基于双热电偶的瞬态流体温度测试方法研究

丁水汀 ， 丁 凯 ， 邱 天

（1.北京市航空器/发动机复杂系统安全性重点实验室，北京 100191；2.先进航空发动机协同创新中心，北京 100191；3.北京航空航天大学能源与动力工程学院，北京 100191）

基于双热电偶的瞬态流体温度测试方法研究

丁水汀1，2，3， 丁 凯3， 邱 天3

（1.北京市航空器/发动机复杂系统安全性重点实验室，北京 100191；2.先进航空发动机协同创新中心，北京 100191；3.北京航空航天大学能源与动力工程学院，北京 100191）

针对目前航空发动机空气系统瞬态温度测试频响的需求，提出一种基于双热电偶的瞬态流体温度测试方法。该方法利用两个结点大小相同但材料不同的热电偶测量流体同一空间点的温度，并基于集总参数法反推出流体真实温度，并给出考虑误差的后处理算法。基于固体导热数值计算，验证此方法的可行性及相关后处理方法的可用性。采用双热电偶装置，对管道流动温度变化进行测量，基于微细热电偶的测量结果标定两支热电偶的物性参数比，应用后处理程序实现流体温度的反推。试验结果表明：标定段的反推流体温度平均测量误差率为0.52%，校验段的反推流体温度平均测量误差率为1.6%，反推流体温度的响应速度与微细热电偶响应速度相当。

流体温度测试；双热电偶方法；集总参数法；后处理算法

0 引 言

在一些复杂系统中，瞬态演化机理的研究是必不可少的，如在柴油机中，需掌握燃气的瞬态温度变化，从而充分有效地利用排气脉冲能量，提高柴油机的效率[1]；在航空发动机起动、加速和失效过程中，尤其是在涡轮轴突发性失效时，其瞬变时间量级可以达到毫秒级[2]，掌握发动机的瞬态演化机理对于先进发动机的设计和保障飞行器的安全性具有重要作用。流体温度是瞬态演化机理关注的重要指标之一，其稳态测试已日趋成熟，而瞬态测试则一直是个难题。当被测气流温度快速变化时,为实时准确测量气流温度,就需要温度传感器能快速地响应。实际温度传感器都存在热惯性，不能立刻反映气流温度的变化[3]。热电偶是流体温度测试中常用的温度传感器，具有结构简单、测量准确度高、可靠性强的特点，得到了广泛的应用。热电偶在测量稳态温度时，测量结果精确，但是在测量瞬态温度时，由于有热惯性，其测量结果滞后于流体温度变化。市面上普通的热电偶响应较慢，通常在0.1～5Hz范围内[4]。而一些响应较快的热电偶，如美国NANMAC公司微细热电偶、OMEGA公司微细热电偶等，响应速度可以达到微秒量级，但由于其造价高昂，采购周期长，在复杂环境中易损坏而无法得到广泛的应用。

双热电偶法测量瞬态温度前人已有研究。在国内，佘芬英等[1]、黄宜谅等[5]分别采用双热电偶丝和三热电偶丝方法测量柴油机排气温度波，利用材料相同但大小不同的2～3个热电偶丝进行测量，但在数据处理过程中，采用了对流换热系数与偶丝直径和雷诺数的经验关系式，这种关系式有其适用域，并需要掌握相关无量纲参数关系。在国外，Tagawa等[6-10]利用材料相同直径不同的双热电偶进行测量，采用时域估计方法、频域估计方法、卡尔曼滤波法和预测时间常数法等方法对时间常数进行了估计，这些方法都采用了直径为微米量级的偶丝来测量具有规律温度变化的温度场，通过得到热电偶的平均时间常数来反推流体的实际温度，但这些方法容易受到干扰，对瞬态尤其是变时间常数的温度测试应用效果不明显。针对上述问题，本文提出了一种既能提高响应速度，又能适应复杂环境的双热电偶瞬态流体温度测试方法，并基于双热电偶理论制备了双热电偶装置，对双热电偶系统进行了试验研究。

1 测温原理

双热电偶法是通过两个相同尺寸大小，但不同材料（即密度、比热容、导热系数等不同）的热电偶测量同一空间点的温度值，通过建立零维传热模型，基于集总参数法，实现对动态温度的测量。

Bi数是衡量固体内部的导热热阻和表面的换热热阻的一个指标，当固体内部的导热热阻远小于其表面的换热热阻时，任何时刻固体内部的温度都趋于一致，此时可以忽略物体内部的导热热阻，这是集总参数法的核心思想。对于热电偶结点（假设为球体），集总参数的适用条件[11]为：

Bi数主要与对流换热系数、导热系数和热电偶结点直径有关。常用热电偶的参数如表1所示。

表1 常用热电偶物性参数

带入Bi数的计算公式，得到最大Bi数有：

常用热电偶符合集总参数法的判据，可以采用集总参数法。

针对热电偶结点，假设：

1）热电偶结点处物性参数不随温度变化；

2）不考虑热电偶间的相互影响；

3）不考虑热电偶引线对流场的影响；

4）将热电偶结点处近似看成圆球；

5）忽略热电偶内部的导热热阻；

6）不考虑热电偶冷热端朝向对测温的影响；

7）不考虑热电偶与外界空间的热辐射。

基于集总参数法，热电偶的导热微分方程为

式中：ρ、c、V、h、A——热电偶的密度、 比热容、体积、对流换热系数、面积；

t——热电偶内部温度；

t∞——流体温度。

在τ时刻，应用双热电偶方法测量同一点的流体温度有：

式中：t∞（τ）——τ时刻流体的实际温度；

t1（τ）、t2（τ）——τ时刻两个热电偶的测量温度。

热电偶的几何尺寸一致（即直径相同），两个热电偶的位置接近，温度梯度不大，流体流过热电偶表面时，其Nu数相同，结点的表面对流换热系数相同，即 h1=h2，将式（4）和式（5）做比值可以得到：

由于假设热电偶为常物性参数，式（6）中 ρ1、ρ2、c1、c2均已知，t1（τ）、t2（τ）为热电偶所测温度值，dt1/dτ、dt2/dτ为所测时刻的温度随时间的变化率，可通过差分方法求得，通过式（6）可以求得修正后的流体实际温度值。

热电偶的动态响应是瞬态测量时必须关注的一个性能指标，其快速与否直接影响热电偶能否及时准确地测量温度信号的变化。热电偶的时间常数是影响测温速度的主要因素，也是衡量温度热电偶动态特性的重要指标。其在物理学上的定义是热电偶自身热容量与表面换热条件的比值，即：

实际测量中，给定阶跃的温度变化，测量温度变化达到阶跃幅值的63.2%所用的时间即为时间常数。由于两支热电偶所处空间位置认为是同一位置，直径相等，因此具有如下表达式：

通过时间常数的测量可以标定得到其物性参数的比值，因此式（6）可以改写为

2 数值验证及后处理算法研究

在实际测量过程中，通过数据采集系统得到一系列带有误差的时序离散点，同时受采集系统的影响，其存在着一定的分辨率，若直接带入反推公式，其一阶导数误差较大，反推流体温度结果不理想。

本文基于ANSYS CFX模块对两个热电偶进行建模，给以同样的第3类热边界条件，进行固体导热计算，得到固体内部平均温度随时间变化规律，分别在理想情况和加入高斯噪声情况下，利用上述方法验证双热电偶方法的可行性。

以阶跃情况为例，此时阶跃温升为40K，在数值计算结果上加入高斯噪声，其服从N（0，0.01）分布。在无滤波程序直接带入反推公式的结果如图1所示。

图1 阶跃情况下直接带入反推公式后的反推结果

由图可知，微小的噪声会使反推结果与给定实际流体温度相差较大，显然不符合实际应用。故通过采集系统采集时序温度信号后，需要对采集到的时序离散点进行滤波及平滑化后处理。

针对双热电偶法反推流体温度的特殊设计，本文提出基于样条拟合方法的最小二乘法曲线拟合得到反推温度的曲线。主要思路是对两个热电偶的测量值选取一定量N的控制点，通过对控制点进行样条插值，得到时域内所有点的拟合值，将拟合值与测量值作差，通过离散牛顿法控制二者的偏差最小，从而达到数据拟合的目的。利用平滑后的两条热电偶拟合曲线带入双热电偶反推模块进行计算输出。本文基于Matlab程序中的interp1及spline指令开发出可应用于通用温度变化的数据后处理程序，其逻辑框架如图2所示。

图2 Matlab后处理程序逻辑框架图

需要注意到，在后处理过程中由于反推公式中存在除法运算，要尽量避免分母中的绝对值远远小于被除数的绝对值。对应于反推式（6），即有当ρ2c2dt2/dτ=ρ1c1dt1/dτ时，其舍入误差极大，因此应当舍去。对应于本文的数据后处理算法，设定当ρ1c1dt1/dτ=0时，t∞（τ）=t1（τ）；当 ρ1c1dt1/dτ≠0 时，设定：

当K趋于1时，式（6）的舍入误差较大，因此在程序中设定当|K-1|≤0.05时，输入点不带入反推公式中计算。

基于该后处理算法，同样在阶跃变化的条件下，分别对有无误差情况得到的反推流体温度曲线进行对比，其反推结果如图3、图4所示。

由图3可知，在阶跃情况下，两个热电偶对流体温度的响应相对迟缓，热电偶1在4s之后才能达到稳定值，热电偶2在1.8s之后可以达到稳定。根据时间常数的定义[11]有，时间常数为当热电偶的过余温度达到初始过余温度的36.8%时的时间，对应于本文给定的情况即为在温度达到325.3 K时所对应的时间即为时间常数。热电偶1的时间常数为1.144s，热电偶2的时间常数为0.361 s，类比于时间常数定义，双热电偶方法对应的反推温度到达阶跃后温度的63.2%需要的时间为0.01s，其响应时间较热电偶1和热电偶2大大缩短。在无误差情况下，反推结果明显好于单热电偶所测结果。

图3 阶跃情况下无误差反推结果

图4 阶跃情况下有误差反推结果

由图4可知，在考虑误差的情况下，基于Matlab后处理程序拟合出来的两个热电偶的拟合曲线与理论值相符，且曲线光滑，但带入反推公式后，可以发现反推流体温度存在着局部波动情况，尤其是在0.09s时刻，其反推温度为341.8K，较稳定温度相差1.8K。与无误差情况比较可以发现，误差会影响反推结果的光滑性，并且由于样条误差的引入使得结果存在一定的偏差。通过增加单热电偶的允许误差，可以使这种偏差降低。

通过数值计算，验证了双热电偶方法的可行性，同时通过设计后处理算法，减少了误差对反推结果的影响。

3 试验验证

3.1 测试系统

测试系统主要包括传感器、信号调理电路、A/D转换模块、数据采集和存储模块、接口模块、上位机、电源管理模块、电路控制模块、数据采集软件、数字滤波器、数据处理程序等。其连接图如图5所示。

本试验采用一款基于USB通信的多功能高准确度数据采集卡，如图6所示，采用24位分辨率ADS1256芯片，可直接测量毫伏级的信号，无需增加放大电路，减少了非线性误差。具有多路复用器的极低噪声Δ-ΣABC，8个虚拟输入通道，单通道数据采集频率可以达10kHz，能够准确地反应并采集热电偶的热电势对阶跃温度的响应情况。程控增益放大器（PGA）为输入端提供最大64倍的增益放大。

本文在上位机中采用LabVIEW软件实现对热电偶的数据采集，同时针对采集结果设计了滤波器，调用Matlab的后处理动态补偿程序，实现对实际流体温度的实时输出及数据存储。

3.2 双热电偶装置制作

基于双热电偶法实验的原理，热电偶的选型主要依据其热物性参数存在差异，选取K型热电偶和S型热电偶若干，选择两型热电偶丝直径为0.5mm。焊接前捋直偶丝并分别利用直流电源进行焊接，焊接时注意控制所需要的电压，使焊接结点尽量为球型，焊接多支并用螺旋测微器测量其结点直径，记录并选取其中结点直径差距最小的K型热电偶和S型热电偶若干。由于S型热电偶价格昂贵，采用补偿导线的方法用高温胶带连接。两支热电偶分别用聚酯塑料包裹并用卡壳固定二者的距离，选择合适直径的铜管作为保护管，并将两支热电偶套入其中。双热电偶装置示意图如图7所示。

图5 测试系统示意图

图6 采集卡模拟输入电路图

图7 双热电偶装置示意图

3.3 试验设备

本文利用自制标定过的双热电偶装置（偶丝直径为0.5 mm，结点直径为1.024 mm，两支热电偶的结点差异度低于0.2%）和偶丝直径为0.025 mm，结点直径为0.053 mm的OMEGA公司生产的微细K型热电偶丝（经校准时间常数为毫秒量级）测量管道中流场的温度变化，实验装置如图8所示。轴流风机转动吹入直径为30 mm的圆柱形通道，利用旋转开关控制风机的转速大小，在通道中安装电热丝给流场加热，利用可控硅来控制电热丝发热功率的大小及变化情况，试验过程中为实现温度变化随机调整电热丝的发热功率。双热电偶装置和微细热电偶丝安装在距离电热丝30mm处的管道中心位置。试验开始后双热电偶装置和微细热电偶丝将得到的电势信号通过数据采集系统导入到上位机中进行处理。

图8 验证试验部件安装示意图

3.4 物性参数比的标定

针对式（9），其物性参数比K0是一个未知量，常用处理方法是分别对两型热电偶的物性参数 （密度与比热等）进行测量，得到物性参数的经验关系式。比热容的测试方法主要包括混合法、电热法、定流量加热法、差动式量热法、间接法[13]等；密度的测试方法主要有流体静力称衡法或比重瓶法等。虽然测量物性参数的方法众多，但得到的测量结果受温度的影响不够准确且步骤繁琐。

由于本文仅需标定热电偶的物性参数比而无需对每个热电偶的密度与比热进行测量，因此本文基于低惯性热电偶在标定工况内的流场温度测量来标定物性参数比。由于微细热电偶丝的热容非常小，可以忽略不计，因此可以将微细热电偶丝的温度t0（τ）作为流场的实际温度，计算每时刻对应的物性参数比，算出选定时间域内的算术平均值。将得到的平均物性参数比作为标定初值带入到后处理程序中，基于最小二乘法原理使反推流体温度和微细热电偶丝测量温度的偏差最小，从而得到最终的标定物性参数K0。将这一工况标定到的物性参数比外推到其他工况，或者在同一工况中选取某些时间段的物性参数比外推到其他时间段，校验反推热电偶温度与微细热电偶温度的偏差，从而实现对该双热电偶方法的验证。

标定工况下的3～4s时间段内的部分热电偶温度测量值如表2所示。

表2 标定段内的热电偶测量结果及相应的物性参数比计算

3.5 试验结果分析

由图9可知：微细热电偶丝所测温度曲线是波动的，线性不好。这是因为在试验过程中为突出流体温度变化，其加热功率Q是一个随时间变化的量，从而导致管内流体温度出现波动，而微细热电偶所测流体温度能够反映出这种波动变化，证明其响应速度较好，而两支大尺寸热电偶由于热响应较慢，导致其温度响应曲线趋于平缓并不能正确地反映出流体的波动状态。由上述后处理方法处理得到的反推热电偶温度曲线与微细热电偶丝测量得到的温度曲线符合较好，而且可以发现在0～1s的升温阶段反推热电偶的温度响应速度较微细热电偶丝测量温度更好，且升温与降温过程都能够较好地反映出动态温度的变化趋势。

图9 管道内流动热电偶试验结果

在标定段内，由于标定热电偶的物性参数比时采用此时间段内的温度测量值，因此这一时间段内的流体反推温度与微细热电偶测量的温度贴合最好，微细热电偶丝拟合温度曲线与反推温度曲线的最大误差为1.78 K，均方根误差为0.42 K，平均测量误差率为0.52%。

在校验段内，反推流体温度曲线大致可以反映真实流体温度的变化情况，但由于后处理程序中采用了样条拟合的方法，使得反推流体温度曲线局部存在波动，这种波动会直接影响流体温度的反推从而导致反推结果存在一定的误差，此工况下校验段内的最大误差为4.92K，均方根误差为1.26K，平均测量误差率为1.6%，但相较于两支热电偶与微细热电偶丝的温度差异要好得多。

两支热电偶的直径较微细热电偶丝的直径大了一个数量级，由两支热电偶反推得到的流体温度线与微细热电偶丝的响应速度相当。通过此实验可以验证采用双热电偶方法反推得到的流体温度能够正确地反映出流体温度的动态变化，应用大惯性的两支结点直径相同的热电偶可以有效提高其热响应速度。而且由于热物性参数是与对流换热系数无关的值，因而对应于不同的应用场景，不需要重复标定热电偶的物性参数比，解决了微细热电偶丝在一些复杂环境中容易损坏的问题，实现在一些恶劣测量环境下的动态温度测量。

4 结束语

本文研究并论证了采用相同直径不同材料的热电偶来测量瞬变流体温度的可行性，基于数值计算研究了适用于此方法的后处理滤波程序，采用偶丝直径0.5mm的K型和S型热电偶制作了双热电偶装置。基于某时间段内的温度测量数据，简单方便地标定了两型热电偶的物性参数关系。将其他时间段内的双热电偶装置反推温度与小惯性K型微细热电偶测量温度结果进行比较，从而得到大惯性双热电偶装置通过反推温度可以达到和小惯性热电偶丝同一量级的时间常数的结论，平均测量误差率优于2%。该测试方法和后处理系统提供了一种瞬态流体温度测试的新手段。

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（编辑：商丹丹）

Research on transient fluid temperature measurement method based on double-thermocouple

DING Shuiting1，2，3， DING Kai3， QIU Tian3
（1.Beijing Key Laboratory on Safety of Integrated Aircraft and Propulsion System，Beijing 100191，China；2.Co-Innovation Center for Advanced Aero-Engine，Beijing 100191，China；3.School of Energy and Power Engineering，Beihang University，Beijing 100191，China）

According to the demand of transient temperature test for air system of current aeroengine， a transient fluid temperature test method based on double-thermocouple was proposed.The method used two thermocouples with the two nodes in same size but different materials to measure the temperature of the same spatial point of the thermocouple fluid，and deduced the true temperature of the fluid based on the lumped parameter method.On this basis，a post-processing algorithm was given considering the error.Based on numerical calculation of solid thermal conductivity，the feasibility of this method and the usability of the relevant postprocessing method were verified.Using the double-thermocouple device，the temperature change in the pipeline flow was measured， and the ratio of physical property parameter of two thermocouples was demarcated according to the measurement results of micro-thermocouple.Based on the experiment data，the fluid temperature was reversed on the post-processing algorithm.The test results show that average measurement error estimation of deduced fluid temperature is 0.52%in calibration area and is 1.6%in the check area.The response speed of the deduced fluid temperature is equivalent to that of the micro-thermocouple.

fluid temperature measurement； double-thermocouple method； lumped parameter method；post-processing algorithm

A

1674-5124（2017）09-0001-07

10.11857/j.issn.1674-5124.2017.09.001

2017-03-29；

2017-05-03

中国博士后科学基金资助项目（2016M591047）

丁水汀（1967-），男，辽宁铁岭市人，教授，博士，研究方向为燃气轮机热端旋转部件流动与换热机理及航空发动机适航性设计与验证技术。