让数学思维训练走进五年制高职教学课堂

周冬林

摘要：数学学习表面上是学习数学知识，实质是学习数学的思维活动。在数学教学中培养学生的思维能力，使学生养成良好的思维品质是教学改革的一项重要内容。在教学中，教师要充分理解数学思维的内涵，处理好数学具体知识内容的教学与数学思维教学之间的关系，启迪学生的数学思维，培养学生的创新能力。

关键词：数学教学；数学思维；数学知识

一、高职数学课堂教学迫切需要数学思维

曾经有实验证明，两台人工智能机器人参加高考数学考试，分别得134分和105分（满分150分）。这说明人工智能的发展势头强劲，也说明人们应该改革教育方式并思考如何为数据时代的到来做好准备。

日本数学家米山国藏认为，作为知识的数学，通常在学生走出校门后不到一两年就能忘掉，然而那些深深铭刻于头脑中的数学的精神、思维方法、推理方法等，会让他们受益终生。

二、优化教学方案，为思维训练铺路架桥

现代教育观点认为，数学教学是数学活动的教学，即思维活动的教学。著名数学教育家郑毓信说：“相对于具体的数学知识内容而言，思维训练显然更为重要。”

第一，设计案例、实验、演示作为铺垫，为学生的探索思维提供素材，激发其思维。强烈的好奇心和求知欲是提高学生学习积极性的内在动力，也是其思维发展的前提条件。学生对数学学习有了兴趣，才能产生数学思维的动力。例如：在“橢圆及其标准方程”一节的教学设计中，教师可以通过“地球找到新兄弟”这一与椭圆相关的信息，引发学生的兴趣。其大致内容为：美国天文学家借助太空望远镜发现了一颗小行星，其以一个较大的椭圆形轨道围绕太阳运行，运行一周大约需要10500地球年。问题：天文学家如何预测运行一周大约需要10500地球年？学生猜想讨论提高了对椭圆轨道方程的兴趣，为激发思维起到积极作用。

第二，思维具有概括性，数学概念的形成、数学公式、法则的获得都需要通过抽象概括，让学生多方参与推动学生思维发展。概括水平的高低是衡量数学思维能力强弱的重要标志之一。仍以“椭圆及其标准方程”一节为例，对椭圆定义的理解是难点，也是重点内容。在教学中，教师可以在黑板上边演示边让学生自己画椭圆，继而让学生猜想到底什么是椭圆。学生分小组进行探究，然后由教师用几何画板强化演示，让学生感悟特点，自己归纳定义，从而理解内容。在教学中引导学生观察、分析，由表及里、由此及彼，锻炼了思维概括抽象能力。

第三，思维具有问题性，要巧设问题，让学生养成思考的习惯。问题是数学的核心，数学科学的起源与发展都是由问题引起的。在教学中，教师要通过提出启发性问题或质疑性问题，让学生思考、分析、比较，加深对知识的理解。在排列组合教学中，教师可以设计问题串，如问题1：三位同学两两照相，能照出几张排法不同的照片呢？问题2：1、2、3三个数字组成多少个无重复数字的两位数？问题3：从1、2、3、4个数字中，每次选出3个不同的数字排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？问题4：从n个数字中，每次选出m个不同的数字排成一个m位数，共可得到多少个不同数字？问题设计流程是从特殊到一般，从具体到抽象，有层次地逐步进行概括、归纳、抽象的过程。学生从不同的问题中窥探出本质特性，锻炼了数学抽象思维能力。

第四，思维具有逻辑性，在法则、性质、公式、例题的教学中培养学生的逻辑思维能力。数学中的逻辑思维能力是学生根据正确的思维规律和思维形式，对数学对象的属性进行综合、抽象概括、推理证明的能力。课本中不少法则、性质的推导都是培养逻辑推理的材料。由简单联想到复杂，由具体联想到抽象，由特殊联想到一般，要引导学生思考、分析问题，逐步培养学生的这种能力。

三、设计探究活动，培养学生的数学探索能力

数学探索能力是在抽象概括能力、推理能力、选择判断能力基础上发展起来的创造性思维能力。三角函数的诱导公式是学生学习的一个难点，教师可以设计教学让学生自己探究结论，从而达到事半功倍的效果。如教师可以设计相关任务：一是标出任意角α在各象限内三角函数值的符号；二是设α是锐角，按k·360°±α、180°-α、180°+α、360°-α所在的象限填入直角坐标系；三是已证得的公式随之填入直角坐标系的四象限，观察猜想公式特点。学生通过猜想探究出结论，随之掌握诱导公式的精髓。

五年制高职数学课程要注重提高学生的数学思维能力，这是数学教育的基本目标之一。在数学教学中培养学生的思维能力，使学生养成良好的思维品质是教学改革的一项重要课题。在教学中，教师要充分理解数学思维的内涵，设法处理好数学具体知识内容的教学与数学思维教学之间的关系，启迪学生的数学思维，培养学生的创新能力。

参考文献：

[1]张维忠.文化视野中的数学与数学教育[M].北京：人民教育出版社，2005.

[2]郑毓信.数学教育视角下的“核心素养”[J].数学教育学报，2016，25（3）.

[3]马云鹏.小学数学教学论[M].北京：人民教育出版社，2003.endprint