探究SOLO分类评价理论在初中数学教学中的应用

文/佛山市顺德区梁开初级中学 刘凯迪

探究SOLO分类评价理论在初中数学教学中的应用

文/佛山市顺德区梁开初级中学 刘凯迪

目前，我国初中数学还在积极推进新课程的改革，作为佛山市的数学中考，在2016年才跟随广东省的中考，纵观2016年广东省中考数学试卷，特别是最后的压轴题，体现了SOLO分类评价理论，而SOLO分类评价理论是著名教育心理学家比格斯 （J.B.Biggs）首创的一种学生学业评价方法，是一种以等级描述为特征的性质评价方法，这种评价方式已经在教学上得到了广泛的应用。

一、SOLO分类评价的理论含义

“SOLO” 是英文 “Structure of the Observed Learning Outcome”首字母的缩写，原意是 “观察到的学习成果的结构。根据学习者在解决学习任务时表现的不同，SOLO分类评价理论将学习成果划分为五种复杂性水平或五种结构，其含义如下：

（1）前结构层次：学生基本上无法理解和解决问题，只提供了一些逻辑混乱或没有论据支撑的答案。

（2）单点结构层次:学生找到了一个解决问题的思路，但却就此收敛，单凭一点论据就跳到答案上去。

（3）多点结构层次:学生找到了多个解决问题的思路，但却未能把这些思路有机地整合起来。

（4）关联结构层次:学生找到了多个解决问题的思路，并且能够这些思路结合起来思考。

（5）拓展抽象结构层次:学生能够对问题进行抽象的概括，从理论的高度来分析问题，而且能够深化问题，使问题本身的意义得到拓展。

从SOLO的分类方法中，看到学生的思维结构是由一个简单到复杂的过程，也可以说是从点、线、面、立体的发展过程。

二、SOLO在分类评价在数学中考题的体现

数学中的逻辑思维是严谨的，条理是很清晰的，学生在解题时书写的逻辑性和条理性更能反映学生数学思维到达的层次。例如：2016年广东省数学中考试卷的第25题，下面分析本题SOLO分类评价在数学中考题的体现。

如图1、图2，BD是正方形ABCD的对角线，BC=2，边BC在其所在的直线上平移，将通过平移得到的线段记为PQ，连接PA、QD，并过点Q作QO⊥BD，垂足为O，连接OA、OP。

（1）请直接写出线段BC在平移过程中，四边形APQD是什么四边形？

（2）请判断OA、OP之间的数量关系和位置关系，并加以证明。

（3）在平移变换过程中，设y=S△OPB， BP=x （0≤x≤2）， 求 y 与x之间的函数关系式，并求出y的最大值。

图1

图2

运用SOLO分类评价理论，学生回答本题的思维层次大致划分为：

（1）前结构层次:这些学生基本上无法理解和解决问题，只是看图形乱猜测第 （1）小题答案，（2）（3）小题则无法回答。

（2）单点结构层次：这些学生没有看到问题的本质，只看到图形的特征就得到答案是平行四边形，这样的回答可能是片面的理由就得出结论，而对于后面的两个问题却无从下手。

（3）多点结构层次:这些学生找到了解决问题的思路，根据平移的性质，可得PQ，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，从而进一步解决后面的问题。

（4）关联结构层次：这些学生找到了多个解决问题的思路，根据正方形的性质，平移的性质，可得PQ与AB的关系，根据等腰直角三角形的判定与性质，可得∠PQO=∠OBQ，根据全等三角形的判定与性质，可得AO与OP的数量关系，根据余角的性质，可得AO与OP的位置关系。

（5）拓展抽象结构层次:这些学生能够对问题进行抽象的概括，从二次函数的性质来分析问题，而且能够根据等腰直角三角形的性质求出OE的长，再根据三角形的面积公式得到二次函数，这种能够对实际问题进行抽象的数学化，把实际问题进行分类讨论，从而使问题本身的意义得到拓展。

三、SOLO分类评价在数学教学的应用

从分析中考题想到，现在初中教育推行的小组合作模式以及怎样使用三维导学案，这些教学手段更适合用SOLO分类评价的方法。

下面，探究初中数学九年级上册的第1课时 《菱形的性质》运用SOLO分类评价法在教学的应用。（这里只展示两个环节，即 “预习案”和 “学习案”）

本课的核心目标：理解菱形的概念，掌握菱形的性质并能应用这些知识进行有关的计算和证明。我们运用SOLO分类设置问题，在“预习案”的 【课前导学】设置为：

阅读课本P2-P4，完成下列内容。

1.菱形的定义：有一组____的平行四边形叫做菱形。

2.探索菱形的性质：由定义可知，菱形是特殊的平行四边形，所以它具有平行四边形的一切性质，但又有自己的独特的性质。填写下表：

菱形性质

3.在菱形中，连接两条对角线后，你能发现哪些特殊的三角形？各有几个？

4.根据菱形中出现的特殊三角形，我们在解决问题时，会用到的知识点可能有哪些？

单点结构层次是问题1，多点结构层次是问题2，关联结构层次是问题3，拓展抽象结构层次是问题4.学生在自主预习中去理解菱形的定义以及菱形的性质，把菱形的特征对比平行四边形的特征，并能发现异同点，对一些思维层次高的学生进一步发现菱形的是由一些特殊的三角形构成，在解决问题时能把这些特殊的三角形性质综合运用，这样在预习中让各层次的学生都能发挥自己的数学思维，到达自主学习的目标。

【尝试练习】1.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是( )

A.对角相等

B.对边相等

C.对角线互相垂直

D.对角线互相平分

2.菱形的周长为20㎝，它的边长为____。

图3

3.如图3，已 知 在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O， AC=24， DB=10，

（1）菱形的边长为____，周长为____。

(2)试求菱形的面积。

【尝试练习】设置三个题目，为不同层次的学生提供不同水平的问题，那么老师在上课前了解学生的学习结果，区分学习结果的层次也就一目了然，而且更加清楚地显示学生对某个问题的认知水平，也为师生提供有关教学质量的信息，这样的思维层次有利于教师制定教学目标，为在课堂上解答学生的疑难问题更加准确到位，大大提高了课堂效率。

“学习案”是课堂的质量和效果的保证，本环节设置衔接 “预习案”的内容，进一步把问题深化、拓展、延伸，本环节设置为：

【知识点拨】1.由菱形是轴对称性图形，可以直观理解它的性质；

2.运用菱形的性质，结合等腰三角形性质或勾股定理解决问题。

【课内训练】

1.下列图形中，不是轴对称图形的是 （）

A.等腰三角形

B.平行四边形

C.角

D.菱形

图4

2.如 图 4，菱形ABCD中∠DAB=60°， 则∠ABD=___。

3.边长为4的菱形，它的一个内角等于60°，则菱形的两条对角线的长度分别为

_____、_____。

图5

4.如图 5，在菱形ABCD中，AC和BD是两条对角线，

(1) 若

AB=6㎝，则BC=__，周长为____。

（2） 若∠ABC=40°则∠BAD=_，∠ABD=___，∠BAC=___。

图6

5.如图 6， 在菱形ABCD中，AC和BD相交于点O，AC=8， BD=6。

（1） 求 菱 形的边长；

（2）求菱形的面积；

（3）求菱形的高DE。

【课内训练】问题1是单点结构层次，学生对轴对称概念理解就可以回答的，问题2是多点结构层次，学生要理解菱形的定义和等腰三角形的性质才能回答，问题3、4是关联结构层次，用到的知识有菱形的定义和性质、等腰三角形的性质、勾股定理等，问题5是前几个结构层次的综合。课堂是面向全体学生，分层递进，让全体学生都能参与课堂学习，运用SOLO分类的理论指导课堂，更加明确学生的思维水平，更利于培养学生学习的积极性和主动性。

四、SOLO分类评价的优越性

在教学中不断渗入SOLO分类的评价法，前面只是尝试在讲授新课的探究，SOLO评价更应该在复习课中进行，这样有助于对学生的思维层次的划分；有助于教师教学的目标实现；有助于教师进行教学效果的检测；有助于为高思维能力的学生提升得更高更快；有助于对学生的评价深入到了质的层面，从而达到新课程教学改革的目的，更为教学质量的提升提供多一个渠道。

责任编辑 徐国坚