《单项式乘单项式》教学设计

江苏省盱眙县第一中学 陆雪霞

《单项式乘单项式》教学设计

江苏省盱眙县第一中学 陆雪霞

一、课前分析

1.教材分析

《单项式乘单项式》是苏教版七年级数学下册第九章第一节的内容。本节课渗透着数形结合思想、转化思想等，同时也是学习整式及其他运算的基础，甚至为分式的运算、一元二次方程等的学习提供知识支持。因此，本课无论是在本章还是在整个初中数学教材中，都具有重要的地位。

2.学情分析

通过七年级数学上册第三章“用字母表示数”的内容和上节课的学习，学生已经经历了概念、教学模式等解决问题的知识与过程，掌握了一定的解题技巧和方法，具备了一定的分析问题、解决问题的能力，这为本节课的学习奠定了良好的基础。

3.教学目标

使学生理解单项式乘法法则，会进行单项式的乘法运算；通过单项式乘法法则的推导，发展学生的逻辑思维能力；让学生主动参与探究，形成独立思考、勇于探究的习惯。

4.教学重点、难点

本节课重点是掌握单项式乘单项式的乘法法则，难点是单项式乘法法则有关系数和指数在计算中的不同规定。

二、教学过程

1.情境引入

为支持奥运会，一位画家设计了一幅长6000米的“奥运龙”的宣传画。受它启发，京京也精心制作了两幅画，规格如下图所示：

教师：题目中出现的数据是我们学过的什么样的代数式？你能表示出上面两幅画的面积吗？

设计意图：联系学生生活，从学生已有的认知基础出发，通过求画的面积，既能激发学生的兴趣，又能让学生很轻松地解决问题，从而引出本节课内容。

2.探究活动

将几台型号相同的电视机叠放在一起组成“电视墙”，其中每一个小长方形的长为a，宽为b，计算图中这块电视墙的面积。

问：哪位同学能求出电视墙的面积？

生1：可以将“电视墙”看成一个长方形，那么它的长为3a，宽为3b，面积为3a·3b。

教师：很好！实际上这位同学是从整体的角度来求面积的，那么有没有哪位同学有不同的方法呢？

生2：我觉得还可以从局部的角度去考虑，将“电视墙”看成由9个小长方形组成，一个小长方形的面积为ab，那么它的面积为9ab。

教师：非常好！那么由此你能得到什么？

生2：根据面积相等，可以得到3a·3b=9ab。

教师：根据面积相等可以得到这样的等式，那么你能从数学运算的角度来解释，为什么3a·3b=9ab吗？

类似的，请计算下列各式：（1）3ab·3b2；（2）-3a2b·3ab2c

总结：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式。

问：下面哪位同学能解决情境引入中的问题？

设计意图：本教学片段利用数形结合的思想，根据图形的面积得到等式，从数学运算的角度去解释，这样有利于数学思想方法的渗入加深学生对法则的理解。然后教师又对已得等式进行变式训练，让学生在此运算的基础上去尝试总结单项式的法则，锻炼了学生的语言组织能力和表达能力。得出单项式乘法的法则后，回到情境引入处理问题，起到前后呼应的效果，同时也巩固了新知。

3.典例研究

出示例1，教师板书规范格式：

问题：观察一下，例1（2）比（1）多了什么运算？

教师：遇到积的乘方怎么办？运算时应注意什么？

总结：在计算单项式乘单项式时应注意：有乘方的要先算乘方，然后再进行单项式乘法。另外系数相乘时不要漏掉负号。

展示例2，讨论解答三个或三个以上的单项式相乘是否可以用单项式乘法的法则。

总结：三个或三个以上的单项式相乘仍然可以用单项式运算的法则，但是有乘方的应先算乘方，再算单项式乘法。

设计意图：讲练结合，巩固本节知识点；老师板书，规范解题的格式；“兵改兵”，激发学生学习的兴趣，同时扩大课堂学生的参与度

4.拓展提高

拓展练习：（1）(a+b)·3(a+b)2·2(a+b)3；（2）2(y-x)2·[-2·(x-y)5]。

设计意图：拓展练习主要是加深学生对单项式乘法法则的理解，同时渗入了常用的数学思想——整体思想、转化思想。

5.课堂小结

这节课你有什么样的收获？还有哪些疑问？

设计意图：小结时既让学生讲收获，同时还让学生提问题，这样既能引导学生回忆本节课的主干知识、学习过程及方法，还能当堂解决学生课上未能及时消化的知识点，从而加深学生对本节内容的理解

三、教后反思

上完这节公开课，感觉效果比想象的好。对学生非智力因素进行激发，让学生从感兴趣的实例出发进入本节课的学习。从学生当堂的作业情况来看，这节课的效果还是不错的。这节课的设计现在来看是比较成功的，我没有完全按课本的内容去上，而是通过生活实例引导学生自主探索、归纳单项式乘以单项式的规律，然后以书本上的“电视墙”为例来验证学生总结的规律，以便向学生渗透数形结合的思想和 “发现—总结—验证”的数学思想。在法则的应用这一环节，我注重的是发展学生智力、提高学生的综合运算能力的目的。

课后通过本组教师的评课之后，我发现引导学生发现、总结单项式乘以单项式法则这一过程是非常成功的，而且给学生练习的时间比较合适，同时也发现了课堂上的一些问题，如让学生纠错的时间不够多，中下等学生对解题方法与技巧没有得到及时的掌握与巩固，学生练习的过程中，如果能让他们进行板演，可能更能激发学生的学习热情