考虑电感电阻的Buck变换器电容参数提取方法

李小风，唐圣学，蔡 露，刘庆辉

（1.电气工程学院，河北工业大学，天津300130；2.68302部队，陕西 渭南 714000）

考虑电感电阻的Buck变换器电容参数提取方法

李小风1，唐圣学1，蔡 露1，刘庆辉2

（1.电气工程学院，河北工业大学，天津300130；2.68302部队，陕西 渭南 714000）

电解电容是开关电源中高故障率的元件之一，等效串联电阻（Equivalent series resistance，ESR）和电容值C是反映电容可靠性主要指标，因此实时监测ESR和C的变化对提高系统可靠性具有重要意义．提出一种考虑电感电阻的无电流传感器的在线监测Buck变换器输出电容ESR和C的方法，推导了考虑电感电阻时Buck变换器电容参数ESR和C的在线计算公式．仿真计算结果表明：所提方法能够精确的在线实现ESR和C的提取．

电解电容；等效串联电阻；电容值；在线提取；Buck变换器；电感电阻

开关电源是目前应用最广泛的电源，铝电解电容以其大容量、高耐压、高性价比等优点成为开关电源必不可少的组成部分．文献 [1-2]指出，铝电解电容是开关电源电路中故障率最高、最为薄弱的环节，失效率达60%，其性能退化主要表现为ESR增加和电容量降低，当ESR增大到初始值的2倍或电容量减小为初始值的80%时，铝电解电容失效．因此实时监测ESR和C的变化，对于提高系统可靠性至关重要．近年来，国内外学者对电解电容的参数监测作了一定的研究主要可分为两种，一种是离线式．文献 [3-5]用正弦交流信号驱动RC串联网络，通过检测电容电压和电流，利用离散傅里叶变换或牛顿-拉夫逊法计算得到ESR和C.另一种是在线式．文献 [6-8]利用希尔伯特变换、经验模态分解方法或快速傅里叶变换等信号处理方法分析电容纹波电压和电流，进而得到ESR的实时变化情况．文献 [9]通过电容电压、电容电流、温度以及热阻计算得到电容的交流功率损耗，根据损耗与ESR的关系计算获取ESR值．相比于离线监测，在线监测无须停止设备运行，能够反映不同工作条件下的电容参数变化情况，因此更具有研究价值，但上述方法大多都依赖于电容电流的提取，需要在电容支路添加额外的电流检测点，增加了系统的成本和复杂性，不利于系统可靠性的提高．文献 [10]针对这个问题，以Buck电路为对象，在一个开关周期内采样某两个特定时刻的电容电压值，得到ESR和C的值，但其ESR和C的计算模型将电感理想化，并没有考虑到电感电阻的问题．

本文在文献 [10]的基础上，通过分析考虑电感电阻的Buck变换器连续导通模式输出电压交流分量，结合电容电流表达式，得到ESR和C的在线计算公式．在一个开关周期内采样两个特定时期的输出电压，结合占空比等参数，即可得到ESR和C．在Matlab/Simulink仿真平台下对Buck电路中电解电容器ESR和C进行了仿真计算，结果表明相对于文献 [10]方法本文方法精度更高，减小了电感的影响，验证了该方法的有效性和可行性．

1 ESR和C的计算方法

图1为Buck变换器电路拓扑，r为电感内阻，电容等效为ESR和C的串联．图2为考虑电感内阻情况下，Buck电路工作于连续导通模式的电感电流、电容电流、ESR和C上的电压、输出电压V0的波形图．

图1 Buck电路Fig.1 Buck circuit

图2 电压电流波形图Fig.2 The output of voltage and current waveform

从图2中可以看出，考虑电感内阻r的情况下，在开关Q导通期间，电感电流的上升斜率为（Vin-V0-I0r）/L，在DTs/2时刻处，电感电流的交流分量等于零．开关Q关断期间，电感电流的下降斜率为-（V0-I0r）/L，电感电流交流分量在（1+D）Ts/2时刻处为零．因此电感电流在一个开关周期的表达式为

式中：Vin为输入电压；V0为输出电压平均值；L为电感值；fs为Buck变换器的开关频率；D为开关管的占空比；Ts为Buck变换器的开关周期；t为时间；r为电感电阻；R为负载．

电容电流为电感电流减去输出电流平均值，其表达式为

根据式（8）的输出电压表达式，去除直流平均值V0可得输出电压的交流分量uˆ0（t）．

2 仿真分析

为了验证所提方法的有效性，在Matlab/Simulink仿真平台下对Buck电路进行了仿真分析，对Buck电路采用闭环控制使输出电压稳定在12 V.仿真参数如下：Vin=20～50 V；平均输出电压V0=12 V；输出功率为60 W；开关频率fs=10 kHz；输出电感为1 mH，电感电阻r=1 Ω；输出电容采用电容的ESR和C串联等效模型，其中ESR=220 mΩ；C=200 μF；负载 R=10 Ω．

图3 仿真波形图Fig.3 Simulation waveform

图3为Vin=30 V时的波形图，由图3中可知在DTS/2时刻和（1+DTS）/2时刻电容电压达到峰值，电流交流分量为0，与以上理论分析一致．通过仿真得到0时刻和DTS时刻的电压瞬时值，减去平均输出电压即可得到这两个时刻的电压交流分量，再代入ESR和C的计算公式即可得到ESE和C的值，计算结果如表1所示．

表1 仿真数据及计算结果Tab.1 Experimental data

由表1可知，随着输入电压增大，占空比逐渐减小，u0（0）减小、u0（DTs）增大说明随着输入电压增加，输出电压围绕均值12 V波动越来越大．理论计算结果跟仿真设置值误差最大只有3.2%，且相对于文献 [10]方法误差更小，说明本文方法精度更高，能有效减小电感的影响．

3 结论

本文提出了一种考虑电感电阻影响的在线监测Buck变换器中电容等效参数ESR和C的方法.文中采用铝电解电容的串联等效模型，通过分析考虑电感电阻时Buck变换器输出电容的纹波电压，并结合电容电流的表达式推导了ESR和C的实时在线计算模型.该方法只需要知道一个开关周期内两个特定时刻的输出电压值，结合占空比等参数即可实时计算出ESR和C，无需额外的电流传感器检测电流，易于实现.在MATLAB/Simulink仿真平台搭建了Buck变换器闭环仿真模型，理论计算结果跟仿真设置值相对误差较小，且与现有方法相比结果更加精确，证明了该方法的正确性和有效性.

[1] 王国辉，关永，郑学艳，等.开关电源中铝电解电容ESR实时估测[J].电源技术，2014，38（6）：1114-1117.

[2] 李奇，杨彪，余浩，等.一种在线式开关电源输出端电解电容监测方法[J].现代电子技术，2015（24）：148-151.

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Capacitance parameter extraction method of buck converter considering inductance resistance

LI Xiaofeng1,TANG Shengxue1,CAI Lu1,LIU Qinghui2

（1.School of Electrical Engineering,Hebei University of Technology,Tianjin 300130,China;2.Unit 68302,Shaanxi Weinan 714000,China）

As electrolytic capacitor is one of failure parts in switching power supplies,it is very important to monitor the reliability of Equivalent series resistance(ESR)and capacitance C in real time.A method considering the inductive resistance for on-line monitoring of the output capacitance ESR and C of the Buck converter with no current sensor is proposed.The on-line calculation formula of capacitor parameters including the ESR and C of the Buck converter is deduced when the inductance is considered.The simulation results show that the proposed method can extract the ESR and C on-line accurately.

electrolytic capacitor;equivalent series resistance;capacitance;on-line monitoring;buck converter;inductor resistance

TH133.2

A

1007-2373（2017） 05-0101-05

10.14081/j.cnki.hgdxb.2017.05.017

2017-03-09

国家自然科学基金（51477040）；河北省自然科学基金（E2015202263）；河北省高等学校科学技术研究项目（QN20151111）．

李小风（1992-），男，硕士研究生.通讯作者：唐圣学（1976-），男，副教授，35762187@qq.com.

[责任编辑 杨 屹]