概率论课程中的微课设计与应用

王泓娜

【摘要】现代教育技术的快速发展不断促进高校数学教学的改革。本文以概率论课程为例，从微课的设计和应用方面出发，探索微课对高校数学类课程传统教学模式的改变，以期对高校数学类教学改革提供借鉴。

【关键词】微课 翻转课堂 概率论课程 教学模式

【基金项目】项目名称：辽宁师范大学校级精品开放课程建设项目，项目编号：lsdjpkfkc201627。

【中图分类号】G64 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2017）44-0117-02

信息技术和互联网的迅猛发展，不断推动着传统教学模式和理念的变革和创新。从翻转课堂（Flipped Classroom）到微课（Micro Class），再到慕课（MOOC），都体现了现代教育技术与教育思想的不断融合和相互促进。如何将这些先进的教育模式和教学方法应用到高校数学类课程中去，是对教师提出的新挑战。

一、微课的发展历程

翻转课堂是近几年兴起的一种教学模式。2007年，美国林地公园高中两位化学老师Jon Bergman和Aaron Sams为了帮助缺课的学生补课，录制在线视频供学生学习。经过一段时间，两位老师逐渐将教学方式变为学生在家看视频学习，而在课堂上针对学习内容完成相关作业或者解决遇到的障碍。这“颠倒”了传统教学课堂学习、课后作业的模式，故命名为“翻转课堂”。由于收到了很好的教学效果，这种新模式在当地流行起来。2011年，可汗学院的创始人Salman Khan在TED大会上向全世界介绍了这种全新的教学模式——“翻转课堂教学模式”，引起广泛关注。这种新模式被加拿大的《环球邮报》评为2011年影响课堂教学的重大技术变革，并被广泛应用。

在翻转课堂教育模式中，所采用的主要工具就是教学视频。而以微型教学视频为载体，针对学科的一个知识点而设计的在线网络视频课程，就称为“微课”。微课通过教师的讲解和PPT、板书演示、实验等手段，将一个知识点在10分钟内进行讲授，是翻转课堂教学资源的重要组成部分，同时也是学生和非学生的社会学习者的一种学习途径。它内容短小精悍，教学目标明确，一个微课一般只讲一个知识点，或者一个问题，更有利于学习者在自由环境下集中注意力来看完整个视频。从技术层面，微课制作过程多采用各种多媒体技术，视觉和听觉都被调动起来，相比传统教学更具有吸引力。

二、微课教学设计

本文从概率論课程出发，针对不同教学内容做恰当的设计，将微课应用到教学的不同环节，改进传统课堂教学模式。

（一）预备知识类

在概率课程的教学中，经常会在本节内容中用到本课程或其他课程已学过的知识点，甚至会在推导中用到没有学习过的课程中的知识点。这时如果教师能够根据教学内容进行微课视频的设计，并让学生在课前学习该视频，课堂教学将会达到事半功倍的效果。比如在讲解中心极限定理这一节内容前，布置学生复习正态分布的微课视频，让学生认识到中心极限定理就是研究随机变量和的极限分布在什么条件下为正态分布的问题。又如特征函数这一节需要用到复变函数中的复数和欧拉公式，很多同学学过，但却忘记了。针对这些知识点制作微课，让学生提前复习，就可以大大提高课堂的教学效率和教学效果。另外，对重点难点的内容，让学生结合自己学习情况选择观看微课视频，通过视频预习，上课时就能心中有数，更好的掌握重点和难点。

在翻转课堂模式下，微课视频作为载体，将传授知识转化为课下学生的自主学习，学生可自行调节学习节奏。同时改善了传统课堂教学中统一的教学方式难以因材施教，满足不同水平学生的不同需求的情况，有利于知识的内化。另一方面，从教师的角度来看，课前的准备过程中，可以充分利用网络微课资源，根据教学目标搜集相关微课视频，借鉴同行的教学方法，不断提高教学水平。

（二）实验演示类

有些数学理论比较抽象或者枯燥，加入实验的微课视频大大优化了教学效果。以中心极限定理为例，以高尔顿钉板实验设计一个微课，模拟小球从高处经过钉板落下后在凹槽中堆积的过程。引导学生回忆之前学过的各个分布的背景，很容易发现，每个小球碰到钉子后从左右两侧掉落到下一层的概率都是二分之一，服从两点分布。各层掉落是相互独立的，于是每个小球从顶端一直掉落n层就是n个两点分布的独立和，服从二项分布。另一方面，通过观察发现，最后所有的小球堆积的形态又符合正态分布曲线，从而得出同理同分布的二项分布随机变量和可以用正态分布近似，也就是棣莫弗-拉普拉斯中心极限定理。在课堂的教学中，播放这段微课，并让学生讨论、自行得出结论的过程，可以更好的帮助学生加深对中心极限定理的理解，而不是只背下来定理了事。

（三）知识扩展类

不同的专业对同一门课程的要求相差很多，有一些知识点对于一些专业来说是必修的，对于另一些专业来说就是选修的。特别是教材上标有*的部分，学有余力的学生希望能够了解那部分内容，但是课堂教学又不会涵盖这些内容，将这样的知识点制作成微课，学生可自主选择在线学习，有利于学生扩展知识面和增强自主学习能力。比如，条件分布和条件期望在某些专业某些教材中属于选修内容，可以就此设计一个微课。从条件概率出发，借助例子引出离散随机变量的条件分布，自然而然将新知识与过去的知识建立联系，便于学生掌握，大大提高了学习效率。

（四）案例分析类

在课堂教学中，也可以将合适的内容设计为一个案例，并制作成微课，提出问题供学生思考讨论。比如讲解泊松分布，它是用来描述单位时间、单位面积上的随机事件发生的次数的一个离散型随机变量。在这段微课中，首先给出一个路口每天固定时段的交通情况监控视频，让学生统计出平均每小时通过路口的车辆数，将一个小时等分成一些小的区间，使得在每个小区间至多有一辆车通过路口，就可以利用二项分布描述每小时路口通过的车辆数了。但是如果该路口通过的车辆过多，小区间就需要不断的细分，直至将一小时分成无穷份，这时所要解决的问题就转变为二项分布的极限了，通过推导得出泊松分布的分布律，进一步给出泊松分布的概念。整个过程都是引导学生在一步步的观察、思考、尝试、推理的过程中实现的，微课案例的情景设计，充分调动了学生的探究的兴趣，同时对得出的结论必然印象深刻。

三、微课的教学效果

微课作为一种新生的教学资源，迎合了网络时代碎片化学习的需要。过去的很多教学视频包括精品课的视频都是整节课课堂教学的录像，特别是高校数学类课程，由于内容抽象，很难让观看者保持兴趣全部看完。但是如果将时间缩短，将整个知识系统拆分成一个个知识点，更符合在线学习的碎片化学习习惯，更容易被接受。

其次，微课属于教学视频，学生在观看时可以应用视频播放器进行暂停，不明白的地方还可以反复播放，便于做笔记，同时也留下思考的时间，学生可自由控制学习的进度，方便 一段时间的巩固学习。

微课可以作为翻转课堂的工具，对于适当的内容，可以布置学生课前自行观看网络微课进行知识点的相关学习，课上来分享网络学习的知识，进行交流讨论，这样不但给学生自主学习的空间，同时也拓宽了学生的知识面，对教学内容的理解必会更加深入。

四、结语

随着现代教育技术的不断深入，高校数学类传统的教学模式也不断产生变化，微课，慕课等新兴教学资源和教学模式的兴起，让线上学习逐渐渗透到课堂教学中，混合式学习方式也许将成为未来学生学习的主要模式。作为教师对于不同的课程可以选择适合的方式，同时也要考虑所教学生的层次和是否有较强的学习自主性，在保证教学质量的前提下，尝试创新，打造属于自己的教学特色，促进高校教学模式的不断改进和提高。

参考文献：

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