“动图”在“数与代数”中的应用

浙江长兴县第二实验小学 吴慧婷

“动图”在“数与代数”中的应用

浙江长兴县第二实验小学 吴慧婷

在“数与代数”领域中，概念教学、计算教学、解决问题教学，教师以几何直观理念为指导，眼中动图、脑中动图、胸中动图，用形助数贯穿教学，复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而提高课堂教学的实效性。教师和学生共同成长，将识图、析图、画图、创作图视为一种常态，通过丰富“形”数量，完善“形”品质，提高师生学习力。

几何直观 动图

数和形是数学的两个基本概念，数形结合就是把抽象难懂的数学语言、数量关系与直观形象的几何图形结合起来。通过“以形助数”，在“数与代数”领域中的概念教学、计算教学、解决问题等课堂教学中，可以使复杂问题简单化，抽象问题具体化。“动图”指以“几何直观”理念为指导，在“数与代数”教学中识图、析图、创作图,在低年级开始启蒙，中高年级逐步深化，教师不断帮助学生理解知识，内化知识。为探究“动图”在数与代数教学中的应用，笔者做了一些实践。

一、现状三启示

（1）《义务教育数学课程标准（2011年版）》中提出“几何直观”这一核心理念，指利用图形描述和分析数学问题，明确要求，第一、二学段的学生，要求掌握视图和画图的技能。可见，创作图是一种解决数学问题的有效策略，它有利于学生运用直观的图来思考问题。

（2）在“数与代数”教学中，很多教师对“动图”能力的培养不够重视，甚至缺乏培养的意识。一方面教师认为“动图”能力的培养是学习“图形与几何”的内容；另一方面教师作图时随意性强，缺乏精确度和示范性。

（3）在“数与代数”学习过程中，学生读图能力弱，有学生看到图示信息无从下手，有学生不擅于运用“作图”来表征信息或解决问题。学生作图能力的缺失，对于“作图”策略的选择还存在困难。

基于上述原因，教师在“数与代数”教学中，应重视学生的识图、析图、创作图的活动，培养学生的“动图”意识，养成“动图”的习惯，感悟“动图”的价值。

二、课堂三实践

“图”不仅能把问题的“意”表达出来，还能提高学生的数学水平。培养学生作“动图”能力的过程应遵循由浅入深、由易到难的原则，逐步提高学生识图、析图、想图、画图、创造图等能力。课堂实践是最有意义的行为，通过眼中“动图”、脑中“动图”、胸中“动图”三种方式，将“动图”教学落到实处。

1.眼中“动图”

眼中“动图”，即识图与析图。提供感性材料，从观察入手，抓住图的特点，简单描述图的特征。从一年级起就让学生知道观察一幅图要有顺序，可以按从上往下、从左往右、从里往外、从远到近的观察顺序。观察连贯的图，也要按照顺序观察。观察图后引导学生用数学语言表达自己看到、想到的内容。通过举例让学生明白什么是数学语言。

在计算教学中，呈现主题图后，教师往往先让学生说说题中的信息列出算式，这是浅层次的识图与析图。借助图，脑中有一个动态的过程，这是深层次的识图、析图。学习20以内退位减法、两位数乘一位数或两位数、两位数除以一位数、分数的加减法等，利用深层次的识图与析图，用形理解算理掌握算法。

2.脑中“动图”

脑中“动图”，即在识图与析图的基础上想图与画图，主要是师生创作图的意识的提高与创作图习惯的养成。“眼过千遍，不如手过一遍”，动手操作是一个手、脑并用的过程，是解决数学知识抽象性与小学生思维形象性之间矛盾的一种有效手段。

根据学生年龄特征和认知水平，教师引领学生采用不同形式想图、画图。首先，启发学生根据题里的条件和问题，采用不同形式画图。其次，在图上直观显示信息与问题，便于学生分析和思考。画图后，引导学生借助直观图形进行分析，找出解决问题的方法。学生用自己喜欢的方式完成学习任务，摆小棒、画图、画线段图、列算式，具体到抽象，体现了学生不同的思维水平。在比较中优化，画线段图和列算式更抽象，思维层次更高。形象的图表示出抽象的数量关系，有助于理解概念、分析问题、解决问题。

在小学阶段，学生最难理解和掌握的是用分数乘除法解决问题。教学中教师可以采用画线段图进行数形转换训练学生思维。

例如，人教版六年级上册用分数解决问题的教学中：根据测定，成人体内的水分约占体重的，儿童体内的水分约占体重的。小明体内有28kg的水分。小明重多少kg?学生列式哪个正确？分数乘除法解决问题，题意抽象难理解，学生借助画线段图表示题意，容易找到数量关系，特别适用于逆向思维的问题。为什么错了?是小明体重的，而不是水分的。线段图显示的数量关系：小明体重的=28kg,用有了直观图，具体的量与对应分率的理解落到实处，等量关系明确了，就能正确、灵活解决问题。

解决问题教学常常借助脑中“动图”，意、图、式结合，数形转换，将抽象的数学问题直观化、生动化，变抽象思维为形象思维，突出数学问题的本质。

3.胸中“动图”

胸中“动图”，即创作图。在人的大脑里有一些特殊的最积极的，最富有创造性的区域,依靠抽象思维与双手精细的、灵巧的动作结合起来,就能激活这些区域。只有当学生动手操作时，才能使大脑皮质的很多区域得到训练，从而点燃学生的创新火花。教师应在教学中有意识地安排学生创作图的机会，让学生主动尝试、积极探索，根据材料自由创作图，把创作图视为一种创造性的活动。如人教版教材五年级《分数的意义》，笔者模仿浙江省特级教师朱国荣老师的教学——呈现9个圆形。布置两个学习任务：学习任务一：任选几个圆形，表示它的四分之一。学习任务二：表示出9个圆形的几分之几。

呈现两次任务，达成不同目标。第一次任务驱动，让学生把在二年级学过的一个物体或图形平均分的基础上，把多个物体平均分，即把单位“1”平均分。接着让学生把2个、4个、8个、1个圆形平均分成四份取一份，此时学生的水平有两个层次。把2个、4个、8个圆形平均分成四份，才是第二阶段认识分数的目的所在。第二次任务驱动，让学生表示出9个圆的几分之几，从上面的四分之一到现在的几分之几，学生的自主学习空间更大，为分数意义理解提供了丰富的学习材料。两次任务，两次图示，螺旋上升，整个学习过程体现了学生作图的自主性和创造性，使抽象的分数有形可依。

概念教学，借助“动图”，直观地将比较抽象的概念转化为具体的、清晰的事物，使学生容易理解和掌握，从而较好地帮助学生形成概念。

三、见证两成长

笔者以“几何直观”理念为核心，从低年级开始在“数与代数”中采用“动图”教学，将“动图”贯穿始终，见证了学生、教师共同成长。

1.见证了学生的成长足迹

通过教学实践，学生观察、思考、想象，空间观念、解决问题、评价能力等提升明显。学生“动图”的成长足迹体现两个层次：一是体现共性化的学习。学生在课堂中完成学习任务时有用“动图”的意识。如教学一年级“加减法的意义”，学生先画图（3+2,左边画3个苹果，右边画2个苹果；4-1，先画4朵花，再用虚线圈出1朵花）；再识图、析图（左边3个苹果，右边2个苹果，合起来是5个苹果；原来有4朵花，拿走1朵，还剩3朵。）从中看出，一年级学生已会反向思考，用自己喜欢的方式表示算式的含义，对一年级的学生具有挑战性。通过画图的方式，既可以让学生清楚地理解加减法的含义，又可以培养学生用图进行数学表达的能力。二是显示个性化的发展。学生在课外，主动用“形”，趋于“自觉化”。例如，教师在教学六年级下册《数形结合》前布置了一道课外作业，作为前测。结果统计出在班级50位学生中，既画图又写想法的有40人，只画图的有7人，不会的有3人。经历了这个学习过程，学生已养成用“形”来解决问题并说清理由的习惯。

在实践研究中，教师看到了数与代数中“动图”内容很丰富，“动图”的形式多样，尤其感悟到“动图”的价值，直观、简洁，利于理解知识和解决问题。

教师将“动图”用于“数与代数”中，用形凸显概念本质，用形解释算理算法，用形明确数量关系。“动图”是“数与代数”数学教学中一道亮丽的风景线，也是一种智慧的数学学习方法。