有效落实几何操作经验目标三部曲

刘琳晖　肖淑芬

数学中的几何操作经验，是让学生通过思考、操作、表达等活动，经历并体验数学知识的形成过程，从而积累基本的数学活动经验，为后续的学习奠定基础。笔者将结合近期整理的相关几何操作经验目标及教学建议，谈一谈有效落实几何操作经验目标的策略。

一、唤醒已知，激活经验

由于学生数学基本活动经验具有很强的依附性和内隐性等特征，因此在教学时，教师可以采取一些外显化的手段去唤醒学生已有的知识基础和经验基础，并对其进行梳理和迁移，从而激活学生的几何操作经验。

（一）唤醒生活经验，沟通知识与生活的联系

学生在进入小学学习之前，就对图形有了一定的认识。因此，我们可以通过大量生活中的实物呈现，增强画面感，唤醒学生的生活经验，引发他们探究的欲望。

例如，教师在四年级教学线段、直线、射线的相关内容时，可以利用课前三分钟，播放竖琴、激光、大桥、公路、蜿蜒的河流等画面，让学生用生活的眼光欣赏，感悟现实生活中的各种线条。从生活中的实例引入各种不同的线，学生通过欣赏，丰富三种线的表象。通过生活经验与数学知识的沟通，实现学生抽象思维水平的提升，用数学的眼光去观察生活现实，形成数学概念，从而有效激活学生对几何图形认知的操作经验。

（二）唤醒知识经验，沟通知识之间的联系

纵观小学数学“图形与几何”领域的教学内容，编排呈现螺旋上升的形式，知识间存在着前后关联。因此在教学中，我们须充分挖掘学生已有经验，尤其是知识经验对学生的成长价值，理清知识间的联系。

教师在教学五年级“长方体和正方体的认识”时，学生已经在二年级直观认识了长方体和正方体，并能通过实物或模型辨认，对其特征也有相当的了解。教学时可从生活中的实物引入，唤醒学生对已有知识的认知，通过实际操作引导学生从面、棱、顶点三个角度去观察和分析。在学生观察、讨论、交流的基础上初步概括出长方体和正方体的特征，从而实现新旧几何操作经验的重整与组合。

教师在教学中要通过恰当的教学手段充分引导学生迁移运用已有的知识和经验，去探究新知，让学生不仅感受到已有知识与经验的作用，同时可以通过实践操作活动，促进思考，有效激活几何操作经验，使学生在提取经验、重组经验的过程中达到认识新知的目的。

二、经历活动，丰富经验

几何操作经验的积累，离不开学生的亲身经历。教师在教学时，应给学生提供充足的时间与空间进行探索，调动学生的多种感官参与探究过程，在活动中理解掌握知识，丰富几何操作经验。

（一）把握方法结构，经历图形认识的完善过程

为了让学生在图形的认识过程中，形成对概念内涵的丰富认识，我们可以从大量直观素材入手，在课堂上给予充足的时间和空间让学生进行有意义和有目的的观察与操作。在概念形成过程中，还须帮助学生逐步形成辨析比较、概括提炼的抽象能力，并能用准确、简练和严密的数学语言表达，从而形成几何操作经验，并延续到后续的数学学习中去。

例如，教师教学三年级“长方形和正方形特征认识”，引导学生从边和角两个维度去发现图形的特点，从而引发学生猜想是否所有的长方形和正方形都具有这样的特征。让学生通过多种操作路径进行验证，从而进行概括归纳，得到结论，并进行关系表达。在特征认识的起始课，提炼出“提出猜想→操作验证→归纳概括→关系表达”的方法结构，为后续学习三角形、平行四边形、梯形等图形特征认识做铺垫。

（二）把握关系结构，经历图形计算的形成过程

图形的计算对学生来说，其最大的价值并不仅仅是让学生掌握图形的周长、面积与体积的计算公式，而是在学习过程中，经历图形特征与相关关系发现的过程，了解和把握图形间的内在关联，体悟数学思想方法，开发和提升学生类比创造的能力，建立关系思维方式。在这样的学习过程中，我们要让学生用心经历每一个过程，并适时提炼出研究的基本步骤，从而积累几何操作经验。

例如，五年级“平行四边形的面积”是学生第一次接触转化的思想方法，掌握把未知转化成已知的途径。当学生把平行四边形转化成长方形后，不要急于“找关系、推公式”，而要适时追问：“为什么沿高剪？不沿高剪行吗？”初次转化成功对于学生来说可能只是巧合，学生此时的动手操作是茫然的，通过这样的核心问题引导学生思考剪拼的道理，让学生思维真正“动”起来，感受到直角是长方形区别于平行四边形的基本特征，从而明确转化成功的关键。通过“想特征→找联系→试转化”为学生实现转化提供了思考的结构支撑，也为后续研究三角形的面积做好铺垫，学生主动迁移，探索过程不再盲目，既可以“把三角形转化成长方形，产生直角”，也可以“把三角形转化成平行四边形，利用对边平行”。利用这样的思维突破口打开学生的思路：通过亲自参与剪拼操作活动，在直观感知的基础上，把动手操作、动脑思考、动口表达结合起来，从而积累几何操作经验；接着借助想象提升，不剪拼，在脑中想象，把直观感知经验提升为动作和图形的表象，使操作、思维有机结合。

三、回顾反思，延续经验

学生在经历外显的操作行为后获得的经验往往是感性的，并没有真正地内化。因此要借助内隐的思维，让学生在操作后进行回顾与反思，并通过语言表达，促使学生对所学知识进行自我的内化与整理，并将所积累的几何操作经验延续到以后的学习当中去。

例如，教学六年级“圆的特征认识”，在学生探究的基础上，教师要適时地对圆的有关概念和基本特征进行归纳与整理，并梳理出探究的方法——折、画、量、看、想、比等，为后续的学习积累相应的几何操作方法，形成系统、科学的概念体系，发展学生的空间思维。

教师在引导学生回顾与反思的过程中，创设的不仅仅是对所学知识再认识的过程，更是让学生从不同的思考角度，感受活动的多样、方法的多元，从而使几何操作经验在学生的头脑中印象更加深刻，使内化的经验得到延续，发展学生的数学思维，提升学生学习数学的能力。

在数学教学过程中，教师要有效落实几何操作经验目标，就要激活学生潜在的经验，促使学生勤于思考，善于探究，积累丰富的几何操作经验，并及时地回顾与反思，从而使学生获得的几何操作经验更加扎实，并为后续进一步的学习埋下伏笔，使数学能力得以真正提升。

（作者单位：福建省厦门市前埔南区小学 责任编辑：王彬）endprint