单摆偏角及相关问题的分析与探讨

徐若晴

【摘要】本文针对单摆偏角及相关问题的分析与探讨研究，将从单摆的定义入手，结合单摆周期与其偏角的关系，对单摆测定重力加速度实验结果进行分析。希望本文的研究，能为提升学生对单摆偏角的认知与理解能力，提供参考性建议。

【关键词】单摆周期 偏角 周期测定 实验分析

【中图分类号】G633.7 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2017）43-0161-02

在物理学中，单摆运动属于机械运动形式。出现的偏角大小，与单摆的周期情况密切相关。单摆偏角主要应用于不同地区重力加速度的测定，该测定需要采用单摆周期实验进行配合，并采用Dislab系统，得出明确的判定。

一、单摆的定义

单摆运动，是典型的机械形式。现行的教科书中规定，单摆的偏角在很小的情况下，可近似为简谐运动。简谐运动，就是一种最简单、最基本的机械振动，是最理想的振动情况。比如，弹簧振子就为典型的简谐运动[1]。事实上，在不同的物理教材中，单摆偏角的大小确定，具有不同的规定和标准。在国外，现行的代表性最强的，就是其物理教材中指出的，单摆品偏角小于15°。在我国，高中物理教材中，也曾要求偏角小于10°。这些说法的不统一，给教师教学与学生学习带来了困扰。因此，对单摆偏角的问题进行探讨和研究具有重要意义。

二、单摆周期与其偏角的关系

（一）偏角大小近似误差分析

当单摆运动为简谐运动时，其条件为偏角较小情况。对此，可根据实验，更好的对单摆周期和偏角关系进行分析。首先，偏角大小的误差分析实验中，单摆运动受力情况如图1所示。单摆演示实验仪，是中学物理教学中的常用实驗仪。在小球运动过程中，θ指的就是偏角。当θ值较小时，Sinθ≈θ。当θ的取值在1°到20°之间。可见，偏角与误差的关系呈现正相关，即单摆偏角越大，误差越大。

（二）不同偏角情况下周期实测结果与分析

利用DISLab系统，可分析出不同偏角下的周期情况，进而研究出单摆偏角对周期的影响。摆球的半径为1cm，其质量为31.25g。当偏角为5°，15°，20°时，其偏角的摆长度，分别为0.175m，0.233m，0.365m，0.476m，0.612m。通过实验测定，不同摆长与偏角的单摆周期下。可见，摆长越长，周期越短，实验误差越小[2]。偏角在5°时，其单摆周期偏差最小。偏角为15°左右时，不同周期之间的误差相差不多。

三、单摆测定重力加速度实验结果与分析

重力加速度的测定，是初高中物理中的重要内容。利用DISLab系统，以及单摆测定实验，计算出了单摆相对误差。重力加速度统一取值为9.79m/s2。可见，当偏角为5°到15°之间，摆长较长时，测定值与偏差值较小，相对误差低于0.1%。当摆长较短，偏角为20°时，公认偏差较大，相对误差大于0.1%。

单摆偏角问题，可以用于解决向心力、回复力等多种物理问题。本文针对单摆偏角及相关问题的分析与探讨研究，是从单摆的定义入手，结合了单摆周期与其偏角的关系，对单摆测定重力加速度实验结果进行了分析。得出单摆偏角与相关问题的判断结果如下：单摆偏角在5°和15°之间，误差较低。在理论分析中，其相对误差标准为不超过1.15%。而单摆实验中对重力加速度的测定误差仅控制在0.1%以下。可见，此误差范围在可接受范围内。因此，在初高中的物理教材中，为了避免给教师和学生带来困惑，可将简谐运动的单摆条件，确定为5°与15°之间，该结论具有科学性。

参考文献：

[1]王建伟.对单摆运动状态变化快慢的研究[J].高师理科学刊，2017，37（01）：40-44.

[2]贺思源.基于LEGOEV3的单摆测量重力加速度实验设计[J].电子技术与软件工程，2017，（12）：89-90.