基于PCA与GA-LM-BP神经网络的变压器故障诊断

禹建丽，潘笑天，陈洪根

（郑州航空工业管理学院 管理工程学院，河南 郑州 450046）

基于PCA与GA-LM-BP神经网络的变压器故障诊断

禹建丽，潘笑天，陈洪根

（郑州航空工业管理学院 管理工程学院，河南 郑州 450046）

研究基于油中溶解气体的变压器故障诊断问题.采用主成分分析与数据归一化方法，对变压器故障样本数据进行规范化处理，使其更具有代表性.对比主成分规范化前后的样本故障诊断结果，主成分分析能够消除特征气体样本数据间的相关性，使输入层样本数据更加符合神经网络工作机理.实验可得主成分规范化后的样本故障诊断结果优于未经过主成分分析规范化的故障诊断结果.在主成分分析对数据规范化的基础上，进一步改进BP神经网络算法，建立基于Levenberg-Marquardt算法的LM-BP神经网络故障诊断模型，改善了BP神经网络模型诊断精度不高，网络收敛困难以及易陷入局部极小值等问题.利用遗传算法对LM-BP神经网络的权值和阈值进行优化，然后再进行第2次神经网络训练，克服了LM-BP神经网络性能受初始权值和阈值限制的问题，使故障诊断正确率提高了6.16%.通过对441组样本数据中随机选取的376组训练样本和65组检验样本进行故障诊断实验，诊断正确率达到83%，表明所构建的基于PCA与GA-LM-BP神经网络的故障诊断方法是一种有效的变压器故障诊断方法.

主成分分析；神经网络；遗传算法；变压器；故障诊断

变压器是电力系统的核心设备，其正常运行是电力供应的基础，也是电力安全生产的根本保证．变压器工作时受周围环境影响，内部结构复杂，长期运行容易造成绝缘老化和材质劣化，而且变压器故障种类繁多，故障原因相关性高，故障危害严重，因此针对变压器故障诊断方法的研究一直是热点问题.传统的故障诊断方法都是基于对阈值的诊断，只有当特征气体超过“注意值”边界时，才能作出故障判断，这无疑不利于对变压器潜伏性故障类型的诊断.模糊聚类[1]、神经网络[2]和专家系统[3]等智能方法的发展在故障诊断领域的良好应用，弥补了传统故障诊断的不足，但是各种智能诊断方法又表现出不同程度的优缺点.目前国内外研究重点在于融合多种智能方法的变压器故障诊断技术[4-6].神经网络以其操作简单、准确率较高而被广泛应用，但也有不足之处.范胜波等[7]研究样本数量与神经网络泛化能力的关系，指出样本量过少会造成神经网络训练不收敛，样本过多又会造成网络过度拟合的问题，只有对样本进行优化处理才能改善网络性能.边莉等[8]在研究中指出神经网络训练时要求有充足的样本量以供学习，但不能确定哪些样本数据是冗余的，哪些是有用的，难以评估样本特征的重要性.除此之外，传统神经网络训练时还存在极易陷入局部极小而得不到全局最优等问题[9].本文在对变压器进行故障诊断时综合考虑神经网络的上述几个问题，首先根据油色谱实验原理收集到样本数据441组，其中训练样本376组，保证神经网络能够挖掘到充足的样本信息；其次对样本数据进行规范化处理，采用主成分分析的方法消除变量间的相关性，同时将样本数据规范化至 [0，1]之间，使其更加符合神经网络的工作机理和训练条件.在故障诊断环节，对主成分规范化前后的样本数据进行故障诊断，主成分规范后的故障诊断结果更佳.并且对BP神经网络和LM-BP神经网络进行对比实验分析，具有迭代次数少、收敛速度快、精确度高等优点的LM-BP神经网络模型故障诊断正判率明显高于BP神经网络.并且为克服LM-BP神经网络受初始权值和阈值限制的问题.利用遗传算法（Genetic Algorithm，即GA算法）对LM-BP神经网络的网络权值和阈值进行优化，然后再带入LM-BP神经网络进行第二次误差反向调整算法的网络训练，故障诊断实验结果表明，本文所构建的基于PCA与GALM-BP神经网络模型的故障诊断方法能够有效地提高故障诊断精度.

1 基于PCA与GA-LM-BP神经网络的变压器故障诊断方法设计

主成分分析方法（Principal component analysis，即PCA）可以消除变量之间的相关性，神经网络具有建立复杂过程映射模型的自学能力和较好的泛化能力，而遗传算法便于进行全局优化，本文研究基于PCA与GA-LM-BP神经网络相结合的变压器故障诊断方法，旨在利用变压器故障历史数据，建立变压器故障诊断模型，提高其故障诊断准确率.

1.1 主成分分析及神经网络原理简介

1）主成分分析在损失较少信息的前提下把高维数据转化成几个主要成分的多元统计方法.通常在研究某一复杂问题时会涉及多个变量，而众多变量之间往往存在一定的相关性，主成分分析能通过矩阵变换将原始变量线性组合成几个互不相关的综合指标，这样不仅揭示事物内部间的规律，同时使问题得到简化，提高解决问题的效率.

假设有m个样本，p个指标的数据，样本的初始矩阵X为：

设样本矩阵X的特征值为λ1，λ2，…，λp，各特征值对应的特征向量为γ1，γ2，…，γp，则根据式（1） Zi=γ1iX1+γ2iX2+…+γpiXp对样本重新线性组合以消除变量间相关性.

2）BP神经网络（BP neural network，即BPNN），即误差反向传播多层前馈式神经网络，它是应用广泛的人工神经网络之一，通常由输入层、隐层和输出层3部分构成，各层之间通过权值相互连接，每层由若干个节点数构成，每个节点数代表着一个神经元，各神经元之前互不关联，其拓扑结构如图1所示.神经网络工作过程分为信号正向传播和误差反向传播2部分.在信号正向传递过程中，各层之间连接权值保持不变，如果输出结果不能满足精度的要求，则误差信号就会反向传播，再从输出层开始将误差逐层分摊至各层神经元，并不断修正各层间的连接权值，依次循环直至输出信号满足期望输出为止.

图1 神经网络拓扑结构Fig.1 The Structure of BP Neural Network

1.2 故障诊断方法

基于PCA与GA-LM-BP神经网络的故障诊断方法具体步骤如下：

步骤1：样本规范化处理

1）主成分分析：利用MINITAB计算矩阵的特征值λ1，λ2，…，λp，及各特征值对应的正交特征向量γ1，γ2，…，γp，则根据公式（1）计算主成分.

2）归一化：对主成分分析后的样本数据进行归一化处理，第i列样本数据最大最小值归一化数据Yi的计算公式为：

步骤2：确定神经网络拓扑结构

输入层：将主成分分析及归一化后的输入样本数据Y=[Y1，Y2，…，Yp]作为神经网络模型的输入矩阵.输出层：将对应的输出样本数据O=[o1，o2，…，oq]作为神经网络的输出矩阵.隐含层神经元个数的选择与网络性能密切相关，通常由经验公式（3）确定.其中m是输入层神经元个数，n是输出层神经元个数，a是一个1～10的常数.

步骤3：建立BP神经网络模型

1）初始化权值：随机生成一组非零数值，赋给Vi（o）、Wj（o）；

2）根据步骤2代入输入矩阵和输出矩阵，确定BP神经网络结构；

3）信号正向传播过程：将输入矩阵代入神经网络进行训练，输出网络训练值，并计算训练样本误差：e（n）=d（n）-o（n） （4）其中：d（n）为网络输出向量；o（n）为实际输出向量.

4）误差反向传播过程：计算k个网络训练总误差：

当总误差没有达到精度要求时，根据公式：

修正各层权值和阈值，其中W（n）表示输入层与隐层间（或隐层与输出层间）原有连接权值量，W（n+1）代表修正后的各层连接权值.ΔW表示各层权值修正量，其计算公式为：

式中：负号表示梯度下降，η∈（0，1）表示训练速率.

5）当总误差达到精度要求时输出网络权值和阈值，训练结束.否则开始新一轮的误差反向传播过程.

步骤4：建立基于Levenberg-Marquardt算法的BP神经网络模型（即LM-BP） .LM-BP神经网络模型的迭代过程与步骤3中BP神经网络模型相似，只在公式（7）中各层神经元间连接权值修正量上有所改进.BP神经网络模型的迭代过程是基于最速下降法，如公式所示沿着单一负梯度方向下降.而LM-BP神经网络是基于将最速下降法与高斯—牛顿算法相结合的Levenberg-Marquardt算法[10]，因此其对各层神经元链接权值和阈值的修正量调整为：

其中：J为网络误差对权值导数的雅克比矩阵；e为BP神经网络模型综合输出误差向量；μ为各层神经元沿负梯度下降运算的约束系数.

当μ接近于零时，LM算法接近高斯-牛顿算法；当其很大时，LM接近传统的BP神经网络的最速下降法.因此相较于BP神经网络模型，LM-BP神经网络能够自适应调整权值修正量，使其既具有高斯牛顿法的全局搜索能力，也具有最速下降法的局部搜索特性.

步骤5：建立GA-LM-BP神经网络故障诊断模型

采用遗传算法对步骤4建立的LM-BP神经网络的权值和阈值进行优化，并取误差平方和最小的一组作为第2次LM-BP神经网络训练的初始权值和阈值，然后再利用LM算法对BP神经网络进行训练，进一步提升神经网络的泛化能力[11].

1）编码：对步骤4中初步确定的LM-BP神经网络的权值和阈值进行编码为X=[w，v，θ，t].其中包括输入层到隐层权值w，隐层到输出层权值v和隐层阈值θ、输出层阈值t，并根据公式（9）确定编码长度，其中l为编码长度，m为隐层节点数.

2）适应度函数：遗传算法优化神经网络的过程就是寻找使网络误差最小的权值和阈值的过程，因此根据遗传算法中适应度函数望大的特性，将网络误差平方和的倒数作为适应度函数，则适应度函数表示为：

其中：oikj为在第i个权值和阈值作用下，第k个训练样本在第j个节点的输出值；dikj为期望的输出值；l为训练样本个数；p为输出层神经元个数.

3）选择、交叉和变异.选择适应度函数高的个体直接复制到下一代，其他个体以一定的比例进行交叉和变异后遗传至下一代，最终生成新一代个体再反复进行选择、交叉和变异，直至达到设定的进化代数，并把适应度最高的个体解码分配给网络权值和阈值.

4）第2次优化：将步骤5中的3）得到的权值和阈值作为LM-BP神经网络的初始权值和阈值，再进行第2次神经网络训练，得到进一步优化的神经网络故障诊断模型.

2 故障诊断样本数据规范化处理

一般情况下，变压器内部绝缘材料会在热和电的作用下逐渐分解，产生少量的氢类、低分子烃类和碳氧化合物.当变压器出现故障时，其分解速度加快，各气体浓度也会迅速增加.油色谱分析实验就是根据变压器故障类型与分解产生的气体含量和成分之间的关系，分析判断出变压器的故障类型[12].根据油色谱分析实验原理收集特征气体浓度样本数据以及对应故障类型数据.本文数据来源于对多家单位10多年的变压器故障数据统计结果的整理，删除其中变量残缺的记录以及组数较少的故障类型，共得到441组有效实验数据.

2.1 主成分分析

变压器故障时所产生的气体大致为氢类、烃类和碳氧化合物类，其中包括氢气（H2），一氧化碳（CO），二氧化碳（CO2），甲烷（CH4），乙炔（C2H2），乙烯（C2H4），乙烷（C2H6），这些同分子结构的气体在含量上通常存在着相关性.为验证样本数据间的相关性，根据MINITAB软件计算特征气体浓度样本数据间的相关系数，结果如表1所示.

表1 相关系数表Tab.1 Correlation Coefficient

由表1可知，各种类气体间存在不同程度的相关性，如CH4和C2H4的相关系数为0.913，CO和CO2的相关系数为0.774.样本数据间的相关性会影响神经网络的学习效率，因此需采用主成分分析的方法对气体数据进行线性组合以消除各气体间的相关性，由MINITAB软件生成对样本数据的主成分分析结果如表2所示.

表2 主成分分析Tab.2 Principal Component Analysis

为消除样本数据间的相关性，根据表2中得到的特征值、特征向量，用公式（1）计算各主成分，各主成分间相互独立且按照方差贡献率（对信息解释程度）进行排序[13].

2.2 归一化处理

由油色谱分析可知，不同特征气体对故障的反应程度有很大区别，例如变压器中乙炔气体的含量通常较小，但是一旦出现必然会引起某种故障，对故障的反应很灵敏；而变压器中氢气的含量相对较高，但是对故障的反应并不灵敏.因此如果直接以收集到的特征气体作为神经网络的输入，会湮没含量较小但是对故障灵敏度很高的气体信息，进而影响神经网络故障诊断的准确率[14].因此有必要通过归一化方法来降低数据间差异，使数据更准确地反映故障类型.根据公式（2）对各主成分进行归一化处理.

3 确立故障诊断神经网络模型的拓扑结构

为测试所构建的神经网络模型对变压器故障诊断的准确率，将样本规范化后的441组变压器故障诊断样本按每种故障类型的比例随机抽取，分为376组训练样本和65组测试样本，具体分类如表3所示，并分别建立BP、LM-BP、GA-LM-BP神经网络进行变压器故障诊断.

表3 样本数据分类情况Tab.3 The Classification of Sample data

3.1 输入层

在变压器故障诊断模型中，选定特征气体浓度数据主成分矩阵为输入层.

3.2 输出层

输出层为变压器特征气体浓度数据所对应的故障类型，输出层的神经元个数由故障类型的种类数决定.本文将变压器故障类型分为6种，使用二进制对其进行编码，如表4所示.

3.3 隐含层

隐层神经元个数的选择直接关系到网络的学习能力，隐层神经元个数太少则神经网络从样本中提取信息的能力较弱，容错性差.反之，隐层神经元个数过多，又会造成对非样本规律的过度学习，产生错误映射，降低网络泛化能力.根据公式（3）确定本文隐层节点数的取值范围为[4，14]，并通过试凑法从中选择使回检和检验准确率最高的隐层神经元个数.

表4 输出层编码规则Tab.4 Encoding Rules of Output layer

4 神经网络训练及变压器故障诊断

4.1 基于BP神经网络的变压器故障诊断

PCA能够消除数据间的相关性，使样本数据更符合神经网络输入层数据要求.为了验证PCA对提高神经网络故障诊断精度的作用，按照表3分类标准，将未经过PCA规范的376组训练样本和65组检验样本分别存入P和P1文本文件中，及对应表4中的故障类型编码存入t和t1文本文件中，并放置于MATLAB子文件下用于读取.在MATLAB中执行指令net=newff（minmax（p），[n，6]，{′tansig′，′logsig′}，′traingd′）建立BP神经网络，并调用语句net=train（net，p，t）对神经网络进行训练.其中输入层到隐层的传递函数为tansig（），隐层到输出层的传递函数为logsig（），该神经网络的训练函数为traingd（），即按照最速下降法沿负梯度方向寻找网络最优值.设置网络训练步数为1 000，训练目标精度为0.05，训练速率为0.05.通过试凑法隐层节点数n在 [4，14]范围内进行实验，实验结果如表5所示，其中S1表示对训练样本网络输出结果与实际结果的正判率，y1表示对训练样本的诊断误差，S2表示对检验样本的正判率，y2表示对检验样本的诊断误差（下同） .

表5 BP神经网络实验结果Tab.5 The Fault Diagnosis of BP neural network results

根据表5结果可知，当隐层节点数为12时，BP神经网络的故障诊断效果最好.回检正判率为40.00%，检验正判率为39.89%.其网络训练图如图2所示，BP神经网络训练误差在设定的训练步长1 000步内并未达到设定的误差目标精度线，网络训练未收敛.

4.2 基于PCA与BP神经网络的变压器故障诊断

与4.1形成对比实验，将表3中经过PCA处理及分类后的376组训练样本和65组检验样本分别存入P和P1文本文件中，及对应表4中的故障类型编码存入t和t1文本文件中，并按照同样参数设置建立神经网络进行实验，实验结果如表6所示.

表6 PCA与BP神经网络实验结果Tab.6 The Fault Diagnosis of BP neural network results with PCA

根据表6实验结果可知，当隐层节点数为9时，基于PCA的BP神经网络的故障诊断效果最好.回检正判率为47.34%，检验正判率为47.69%.观察其网络训练图如图3所示.当隐层神经元个数为9时，网络训练未收敛.比较4.1节与4.2节故障诊断结果可知，经过PCA规范后的样本数据的故障诊断结果明显优于未经过PCA规范的故障诊断结果，且网络训练图中误差线走势也优于未经过PCA规范的误差线走势.由此可得，经过PCA规范的样本数据更加符合神经网络工作机理，能够提高BP神经网络的网络性能.因此，下文将在PCA数据规范化的基础上，进一步改进神经网络算法，提高其对变压器故障诊断的准确率.

图2 BP神经网络训练图（h=12）Fig.2 The plot of BPNN

图3 PCA与BP神经网络训练图（h=9）Fig.3 The plot of BPNN with PCA

4.3 基于PCA与LM-BP神经网络的变压器故障诊断

上文中BP神经网络的故障诊断正判率不高，网络误差下降缓慢，甚至网络不收敛.这是由于BP神经网络采用最速梯度下降法，从某一点起沿着误差函数下降使误差逐渐下降至0，但随着接近最优值，梯度逐渐趋近于0，目标函数下降缓慢，因此会造成网络收敛困难，甚至不收敛.并且对于复杂函数，误差曲面通常是多维空间曲面，在训练过程中很可能陷入局部极小值，并且由该点向周围均会使误差增大，使训练无法逃出这一局部极小值.因此对比实验中采用Levenberg-Marquardt算法的LM-BP神经网络，该算法将最速下降法与高斯—牛顿算法相结合，使每次迭代不再沿着单一负梯度方向，而是允许误差沿着恶化方向进行搜索[15]，大大提高网络收敛速度和泛化能力.根据这一原理在MATLAB中建立LM-BP神经网络net=newff（minmax（p），[n，6]，{′tansig′，′purelin′}，′trainlm′），其中训练函数为 trainlm（）. 并将 4.2 节中经 PCA 处理后的p和t文本文件代入程序进行学习和回检，p1和t1文件代入程序进行检验.其故障诊断结果如表7所示.

表7 PCA与LM-BP神经网络实验结果Tab.7 The Fault Diagnosis of LM-BP neural network results with PCA

根据表7实验结果可知，LM-BP神经网络的回检正判率均值为76.71%，检验正判率均值为72.3%，高于BP神经网络的故障诊断结果.并且综合考虑正判率和误差各因素，在本次实验中，当隐层节点数为12时，故障诊断效果最好.即对376组训练样本的判断正确个数为295组，正判率为78.46%，对65组检验样本的判断正确个数为50组，正判率为76.92%.

观察其网络训练图如图4所示.当隐层节点数为12时，LM-BP神经网络的网络误差在设定步长1 000步以内逐渐下降，最终逼近误差目标精度线但未达到误差目标值（0.05），此时的训练误差分别为0.054，接近误差目标值0.05.与BP神经网络相比，LM-BP神经网络训练有较好地收敛效果.并且在0～100步以内收敛速度很快，如图所示这一阶段网络训练误差急剧下降.在100～1 000步时，维持在接近目标线上并有较缓慢下降.

4.4 基于PCA与GA-LM-BP神经网络的变压器故障诊断

LM-BP神经网络故障诊断与BP神经网络相比，实现了网络训练速度和诊断精度的提高，但是网络训练仍然没有在限定步数内完全收敛，这是由于LM-BP神经网络训练受初始权值矩阵的影响.因此，本文设计采用遗传算法优化网络连接权，采用LM算法进行网络训练.这样不仅利用遗传算法高效地搜索效率和全局优化能力，也保留了LM-BP神经网络较强的映射能力，使建立的诊断模型同时具有进化功能和预测功能，寻求具有更强故障分类能力的诊断模型.因此，在MATLAB中调用遗传算法工具箱对表7中每一隐层神经元训练所得的权值和阈值进行第1次优化[16]，并将第1次优化的权值和阈值作为LM-BP神经网络的初始值再训练，则第1次优化的权值和阈值在LM算法反向误差调整的作用下得到第2次优化，优化后的网络故障诊断结果如表8所示.

表8 PCA与GA-LM-BP神经网络实验结果Tab.8 The Fault Diagnosis of GA-LM-BP neural network results with PCA

与表7中LM-BP神经网络的故障诊断结果相比，回检正判率均值提高到78.92%，检验正判率均值提高到76.34%.显然GA对LM-BP神经网络的优化作用是明显的.并且在表8中，当隐层神经元个数为12时，GA-LM-BP神经网络的故障诊断结果最好，对比表7结果可得，回检准确率提升至81.38%，提高了2.92%，检验准确率提升至83.08%，提高了6.16%.

图4 PCA与LM-BP神经网络训练图（h=12）Fig.4 The plot of LM-BPNN with PCA

图5PCA与GA-LM-BP神经网络训练图Fig.5 The training plot of GA-LM-BPNN with PCA

如图6～图7所示，在设定的进化代数200次以内，经过反复优化，权值和阈值的误差进化曲线不断下降，对应的适应度函数曲线不断提高.此外为了验证遗传算法在提高LM-BP神经网络收敛速度和诊断精度方面的能力，将遗传算法第1次优化的权值和阈值作为初始值赋给LM-BP神经网络进行第2次优化，第2次优化的神经网络训练图如4所示.

图6 遗传算法均方误差图Fig.6 The mean square error variation plot of GA

图7 遗传算法适应度函数图Fig.7 The fitting function plot of GA

从图5看出，在设置同样的目标精度下，GA-LM-BP神经网络在275步时收敛到目标精度，收敛步数明显少于BP神经网络和LM-BP神经网络，其次根据表8结果显示，GA-LM-BP神经网络的诊断结果准确率较高，误差也低于其他两种算法，验证了GA-LM-BP神经网络在故障诊断方面的显著优点.

5 结语

为提高神经网络算法对变压器故障诊断的正判率，本文运用样本规范化方法提高样本数据信息质量.通过相关性分析可知特征气体变量间的相关性较高，同时特征气体数据间量差较大.分别采用主成分分析和归一化的方法对样本数据进行规范化处理，使神经网络输入层变量间相互独立，且数据集中分布于[0，1].此外，主成分分析能够消除样本数据间的相关性，使输入层样本数据更符合神经网络的工作机理.利用BP神经网络分别对PCA规范化前后的样本数据进行故障诊断.结果显示，经过PCA规范后的样本数据的故障诊断结果明显优于未经过PCA规范的故障诊断结果.由此可得，基于PCA的样本规范化处理能够有效地提高神经网络故障诊断性能.在PCA数据规范化的基础上，建立变压器故障诊断的神经网络模型，分别采用基于最速下降法和LM算法的BP神经网络模型进行神经网络训练和故障诊断，结果显示LM-BP神经网络模型的收敛精度和正判率明显高于传统BP神经网络.但LM-BP神经网络仍存在初始权值和阈值随机性较大，神经网络在误差反向调整过程中仍受初始权值和阈值的限制等不足，本文利用遗传算法较强的全局搜索优化能力，对经过LM-BP神经网络训练得出的权值和阈值，用遗传算法进行优化，然后再进行第2次LM-BP神经网络训练，进一步改善变压器故障诊断模型效能，实验结果表明：GA算法能够有效地提高LM-BP神经网络模型的故障诊断精度.GA-LM-BP神经网络的故障诊断检验准确率较LM-BP神经网络提高了6.16%，达到了83.08%.

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Transformer fault diagnosis based on PCA and GA-LM-BP neural network

YU Jianli,PAN Xiaotian,CHEN Honggen

（School of Management Engineering,Zhengzhou University of Aeronautics,Henan Zhengzhou 450046,China）

The research on transformer fault diagnosis is based on dissolved gases analysis.The principal component analysis and data normalization method are used to normalize the sample data to make it more representative.Compare the fault diagnosis results of before and after the PCA normalized.The PCA can eliminate the relativity among the characteristic gas sample data,therefore the data is more in line with the neural network work mechanism,and has better fault diagnosis results than that without PCA normalized.Based on PCA,to make further improvement of the BP neural network algorithm,construct a LM-BP neural network model of transformer fault diagnosis based on Levenberg-Marquardt algorithm,which helps to solve the problems such as diagnosis inaccuracy of BP neural network model,network converge difficulty and easily trapped in local minima points.In addition,using genetic algorithm to optimize the weights and thresholds of LM-BP neural network,and carry on the second neural network training can help solve the problem of LM-BP neural network limited by initial weights and thresholds.As such,the fault diagnosis accuracy is increased by 6.16%.Based on 376 training samples and 65 test samples randomly selected from 441 groups of sample data,the fault diagnosis accuracy can be increased to 83%.Therefore,the fault diagnosis method based on PCA and GA-LM-BP neural network is proved to be an effective fault diagnosis method for transformer.

principal component analysis;neural network;genetic algorithm;transformer;fault diagnosis

TP 242.6；TP 391.4

A

1007-2373（2017） 05-0106-09

10.14081/j.cnki.hgdxb.2017.05.018

2017-06-15

国家自然科学基金（U1404702）；航空科学基金（2014ZG55021）；河南省科技攻关计划（162102210083）；郑州航院大学生科技创新基金（Y2016L09）；郑州航院研究生教育创新计划基金（2017CX014）

禹建丽（1960-），女，教授，yjl837@163.com.

[责任编辑 杨 屹]