浅谈如何有效地应用几何直观

王翠玲

一、巧借几何直观，帮助理解算理

说到数学中的计算教学，课堂上常常出现学生学习兴趣不大、昏昏欲睡；学生能正确计算，但无法清晰阐述算理等现象。为什么会出现这样的情形？原因不外乎是枯燥、无聊，无法激发思维的亢奋点；或是算理抽象，很难用言语表达。授课时，教师如能巧借几何直观，充分采用数形结合的教学策略，用形讲数，直观描述算理，让学生能直接感知，直接把握，便可突破数学理解上的难点。

例如，一位教师执教“小数除以整数”一课，用11.5÷5为例。为了让学生理解小数除以整数的算理，就采用了数形结合的策略，结合图示说明算理。教师用11个小正方形表示11个1元，用涂色表示0.5元，把11.5平均分给5袋牛奶，每袋2元，还剩1.5元。1元不能直接分，把1.5元转化成15角（剩余的一个正方形平均分成10份和半个正方形的5份共15份），也就是15个0.1元，平均分给5袋牛奶，每袋3角，也就是3个0.1元，2元和0.3元就是2.3元。利用几何图形直观呈现分不完有剩余的情况，我们就把余下的数转化成计数单位更小的数进行计算。小学生的思维正处在由形象向抽象过渡的阶段。把抽象的算理变得直观可见，学生一下子就明白小数除以整数的计算方法，理解了商的小数点为什么要和被除数的小数点对整齐。

小学“数与代数”领域的教学，包括数的认识、数的运算、数量关系、探索规律等，在学习每块知识时都可以充分利用几何直观。因为几何直观既是一个过程又是一个结果，具有动态性、模型性。在教学中应用几何直观，可以有效引领学生从直观走向抽象，帮助学生对数学模型进行直观描述，并最终建立。

二、巧用几何直观，明晰数学问题

笔者以为：几何直观就是巧用几何图形将抽象的、复杂的、隐形的数学问题变成可以直接洞察的、具象的、可观的、明晰化的数学关系。学生可依据这些直观事实支点，充分动手、积极投入、抓住本质、分析问题，使教学效果最佳化。

例如，我们在教学“和倍问题”时，会遇到类似这样一道例题：一套衣服436元，上衣的价钱比裤子的2倍还多16元，这套衣服的上衣和裤子各多少钱？学生虽然在二年级时已认识“倍”的意义，但在小学阶段这个概念对学生来说还比较抽象。本题上衣的价钱没直接呈现，又有“多16元”信息的干扰，大多数学生对上衣、裤子、一套衣服总价之间的数量关系，不能从语言的叙述中直接清晰地获得。面对上述情况，在教学中，借助示意图更为有效。和倍问题中，教师借助示意图呈现题意（图1），学生根据自己的观察和分析，能清晰把握数量关系，知道要想解决问题，就先要把“多16元”去掉，把问题变为整倍数问题来解决，揭示问题的本质，进行直观转化，真正做到“借形思数”，逐步进行逻辑性的判断和推理，最终解决问题。

三、巧选几何直观，建构数学概念

数学概念是小学数学中重要的学习内容，不好把握，也容易理解不到位，容易產生难抓准概念本质，数学知识网络建构出现偏差的问题。因此，教师要巧选有效的教学策略，正确理解各种数学概念的本质属性。其中选择有用的几何直观进行教学，就是一种有效的方法，它可以形象生动地展现概念的内涵与外延，凸显概念本质属性，使学生理解概念间的联系和区别，更好地促进概念的建构，保证数学知识结构的完整。

例如，“分数概念”的教学，教材中对分数是这样定义的：把单位1平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数，叫作分数。此处教学关键是对单位“1”的理解，这个“1”并不是具体数字，而是代表一个整体。为了让学生理解这一概念，有位教师是这样执教的。

教师先拿出一包糖（未告诉学生有几颗）。

师：你们能用图来表示这包糖的吗？

生：我用长方形表示一包糖，平均分成2份，其中的一份（阴影部分）就是这包糖的。

师：如果这包糖里面有8颗糖，如何表示这8颗糖的？

生：我把8颗糖平均分成2份，其中涂色的4颗就是。（图2）

生：我在生2画的8个圆圈外面加了个方框，这样就把8颗糖看作一个整体。（图3）

师：大家来看看这位同学说的是否有道理。

学生思考一阵后，教师在两幅图的边上分别加了一个圆圈。

学生恍然大悟：方框把8颗糖圈在一起看成一个整体，方框起到了隔离的作用。教师立即板书：一个整体。

师：假如这包糖有12颗，你能表示出这一包糖的吗？

生4：我把12颗糖平均分成2份，其中涂色的6颗就是。（图略）

师：如果这包糖里面有100颗，我们又该如何表示它的？

生：我用一个长方形表示100颗，其中的一份50颗就表示。（图4）

师：老师很纳闷，为什么每次都让你们表示，具体表示几颗糖却是不一样的？

生：因为总数不一样，8颗、12颗、100颗。

师：如果这包糖里面有很多糖的话，你们知道如何表示它的吗？

生：就跟一开始的一样，用长方形表示很多糖，平均分成2份，其中的一份（阴影部分）就是这包糖的。（图5）

师：阴影部分表示这包糖的，空白部分也表示这包糖的，那么+=1。这个“1”和1颗糖的“1”一样吗？

生：1颗糖的“1”是具体的数量，刚才我们说的“1”是“一个整体”，可能表示很多物体。

师：你们理解得很对，我们把这个1加个双引号，这就是“单位1”。

由此可见，几何直观可以化抽象为直观，变复杂为简单，有利于学生提高分析问题和解决问题的能力；有利于他们理解和掌握数学知识，提高课堂学习效率；有利于帮助学生建立数学表象，发展抽象思维能力；有利于学生积淀数学思想，提升数学素养。

（作者单位：福建省霞浦县水门中心小学 责任编辑：王彬）endprint