执行机构是比较常见的，一般包括伺服系统和空气舵机构两个单元。

伺服系统方面，在飞行器减重、减维护和实战化需求牵引下，机电作动器(Electromechanical actuator，EMA)凭借其重量轻、高效率、高可靠、易维护、易安装等优点近年来在航空航天飞行器中得到了广泛使用[4]。然而，EMA的性能受负载、系统间隙和饱和非线性等因素影响比较明显。为解决这些问题，国内外学者开展了大量的研究，在分析摩擦、间隙、饱和等因素对EMA稳态和动态特性影响的基础上，通过内环控制策略[5]、先进控制方法等改善EMA性能[6-9]，也有学者从整个飞行控制系统角度通过优化的集成伺服控制方法弥补EMA饱和的问题[10-11]。同时，随着EMA的日益广泛使用，为适应其负载特点，电动伺服加载系统研究也受到了关注[12]。

在工程实际中，伺服系统和空气舵机构一般由不同的单位按照控制系统提出的指标设计生产。由于二者之间存在动力学耦合，因此对最终装配完毕的空气舵执行机构的传递特性还需要进行联合测试确认，获取传递特性参数，进而为控制系统设计分析和仿真提供更准确的模型数据。因此，本文对采用EMA的飞行器空气舵执行机构开展了建模研究，在此基础上提出了基于频率响应函数(Frequency response function，FRF)测试数据的TF参数辨识方法，实现了执行机构模型确认。

1 系统建模

1.1系统组成及分析

一般电动空气舵执行机构如图1所示，包括EMA伺服系统和空气舵机构两部分，其中EMA伺服系统由驱动控制器和作动器组成。空气舵通过舵轴与摇臂连接，舵轴通过轴承安装于支撑舱段上。执行机构收到飞行控制器发出的舵面偏转位移指令后，驱动控制器驱使作动器推动摇臂使舵轴带动舵面偏转，从而产生气动控制力，通过舵轴和轴承传递到飞行器，完成飞行器姿态和轨迹控制的目的。

采用空气舵进行飞行控制时，执行机构的频率响应特性是一个重要因素。执行机构频带越宽，就能获得更快的控制力响应[5]。在较宽的频带内讨论空气舵执行机构频响特性时，舵轴的弹性就不可忽略了，舵轴和舵面应被看作是在作动器输出激励下的弹簧质量系统。此时，整个执行结构不能按照常规考虑飞行器执行机构的单自由度系统来建模[6,8]，否则会导致较大的误差。

伺服系统本身十分复杂，但是为了抓住主要因素简化系统建模，作动器内部的减速机构和滚珠丝杠等零件的转动惯量统一折合到伺服电机转子上，用Jm表示，同时为了便于图示，将角运动惯性元件、弹性元件和阻尼元件采用对应的线运动形式元件进行描述，可得到图2中的两自由度空气舵执行机构数学模型示意图。图中，Cm为作动器等效阻尼系数，Te为电机输出力矩，Jr为空气舵绕舵轴的转动惯量，K为舵轴扭转刚度，C为粘性阻尼系数，Tf为舵轴转动过程的干摩擦力矩，θm、θf和θr分别为电机输出转角、舵轴输入转角和实际舵面转角，L为θm和θf间的传动比关系，Tc为气动控制力对舵轴的力矩。

1.2开环状态动力学方程

为满足伺服系统响应的快速性，在EMA电机选型时一般要求其电气时间常数远小于机械时间常数，同时电流环调节器时间常数也很小。因此，在总体集成建立传递特性模型时可以忽略伺服电机电流环控制的动态，将开环状态作动器看作一个单自由度系统[5-8]，其动力学方程如下

(1)

(2)

θf=Lθm

(3)

式中：Tload为舵对作动器的反作用力矩，η为作动器机械传动效率，其余参数均已在前文中说明。

空气舵的运动方程为

(4)

其中，摩擦力矩Tf表达式为

(5)

在地面测试时气动力矩Tc=0。同时，地面测试一般采用简谐或扫频激励，因此可以对非线性干摩擦阻尼力矩做等价线性化处理，得到等效粘性阻尼系数Cr[13]

(6)

式中：ω和θrm分别为舵摆动圆频率和幅值。此时，式(4)可改写为

(7)

1.3系统综合

在式(1)基础上，伺服系统采用位移反馈和PID控制器实现对飞行控制器舵偏指令的闭环跟踪

(8)

e=θc-θf

(9)

式中：Kp、Ki和Kd为PID控制器的系数，按照控制系统指标要求，采用Loop Shaping技术确定[14]；θc为飞行控制器发出的舵面偏转指令。

对式(1)、式(7)和式(8)进行Laplace变换，得到整个执行机构系统框图见图3，其中，s为Laplace域的复变量。

实际飞行中，气动控制力由舵面产生，从飞行控制需求角度，希望θr=θc。然而，由图1和图3可见，由于伺服系统位移反馈传感器在作动器输出端，并不在舵面上，那么即使伺服系统可以实现理想的位置跟踪，也只能保证θf=θc，因此需要通过伺服系统和空气舵机构联试获取从θc到θr的传递特性。

综合式(1)～(9)，可得空气舵执行机构的TF，令其为g(s)，则

(10)

式中：

a3=CKdLη，a2=(CKp+KKd)Lηa1=(CKi+KKp)Lη，a0=KKiLηb5=JmJrη，b4=(JrKdL+JmC+JrCm+JmCr)η+CJrL2

b3= (CKd+CrKd+JrKp)Lη+(CCm+CrCm+

JmK)η+(JrK+CCr)L2

b2=(CKp+CrKp+JrKi+KKd)Lη+CmKη+CrKL2b1=(CKi+CrKi+KKp)Lη，b0=KKiLη

可见，b0=a0，这表示在静态和低频输入指令时，舵面转角与指令是1∶1传递，体现了位置跟踪系统的特征。

2 参数辨识方法

2.1辨识问题描述

对于式(10)中TF的确定，并不需要辨识物理参数，只要通过测试数据得到ak,k=0,…,3和bk,k=0,…,5即可开展飞行控制系统设计与仿真。实际测试中，一般并不直接进行TF的测试，而是通过FRF测试完成TF参数的辨识。

通过FRF数据辨识TF参数的方法中效果比较理想的是有理分式正交多项式法[15]。然而，该方法不能处理b0=a0约束，因此，需要对其进行改进，完成零次项系数约束条件下的TF参数辨识，即在

b0=a0

(11)

约束下采用式(10)对应的FRF

(12)

在n个频率点上的测试数据g(iωj),j=1,…,n拟合辨识ak,k=0,…,3和bk,k=0,…,5。

2.2改进的正交多项式法

作为方法，并不局限于式(12)中的参数辨识，而是面向一般线性系统提出，其FRF均可表示为类似式(12)的有理分式形式

(13)

式中：ak，k=0,…,m和bk，k=0,…,l为待辨识参数。

首先，将式(13)的FRF在测试频点上表示为正交多项式形式

(14)

式中：函数φ和φ均为Forsythe多项式(半函数)的正交基[15]，满足

(15)

(16)

上标*表示共轭。同时，

a=Gac

(17)

b=Gbd

(18)

此时，约束条件式(11)变为

Ga1c-Gb1d=0

(19)

式中：Ga1、Gb1分别为Ga和Gb的第一行元素构成的向量。

然后，定义误差向量

E=Pc-Td-W

(20)

式中：

参数辨识是个曲线拟合优化问题。因此，构造最小二乘拟合目标函数，同时采用Lagrange乘子法消除约束条件(19)得如下优化问题

minV=EHE+λ(Ga1c-Gb1d)

(21)

式中：λ为Lagrange乘子，上标H表示共轭转置。经推导，式(21)的解满足如下方程

(22)

求解式(22)得到正交多项式系数向量c和d，代入式(17)和式(18)即可得到TF有理分式多项式的系数a和b。

3 参数辨识结果及讨论

图4为某空气舵执行机构FRF实测数据及采用上述模型和参数辨识方法对其进行曲线拟合的结果。闭环EMA伺服系统和空气舵机构两个单元谐振频率接近，因此幅频传递曲线两个谐振峰耦合形成谐振带，五阶系统辨识结果与实测数据吻合良好。

1) 由图4可见，由于在曲线拟合方法中引入了式(11)约束，低频部分幅频传递趋向1∶1，相位差趋向于0 rad，符合位置跟踪系统传递特性的特征。

对于中频动态传递特性要求较高的随动系统或者一般隔振系统[13]的传递函数，不仅b0=a0，而且b1=a1。此时需将式(19)中Ga1和Gb1分别更改为Ga和Gb的前两行元素构成的矩阵即可采用本文方法完成参数辨识。

2) 如果按照通常处理飞行器执行机构的方法，忽略舵轴弹性，将舵惯量和舵面负载折合到作动器电机转子上[8]，即两自由度开环动力学模型退化为单自由度模型，则式(10)执行机构TF退化为一个三阶系统，m=2，l=3。由图4可见，采用此模型时，系统辨识误差较大。

无论是三阶还是五阶TF模型，在低频部分幅频传递特性辨识结果均略小于实测结果，这主要是由于实际执行机构中含有的传动间隙引起的，工程中可通过试验测量间隙量，在设计控制系统时予以考虑。尽管如此，五阶TF模型对实测数据的吻合程度整体上明显优于三阶TF模型，从而验证了两自由度动力学模型的合理性。

4 结 论

针对使用EMA的飞行器空气舵执行机构模型确认需求，考虑舵轴弹性及舵机构中的干摩擦，得到了系统的两自由度运动方程，并通过综合伺服系统PID控制器，建立了空气舵执行机构的五阶TF模型。在此基础上提出了模型参数约束条件下，改进的有理分式正交多项式参数辨识方法，完成了模型参数辨识，得到以下结论：

1)在较宽频带内讨论空气舵执行机构传递特性时，考虑舵轴弹性，采用两自由度模型可以比单自由度模型更准确地反映系统动力学特征。

2)本文提出的改进的有理分式正交多项式拟合法可以实现位置跟踪系统TF参数辨识，辨识模型FRF曲线与实测数据吻合良好。

[1] Noll R B，Zvara J. Structural interaction with control systems [R]. NASA-SP-8079，1971.

[2] Dhekane M V，Lalithambika V R，Dasgupta S, et al. Modeling of control/structure interaction in launch vehicle-a flight experience[R]. AIAA-1999-4132，1999.

[3] Kakade A, Kurode S, Sor R. Sliding mode control for the fin actuation mechanism[C]. IEEE International Conference on Automatic Control and Dynamic Optimization Techniques (ICACDOT), Pune, India, 2016: 273-277.

[4] Li J M, Yu Z Y, Huang Y P, et al. A Review of electromechanical actuation system for more electric aircraft[C]. IEEE/CSAA International Conference on Aircraft Utility Systems (AUS), Beijing, China, October 10-12, 2016.

[5] Habibi S, Roach J, Luecke G. Inner-loop control for electromechanical (EMA) flight surface actuation systems[J]. Journal of Dynamic Systems, Measurement, and Control, 2008, 130(5): 1-13.

[6] Lyshevski S E, Skormin V A, Colgren R D. High-torque density integrated electro-mechanical flight actuators[J]. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, 2002, 38(1): 174-182.

[7] Han S I, Lee J M. Adaptive dynamic surface control with sliding mode control and RWNN for robust positioning of a linear motion stage [J]. Mechatronics, 2012, 22(2): 222-238.

[8] Lu H, Li Y, Zhu C. Robust synthesized control of electromechanical actuator for thrust vector system in spacecraft [J]. Computers amp; Mathematics with Applications, 2012, 64(5): 699-708.

[9] Wang N, Lin W, Yu J. Sliding-mode-based robust controller design for one channel in thrust vector system with electromechanical actuators[J]. Journal of the Franklin Institute, 2017(In Press).

[10] Kim S H, Lee Y I, Tahk M J. New structure for an aerodynamic fin control system for tail fin-controlled stt missiles[J]. Journal of Aerospace Engineering, 2010, 24(4): 505-510.

[11] Kim S H, Tank M J, Lee H J. Experimental study on integrated servo control for canard-controlled missiles[J]. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, 2016, 52(3): 1467-1474.

[12] 陈康, 黄勇, 孙力. 电动直线舵机方波加载系统研究[J]. 宇航学报, 2008, 29(5): 1515-1519. [Chen Kang , Huang Yong , Sun Li. The research of linear rudder square-direction electric loading system [J]. Journal of Astronautics, 2008, 29(5): 1515-1519.]

[13] 胡海岩, 孙久厚, 陈怀海. 机械振动与冲击版社[M]. 北京: 航空工业出版社, 2002.

[14] Schinstock D E, Scott D A, Haskew T A. Transient force reduction in electromechanical actuators for thrust-vector control [J]. Journal of Propulsion and Power, 2001, 17(1): 65-72.

[15] Richardson M H, Formenti D L. Parameter estimation from frequency response measurements using rational fraction polynomials[C]. Proceedings of the International Modal Analysis Conference. 1982: 167-182.

ModelingandParameterIdentificationofanAircraftRudderSystemwithanElectromechanicalActuator

LIU Bo, ZHU Xue-jun, NANGONG Zi-jun, NIU Zhi-ling

(China Academy of Launch Vehicle Technology, Beijing 100076, China)

In this paper, modeling and parameter identification of an aircraft rudder system with an electromechanical actuator (EMA) is discussed to validate its mathematical model through frequency response function (FRF) test. Firstly, a five order transfer function (TF) model of the rudder system is established by synthesizing its two-degree-of-freedom (DOF) dynamic equations and a servo PID controller, in which the rudder axis is modeled as a damped spring and the Coulomb friction is also included. Then, in view of the characteristics of the TF model, an improved parameter identification method based on the rational fraction orthogonal polynomials with a parameter constraint is presented. Finally, the TF parameters are identified by applying the presented method to the FRF test data. It is indicated by the identification results that, 1) the two-DOF model figures the rudder system better than the generally used one-DOF one, and 2) excellent agreement is achieved between the identified mathematical model and the FRF measurement data, which demonstrates the efficacy of the proposed TF parameter identification method for the position tracking systems.

Air rudder; Electromechanical actuator (EMA); System modeling; Parameter identification

V442；O32

A

1000-1328(2017)11- 1147- 06

10.3873/j.issn.1000- 1328.2017.11.002

2017- 07- 03;

2017- 09- 18

刘博(1982-)，男，博士，高级工程师，主要从事航天运载飞行器结构动力学、载荷与环境研究与设计。

通信地址：北京市9200信箱1分箱-1#(100076)

电话：(010)88524819

E-mail:liubo_1014@163.com