独立学院高等数学课程分层分类教学实践

刘 伟 章月红

(绍兴文理学院 元培学院，浙江 绍兴312000)

独立学院高等数学课程分层分类教学实践

刘 伟 章月红

(绍兴文理学院 元培学院，浙江 绍兴312000)

高等数学课程是理、工科专业必修课程。根据生源基础差异和各专业对高等数学知识要求不同特性，提出了独立学院高等数学课程分层分类教学的实施方案。通过两年的分层分类教学改革实践，形成了各层次各类别完整的教学体系和成绩考核办法，并取得了显著的教学改革成效，对所取得教学改革与实践的成果，可为其它高等院校高等数学课程教学改革或其他专业课程实施分层分类教学提供理论和实践依据。

独立学院；高等数学课程；分层分类；教学改革

为了适应高等教育国际化的要求，教育部于1999年扩大高等院校的招生规模。从2000年开始，独立学院这一新型高教办学形式依托母体资源纷纷成立，给我国高等教育注入了新的活力。从2000年到2015年这15年中，独立学院的教学大致经过了完全依托母体资源进行办学、在依托母体资源的基础上尝试探索适合学院实际生情、学情的教学模式和完全形成适合学院自身的教学模式三个阶段。对于高等数学课程教学，如何根据独立学院生源基础差异较大的现状，不同专业人才培养对高等数学知识要求有所不同的特性，制定适合学情、不同专业需求高等数学课程教学目标、教学内容、教学模式、考核方式等方面提出一个新的研究课题。本文就高等数学课程，提出了分层分类教学改革的实施方案，并进行了两年改革和实践，形成了较为完整的各层次各类的教学体系、成绩考核方式，取得了一定的改革实效。

一、分层分类教改的必要性和理论依据

以绍兴文理学院元培学院为例，学院的高等数学教学在2000年到2004年这五年中，完全照搬母体教学要求、教学大纲、教学模式，完全依赖母体教学师资进行教学。在生源差异显著的情况下，完全依赖母体的教学体系其教学效果可想而知。从2005年开始，学院就如何适合专业需求和生源基础对高等数学教学模式进行了探索和改革。如：根据各个专业对数学基础的要求不同进行分类教学，开设一些选修课程供学生发展所需等多样性教学模式，并在2012年前后专题讨论了实施分层分类教学的可行性[1]。

(一)体现了“以人为本、因材施教”的原则

高等教育普及化程度逐年增加，2016年浙江省高考计划录取率超过89.7%，比2015年的87.1%提高了2.6个百分点。省内各独立学院加大了省外招生规模，尤其是增加了欠发达地区的招生指标。在这些因素的综合影响下，独立学院的生源质量在不断下降，生源差异不断增加。如2015年学院新生高考数学单科最高分为满分，最低分为42分，相差108分；2016年学院新生高考数学单科最高分为124分，最低分为24分，相差100分；学生的学习基础和能力差异性巨大。在同一个教学班，同样的教学要求、教学模式下，使得基础好、能力强的学生“吃不饱”，基础差、能力较弱的学生“跟不上”、“吃不消”，无法理解和掌握所学的内容，对数学学习逐渐丧失信心和兴趣。

现代苏联教育家维果茨基的“最近发展区”[2]理论认为，每个学生都存在着两种发展水平：一是现有水平、二是潜在水平(最近发展区)。教学只有从学生个体现有水平的实际出发，以个体的潜在水平为要求，才能有效地促进学生的个体发展。美国教育家布鲁姆在其学习理论中提出，许多学生在学习中未能取得优异成绩，主要问题不是学生智慧能力欠缺，而是未能得到合适的教学条件和合理的帮助造成的。如果提供适当的学习条件，大多数学生在学习能力、学习速度、进一步学习的动机等多方面就会变得十分相似。

从古至今的中外教育名家都提出需根据学生的实际情况“因材施教”，因此，在现今高等教育的新形势下，独立学院生源差异如此巨大的情况下，在高等数学课程分类教学的基础上，施行分层分类教学有效地体现了高等教育中的“以人为本、因材施教”的原则。

(二)社会和学生自身的需求

随着社会的发展，尤其是国家和地方经济发展方式的转变、产业结构战略性调整，各新兴专业从传统专业中细分出来。各高校也从社会需求和学生就业为导向，结合学校办学实际，调整优化专业结构，纷纷调整或新增各类新兴专业。各专业对数学基础和数学要求各不相同也更加具体。同时，学生在各专业学习中对自身数学基础和要求也不尽相同。有一部分学生进校后对自己今后的发展方向很明确，明确知道自己需要打下比较厚实的数理、语言基础，不仅需要学会数学概念、理论和计算，还需要锻炼自己的数学逻辑思维能力和建模能力，为以后自己从事科研、考研、出国深造等做准备；一部分则非常明确自己只需要理解和掌握本专业所需的最基本的数学基础，达到本专业所需最低的数学要求即可。因此，在高等数学课程中施行分层分类教学是社会的需求和学生自身的需求。

(三)高等教育素质教育和高教改革的需求

教师要面对数学基础差异如此之大、能力差别如此悬殊的教学班，在教材选用、教学内容安排、教学要求的高低等诸多教学环节比较难以取舍。为了照顾到教学班内的绝大部分学生，势必有基础好的、能力强的学生“吃不饱”，对教学效果不满意；基础差的、能力弱的学生“吃不消、跟不上”而挂科，丧失学习的信心，进而对其整个大学四年学习产生严重的负面影响。

实施分类基础上的分层教学则符合苏联教育学家巴班斯基所倡导的“教育过程最优化”这一教学理论。他在《教育最优化的方法体系》中提出，教学最优化不是什么特别的教学法和教学手段，而是在教学规则和教学原则的基础上，教师对教学过程的一种目标明确的安排，是教师有意识地、有科学根据的一种选择，是最好的、最适合于该具体条件的课堂教学和整体的安排方案。针对不同程度的学生，有条件的区分强、中、弱三组，按最优化标准设计相应的教学任务，其实质就是分层教学，让各类学生都能分别在各自的起点上选择不同的学习进度、练习难度以及层次不同的知识信息，以使他们都能学有所获，从而体现素质教育面向全体学生的要求，达到大面积提高教学质量的目的，使之适应未来社会激烈竞争的环境。因此，在大学数学类课程中分类教学的基础上施行分层教学是高等教育素质教育的需求，也是高校数学教学改革的需求。

二、分层分类教学的实施方案

在学院实施分层分类教学之前，省内已有一些独立学院实施了分层分类教学，并有了一些研究成果。但最后大都因教学成本激增，教学部门和院系不支持、教学效果不佳，学生对分层分类教学公平性有不满、有情绪等诸多原因而没有继续施行[3]。学院对已有的教学经验和研究成果做了详细的研究和分析，结合学院的实际情况制定出了行之有效的立体化的实施方案。并对2015级1451位新生实施了分层分类教学[4]。

(一)以行业能力为导向进行分类教学

学院需要修读高等数学的专业系分别有经管系、建工系、信工系、机电系、医药健康系和服装艺术系。第一个学期高等数学I的教学内容为微积分基础，各专业都需要，因此分为经管和理工两大类进行教学。在第二学期高等数学II的教学中，根据各专业对数学基础的不同要求，施行更进一步的专业细分教学。如土建类专业对空间向量、多元微积分计算等要求较高；信电类专业对级数、函数变换要求较高，我们根据各专业的具体要求对高等数学II教学内容进行调整、侧重，使得高等数学的教学更加符合各专业所需。

(二)教学目标、要求和教学内容分层

根据学生基础和各专业对高等数学的不同需求设置三个层次教学[5]，对各层次学生因材施教：

A层次是为数学基础比较好并且有良好学习意愿的学生开设，主要为学生今后考研或出国深造做准备。让在该层次学习的学生“吃得好，吃得饱”。该层次高数I开设5学分，高数II开设4学分(其中2学分在公选课上开设)，总计9学分以满足大二、大三考研学生巩固高数基础所需。

B层次则是遵循国家对应用型本科人才的培养要求进行教学。

C层次的学生学习基础和能力较为薄弱，根据其学习基础对教学内容进行一定的取舍，对教学要求进行相应的降低，对教学方式进行一定的变革，使得该层次学生在国家对应用型本科人才培养的最低要求基础之上，能“跟的上，学的到”，能保持一定的学习热情，甚至激发其学习信心和学习兴趣，保证其后续课程的学习。

(三)教学模式、作业布置分层

A层次教学采用研究性课堂的教学方式方法，讲透理论、强化练习，根据学生实际生情适当增加教学深度，给学生打下厚实的数理基础。

B层次教学原则上要求教师的授课时间不超过2/3，学生课堂讨论和练习等环节时间不少于1/3。弱化理论推导和定理证明，加强对数学概念、性质的直观理解和应用。

C层次教学原则上要求教师的授课时间和学生课堂讨论、练习等环节对分。借鉴对分课堂的形式，通过加强课堂讨论和练习环节让学生更好地了解、理解数学基础概念、性质和基本应用。

由于各层次的教学目标、教学要求、教学内容和教学模式的不同，作业布置的内容和要求也做不同的要求，编写有分层分类习题册以配套分层分类教学。C层次要求完成全部基础题，B层次要求完成全部基础题和普通题，A层次则要求完成全部基础题、普通题和提高题[6]。

在B、C层次的教学中，强调对数学概念、性质的直观理解和应用，弱化严谨的数学定理、性质证明和繁琐的过程计算，加强对数学基本概念的应用。将互联网终端设备微积分计算教学引入到课堂教学。

(四)课程考核方式分层

对不同层次的教学采用不同的课程考核方式，对B、C两层次采用国外高校较为通行的课程考核方式，每月举行一次月考，每次占比10%，整个学期举行三次，占比30%，课堂考勤、讨论、问答等占比20%，期末考试占比50%。这种课程考核将能更加全面地反映学生对课程的学习情况，也更能促进学生对课程的平时学习。

经过2015、2016两年的教改表明，通过在C层次对分课堂的实施，做到了让基础差的学生“跟得上”；通过引入国外通行的过程性考核环节，有效地扭转了学院的学风和学生的学习状态。

(五)课程总评成绩折算方式

不同层次的教学最终都需要对学生的学习情况给予一个分数评价和鉴定，这涉及评价的公平性。

A层次教学要求高、测试难度大，需要给予一定的分数补偿以体现课程难度。C层次教学要求较低、测试较为简单，在总评成绩上需要进行一定的限制以体现课程教学的实际情况。如此，一可鼓励学生选择A层次就学，激励有潜力和有能力的学生学有所得；二可防止学生选择C层次混学分，损害学风。很多高校在推进分层分类教学过程中，对这个评价公平性问题均无法较好解决。

学院对以往历史数据进行评测和模拟，对分层分类教学资料如教学要求、内容、习题、试题资料等建立数学模型进行模拟仿真评测后提出折算方式为：

以B层次为基准分；

A层次课程总评成绩加10分为最终总评标准分；

C层次课程总评超过60分部分按30%进行折算。如C层次某同学课程考核总评为70分，按折算方案(70-60)×0.3+60折算成总评标准分为63分。

三、分层分类教学的实施情况和结果分析

从2015年9月对大一新生进行高等数学分层分类首轮教改至今，已经完成了两轮的完整教改实践，并积累了一定的教改经验，取得了相当的教改成果[7]。

(一)2015学年第一学期高等数学I分层分类首轮教改

2015学年第一学期共有1451名新生需要修读高等数学I课程，起初根据新生的专业和高考数学单科成绩分成A层次2个经管，2个理工；B层次5个经管，5个理工；C层次3个经管，3个理工，总计20个教学班。开学初将分层分类教改实施方案和分班情况对全体学生进行宣讲解释，同时给予每位学生一次改选换层学习的机会。改选期内有三百余名同学提出换层学习。最后调整为A层次2经管、2理工；B层次7经管、7理工；C层次1经管、1理工；将从C层调换到B层的同学不插入原行政班而予以单独编班作参照系。

对2015学年第一学期各层次学生的期末卷面成绩作统计分析，可得如下结论：

A层次(表1)经管和理工学生学习状态较为一致；但适合A层次就读的学生没有预先估计的那么多，应调整为10%～15%之间为宜。

B层次(表2、表3)是学生就学人数最多的层次，从期末卷面成绩看，经管类学生学风比理工类学生好；从C层调换到B层的学生学习情况较之B层统编班确有较大差异，需要在选课前对学生做更多的指导工作。

C层次(表4)经管和理工学生学习状态较为一致；教学要求和教学内容较为适合该层次学生就学。

对2015学年第一学期高等数学I分层分类教学课程考核总评(表5)分析可以发现：

1.经管类学生学风要好于理工类学生不少；

2.课程总评折算方式合理，A层次标准平均82.5分，B层次标准平均74.7分，C层次标准平均65分，各层次级差大致为8分，较好地体现了各层次教学的要求、内容等层次差异；

3.各层次占比不科学，总评不及格21.5%与以往相比下降不明显。尚需进一步调整分层分类教学的实施方案。

表1 2015学年第一学期A层次学生的期末卷面成绩统计分析

表2 2015学年第一学期B层次经管类学生的期末卷面成绩统计分析

表3 2015学年第一学期B层次理工类学生的期末卷面成绩统计分析

表4 2015学年第一学期C层次学生的期末卷面成绩统计分析

在本轮教改实施中，我们设计了一个对比实验，用以观察“学评教”数据和教师实际教学水平(表6，表7)之间的相关性，分析研究教师教学水平对教学效果的差异性。

通过对B层次经管、理工14个教学班的任课教师“学评教”数据与授课班级卷面平均分数据统计分析发现：

(1)现行的“学评教”方案是合理、可行的。“学评教”结果确能在一定程度上能反映一个教师的教学水平。但一些课堂要求严格、教学效果良好的教师在“学评教”中会比较吃亏，如经管B2班教师和理工B2班教师。因此“学评教”数据在考量一个教师教学业务水平上的占比不宜太大，占比不超过60%为宜。

(2)教师的教学业务水平确实对教学有较大影响。如理工B6班生源原为C层次生源，但在“学评教”优秀教师的治教下，期末卷面成绩与统编班一致，与另一个C层次升B层次班有近15分的平均分差距。

同时在本轮教改中将高等数学I重修纳入C层教学中，提出大学数学类课程重修教学“并轨考”建议，以期改变重修教学中的学风。本学期末重修考试实施C层“并轨考”后，不及格率下降到15.4%，有效地扭转了学风。

(二)2015学年第二学期高等数学II首轮教改

汲取上学期教改经验，将高等数学II分层调整为A层次1个班，B层次4个班，C层次3个班。

对2015学年第二学期高等数学II分层教学课程考核总评(表8)分析发现：

表5 2015学年第一学期高等数学I分层分类教学课程考核总评分析

表6 经管类B层次任课教师“学评教”数据与授课班级卷面平均分数据统计分析

不及格率较2014年降低了4个百分点，成效是较为显著的。尤其是经过上学期的总结后，A层次定为10%是较为妥当的。C层次比率扩大到了34%，而不及格率控制在25%以下，这个比例看来也是合理的。

A层次总评平均79分，B层次总评平均68分，C层次总评平均57分，各层级差11分，体现了各层次的教学差异。

表7 理工类B层次教师“学评教”数据与授课班级卷面平均分统计分析

表8 2015学年第二学期高等数学II分层教学课程考核总评分析

本轮教改继续实行重修教学“并轨考”。参加高等数学II重修的学生共70人，9人不及格(占12.86%)。可见实施分层分类教学后，将基础欠佳学生编入C层教学是行之有效的。一是实施并轨考后杜绝了学生投机的心理，把压力转化为动力，端正了学习态度；二是实施分层后，C层的教学内容和要求可以根据实际生情调整，从而体现“因材施教”的目的。

(三)2016学年第一学期高等数学I分层分类二轮教改

2016年共有1262学生需要修读高等数学I，较之2015年1451学生少了189名学生，因此缩编调整教学班为A层次1经管、1理工；B层次4经管、4理工；C层次3经管、3理工，共16个教学班(A、B、C各层次占比为1∶4∶3)。

对2016学年第一学期高等数学I分层分类教学课程考核总评分析结果如下(表9)。

通过两轮的高等数学I分层分类教学数据(表10)分析总结，我们可得到如下结果：

1.层次比例调整合理，适合独立学院生情

通过两轮教改结果比较分析发现，就独立学院生源而言，适合A层次就学学生占比在10%左右，A层次缩编后，及格率有效提升。C层次扩编后不及格率有效下降，尤其是理工类专业不及格率从首轮的33.3%下降到19.44%，成效显著。这表明学院新生中确有35%～40%学生数学基础比较薄弱，学习能力和学习习惯比较差，适合C层次的教学要求和教学模式。经过分层教学后，确实能使基础好、能力强、愿意学的学生吃的好、吃的饱，为后续的自身发展打下较为坚实的数学基础；能使得基础差、能力欠缺、学习习惯不好、学习动力欠佳的学生能跟得上。

表9 2016学年第一学期高等数学I分层分类教学课程考核总评分析

表10 高等数学I分层分类两轮教改卷面和总评成绩统计分析

2.合班教学人数在70～80人为宜

合班教学人数多少合适一直说法不一。但经过这几年的实践，尤其是近两年分层分类教学实施的对比实验和授课教师的亲身感受发现，合班教学人数在70～80人为宜。班级人数超过80后，教师对教学班掌控明显变弱、教学效果明显下降。这个结果在这次A层次教学的对比试验中，结果是相当明显的。经管A层次教学班76人，在师生共同的努力下，不及格率降到了6.58%；理工A层次教学班102人，授课教师在授课过程中感到对教学班的掌控力不从心，尤其是对后半个教室的学生管理乏力。虽尽心教学，不及格率也从去年的20%下降到了18.28%，但由于班级人数过多，教学管理跟不上，还是没能达到本学期对A层教改的预期效果。

(四)2016学年第二学期高等数学II二轮教改

本学期高等数学II共352学生修读，设置A层次1个班，B层次2个班，C层次2个班。对2016学年第二学期高等数学II分层教学课程考核总评分析如表11。

通过对历年数据(表12)的分析比较发现，高等数学II分层教学成效显著。

四、高等数学分层分类教学效果

历经两年的高等数学分层分类教学改革与实践，高等数学课程的教学效果有了显著的改善和提高，具体表现在如下方面：

表11 2016学年第二学期高等数学II分层教学课程考核总评分析

表12 高等数学II历年课程考核总评数据

(一)促进了学科竞赛成绩和学生考研

学生参加2016年全国大学生数学竞赛获一等奖1项，二等奖3项，三等奖1项，优胜奖1项；2015年获三等奖1项；2014年获三等奖1项。

参加2016年浙江省高数竞赛获一等奖3项，二等奖6项，三等奖17项；2015年获二等奖3项，三等奖13项；2014年获三等奖11项。

参加2016年全国大学生数学建模竞赛获全国一等奖2项，位列全国独立学院第一。

由此可见2015年9月开始实施高等数学分层分类教改后，有效地促进了学生高等数学类学科竞赛成绩。

A层次教学还吸引了考研学生纷纷旁听，在2016年和2017年学院考研过线和录取人数均以每年50%增速递增，每年创新高。实现了高等数学分层分类教改A层次的目标：让基础好、愿意学的学生“吃的饱、吃的好”。

(二)增强了学生学习信心和积极性，学风明显好转，不及格率逐渐降低

通过分层分类教学，使得每个学生都能在适合自己数学基础和能力的起点上开始学，使得基础不好的学生也能“跟得上，吃得消”，逐渐积累学习信心和兴趣。学生学风也得到了明显的好转。高等数学课程的不及格率也在逐年下降，为学生学习后续专业课程打下了良好的数理基础。

(三)教师教学能力有效提升，并得到学生认可

在实施分层分类教改过程中，任课教师投入了很大的精力和时间来研讨如何提升教学效果。教师的付出和教学能力的提升也得到了学生的认可。

数学教研部高等数学课程授课教师教学能力和课程评价，2015学年两学期“学评教”均排名在第7位，而在2016学年第一学期跃升为第一，第二学期继续位居首位，表明高等数学分层分类教改得到了学生的欢迎和肯定。

五、结语

历经两年的高等数学分层分类教学改革，基本实现了教改目标。

首先，形成了高等数学各层次各自完整的教学体系，各层次有各自的教学目标、教学要求、教学大纲、教学内容、教学辅助材料、教学模式、各层次课程考核方式和折算方式。三个层次各自完整的教学系统组成了高等数学分层分类教改完善的教学体系。

其次，在研究相关高校分层分类教学经验得失基础上，制定的适合独立学院生情的高等数学分层分类教学实施方案是行之有效的，是可持续开展的。两年教改的经验得失，可供兄弟院校的大学数学类课程实施分层分类教学或其他专业课程实施分层分类教学参考，并有一定的借鉴和指导意义。

再次，两年的高等数学分层分类教学取得的成效是显著的。学院在2016年各级各类大学生学科竞赛上频获突破性佳绩，位列全省独立学院第三。在2016和2017年每年大幅增长的考研上线和录入率都是高等数学分层分类教改“拔高”目标的体现。同时每年高等数学课程逐年下降的不及格率也是教改“补短板”目标的实现。

最后，在教改中还取得了一些教改衍生品：验证了不同教师教学水平对教学成果的差异性；“学评教”和教师教学能力的相关性；大学课堂质量保证的教学容纳量验证；并促使学院将所有重修课程取消个别辅导，全部纳入统筹教学，有效地促进了学院的学风。

[1]赵德钧,李路.大学数学课程分级教学的现状与启示[J].大学教育,2013(1):100-102.

[2]杨文海.独立学院高等数学分层教学的实践与思考[J].佳木斯教育学院学报,2013(12):173-174.

[3]胡桂华，王胜奎，胡珂.反思独立学院高等数学分层教学[J].教育与职业，2014(26)：132-134.

[4]胡静波.高等数学分层教学模式探索[J].淮北师范大学学报(自然科学版)，2014，35(4)：80-83.

[5]刘龙，李明，于滨，等.关于高等数学课分层次教学的思考[J].教育探索，2008(11)：55-56.

[6]张香云，王家军，宋红凤.普通高校公共数学课程分类分层模式优化研究[J].大学数学，2011，27(4)：11-14.

[7]赵珈玉.分层次教学法在“高等数学”教学中的实践与效果[J].长春理工大学学报(社会科学版),2010,23(3):161-162.

(责任编辑鲁越青)

ResearchandPracticeofAdvancedMathematicsClassifiedandDistinguishedTeachinginIndependentColleges

Liu Wei Zhang Yuehong

(College of Yuanpei, Shaoxing University, Shaoxing, Zhejiang 312000)

Advanced Mathematics is a compulsory course in science or engineering major. Due to the differences between the students’ capability and individual needs of advanced mathematics, the course has been divided into corresponding levels and types. Based on two years of reform, examination and evaluation, a complete teaching system and performance evaluations for students in each level or category have been formed. Also, significant progress has been made in the teaching, which may provide theoretical and practical basis for the teaching reform of Advanced Mathematics course in other colleges and universities or for the layered and classified teaching in other major courses.

independent college; Advanced Mathematics; layered and classified teaching; teaching reform

10.16169/j.issn.1008-293x.j.2017.12.008

G642

A

1008-293X(2017)12-0045-10

2017-05-31

浙江省高等教育教学改革研究项目“独立学院大学数学类课程基于分类的分层教学研究”(JG20160261)；浙江省教育科学规划课题“独立学院大学数学类课程分层分类教学研究”(GH2016427)；绍兴市高等教育教学改革重点课题(SJG1601)；绍兴市高等教育课堂教学改革项目“‘互联网+’环境下以应用型本科人才培养为目标的高等数学课程教改”(SKG1602)

刘 伟(1983- )，男，浙江绍兴人，绍兴文理学院元培学院讲师，主要研究方向：大学数学教学与数学建模研究。