三轴过顶跟踪中互耦误差分析及补偿技术

解邦福 杨冬冬 杨国敏

(中物院电子工程研究所，绵阳 621900)

三轴过顶跟踪中互耦误差分析及补偿技术

解邦福 杨冬冬 杨国敏

(中物院电子工程研究所，绵阳 621900)

简要介绍卫星过顶跟踪时出现的盲区现象和常用的卫星过顶跟踪天线座结构形式，理论上推导了三轴跟踪系统的程序跟踪算法。针对A+E+TIL形式的无盲区跟踪系统，推导了其过顶跟踪时产生的交叉耦合对跟踪性能的影响，并提出了解决方法。仿真结果表明，该方法可以有效提高系统跟踪精度。

过顶跟踪 坐标变换 误差分析 误差补偿

1 引 言

近些年，国内外都在大力发展极轨卫星系统，使卫星遥感技术应用于科学试验、军事侦察、环境监测等领域。极轨卫星根据地球自转及其自身的运行规律，一般每隔数日将地球扫描一遍。与卫星进行信息交互的地面遥感跟踪接收站无论如何布站，都会出现卫星通过顶空的情况。为最大限度的接收卫星下传信息，地面站天线跟踪控制系统接收范围越大越好。

卫星地面固定跟踪站常采用AZ-EL型天线座，因其最大速度的有限性及卫星轨道高度的限制，在目标通过顶空附近时，会出现一个“盲区”。当目标经过这一“盲区”时，地面测量站不能有效跟踪目标，从而造成接收数据的丢失。而这一段区域的数据质量却是最好的。

目前，国际上一般采用AZ-EL型加方位倾斜装置、三轴型天线或X-Y型天线来实现卫星的过顶跟踪。三轴型天线在AZ-EL型天线的基础上增加一个正交轴，设计复杂，制造成本高，系统动态性能下降；而X-Y型天线的“跟踪盲区”位于低仰角附近，对过顶跟踪没有影响。且对较低大口径天线，由于两轴间轴距无穷大，两轴的平衡设计困难，转动惯量大，系统谐振频率偏低，易产生谐振和低速度“爬行”。AZ-EL型加方位倾斜的方法依据卫星轨道预报，可以使天线偏离跟踪盲区，以最小的代价在过顶区域实现目标的有效跟踪，是目前对星跟踪使用最多的一种技术[1,2]。

2 天线过顶跟踪原理

2.1过顶盲区计算

根据文献[3]可知，“跟踪盲区”的大小与测站天线最大速度及其目标轨道高度有关。天线方位最大速度Amax(°/s)、轨道高度h(km)和俯仰角跟踪盲区角度EB(°)的关系如式(1)所示。

(1)

式中:μ——重力常数，μ=3.98×105km3/s2；Re——地球半径，Re=6 378.14km。

由图1可见，当卫星飞行高度一定时，提高天线方位最大速度Amax，俯仰角跟踪盲区角度EB将减小；同样，当天线方位最大速度一定时Amax，降低卫星轨道高度h，俯仰角跟踪盲区角度EB将增大[4,5]。

2.2AZ-EL型加方位倾斜过顶跟踪

AZ-EL型加方位倾斜型天线座架是将通用A-E型转台放置于一个倾斜转台之上，倾斜转台旋转平面与水平面有7°倾角，因此上部的A-E型天线座的方位轴与铅垂轴有7°的偏角，如图2所示。

当目标过顶时，天线俯仰角度仅为83°，从而降低了对方位轴最大速度的要求。由图1可知，对于AZ-EL型加方位倾斜型天线座架，当方位轴最大速度大于20°/s时，可全空域有效跟踪的卫星轨道高度不低于200km。

2.3天线指向与各轴角度的变换模型

根据楔型转台式三轴座架的结构特性，建立天线控制坐标系和大地坐标系。具体含义如下:

控制坐标系(Oc-XcYcZc)：原点Oc位于倾斜转台的旋转中心，基本面为倾斜转台平面，Xc轴在基本面内指向高点，Yc轴垂直于基本面向上，Zc轴按右手法则确定。控制坐标系是基于倾斜转台建立的坐标系，也就是天线运动控制所在的坐标系。

大地坐标系(Od-XdYdZd)：原点Od位于倾斜转台的旋转中心，基本面为观测站当地水平面，Xd轴在基本面内指向正北，Yd轴垂直于基本面铅垂向上，Zd轴按右手法则确定。大地坐标系属于地球坐标系中的站心坐标系，引导数据源使用的是大地坐标系[3]。如图3所示。

设倾斜转台高点指向角为K，转台斜面倾斜角为P(约等于7°)，那么大地坐标系(Od-XdYdZd)经过坐标系的旋转，可推得控制坐标系(Oc-XcYcZc)为

(2)

(3)

(4)

可以根据目标卫星在大地极坐标系中的位置(Ad，Ed)，再利用极坐标与直角坐标转换关系(式(5))，可求得控制坐标系中的坐标XdYdZd。已知倾斜转台高点指向角为K，转台斜面倾斜角P，利用式(2)即可求得控制坐标系中的坐标XcYcZc。再利用极坐标与直角坐标转换关系，可以得到目标在控制坐标系中的位置(Ac，Ec)，如式(6)所示。这就是天线控制单元(ACU)在程序引导时实现天线位置闭环控制的收敛角。

(5)

(6)

实际应用中，需要根据引导文件确定倾斜轴的指向角，在卫星进行跟踪区域前将倾斜轴转动至俯仰角最大值对应的方位角位置。详细倾斜轴的指向角计算方法可以参见文献6。现在依靠STK等空间仿真计算软件，能极大的提高轨道预报的时间精度(毫秒级)，因此可以直接从轨道预报中提取倾斜轴的指向角。

3 三轴跟踪误差分析及补偿

3.1三轴跟踪误差来源

程序引导是一种针对合作目标的开环跟踪方式，卫星轨道预报的准确性以及跟踪系统固有误差(如定北、调平等误差)会直接影响跟踪精度。因此，程序引导在卫星跟踪任务中主要用于目标初始捕获，目标捕获后通常使用单脉冲自跟踪系统实现对目标的闭环跟踪。单脉冲自跟踪基于目标与天线面坐标原点的空间偏差角进行闭环跟踪，方位误差电压和俯仰误差电压原理上应该和天线面坐标正交重合。如图4所示，目标偏离天线中心方位轴角度为UA(空间角)，偏离俯仰轴角度为UE，跟踪时天线运动正割补偿后的方位角和俯仰角，最终使天线坐标原点对准目标。

由于引入了倾斜轴，导致转台方位轴转动平面与大地水平面有角度P，天线面坐标与地理坐标系之间存在旋转角，旋转角度为P×sin(Ac)。当方位轴向目标运动角度UA后，方位误差角为0，但是会引起俯仰大地角度会变化ΔEd，ΔEd=sin(P×sin(Ac))×UA。同理，俯仰轴的运动也会引起方位大地角变化ΔAd， ΔAd=sin(P×sin(Ac))×UE。两个物理量的相互影响是一个典型的互耦问题，其相互作用量是一种非线性叠加的关系，通过误差补偿无法从根本上进行消除。通常自跟踪系统含有动态滞后、伺服死区与噪声、相移误差、接收机解调器不平衡、稳态风力矩误差等固有误差。固有误差是不可消除的，同时这些固有误差会与互耦误差相互影响，导致跟踪误差变大。现有的跟踪方案中都是直接使用误差角度进行跟踪，互耦误差会导致跟踪收敛时间长、跟踪精度降低，在高仰角跟踪时有可能造成跟踪失败。

(7)

如果跟踪过程中直接使用A-E转台的俯仰角Ec进行正割补偿，必然会产生误差。

3.2三轴跟踪误差补偿

倾斜轴引入的方位轴和俯仰轴互耦误差是由于控制过程中使用近似处理方法造成的，属于系统误差，其大小与当前天线控制角(Ac，Ec)和转台斜面倾斜角P有关。如果将误差电压转换为目标在大地坐标系中的偏差角度，利用2.3节中的大地坐标系与控制坐标系变换关系，跟踪问题就变成了通用A-E型天线座的跟踪问题，从而可以从根本上消除倾斜轴引入的方位轴和俯仰轴互耦误差。

定义当前状态天线在控制坐标系下指向为(Ac，Ec)、在大地坐标系下指向为(Ad，Ed)，当对准目标时天线在控制坐标系下指向为(Ac1，Ec1)、大地坐标系下指向为(Ad1，Ed1)。

由图3可知，目标相对于大地坐标系下指向为(Ad，Ed)的偏差角度按公式(8)计算

(8)

根据自跟踪原理，当对准目标时，天线在大地坐标系下指向如式(9)，其中方位偏差角度必须按式(7)经过正割补偿。

(9)

式中当前大地极坐标系中的位置(Ad，Ed)根据当前控制坐标系中的位置(Ac，Ec)，利用式(2)和式(5)得到，如式(10)所示。

(10)

此时，可以根据式(6)得到天线指向目标位置的引导角度(Ac1，Ec1)。最终，将直接使用偏差角度进行的自跟踪过程转换成了控制坐标系中(Ac，Ec)到(Ac1，Ec1)角度引导，从而消除了倾斜轴引入的互耦误差。

4 仿真结果与分析

使用Matlab对误差补偿效果进行仿真分析，其中倾斜转台高点指向角为0，转台斜面倾斜角7°，误差电压UA=UE=1°，Ac=[0°～90°]，Ec=10°，45°，80°。仿真时，以直接使用偏差角度自跟踪获得的大地角(Ad1，Ed1)和经过补偿得到的大地角(Ad2，Ed2)进行比较，结果如图5和图6所示。

由图5可知，俯仰角Ec越大、Ac越接近0°，方位轴的耦合误差就越大。考虑到高仰角时方位控制角度一般不会超过±20°，此时方位方位轴的耦合误差最大约为7°。因此，在过顶跟踪时更容易导致跟踪误差下降、跟踪失败。由图6可知，相对于同样的偏差角度，俯仰角Ec越大、Ac越接近90°，俯仰轴的耦合误差就越大，但是其误差小于1°。

此外，当偏差角度与电轴的空间角度不变，UA/UE发生变化时(即图4中目标相对天线坐标轴的位置)，俯仰轴的耦合误差随之变化，从图6中可以看出，当目标相对天线坐标系的位置越靠近方位坐标轴，俯仰轴耦合误差越大(约0.5°)。仿真表明，目标相对天线坐标系的位置造成的方位轴耦合误差与俯仰轴耦合误差大小相似，当目标相对天线坐标系的位置越靠近俯仰坐标轴，方位轴耦合误差越大。

5 结束语

本文通过理论推导研究了三轴过顶跟踪系统由于方位转盘不水平引入的耦合误差，并研究提出了基于同一坐标空间的全新的跟踪方法，从而根本上消除了耦合误差对跟踪精度的影响。仿真实验结果表明，倾斜轴引入的耦合误差与转台方位角、俯仰角、倾斜角度以及目标的偏差位置和大小有关。在过顶跟踪过程期间，由于高仰角引起耦合误差过大，极易造成跟踪精度下降，严重时会导致跟踪失败。本文的研究成果可以提高三轴过顶跟踪的跟踪精度，在大动态、高精度近地轨道卫星跟踪领域有实际应用价值。

[1] 李华. 基于楔型转台的过顶跟踪控制技术[J].飞行器测控学报,2009,28(1):23～27.

[2] 沈龙,龚振邦,刘亮,曹毅. 实现“过顶”跟踪的天线结构技术研究[C].军事电子信息学术会议论文集,2010, 410～413.

[3] 陈建行,邹杨,谢轲,封志方.某地面遥测接收站过顶跟踪改进方法[J].兵工自动化,2013,32(10):1～7.

[4] 韩恩典,李培,蔡睿.雷达机械倾斜过顶跟踪控制技术研究[J].科学技术与工程,2011,11(14):3 295～3 240.

[5] 柳仲贵. 卫星跟踪设备伺服系统的动态范围[J].飞行器测控学报,2003,22(1):30～35.

[6] 胡卫光.遥感卫星跟踪天线伺服监控软件研究与实现[D].西安电子科技大学硕士学位论文,2009:20～64.

MutualCouplingErrorAnalysisandCompensationTechniqueofThree-axisTrackingDuringZenithPass

XIE Bang-fu YANG Dong-dong YANG Guo-min

(The Institute of Electronic Engineering of CAEP, Mianyang 621900,China)

Both the blind zone and the widely employed structures of antenna pedestal in satellitic tracking during zenith pass are briefly reviewed, algorithm for program tracking of three-axis tracking system is derived theoretically. Aiming at no-blind zone tracking system by A+E+TIL structure, influence on tracking performance by mutual coupling during zenith pass is analyzed. A solution is presented, and simulation results show it could effectively improve the accuracy of tracking system.

Zenith tracking Coordinate transformation Error analysis Error compensation

2016-11-15

解邦福(1984-)，男，助理研究员，主要研究方向：天线伺服系统、自动化测试系统。

1000-7202(2017) 04-0020-05

10.12060/j.issn.1000-7202.2017.04.05

TN820.3

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