断续谱OFDM雷达信号特性的仿真研究

沈小东

(海军驻芜湖地区军事代表室，安徽 芜湖 241000)

断续谱OFDM雷达信号特性的仿真研究

沈小东

(海军驻芜湖地区军事代表室，安徽 芜湖 241000)

高频超视距雷达拥挤的频段范围促使了断续谱雷达信号的研究，断续谱正交频分复用(OFDM)雷达信号是断续谱信号的一种，OFDM技术在通信中已经得到很好的应用，这为断续谱OFDM雷达信号的应用提供了参考。首先给出了断续谱OFDM雷达信号的形式，接着研究了其模糊函数，然后对其特性进行了理论分析，最后通过仿真进一步验证了分析结果。

断续谱；正交频分复用；模糊函数；峰均比；距离旁瓣

0 引 言

高频超视距雷达工作在3～30 MHz的频段内，在如此窄的频段范围内，存在着各种干扰，频谱特别拥挤，需要合理和充分地利用空闲的频谱资源[1-2]。

通信中已经采用的OFDM技术的基本思想为将一路串行的信息数据流串并转换，变成多路信息数据，然后每路数据采用一个不同的载频进行调制，最后叠加在一起形成发射信号。在接收部分用相等数量的载频对发送信号进行相干接收，获得多路信息数据后，再通过并串变换得到一路数据信号。

正交频分复用技术(OFDM)具有较高的频谱利用率，基于OFDM体制的雷达通过采用多载频调制来提高信号带宽，多载频调制同时也提高了信号的抗干扰性能。正交频分复用技术在通信领域已经得到充分的应用，这为基于OFDM的多载频调制雷达的实现提供了很好的基础[3]。

在实际情况中，外界的频谱环境在实时地变化，不能保证多载波调制使用的所有频率不存在干扰，所以需要根据实时频谱监测结果选取合适可用的频段，尽量避免使用受到干扰的频率段，采用这一方法的雷达信号称为断续谱OFDM雷达信号。

1 断续谱OFDM雷达信号形式

断续谱OFDM雷达信号利用正交频分复用技术实现信号的多载频调制，断续谱OFDM信号通过采用N个子载波将整个频段分成N个子频段，N个子频段并行发射。当然，由于频谱的不连续，N个子频段中有一些频段是用不到的。OFDM系统的基本模型如图1所示。

图1 OFDM信号产生框图

得到断续谱OFDM雷达信号的表达式：

(1)

(2)

式中：N为所有子载波的个数；di为分配给第i个信道的数据符号，如果第i个信道不可用，那么di为0；T为OFDM符号的持续时间，等于1个周期的时间；fi为第i个子载波的频率；f0为起始频率；s(t)为复信号。

在实际工程应用中，对于载频数较多的OFDM信号可以采用离散傅里叶逆变换来等效。将表达式(1)中的矩形窗函数忽略，令t0=0,f0=0，得到：

(3)

(4)

参考傅里叶逆变换的公式，此时的s(kT/N)等效为对di进行逆傅里叶变换，即：

(5)

接收时，对s(kT/N)进行傅里叶变换可以恢复出初始的信号di。

2 断续谱OFDM雷达信号的模糊函数

(6)

取0<τ

(7)

将式(6)代入式(7)，得到单周期信号的模糊函数和调制序列的关系：

(8)

式中：α(k1-k2+kd)=ejπ(k1-k2+kd)sinc[π(k1-k2+kd)]；m=Bτ=NΔfτ，为目标归一化时延；kd=fd/Δf=fdT，为多普勒频率。

2.1 讨论零多普勒的情况

即τ≠0,fd=0。此时式(8)变为：

(9)

上式是以码字序列包络的平方值为系数的傅里叶级数。对于连续谱OFDM信号，码字序列的幅值|dk|=1时，可以对上式进行简化。对于断续谱OFDM信号，有若干个|dk|为0，当只有一段不连续的频谱时，即连续多个|dk|=0时，上式可以写为：

(10)

式中：n2≥n1+1，n1为断续的起始位置，n2为断续的结束位置。

2.2 讨论零延时的情况

即τ=0,fd≠0。此时式(8)变为:

(11)

Δk=-(k1-k2)

(12)

(13)

当归一化多普勒频率kd为整数时，多普勒轴面上格点的位置取值为码字序列的非循环自相关函数[3]。

仿真1：断续谱OFDM雷达信号的模糊函数，仿真的参数如表1所示。

表1 仿真的参数

以上参数下断续谱OFDM信号的模糊图如图2所示。

图2 断续谱OFDM信号的模糊函数

3 断续谱OFDM雷达信号的分析

3.1 断续谱OFDM雷达信号的峰均比

通信中OFDM系统比较突出的问题是峰均比比较高，断续谱OFDM雷达信号由多个单载波信号相加得到，子载波之间是相互独立的，它的时域信号会有较大的波动。当不同载波的输入相位一样时，经过逆傅里叶变换(IFFT)后会有较大的峰值。

峰均比的定义为：

(14)

式中：分子项表示信号s(t)的最大瞬时功率；分母项表示信号s(t)的平均功率。

在雷达系统中，采用的是峰均实功率比，它是指实际发射信号的峰值功率和平均功率的比值。

采用扩频技术可以明显降低信号的峰均比。通过将发射信号的能量分散到宽的频段内，使信号单位带宽上的能量降低，从而使得发射信号如同噪声一样[4]。

从图3中可以看出：采用m序列调制的多载波信号比未采用m序列的信号峰均比要低得多。随着载波数的增加，采用m序列调制的多载波信号的峰均比逐渐增加，但变化不大;而未经过相位编码调制的多载波信号的峰均比增加得很快，当载波数为256时，峰均比已经超过20 dB，实际工程中实现这样的发射是非常困难的。

图3 m序列调制信号的峰均比和非m序列调制信号的峰均比与载波数的关系

断续谱OFDM雷达信号通过关闭不用的子载波(即将不用的子载波码字置0)来避开干扰的频段，这时的码字序列不再是m序列，这样的变化会对信号的峰均比大小产生一定的影响。下面通过仿真来分析频带断续对断续谱OFDM信号的峰均比的影响。

仿真2：频带大小变化的情况，仿真的参数如表2所示。

采用511长度的m序列，断续频谱的中心位置在整段频谱的中心，大小从0 kHz变化到35 kHz，相应的频谱占有率从1变化到0.125，图4为信号峰均比大小随着频带大小变化的曲线。

表2 仿真的参数

图4 信号峰均比大小随着频带大小变化的曲线

从图4中可以看到，断续频带逐渐增大，对应的频谱占有率有所下降，信号的峰均比总体趋势在逐渐变大。

仿真3：频带位置变化的情况，仿真的参数如表3所示。

表3 仿真的参数

采用511长度的m序列，频谱中有一个断续频带，断续频带的大小为10 kHz，断续频带的中心位置从-14 kHz变化到14 kHz，频谱占有率为0.75，图5为信号峰均比的大小随着频带位置变化的曲线。

图5 信号峰均比大小随着频带位置变化曲线

从图5中可以看到，虽然断续频带的位置在变化，信号的峰均比是不变的，位置的变化不影响信号的峰均比，主要因为频谱占有率是不变的。

根据上述仿真得出结论：断续谱OFDM雷达信号的峰均比受到断续频带大小的影响，断续频带越大，断续谱OFDM雷达信号的峰均比越大，断续频带的位置对峰均比没有影响。

3.2 频带断续的大小对信号脉压后旁瓣的影响

频带断续的带宽越大，旁瓣就越高。

仿真4：频带断续的大小对信号脉压后旁瓣的影响，仿真的参数如表4所示。

表4 仿真的参数

采用511长度的m序列，频谱中选择1个断续频带，断续频带的中心位置在信号频谱的中心，断续频带的大小为10 kHz，对应的频谱占有率为0.75，得到信号的时域部分(实部)和信号频谱(断续频带在中间)如图6所示。

图6 信号时域(实部)和信号频谱

改变断续频带的大小0～35 kHz，分为100个间隔依次变化，对应信号的频谱占有率由100%变化到12.5%，信号脉压后的最大旁瓣随频带断续大小变化曲线如图7所示。

图7 脉压后最大旁瓣随频带大小变化

从图7中可以看出，随着断续频带带宽的变大，即频谱占有程度的减小，信号脉压之后的最大旁瓣值逐渐变大。在条件允许的情况下，应该选取断续频带较小的、频谱占有程度较大的频段。

仿真5：频带断续的位置对信号脉压后旁瓣的影响，仿真的参数如表5所示。

表5 仿真的参数

采用511长度的m序列，频谱中有1个断续频带，断续频带的大小为5 kHz，分别对应信号的频谱占有率为0.875，断续频带的中心位置在从信号频谱的中心开始往频谱的边缘变化。

图8是信号的时域波形(实部)和信号的频谱(断续频带的中心位置在10 kHz处)。

图8 信号时域波形(实部)和信号频谱(断续频带的中心位置在10 kHz处)

从图9中可以看出：信号脉压后的最大旁瓣最大时，断续频带位处于整个频带中心，断续频带中心位置越偏离频带中心，最大旁瓣越小。极限情况下，当断续频带处于整个频带的边缘时，实际上此时信号为连续谱OFDM信号，所以脉压后的旁瓣为-13.2 dB。从仿真图中可以明显看出，存在着使得最大旁瓣最小的位置。实际应用中应该尽量选择断续频带中心靠近整个频带边缘的位置。

图9 脉压后的最大旁瓣随断续频带位置变化曲线

4 结束语

本文首先给出了断续谱OFDM雷达信号的表达式，接着研究了信号的模糊函数，分2种情况(零多普勒、零延时)进行讨论，然后分析了影响断续谱OFDM雷达信号峰均比的因素，并进行了仿真，最后通过仿真讨论了断续频带大小和位置对脉压后旁瓣的影响。

[1] 丁鹭飞,耿富录,陈建春.雷达原理[M].北京：电子工业出版社,2014.

[2] 位寅生,刘永坦.随机断续高频雷达波形设计和处理[J].电子学报,2002(3):437-440.

[3] 张卫,唐希源,顾红,苏卫民.OFDM雷达信号模糊函数分析[J].南京理工大学学报,2011,35(4):513-518.

[4] 梁潇.多载频相位编码信号的研究[D].哈尔滨:哈尔滨工业大学，2006.

ResearchintoTheSimulationofSignalCharacteristicsofOFDMRadarwithDiscontinuousSpectrum

SHEN Xiao-dong

(Navy Representative Office Based in Wuhu Area，Wuhu 241000，China)

The crowded frequency scope of high frequency over-the-horizon radar promotes the research into the radar signal with discontinuous spectrum.The orthogonal frequency-diversity multipexing (OFDM) radar signal with discontinuous spectrum is one of the signals with discontinuous spectrum,has been well applied in communications,and provides the reference for the application of OFDM radar signal with discontinuous spectrum.This paper firstly gives the form of OFDM radar signal with discontinuous spectrum,then studies the fuzzy function,and performs the principle analysis to the characteristics,finally validates the analysis results through simulation.

discontinuous spectrum;orthogonal frequency-diversity multipexing;ambiguity function;peak-to-average power ratio;range sidelobe

TN957.51

A

CN32-1413(2017)05-0060-05

10.16426/j.cnki.jcdzdk.2017.05.013

2017-08-18