煤矿立井井筒非采动破裂的Fisher判别分析模型

许延春 杜明泽 端 恒 张罗迅

(1. 中国矿业大学(北京)资源与安全工程学院，北京市海淀区，100083；2. 国家煤矿水害防治工程技术研究中心，北京市海淀区，100083)

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煤矿立井井筒非采动破裂的Fisher判别分析模型

许延春1,2杜明泽1,2端 恒1,2张罗迅1,2

(1. 中国矿业大学(北京)资源与安全工程学院，北京市海淀区，100083；2. 国家煤矿水害防治工程技术研究中心，北京市海淀区，100083)

为准确评价煤矿立井井筒的安全状态，基于多元统计分析理论，以工程实测数据为训练样本，选取井筒直径、松散冲积层厚度、水位降、卸压槽压缩率、破裂等级、服务年限率、治理方式和冲积层压缩速率8个影响因素作为判别因子，建立了井筒非采动破裂的Fisher判别分析模型。在此基础上，对兴隆庄煤矿副井和东风井的安全状态进行了预测。结果表明，21个训练样本的回代判对率为100%，模型精确性高；判别效果通过了显著性检验，并通过井筒实例对模型的可靠性进行了验证；兴隆庄煤矿副井和风井2017年6月预测状态为安全，井筒破裂的可能性较小。该预测方法简单、可靠，为立井非采动破裂预测提供了一种新的途径。

立井井筒 非采动破裂 Fisher判别 预测分析模型

近年来，煤矿立井非采动破坏时有发生，给煤矿安全生产带来巨大威胁。关于煤矿立井非采动破裂的机理，一些学者从不同角度提出多种学说。随着研究的深入，附加应力学说逐渐被大多数人认可，成为主流观点，即井筒破坏的实质是含水层水位下降—地层压缩—井壁破裂循序渐进的过程，水位下降是根本原因，井壁破裂是受力结果。

由于井筒破裂具有突发性，破裂后治理存在技术困难、成本高、时间长等缺点，因此对井筒所处的安全状态提前进行预测就显得十分重要。许延春等考虑井筒破裂的相关因素，利用模糊聚类法对兴隆庄煤矿井筒的安全状态进行了预测并对评价方法进行改进，建立了井筒评价系统。刘超林等通过经验分析、模糊聚类等方法对东滩煤矿的井筒稳定性进行了评价，得出了各井筒可能破裂的时间范围。刘环宇等利用人工神经网络法对杨村煤矿井筒进行了预测，并与数值模拟结果进行比较，得出相同的预测结果。宫凤强等利用距离判别法对兖州矿区的井筒进行了预测，并将预测结果与神经网络法、模糊网络法得出的结果进行了对比，证明了神经网络法和模糊网络法的准确性。邵良杉等基于组合技术对KNN算法进行改进，建立了精确度更高的预测模型。袁志刚等基于遗传—支持向量机建立了预测模型，并对工程实例进行测试，得到精确度高、回判估计错误率低的模型，为快速准确预测井筒状态提供了新方法。

综上所述，现有的经验分析、人工智能等方法的应用对井筒的安全评价提供了很大的帮助，然而这些方法往往具有一定的主观性、随意性，如经验分析法对于井筒破裂的极限值尚无统一的标准，模糊聚类法中权重的选取有人为主观认识的成分。因此，本文基于多元统计分析理论，考虑井筒非采动破裂的各影响因素，以现场实测数据为基础，建立Fisher判别分析模型，为井筒的安全状态评价提供一种新思路。

1 Fisher判别法理论基础

1.1 基本思想

以两组样品为例：从两组样品中，选取具有p个影响因素的样品实测数据，根据方差分析的思想建立一个判别函数关系式：y=c1x1+c2x2+…+cpxp，其中系数c1，c2，…，cp遵循的基本原则是尽可能地使两组间的区别达到最大，而使每个组内间的离差最小。根据建立的判别函数，将待测样本的p个影响因素代入判别函数式中，求出y值，将求出的y值与判别临界值进行对比，根据对比大小将待测样品进行归类。

1.2 判别函数及判别准则

对于两组样本G1和G2，从第一组样本中选取n1个样品，从第二组样本中选取n2个样品，每个样品选取p个影响因素进行实测。通过实测的结果建立函数关系y=c1x1+c2x2+…+cpxp，将待测组样品代入函数关系式中，可得：

对式(1)和式(2)等号两边分别进行叠加，整理可得：

第一组样品均值为

(3)

第二组样品均值为

(4)

(5)

2 井筒破裂的Fisher判别模型

2.1 影响井筒稳定性的因素分析

(1)井筒直径(x1)。根据弹性力学理论可知，井筒直径越大，与地层接触的有效面积越大，井壁所受的附加应力越大。

(2)松散冲积层厚度(x2)。根据土力学相关理论可知，松散冲积层厚度越大，上覆土层整体的重力越大，导致土层固结压缩产生的附加应力也越大，井壁越容易破坏。

(3)水位降(x3)。水位降是地层压缩与井筒破裂的动力源，水位降越大，地层压缩量越大，卸压作用降低，井壁受到的附加应力越大，井壁越容易破坏。

(4)卸压槽压缩率(x4)。在井筒卸压槽有效的情况下，卸压槽压缩率越大，卸压作用相对越小，井筒破坏的可能性越大。

(5)破裂等级(x5)。当井壁多处破裂时，卸压槽的压缩量并不能表示井壁所有的压缩量，所以井筒的破裂等级也作为评价井筒稳定性的影响因素。根据井壁破裂程度可分为0～3四个等级，数学越大代表井壁破坏的严重程度越大。

(6)服务年限率(x6)。即使用年限与设计服务年限的比值，井筒开始投入使用或破裂治理后时间越长，越容易达到井筒设计时的寿命，井筒初次或再次破裂的可能性相对就越大。

(7)治理方式(x7)。井筒治理的方式不同，预防效果也存在差异。井筒治理通常采用“抗”或者“让”两种方式来预防井筒破坏，这里将“抗”(地层注浆等)的方式设置为1，“让”(卸压槽等)的方式设置为0。

(8)冲积层压缩速率(x8)。松散冲积地层压缩的速率越快，上覆土层固结变形也加快，导致附加应力增大的也快，井筒破裂的突发性增大。

2.2 Fisher判别模型的建立

根据收集的资料和大量实测数据，选取兖州矿区21组实测数据作为训练样本，如表1所示。将上述8个影响因素作为判别因子，井筒的实际状态作为判别结果，建立判别模型。文中选用的实测资料将井筒实际破裂或提前进行预防性治理的井筒视为破裂。根据Fisher判别法计算结果，得出判别函数为：

(6)

各样本计算y值及回判结果见表1。由表1可知，判别函数y值大于-1.70636时，井筒可能发生破裂；判别函数y值小于-1.70636时，井筒不发生破裂。

表1 兖州矿区已知结果的样本及参数

2.3 判别效果检验

检验判别效果如下：(假设两个总体协差阵相同且总体服从正态分布)

(7)

检验统计量：

给定检验水平α，查F分布表，确定临界值Fα，若F大于Fα，则H0被否定，认为判别有效；否则认为判别无效。

经计算，训练样本F=5.494008>F0.05(8，12)=2.85。故在α=0.05检验水平下，两个总体间差异显著，即判别函数有效。回判结果表明，每组的判别结果与实际情况相同，总的回代判对率为100%。

为进一步验证模型的可靠性，对比利用最小距离法得到的兴隆庄井筒破裂状态预测结果与文中的Fisher判别结果进行对比，判别结果见表2。由表2可知，运用建立的Fisher模型得到的判别结果与文中最小距离法得出的结果一致，再次验证了Fisher模型的精确性。

表2 兴隆庄矿井筒预测结果对比

3 工程应用

兴隆庄煤矿各井筒穿过的第四系冲积层厚度大，其中主井厚度为189.31 m、副井厚度为190.4 m、东风井厚度为176.5 m、西风井厚度为189.5 m。井筒附近冲积层底部含水位整体呈下降趋势，给井筒安全带来威胁，井筒有再次破坏的可能。根据前期井筒评价结果，2016年9月份对西风井提前进行了预防性治理。

随着含水位的进一步下降，需对兴隆庄煤矿副井和东风井的井筒安全状态作出评价。2017年各影响因素的数值由实测或者前期经验类比法的预测函数得出。根据建立的Fisher判别模型，对2017年6月份副井和东风井井筒的安全状态进行了预测，结果见表3。由表3可知，副井和东风井的预测值均小于y0，根据判别准则，井筒安全状态为不破裂。预测结果为煤矿提前进行预防性井筒防治提供合理的时间依据。

表3 2017年6月份兴隆庄矿井筒预测结果

4 结论

(1)基于多元统计分析理论，考虑井筒直径、松散冲积层厚度、水位降、卸压槽压缩率、破裂等级、服务年限率、治理方式和冲积层压缩速率8个因素对井筒破裂的影响，建立了井筒安全状态的Fisher判别分析模型。该模型精确度高，方法简单、可靠，为立井非采动破裂预测提供了一种新的途径。

(2)通过建立的Fisher判别分析模型，对兴隆庄煤矿副井和东风井的安全状态进行了评价，得出2017年6月份副井和东风井安全状态为不破裂。

(3)Fisher判别模型是建立在现有井筒安全状态数据基础上的，训练样本中判别因子的选取及数量对立井井筒非采动破裂预测的精确性非常重要。因此，不同矿区应根据矿区的实际情况，选取合适的判别因子和训练样本，提高预测的可靠性。

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AmodelofFisher'sdiscriminantanalysisforevaluatingnon-mining-inducedfractureofcoalmineshaft

Xu Yanchun1,2， Du Mingze1,2， Duan Heng1,2， Zhang Luoxun1,2

(1. School of Resources and Safety Engineering, China University of Mining & Technology, Beijing, Haidian, Beijing 100083, China; 2. National Technology Research Center for Prevention and Control of Coal Mine Water Disasters, Haidian, Beijing 100083, China)

In order to accurately evaluate the safety state of coal mine shafts, based on the theory of multivariate statistical analysis, the measured data were used as training samples and eight main influencing factors including shaft diameter, thickness of the alluvial layer, water level drop, compression ratio of the stress-relief slot, degree of shaft fracture, service life rate of shaft, governance mode and alluvial layer compression rate were selected as the discriminant indexes, and then the Fisher discriminant analysis model of shaft safety state was established. And on this basis, the safety state of the auxiliary shaft and east ventilation shaft of Xinglongzhuang Mine was predicted. The results showed that the correct rate of back substitution of discriminating was 100% and the model accuracy was high. The discriminant effect was tested by significance test, and the reliability of the model was verified by the real shaft examples. The predicted state of auxiliary shaft and east ventilation shaft of Xinglongzhuang Mine in June 2017 was favorable and the shaft was less likely to fail. The prediction method was simple and reliable, which provided a new way for the prediction of non-mining-induced fracture of vertical shafts.

vertical shaft, non-mining-induced fracture, Fisher's discriminant analysis, prediction analysis model

国家重点基础研究发展计划(973计划)(2013CB227903)，国家自然科学基金煤炭联合基金重点项目(U1361209)

许延春，杜明泽，端恒等. 煤矿立井井筒非采动破裂的Fisher判别分析模型 [J]. 中国煤炭，2017,43(10)：55-59.

Xu Yanchun, Du Mingze, Duan Heng, et al. A model of Fisher's discriminant analysis for evaluating non-mining-induced fracture of coal mine shaft [J]. China Coal，2017,43(10)：55-59.

TD266

A

许延春(1963-)，男，河北唐山人，研究员，博士生导师，主要从事特殊采煤方面的研究与教学工作。

(责任编辑 陶 赛)