基于弹底压力的炮口速度解算方法

沈静华，裴东兴,2，张 瑜

(1.中北大学计算机与控制工程学院，山西 太原 030051；2.中北大学电子测试技术重点实验室，山西 太原 030051)

基于弹底压力的炮口速度解算方法

沈静华1，裴东兴1,2，张 瑜1

(1.中北大学计算机与控制工程学院，山西太原030051；2.中北大学电子测试技术重点实验室，山西太原030051)

针对炮口速度外测法的装置不易携带、价格过高、操作复杂、对外部环境有严格的要求以及采用外测法时，现场布置的大量缆线对测试过程造成干扰等问题，提出了基于弹底压力的炮口速度结算方法。该方法利用放入式电子测压器测得火炮发射时的膛底压力曲线，依据膛底压力与弹底压力的关系，推算出弹底压力，并对其进行积分以得到弹丸的炮口速度。试验数据分析表明，该方法可实现对炮口速度的解算，且解算速度与外测法测得的结果基本一致，保证精度的同时，实现准确、方便的测量弹丸的炮口速度。

炮口速度；膛压；弹底压力；雷达测速仪

0 引言

炮口速度是指弹丸出炮口时的瞬时速度，是火炮性能的重要指标之一，是研究火炮系统内、外、终点弹道性能，确定、评价、检验火炮系统总体性能的一个重要参数[1-2]。目前，测量炮口速度通常使用外测法，即将测量设备安装于炮体外部，测试完毕后，经读取数据、准确推算而得到弹丸的炮口速度，常用的方法有：雷达测速法与区截法。区截法是在炮口后效区设置多个靶位，利用炮弹飞出后的遮挡效应得到通过两个靶位的时间，而两个靶位的距离是已知的，进而推算出炮弹的炮口速度[3-4],雷达测速法是利用雷达测速仪测量弹丸炮口速度的方法。炮口速度的外测法，可实现准确测量弹丸的炮口速度，但装置不易携带、价格过高、操作复杂且对外部环境有严格的要求，针对上述问题，本文提出了基于弹底压力的炮口速度解算法。

1 雷达测速仪原理

雷达测速仪采用连续波反射式多普勒测速体制，火炮发射时，弹丸相对雷达运动，产生多普勒效应[5-6]，如图1所示，则弹丸的径向速度公式为：

(1)

式中，υr为弹丸运动的径向速度，fd为多普勒频率，f0为雷达发射连续波的频率，c为电磁波的传播速度。将利用式(1)得到的N点径向速度转化为切向速度υ0k，即弹丸速度，并采用最小二乘法拟合推算出弹丸实测炮口速度为：

(2)

式中，υ0为推算出的实测炮口速度，ak为第k个点的平滑系数，υ0k为第k个弹丸速度。将推算出的速度加上修正值即可得到弹丸的炮口速度：

υb=υ0+Δυob

(3)

式中，υb为经标准化修正量修正后的炮口速度，Δυob为炮口速度的标准化修正量。

2 基于弹底压力的炮口速度解算原理

2.1 弹底压力与膛底压力的关系

膛压是指火炮发射时火药气体在炮膛内的压强，包括压力变化规律及其最大值，是分析内弹道和装药结构合理性、炮弹各部件强度设计、炮弹外弹道初速预测以及发射药性能的依据[7-8]，而膛底压力是指炮膛底部的压强。弹底压力即弹丸底部所受的压强，推动弹丸在炮膛内高速向前运动，且随弹丸运动的时间和位移而变化[9-10]。火炮发射时，膛内压力场分布是不均匀的，最大压力位于膛底，而最小的压力位于弹底，故膛底压力要大于等于弹底压力。

弹底压力直接作用于弹丸底部，推动弹丸向炮口运动，但弹底压力不易测量，难以保证精度，且易损坏测试仪器，故利用放入式电子测压器测量火炮发射过程中的膛底压力。因其采集的膛底压力信号是以数字量为纵坐标的原始图，可依据工作特性方程得到膛底压力的P-t曲线：

y=ax+b

(4)

式中，x为电子测压器测得的数字量，a为该温度下的灵敏度，b为该温度下的截距，y为对应数字量的膛底压力值。

根据内弹道方程[11]可知，弹底压力与膛底压力的关系为：

(5)

式中，Pt为电子测压器测得的膛底压力，Pd为弹底压力，ω=15.83 kg为火药质量，m=47.1 kg为弹丸质量，φ1为阻力系数，是与武器的结构、类型有关的常数，可通过表1得到。利用式(5)并结合膛底压力可推算出弹底压力，则测得的膛底压力与计算得到的弹底压力曲线如图2所示。

武器类型阻力系数φ1榴弹炮1.06中等威力加农炮1.04～1.05大威力加农炮1.03步兵武器1.10

2.2 炮口速度解算

通常炮膛内存在膛线，弹丸在膛内运动时，受到多种力作用，如图3所示，包括弹底压力、摩擦阻力、弹丸挤进阻力以及弹前空气阻力[12]，则弹丸的运动方程为：

(6)

式中，υ为弹丸速度，S为弹丸底部面积，F挤进为弹丸挤进阻力，F摩擦为弹丸在膛内运动的摩擦阻力，F空气为弹前空气阻力。

在弹底压力作用下，弹丸一方面沿弹轴做加速运动，一方面沿膛线做旋转运动。运动至炮口处，弹丸的速度与转速如表2所示，从能量角度分析，弹底压力所做的功，仅有一部分转化为弹丸直线运动的动能，如式(7)所示，等同于弹底压力所做的功全部转化为质量为m′=φ1m的动能。

(7)

式中，E为弹底压力所做的功。火炮发射时，弹丸受到的弹底推力为：

(8)

式中，D为弹丸的直径，Pd(t)为利用式(5)换算得到的弹底压力。根据牛顿第二定律，则弹丸的加速度为：

(9)

通常弹丸在膛内运动时受到弹丸挤进阻力的制约，当弹底压力大于弹丸挤进阻力时，弹丸开始运动，此时的弹底压力称为启动压力，一般约为10～20 MPa，相应的时间为t1；弹丸运动至炮口处的压力一般为20 MPa，对应此点的时间为t2[13]，则弹丸运动至炮口的速度公式为：

(10)

3 数据分析

为验证基于弹底压力的炮口速度解算法的可行性与合理性，靶场测试时，通过放入式电子测压器测量火炮膛底压力曲线，推算出弹底压力曲线，依据公式(10)对弹底压力曲线进行积分以解算出弹丸的炮口速度，同时，利用雷达测速仪测量弹丸的炮口速度，并将测得与解算得到的炮口速度进行对比分析，结果如表3所示。

表3某模拟弹测试数据

Tab.3 XXX simulated bullet measuring data

射序雷达测得炮口速度/(m/s)基于弹底压力的计算炮口速度/(m/s)基于弹底压力的初速误差/(%)雷达测得炮口速度散布基于弹底压力的计算炮口速度散布1652.9650.40.382652.1643.11.383657.3650.21.081.7342.1604654.5647.11.135654.8657.80.46

分析表中数据可知，采用基于弹底压力的炮口速度解算法得到的炮口速度与雷达测速仪测得的炮口速度相比，散布基本一致，最小的误差为0.38%，最大的误差也仅有1.38%，满足测量要求，即利用基于弹底压力的炮口速度解算法可实现准确的测量炮口速度，验证了该方法的可行性与合理性。

4 结论

本文提出了基于弹底压力的炮口速度解算方法。该方法利用放入式电子测压器测得火炮发射时的膛底压力曲线，依据膛底压力与弹底压力的关系，推算出弹底压力，并对其进行积分以得到弹丸的炮口速度。试验数据分析表明该方法可实现对炮口速度的解算，且解算速度与外测法测得的结果基本一致，不仅克服了外测法装置布置复杂、易受环境影响的缺点，同时也保证精度，实现准确、方便的测量弹丸的炮口速度。

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MuzzleVelocityResolvingMethodBasedonProjectileBottomPressure

SHEN Jinghua1，PEI Dongxing1,2，ZHANG Yu1

(1.School of Computer and Control Engineering，North University of China，Taiyuan 030051，China； 2.Science and Technology on Electronic Test & Measurement Laboratory，Taiyuan 030051，China)

Aiming at the problems that the devices of muzzle velocity external measurement method are not easy to carry、the price is too high、operate intricately have strict requirements to external environment and when the lateral method is adopted，a large number of cable decorated in worksite caused interference to the testing process. This paper proposed the muzzle velocity resolving method based on projectile bottom pressure. The method used internal electronic piezo gauge to measure breech curve, calculated projectile bottom pressure with the relationship between the breech pressure and projectile bottom pressure and obtain muzzle velocity by using integration. Experimental data analysis showed that the method could realize the calculation of muzzle velocity which identified with the result of lateral method, guarantee the accuracy and measure the muzzle velocity precisely and conveniently.

muzzle velocity; chamber pressure; projectile bottom pressure; radar speedometer

2017-04-21

沈静华(1990—)，女，河南洛阳人，硕士研究生，研究方向：恶劣环境下的动态测试。E-mail：371804264@qq.com。

TJ302

A

1008-1194(2017)05-0081-03