考虑消费者低碳偏好和参考低碳水平效应的供应链联合减排动态优化与协调

叶 同，关志民，陶 瑾，曲 优

(东北大学工商管理学院，辽宁 沈阳 110169)

考虑消费者低碳偏好和参考低碳水平效应的供应链联合减排动态优化与协调

叶 同，关志民，陶 瑾，曲 优

(东北大学工商管理学院，辽宁 沈阳 110169)

以一个制造商和一个供应商所构成的两级供应链为研究对象，运用微分博弈理论与方法研究了考虑消费者低碳偏好和参考低碳水平效应的供应链联合减排动态优化与协调问题。先后考察并比较了分散决策和集中决策下制造商和供应商的最优减排策略、利润现值和供应链系统总利润现值。结果表明，与斯坦伯格主从博弈相比，合作博弈的均衡结果具有Pareto优势。在此基础上，提出了双边补助契约，并指出在一定条件下，该契约可以实现制造商和供应商的Pareto改善。最后通过数值仿真，进一步验证本文的主要结论，并对重要参数进行了敏感性分析。研究发现：在双边补助契约可以协调供应链的情况下，随着消费者低碳偏好程度的增加，制造商和供应商的最优减排努力水平以及利润现值会同时增加；初始参考低碳水平的差异会影响分散决策和双边补助契约下制造商和供应商的利润现值随着参考低碳水平参数的变化趋势；尽管初始参考低碳水平的差异会影响参考低碳水平随时间的变化趋势，但针对同一渠道结构，参考低碳水平最终会趋于同一稳定值。

供应链协调；联合减排；微分博弈；参考低碳水平效应；低碳偏好

1 引言

近年来，全球气候问题日趋严重，温室气体排放被认为是导致全球气候变暖的主要原因。在巨大的气候变化压力下，以低能耗、低排放、低污染为基础的低碳经济逐渐成为全球关注的热点。低碳经济模式对供应链管理提出了新的挑战，有关低碳供应链管理理论和实践的探索已经成为一个紧迫的时代课题。

企业要想获得更大的利润有必要分析消费者的行为特征，并将其考虑到供应链运作决策中，以便采取合适旳策略赢取客户。在对消费者购买行为研究中，学者发现参考效应会对企业决策产生重要影响。Fibich和Lowengart[1]将参考价格定义为以前购买经验中所观察的产品价格的加权平均值，距离当前越远的过去时刻所对应的价格的权重越小，并在无限和有限的时间长度中分别分析了不对称的参考价格效应对企业价格策略的影响。Anderson等人[2]以两个竞争的、拥有不对称渠道权利的零售商为研究对象，基于需求同时受市场价格、竞争者定价以及参考价格影响的假设，构建了零售商的价格决策模型。Gavious和Lowengart[3]根据参考价格的含义，将参考质量定义为消费者根据以往购买经验中所观察的产品质量，在心理上形成的参考值，在此基础上研究了参考质量效应对供应链定价的影响。Zhang Juan等[4]将消费者心理因素考虑进了垂直供应链中企业合作广告决策，研究了参考价格效应对制造商和零售商广告决策和补贴决策的影响，并提出了运用双边补助策略来协调斯坦伯格博弈下的分散供应链的措施。Zhang Juan等[5]基于Fibich和Lowengart[1]中对参考价格的定义，以一个由生产商和零售商组成的双边垄断环境下的供应链渠道为研究对象，分析了参考价格效应对渠道成员定价策略的影响。Martín-Herrán和Taboubi[6]针对由单个制造商和单个零售商组成的供应链，考虑消费者的参考价格效应，研究供应链的定价决策与协调性。Liu Guowei等[7]基于收益共享契约，考虑消费者具有参考质量效应，研究了制造商的质量与批发价格决策以及零售商的零售价格决策。毕文杰等人[8]分析了消费者双通道心理账户及参照依赖行为对企业长期利润的影响。另一方面，由于政府和社会对低碳消费的积极引导，消费者的环境保护意识也在不断地增强，且这种意识己经以一种消费偏好在消费过程中体现。现阶段有关消费者低碳偏好的行为运作研究主要集中在消费者低碳行为的意义和政策措施方面[9-10]。部分研究也涉及低碳消费行为的微观层面，从建模的角度开展关于消费者低碳偏好行为的研究。Seyfang[11]分析了消费者低碳偏好行为对市场需求与价格的影响，并构建了科学的低碳影响型需求函数。张汉江等人[12]研究了在低碳化背景下考虑政府征收碳税和市场低碳偏好的纵向供应链最优减排问题。其中，少数文献研究了考虑消费者低碳偏好的供应链优化与协调问题。王芹鹏和赵道致[13]在消费者对低碳产品存在偏好的假设下，探讨了在由单个供应商与单个零售商构成的两级供应链中零售商最佳订货量和供应商减排量的决策问题，并利用收益共享契约协调了该供应链。Du Shaofu等人[14]将消费者的行为引入到供应链管理之中，构造了碳排放依赖型需求函数，分析了消费者的低碳偏好对排放与供应链绩效的影响，并设计了收益共享契约和数量折扣契约以协调供应链。楼高翔等[15]在消费者低碳偏好信息不对称情景下，对制造商投资减排技术的供应链激励机制设计问题展开研究。Wang Qinpeng等人[16]假设消费者具有环境意识，并关注产品的碳足迹，在此基础上研究了零售商主导下的供应链减排策略与协调机制。Zhou Yanju等人[17]在零售商具有公平关切和消费者具有低碳偏好的情况下探讨了广告和减排成本分担契约下低碳供应链的协调性。

从上述的文献回顾中可以看出，在对消费者购买行为的研究中，参考效应会对企业决策产生重要影响；此外，消费者低碳偏好行为已经引起国内外学者的广泛关注，针对考虑消费者低碳偏好的供应链优化与协调，已经取得了一些研究成果。但是，在这些研究中，未有文献考虑消费者的参考低碳水平效应，然而对于具有低碳属性的产品来说，消费者当前的购买行为会受到以前购买过程中所了解的低碳水平即参考低碳水平的影响。此外，大部分文献构建的都是静态的低碳供应链优化模型，静态情况下得到的最优解仅是企业短时间内的最优策略，而动态模型能够更好的反应减排的长期效果。针对现有文献的局限性，本文拟假设消费者具有低碳偏好和参考低碳水平效应，其中参考低碳水平的形成具有动态特征。分别在分散决策和集中决策下构建供应链纵向合作减排微分博弈模型，研究供应链系统的动态优化与协调问题。

2 基本假设和模型的构建与求解

根据Fibich等[1]和Gavious等[3]，将消费者的参考低碳水平rτ(t)定义为产品过去低碳水平的加权平均值，即：

其中，eα(s-t)为s时刻产品低碳水平的权重，说明距离决策时间越近的产品低碳水平权重越大，即越近期的低碳水平对消费者参考低碳水平形成的影响越大。α>0为“记忆参数”，其值越大，eα(s-t)越小，即消费者对s时刻产品低碳水平的记忆越短暂。

对上式求导，并运用莱布尼兹法则，可得：

其中，r0为初始参考低碳水平

当消费者购买产品时会将产品的实际低碳水平与参考低碳水平进行比较，如果此时实际低碳水平高于参考低碳水平，消费者会感受到获益，反之会感受到损失。根据Kopalle和Winer[20]，假设τm(t)+τs(t)-rτ(t)对需求影响是线性的。此外，Liu Zugang等人[21]认为产品的低碳属性能够刺激市场需求，并假设需求为减排努力水平的线性函数。综合考虑价格、减排努力水平和参考低碳水平效应对需求的影响，将需求函数表示为：

d(t)=β-γp+δ(τm(t)+τs(t))+η(τm(t)+τs(t)-rτ(t))，

其中，β、γ、δ和η≥0。β-γp为经典需求函数，p为产品销售价格；参考低碳水平效应参数η表示消费者对参考低碳水平和实际低碳水平之间差距的敏感度；低碳偏好参数δ表示消费者对产品低碳水平的偏好程度。

综合上述的描述和假设，制造商和供应商以及供应链的目标函数分别为：

2.1分散决策

制造商和供应商的决策过程为斯坦伯格主从博弈：首先，制造商向供应商承诺减排成本的分担率。然后，基于给定的减排分担率制造商和供应商同时决定最优减排努力水平。

按照上述的博弈顺序，先依据给定的减排分担率计算制造商和供应商最优减排努力水平的反应函数，再计算制造商的最优减排分担率。

命题1 分散决策下，基于给定的制造商减排努力分担率，制造商和供应商最优减排努力水平的反应函数分别为：

证明：运用哈密尔顿方程求解最优控制问题，分别构建制造商和供应商的现值哈密尔顿函数：

制造商最优控制问题的必要条件为：

(1)

(2)

化简式(1)得到：

ρm(δ+η)-hτm+αλm=0，则：

(3)

(4)

将式(4)代入式(3)可得：

同理，可求得：

命题2 分散决策下，消费者的参考低碳水平反应函数为：

证明：求解微分方程

命题3 分散决策下，制造商的最优减排分担率为：

证明：将命题1和命题2的结论代入制造商的利润现值Jm，可得：

化简上式可得：

故Jm为单峰函数。

命题4 分散决策下，制造商、供应商和供应链的最优利润现值分别为：

Jm*d=

Js*d=

J*d=

2.2集中决策

制造商和供应商的决策过程为合作博弈：制造商和供应商以最大化供应链整体利润现值为目标，共同制定减排策略。

命题5 集中决策下，制造商和供应商的最优减排努力水平为：

证明：运用哈密尔顿方程求解最优控制问题，首先构建供应链系统的现值哈密尔顿函数：

(5)

(6)

(7)

化简式(5)和式(6)，得到：

(8)

化简式(7)，得到：

(9)

将式(9)代入式(8)可得：

同理，c′=0。制造商和供应商的最优减排努力水平为：

命题6 集中决策下，消费者的参考低碳水平为：

证明过程类似于命题2的证明过程。

命题7 集中决策下，供应链系统的最优总利润现值为：

3 相关推论

推论1 无论是分散决策还是集中决策下，制造商和供应商的最优减排努力水平与低碳偏好参数正相关，与参考低碳水平效应参数正相关。

证明：分散决策下，

集中决策下，

推论1表明消费者对低碳产品偏好程度越大，或是对产品的参考低碳水平越敏感时，企业会加大对产品的减排投入。

推论2 无论是分散决策还是集中决策下，消费者的参考低碳水平与低碳偏好参数正相关，与参考低碳水平参数正相关。

证明：根据命题2，可知分散决策下的参考低碳水平为

根据命题6，可知集中决策下参考低碳水平为

推论2表明如果消费者对参考低碳水平敏感程度高，或是对产品低碳偏好程度越高，消费者内心形成的参考低碳水平也越高。

推论3 集中决策下，制造商和供应商的最优减排努力水平与供应链的单位产品边际利润正相关；分散决策下，制造商的最优减排努力水平与制造商的单位产品边际利润正相关，供应商的最优减排努力水平与供应商的单位产品边际利润正相关。

推论3表明企业的单位产品边际利润越大，企业减排的积极性也越高。

推论4 集中决策下制造商和供应商的最优减排努力水平以及供应链的最优利润现值分别高于分散决策下的对应值。

证明：由于

则集中决策下制造商和供应商的最优减排努力水平分别高于分散决策下的对应值；又

推论4表明相比分散决策，集中决策下企业对减排的投入更大，利润更高，有利于企业发展低碳经济，博弈的合作均衡具有Pareto优势。但现实中，供应链各节点企业为了最大化各自利润，往往不愿意合作，为了促使制造商和供应商达成合作，本文提出双边补助契约。

4 双边补助契约

为了协调斯坦伯格博弈结构下的分散供应链，提出双边补助契约：制造商不仅分担供应商的减排成本，供应商也分担制造商的减排成本。记制造商的减排分担率为φm，供应商的减排分担率为φs。此时，制造商和供应商的目标函数为：

命题8 双边补助契约下，基于给定的制造商减排分担率为φm和供应商减排分担率为φs，制造商和供应商的最优减排努力水平反应函数分别为：

证明过程类似于命题1的证明过程。

证明：通过对比双边补助契约下和集中决策下制造商和供应商的最优减排努力水平，可以发现使得双边补助契约下分散供应链系统的利润现值等于集中决策下供应链的利润现值的条件为

τm*b=τm*c，τs*b=τs*c，得证

命题10 双边补助契约下，制造商和供应商的利润现值分别为：

证明：为了协调供应链，需满足以下条件

5 算例分析

以下通过数值仿真，进一步验证本文的主要结论，并分析重要参数的敏感性。依据文献[7]中的相关参数，假设α=2，β=24，γ=1，δ=0.5，ρ=0.1，h=1.5，p=20，r0=7，ρm=7，ρs=8。

图1 参数k对双边补助契约与分散决策下利润现值差值的影响

图2 参数δ对分散决策和双边补助契约下制造商和供应商利润现值的影响

图3和图4显示了不同初始参考低碳水平下分散决策和双边补助契约下制造商和供应商利润现值随参考低碳水平参数η的变化情况。当r0=5时，无论是分散决策还是双边补助契约下，制造商和供应商利润现值随着参数η的增大而增大，这是由于初始参考低碳水平较低，则消费者内心形成的参考低碳水平也较低，产品的实际低碳水平很容易满足消费者，随着参数η的增大，市场需求也逐渐增大，进而提升了企业的利润现值；当r0=15时，无论是分散决策还是双边补助契约下，制造商和供应商利润现值随着参数η的增大而减小，这是由于较高的初始参考低碳水平使得消费者内心形成的参考低碳水平也较高，产品的实际低碳水平不能满足消费者。随着参数η的增大，市场需求逐渐减小，导致企业利润现值呈下降趋势。

由图5可以看出，集中决策下的参考低碳水平的稳定值大于分散决策下的对应值。此外，还可以看出，分散决策下，无论r0=5或r0=15，参考低碳水平均随着时间逐渐下降，并最终趋于同一稳定值。集中决策下，当r0=5时，参考低碳水平随着时间逐渐上升，当r0=15时，参考低碳水平随着时间逐渐下降，两者最终趋于同一稳定值。这说明，尽管初始参考低碳水平的差异会影响参考低碳水平随时间的变化趋势，但针对同一渠道结构，参考低碳水平最终会趋于同一稳定值，表明供应链成员之间长期稳定的合作博弈关系有利于确保供应链系统的稳定性。

图3 不同初始参考低碳水平下参数η对分散决策和双边补助契约下制造商利润现值的影响

图5 不同初始参考低碳水平下分散决策和集中决策参考低碳水平随时间的变化情况

6 结语

本文以制造商和供应商组成的两级供应链为研究对象，运用微分博弈理论与方法研究了考虑消费者低碳偏好和参考低碳水平效应的供应链合作减排动态优化与协调问题。首先讨论了分散决策下制造商和供应商的最优减排策略、制造商对供应链减排成本的最优减排分担策略、制造商和供应商利润现值以及供应链系统利润现值。随后讨论了集中决策下供应链系统的最优减排策略和利润现值。接着对分散和集中决策下博弈均衡结果进行了比较，发现博弈的合作均衡具有Pareto优势，并在此基础上，提出了双边补助契约。最后通过数值仿真，进一步验证本文的主要结论，并对重要参数进行了敏感性分析。本文研究的主要结论包括：(1)分散决策下，只有当制造商边际利润比超过1/3时，制造商才会选择承担供应商的减排费用；(2)只有当制造商的边际利润比值在一定范围内时，双边补助契约才能实现制造商和供应商的Pareto改善，制造商可以通过向供应商提供一定的利润补贴来解决这个问题；(3)在双边补助契约可以协调分散供应链的情况下，随着消费者低碳偏好程度的增加，制造商和供应商的利润现值以及减排努力水平会同时增加；(4)初始参考低碳水平的差异会影响分散决策和双边补助契约下制造商和供应商利润现值随着参考低碳水平参数的变化趋势；(5)尽管初始参考低碳水平的差异会影响参考低碳水平随时间的变化趋势，但针对同一渠道结构，参考低碳水平最终会趋于同一稳定值。同时，本文的研究对低碳环境下供应链成员决策和政府制定政策具有积极的指导意义。对于供应链成员来说，保持长期稳定的合作关系能够提升各自的利润现值并确保供应链系统的稳定性；此外，当消费者环保意识越强时，即消费者的低碳偏好程度以及对参考低碳水平与实际低碳水平之间差距的敏感度越强，此时供应链成员可以通过加大对产品的减排投入来提高产品的市场需求，进而获得更大的利润现值。对于政府来说，应当加强低碳经济的宣传力度，倡导低碳文化，从而提高公众的环保意识，促进低碳消费；其次，为了降低减排成本，可以鼓励低碳技术的研发，加大与国际社会的合作与交流，积极引进先进的低碳技术；另一方面，制定科学的低碳产品认证制度，加大对低碳认证产品的监督力度，加快低碳营销法制化进程步伐，进而增强消费者对低碳品牌的消费信念。

本文还存在一些局限和不足之处，有待未来研究的进一步深入和拓展。首先，本文考虑的消费者无异质性，对低碳产品均具有低碳偏好的行为特征，而实际生活中，部分消费者对低碳产品并不敏感，未来可以研究消费者异质性对供应链减排策略的影响。其次，本文的研究是基于双边垄断的供应链，未来可以考虑更加复杂的渠道结构。考虑决策主体之间的竞争行为对供应链减排策略以及供应链协调的影响，是未来值得进一步研究的方向。此外，除了消费者的行为偏好之外，未来的研究还可以关注决策者的行为因素。

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DynamicOptimizationandCoordinationAboutJointEmissionReductioninaSupplyChainConsideringConsumerPreferencetoLowCarbonandReferenceLow-carbonLevelEffect

YETong，GuanZhi-min，TAOJin，QUYou

(School of Business Administration, Northeast University, Shenyang 110169, China)

As a result of global warming, low-carbon economic development is widely accepted, thereby the low-carbon supply chain management has come up as an important research paradigm in operations management. Due to the environmental pressures and the guidance of the government, the low-carbon consciousness of consumers is increasing and low-carbon consumption is becoming more and more popular in the whole society. Through literature review, it is found that the consumer preference to low carbon and reference effect have strong impacts on the supply chain management. Therefore, it is important to study low-carbon supply chain management considering these two types of consumers’ behavior. In this paper, for one manufacture-one supplier supply chain, a dynamic optimization and coordination about joint emission reduction is discussed. The reference low-carbon level for a product is assumed to be a weighted average of the historical low-carbon level. In addition, the low-carbon level is assumed to have a positive effect on the market demand, and the reference low-carbon level is assumed to have a negative effect on the market demand. Based on the differential game theory and method, the manufacturer and the supplier’s optimal emission reduction strategy, revenue and the total revenue of the supply chain in decentralized and centralized decision making mode are investigated and compared. The results show that cooperative game equilibrium has more Pareto advantage. According to the comparison, a two-way subsidy contract is proposed. With this contract, both the manufacturer and the supplier achieve the Pareto improvement in a certain condition. Finally, based on the parameter values chosen from the previous literature (e.g. Liu et al., 2015[7]), a numerical example verifies the main conclusions of this paper and the sensitivity analysis of key parameters is also presented. The research shows that the manufacturer and supplier’s revenue increases as the increase of the level of consumers’ preference to low carbon under the condition that the two-way subsidy contract can coordinate the supply chain. The initial reference low-carbon level can affect the tendency of the manufacturer and supplier’s revenue with the reference low-carbon level parameter in decentralized and decision making and two-way subsidy contract mode. Although the initial reference low-carbon level can affect the tendency of the reference low-carbon level with time, the reference low-carbon level tends to the same stable value for the same channel structure. In this study, the scope and content of the low-carbon supply chain management problem under the consideration of the consumers’ behavior are enriched, and the guidance for the related study on the behavioral operation problem is provided.

1003-207(2017)10-0052-10

10.16381/j.cnki.issn1003-207x.2017.10.006

F224

A

2016-03-29；

2016-08-11

国家自然科学基金资助项目(70972100，71372186)

关志民(1957-)，男(锡伯族)，辽宁开原人，东北大学工商管理学院教授，博士生导师，系主任，研究方向：物流与供应链管理，E-mail:guanzm168@126.com.

Keywords： supply chain coordination; joint emission reduction; differential game; reference low-carbon level effect; preference to low carbon