高中数学教学中渗透转化思想

夏淑贞

转化思想，是把一个繁杂问题变成另一个简单问题的思想.如果具备转化思想，学生就能灵活对待各种问题，快速找到解决问题的方案.下面就在高中数学教学中渗透转化思想谈点体会.

一、结合数学性质进行转化

有些问题，解题过程比较烦琐.如果把一个问题的性质与另一个问题的性质联系起来进行转化，问题就会变得比较简单.

例如，已知椭圆x2a2+y2b2=1（a>b>0）的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BF⊥x轴，直线AB交y轴于点P.若AP=2PB，|AP|=2|PB|，那么椭圆的离心率是多少？如果应用几何方法解决这一问题，就要绘制辅助线，把几何问题变成解析几何的问题，应用解析几何的思路进行计算.学生之所以要应用这么复杂的方式计算，是由于几何和解析几何之间存在转化问题的缘故.那么，能不能找到一种既具有几何性质，又具有解析几何性质的数学性质，并应用这种性质解决问题呢？学生应用这种思路思考问题发现，向量既带方向性，又带数字性.

在解析几何的图形上，如果应用向量公式，就能快速解决问题.如图1，因为BF⊥x轴，所以xB=-c，yB=b2a.设P（0，t），可得AP=2PB，于是得（-a，t）=2（-c，b2a-t），计算得a=2c，e=c2=12.在遇到一个数学问题时，如果发现数学问题比较复杂，就要应用类比推理的思维找出问题与问题的共性.比如，学生发现几何问题和向量问题是有共性的，向量问题能更快解决问题，此时就应转化为向量问题，从而解决问题.

二、结合特殊条件进行转化

教师要引导学生结合问题的特殊条件转化问题.如果结合问题的条件，对问题进行简化处理，学生就会发现解决问题的流程更快捷.

例如，解不等式|x2-4|≤x+2.如果学生直接解题，不管是应用解不等式的方法解题，还是应用数形转化的方法解题，问题都会变得更加复杂.这道题有一个数学特征，即|x2-4|.如果将不等式两边同除以x+2，那么可将|x2-4|≤x+2转化为-x-2≤x2-4≤x+2，解-x-2≤x2-4，得x≥1或x≤-2；解x2-4≤x+2，得-2≤x≤3.也就是说，结合数学问题的特点，化解不等式，这个不等式问题就变得相对简单.计算以上不等式，可得x≥-2（公式1），1≤x≤3（公式2）.不必画函数图形，学生能够轻易判断（公式1）与（公式2）的交集.该题的答案为1≤x≤3及x=-2.

有些问题，有一些特殊的特征.如果应用计算的方法简化问题，或者应用整体替换法简化问题，就能使问题变得简单.

三、结合特殊环境进行转化

有些问题，有特殊的解题环境.如果应用非常规解题思路，就能快速解决问题.在解决问题时，学生转化思路的目标，不应只是针对问题的性质、问题的特征，还应包括问题的环境.

例如，圆心在抛物线y2=2x上，且与x轴和抛物线的准线都相切的圆的方程式是（）.A.x2+y2-x-2y+14=0 B.x2+y2-x-2y-14=0 C.x2+y2-x-2y+1=0 D.x2+y2+x-2y+1=0 如果应用常规的解题思路，从已知条件推到答案，解题过程就会非常复杂.教师可以引导学生观察，这道题的解题环境是选择题，即它已经给了4个备选的答案，即答案的范围已经确定.利用选择题的特点，把答案代入条件，问题就会变得简单.解题过程如下：如图2，

图2设圆心为C.由题意可知，要使抛物线的准线和圆相切，那么应当|CA|=|CB|=|CF|.那么B与F应当重合，即圆应过焦点F12，0.将以上答案代入圆应过焦点F12，0这一条件，只有A符合.答案为A.

如果针对解题环境思考数学问题，学生就会发现解决问题的思路可能不止一种.当结合环境看待问题，并且转化解决问题的切入点时，学生的解题思路就会变得开阔.

总之，在面對数学问题时，教师要引导学生学会转化性质、特征、视角.当灵活应用转化思想看待问题时，学生就会发现解决问题的途径有很多，从而根据需求找到最简的解题思路.endprint