车载移动测量系统前方交会中的误差分析

中南大学地球科学与信息物理学院，湖南长沙 410083

一、引言

随着导航定位技术、遥感技术以及传感器等技术的迅速发展，空间数据的获取能力得到了极大的提高。李德仁院士指出：“车载移动测量系统作为测绘领域的一个新的发展方向，代表着未来道路地图测绘领域的发展主流。”[1]

车载移动测量系统（Mobile Mapping System,MMS）主要由GNSS接收机、惯性测量单元IMU、数码相机、激光扫描仪、里程计等传感器和车载计算机设备组成。GPS、IMU和里程计采集的数据用来进行组合导航，获取系统每时刻的姿态和位置数据，得到高精度、高可靠性的车行轨迹。激光扫描仪和数码相机用来获取目标地物的点云数据和影像数据，结合姿态数据融合生成带有绝对坐标的彩色点云数据。MMS以GPS时间为主线，保证各传感器间的时间同步和协调，在车辆正常行驶状态下，快速采集道路及道路两旁地物的空间位置数据和属性数据。

MMS是由多传感器集成的系统，其关键技术主要有数据采集传感器的标定、各传感器间的机械集成和时间同步、传感器间的相对外方位元素的获取和高精度点云解算等，国内外许多专家和学者都对此都做了大量的研究工作。[2,6,9,12]

本文主要针对车载摄影测量的前方交会的解算进行研究，针对短基线小交会角的情况，利用误差传播定律分析了各误差源对最终定位结果的影响，对于研究车载移动测量系统具有一定的参考意义。

二、内外方位元素计算方法

利用摄影测量的方法研究被摄物体的几何信息和物理信息时，必须建立物体与像片之间的数学关系。为此，首先要确定摄影瞬间摄影中心与像片在地面设定的空间坐标系中的位置与姿态。其中，表示摄影中心与像片之间相关位置的参数称为内方位元素，表示摄影中心和像片在地面坐标系中的位置和姿态的参数称为外方位元素。在航空摄影测量中，像片的内方位元素可以由量测型相机直接获得，外方位元素一般需要布设一定数量的地面控制点，然后通过单像空间后方交会求得[3]。在车载移动测量中，内方位元素由相机检校得到，通过各传感器测得的数据及相对关系可直接得到由外方位元素组成的旋转矩阵。

1、相机检校

在车载移动测量中，非量测型数码相机在拍照时不能记录内方位元素，而且光学畸变大，因此工作之前需要对相机进行严格的检校[4]。传统的标定方法精度高，但需要高精度的控制场；自标定克服了传统方法的不足，可依据多幅影像对应点间的关系直接进行检校，但要知道相机的运动参数，一般情况也难以实现；根据灭点的性质，谢文寒等提出了基于灭点的相机标定方法，使得相机检校更加便捷[5-8]。

由于相机镜头在设计、安装和装配过程中的误差等原因从而导致像点的成像位置偏离其理想位置，这种误差称为光学畸变差。光学畸变分为径向畸变差和偏心畸变差。畸变参数一般由厂商在实验室进行严格的检校得出。在进行畸变改正时，一般使用Brown的变形改正公式[9]。

变形改正公式如下：

其中，x,y—像点的图像坐标；

x0,y0—像主点的图像坐标；

k1,k2,k3—径向畸变系数；

p1,p2—切向畸变系数；

r为该像点的向径r2=(x-x0)2+(y-y0)2。

通常情况下，与径向畸变相比，切向畸变较小，因此一般只考虑径向畸变；对于径向畸变可只考虑其前两项。Matlab中开发了相机检校模块，可以方便地得到相机的内方位元素和畸变系数。

2、旋转矩阵的计算

计算外方位元素就是要确定摄影光束在瞬间摄影的位置（XS、YS、ZS）和姿态（φ，ω，κ），然后根据姿态角得到旋转矩阵R。实验中选取地面坐标系为WGS-84地心坐标系，将GPS相位中心的位置近似看作摄影中心的坐标，其他坐标系的定义如下[10]：

像空间辅助坐标系：原点位于摄影中心，各轴均平行于WGS-84坐标系；

像空间坐标系：原点位于摄影中心S，X、Y轴均平行于像平面坐标系的X、Y轴，Z轴垂直于X、Y轴指向前进方向；

相机坐标系：原点位于摄影中心S，X轴指向前进方向，Y轴指向右侧，Z轴指向下；

IMU载体坐标系：各坐标轴均与IMU传感器的轴线保持一致，其中X轴指向前进方向，Y轴指向车体右侧，Z轴向下；

本地切平面坐标系：坐标原点位于GPS的相位中心，X轴指向北方向，Y轴向东方向，Z轴指向当地的重力矢量方向；

载体参考框架坐标系：原点由用户选定，X轴指向车行方向，Y轴指向车体右侧，Z轴指向下。

在实际安装过程中，一般选用IMU载体坐标系的原点作为载体参考框架坐标系的原点，并假设载体参考框架坐标系各坐标轴都平行于IMU载体坐标系，因此坐标系间的转换也是围绕IMU坐标系为中心展开。

其中，R—像空间坐标系到像空间辅助坐标系之间的旋转矩阵，由外方位元素构成。

对于多传感器集成的车载移动测量，不需要先求出外方位元素，可由以下几步推导得到：

（1）像空间坐标系到相机坐标系的旋转矩阵A；

（2）相机坐标系到IMU载体坐标系的旋转矩阵B（旋转角为偏心角）；

（3）IMU坐标系到本地切平面坐标系的旋转矩阵C（旋转角为IMU的姿态角）；

（4）本地切平面坐标系到WGS84的旋转矩阵D（旋转角为90+B,L）

最后便可得到：

三、序列影像前方交会

在摄影测量工作中，确定了摄影时的内外方位元素就可求得相应像点在像空间辅助坐标系中的坐标，根据共线方程建立地物点的像点坐标和物方坐标之间的关系，然后利用立体像对前方交会就可求得地物点的位置。立体像对的前方交会主要有点投影系数法，光束法前方交会和线性法前方交会，下文简要介绍线性法前方交会。

为了便于理解，我们设(x,y, -f)为像点在像空间坐标系中的坐标，(u,v,w)为像点在像空间辅助坐标系下的坐标，(X,Y,Z)为像点对应的物方点的物方空间坐标，(XS,YS,ZS)为摄影中心S的物方空间坐标，ai,bi,ci(i=1, 2, 3)为影像的3个外方位角元素组成的9个方向余弦。

线性法前方交会是将共线方程转化为关于X、Y、Z的线性表达式，根据转换形式的不同可分为以下两种：

1、由像点、摄影中心和对应地物点三点共线可得方程如下[11]

线性化方程得到：

用矩阵的形式表示为；

其中，ui,vi,wi(i=1,2,…)分别表示不同像片上同名点在各自像空间辅助坐标系下的坐标。

每个像点可得到两个方程，n个同名点可得到2n个方程，然后根据最小二乘法即可求得待定点的物方坐标。

2、共线方程的另一种表现形式为[2]：

进一步可转换为：

根据立体像对的同名像点可得到4个方程记为：

可知无唯一解，利用非齐次线性方程组的最小二乘法求解，即可求得待定点的WGS84坐标。

本文使用第二种进行推导，将上式简记为：

对于双像或多像的前方交会，在推导解算公式时，由于符号矩阵S的每个元素的表达式非常复杂，直接对S进行求逆内存占用大。

文中利用杜利特尔(LU)分解转化为LU[X Y Z]T=T，先计算Ly=T，然后计算U[X Y Z]T=y。由于L、U分别为下三角和上三角矩阵，简化了计算，可以节省内存，提高计算效率，最终得到了地物点的WGS84坐标的表达式。

四、实验分析

本文采用GPS接收机、捷联惯导系统（SINS）和数码相机在中南大学新校区内进行了相关实验。SINS使用的是低成本的MPU6050模块，其集成了三轴加速度计和电子陀螺仪，可测量载体的线加速度和角速度。模块内部集成了姿态解算器，配合动态卡尔曼滤波算法，可在动态环境下输出模块的当前姿态。由于电子陀螺仪不能感受地球自转，将获得的磁北方向加以磁偏角改正得到航向角。

实验前对相机进行检校，得到其内参数和畸变系数；然后，将相机、GPS接收机和MPU6050模块集成在车载平台上，使得GPS相位中心与相机光心S之间的偏心矢量尽可能小，相机坐标系与IMU载体坐标系之间的偏心角尽可能小。由于实验的目的并不是要精确地求出相应地物点的位置，而只是为了研究相应的误差源对最终定位结果的影响，因此，相机摄影中心S的位置用GPS的相位中心代替，相机坐标系与IMU坐标系之间的偏心角近似为0。

在实验中，锁定相机调焦环，关闭自动对焦，先后将车停在距离较近的两地进行了实验，得到了两个时刻的像片、GPS数据和MPU6050的姿态数据。基于计算机视觉的SIFT特征匹配算法具有亚像素级的精度，可以较好地提取出图像的局部特征点。文中利用SIFT算法对两幅序列影像进行同名点匹配并利用RANSAC算法剔除粗差，得到同名点如图1、图2所示。

在匹配得到的大量同名点中，选取匹配效果较好的点296（图中箭头所示），其交会角为8.9°。

影响前方交会精度的因素主要有匹配同名像点的图像坐标精度、摄影中心S的位置精度、SINS的姿态角精度以及IMU坐标系与相机坐标系之间的偏心角等。

针对短基线小交会角的情况，文中主要就以上几种误差研究了其对最终定位结果的影响，结果如图3～图6所示。

图3为像点误差对最终定位结果的影响，SIFT特征匹配具有较高的匹配精度，在文中的短基线小交会角的情况下，单位像素误差对定位结果的影响为厘米级；图4～图6分别为摄影中心S坐标误差、IMU到相机坐标系的偏心角误差和姿态角误差对定位结果的影响，由于缺乏高精度的偏心角检校方法，而且受到各种因素的影响，车辆在行进过程中难以获得高精度的位置和姿态数据，误差往往较大，摄影中心S的坐标误差，偏心角误差和姿态角误差对最终定位结果的影响都达到了分米级以上。

五、结束语

车载移动测量系统定位精度受到很多因素的影响，而且各误差源对最终定位结果的影响因不同的数据而不同。但由以上结果可以看出：由于SIFT特征匹配具有亚像素级的匹配精度，所以像点误差对定位结果的影响较小；而相机坐标系与IMU坐标系之间的偏心角，SINS输出的姿态角精度以及摄影中心S的位置精度对于最终定位结果的影响较大。因此，需要研究高精度的GPS/SINS组合导航算法，提高SINS初始对准的精度，改善姿态角随着车辆行进会发生较大漂移的问题，以提高MMS的位置和姿态数据的精度；此外，对各传感器间的偏心矢量和偏心角进行精确检校也是十分重要的。