基于多测度的闪络故障行波与干扰杂波辨识

束洪春, 田鑫萃, 吕 蕾

(1. 昆明理工大学电力工程学院, 云南省昆明市 650051; 2. 深圳供电局有限公司, 广东省深圳市 518000)

基于多测度的闪络故障行波与干扰杂波辨识

束洪春1, 田鑫萃1, 吕 蕾2

(1. 昆明理工大学电力工程学院, 云南省昆明市 650051; 2. 深圳供电局有限公司, 广东省深圳市 518000)

灵敏启动并经高速采录的宽频暂态数据富含干扰杂波,从海量暂态数据中自动筛选闪络故障行波是个急需解决的命题。采用小波能量熵、小波能量均值和小波能量方差3个测度对闪络故障行波和干扰杂波数据进行表征,形成行波数据的特征矩阵,并采用主成分分析对其特征矩阵进行降维处理,降维后的特征矩阵最大限度地保留了原有特征矩阵的主要信息。将降维后的特征矩阵作为样本,分别采用马氏距离和混合高斯模型聚类算法进行闪络故障行波和干扰杂波的辨识,实现对闪络故障行波的计算机筛选。大量现场实测数据的测试表明,采用马氏距离和混合高斯模型聚类算法均能够实现闪络故障行波的可靠筛选,并且混合高斯模型的辨识效果更好,正确率达97%以上。

故障行波; 闪络故障行波; 行波与杂波的辨识; 主成分分析; 马氏距离; 高斯混合模型

0 引言

交流线路的双端行波测距已属实用化技术,但单端行波测距能否实用化的关键在于闪络故障行波的计算机正确筛选以及故障点反射波的可靠检测、有效表征、准确甄别以及精确标定[1-5]。为确保行波高速采集装置在小故障角以及高阻故障等弱故障模式下,均能可靠地记录故障行波,行波高速采集装置往往采用门槛值较低的突变量启动算法,大量的干扰杂波也会被采集并保存记录下来,因此利用计算机自动筛选出闪络故障行波是单端行波测距的首要技术关键。此外,由于实际故障行波富含高频噪声,故障行波的检测和标定仍然没有得到很好的解决,错标和漏标行波波头的情况经常发生[6-7]。因此,若能自动筛选出故障行波,并找出适宜于实际故障行波的波头标定方法,则有望实现单端行波测距的自动化和实用化。同时,为了提高行波测距的可靠性和信息应用的冗余性,行波测距主站的建设也将成为一种发展趋势。行波测距主站的基本构成是将行波测距装置安装于各个变电站,记录故障行波信号,通过通信网络将故障行波数据送到调度中心的分析主站;分析主站对行波数据进行分析和处理,并计算出故障距离。若各个变电站的行波数据不经过筛选直接上传到行波测距主站,则会使通信网络的压力很大,现实中几乎不可能实现。因此,怎样从海量的行波数据中,高效地把闪络故障行波筛选出来是个急需解决的命题[6-8]。

由于不同故障原因、故障类别、故障位置,加之二次传变设备传变特性的差异,以及行波采集记录设备是否有前置的高通滤波器,使得实际的故障行波非常复杂[7,9]。为提高对闪络故障行波进行表征及辨识的正确率,本文采用小波能量熵、小波能量均值和小波能量方差3个测度对故障行波和干扰杂波进行表征。这样既考虑了数据的复杂程度和变化程度,又考虑了数据的总体分布情况[10-12],比单一测度更能准确和完备地表征信号特征,为下一步准确辨识出故障行波和干扰杂波提供基础。

本文分别采用马氏距离和混合高斯模型两种聚类分析的方法实现故障行波和干扰杂波的辨识。马氏距离在进行聚类分析时考虑了特征量的相关性,较传统只考虑单个个体与总体样本均值之间的差异的欧氏距离聚类分析方法聚类效果更好[13]。而高斯混合模型聚类是一种基于密度的聚类方法[14]。该算法认为,在整个样本空间点中,目标类簇是由一群稠密样本点构成,也就是说,若要将该数据归于这一类簇,则这一类簇中需要包含一定数量的与该数据同属性的样本数据[14]。通过实测行波数据对基于马氏距离和混合高斯模型的分类效果进行验证,发现混合高斯模型的聚类效果比基于马氏距离的聚类方法的效果好。

1 闪络故障行波和干扰杂波的时域特征

由于不同的故障原因、不同的故障位置、不同的线路两侧的母线接线方式以及二次传变设备传变特性差异,由高速采集装置获取到的故障电流行波波形具有多样性[9]。以不同故障原因下的闪络故障电流行波为例,如图1(a)所示。为确保行波高速采集装置在小故障角或者高阻等弱故障模式下,均能启动记录故障行波,行波高速采集装置往往采用门槛值较低的突变量启动算法,这样就会使得大量的干扰杂波被采录下来。所谓的干扰杂波有如雷击未发生故障情况下的干扰,以及高压输电线路放电和二次侧行波采集通道量化噪声、变电站内电力电子器件开关、相邻线路断路器动作等高频噪声等均为干扰杂波[9],如图1(b)所示。

图1 闪络故障行波和干扰杂波时域波形Fig.1 Time-domain waveforms of flashover fault traveling wave and interference noise

由图1(a)可知,不同故障原因的实际故障行波在幅值上存在很大差异,而波形之间又有某些相似性,总之呈现多样性和复杂性。可见,闪络故障行波的本质特征是均含有故障信息,如故障位置、故障强弱等多种故障信息。如图1(b)所示的雷击未闪络故障,它含有雷电注入特征,但不含有短路故障特征,因此雷击行波在多次折、反射后最终要衰减为零;而如图1(b)所示噪声干扰,时域波形有幅值较大的脉冲,但持续时间较短,从频域上来看有较宽的频带。可见,干扰杂波不含故障信息。

2 多测度下的行波数据特征表征和提取

由图1可知,由于受幅值和波形“形状”的影响,采用16 ms时间序列上的波形很难实现闪络故障行波和干扰杂波的辨识。而从频域分析可知,闪络故障行波在每个尺度上的小波系数是不同的,因此不同尺度下的小波熵也不同;而干扰噪声的每个尺度的小波系数是均匀和互不相关的,因此不同尺度下的小波系数基本相同[11-12]。小波能量均值和小波能量可以表征电流行波频域上能量分布信息。因此,采用小波能量熵、小波能量均值和小波能量来刻画闪络故障行波和干扰杂波。

2.1 故障和干扰宽频暂态数据的小波能量熵表征

采用小波能量熵提取信号特征的物理意义在于它能够对时窗内行波数据在各个频段上的能量分布做出一个统计分析[11]。

现采用db4小波变换对行波数据进行m层分解。其中,1至m为行波数据的高频小波系数D,m+1为低频小波系数A,则计算j尺度下k时刻的能量为:

(1)

计算j尺度的信号总能量为:

(2)

根据能量分布,计算得到小波能量熵为:

(3)

小波能量熵结合了小波变换在处理不规则异常信号中的优势以及信息熵对信息复杂程度的统计特性的优点。可见,与其他传统的特征提取方式比较,小波能量熵既可以表征信号在时域下变化的复杂度,又可以表征信号在频域的诸多特征[10]。所以,小波熵在处理非平稳、突变信号中有独特的优势。图2展示了干扰杂波和闪络故障行波的小波能量熵。

由图2可知,干扰杂波在8个尺度下的熵值分布较为均匀,而故障行波在8个尺度下的熵值分布不均匀。可见,小波能量熵的幅值和分布能够定量刻画出干扰杂波和故障行波不同的特点。不同故障原因下的闪络故障行波和不同的干扰杂波的小波能量熵见附录A图A1至图A8。

2.2 故障和干扰宽频暂态数据小波能量均值表征

均值是表示一组数据集中趋势的一种量度[12]。现定义各个尺度j下的小波能量均值为:

(4)

图2 干扰杂波和闪络故障行波的时域波形及其对应的小波能量熵Fig.2 Time-domain waveforms and wavelet energy entropies of interference noise and flashover fault traveling wave

图3中展示了图2(a)和(b)中的干扰杂波和闪络故障行波的小波能量均值。

图3 干扰杂波与闪络故障行波的小波能量均值Fig.3 Mean value of wavelet energy for interference noise and flashover fault traveling wave

由图3可知,干扰杂波与故障行波在8个尺度下的小波能量均值分布是不同的,干扰杂波的能量主要集中在尺度1(高频)和尺度8(低频);而故障行波除了集中在低频尺度8下,在其他尺度上的分布规律与干扰杂波不同。对比图2和图3可知,采用小波能量熵刻画闪络故障行波和干扰杂波与采用小波能量均值的规律不同。因此,小波能量均值是从另一个测度上对闪络故障行波和干扰杂波进行表征。不同故障原因下的闪络故障行波和不同的干扰杂波的小波能量均值见附录A图1至图A8。

2.3 故障和干扰宽频暂态数据小波能量方差表征

方差是概率论和统计方差中衡量随机变量或一组数据时离散程度的量度,即采用方差量度随机变量和其数学期望(即均值)之间的偏离程度[12]。当数据分布比较分散(即数据在平均数附近波动较大)时,各个数据与平均数的差的平方和较大,方差就较大;当数据分布比较集中时,各个数据与平均数的差的平方和较小。因此,方差越大,数据的波动越大;方差越小,数据的波动就越小。现定义各个尺度下的小波能量方差为:

(5)

图4中展示了图2(a)和(b)中干扰杂波和闪络故障行波的小波能量方差。

图4 干扰杂波与故障行波的小波能量方差Fig.4 Variance of wavelet energy of interference noise and flashover fault traveling wave

由图4可知,干扰杂波与故障行波的小波能量方差与其小波能量均值的分布趋势一致。只是方差增强了各个尺度能量分布的差异,同时缩小了“非故障相”与“故障相”之间的差别,更利于闪络故障行波和干扰杂波的辨识。

2.4 宽频暂态数据的特征矩阵形成

对于故障行波数据而言,不同故障原因、故障角度、故障过渡电阻以及故障位置,以及不同厂家不同的采集装置,使得含有故障信息的行波波形非常复杂。对于干扰杂波数据,由于通道之间以及量化算法的差异性,同样亦会使得干扰杂波数据具有多样性。若仅采用一个特征量来表征行波数据的特征,未必能可靠和完备地表征其特征,进而可能会影响故障行波和干扰杂波的辨识效果。因此,采用小波能量熵、均值和方差3个测度对故障行波和干扰杂波数据进行表征。这样考虑了数据的复杂程度和变化程度,又考虑了数据的总体分布情况。采用3个测度来表征行波数据的特征既结合了彼此的优点,又在量上进行加强,提高了辨识的可靠性和准确性。特征矩阵的形成流程图如附录A图A9所示。

3 基于主成分分析的特征矩阵降维处理

经过附录A图A9所示流程处理后,一条长度为16 ms,含有16 000多个采样点的行波数据可以用1×24阶矩阵来表征,但是还需要进一步降维。一方面,后续算法往往涉及向量、矩阵运算,而该类计算随着维数的增加,计算量呈现指数倍增长,即所谓的“维数灾”现象。另一方面,很多数据挖掘算法都依赖于计算样本之间的距离或密度。随着维度的增长,则样本在特征空间中的分布越稀疏、越均匀,算法处理起来也就越困难。

主成分从数学上是这样一种方法,原来表征一个信号所用的维度为n,经过主成分分析变换后,可以采用K维来表征信号,且K

X=[x1(t),x2(t),x3(t),…,xn(t)]T

(6)

其中,xi(t)=[xi1,xi2,…,xip],即

(7)

式(7)中,X=(xij)元素经过均值为0、方差为1的归一化处理。主成分分析是通过对n个变量xi(i=1,2,…,n)按照式(8)进行线性变换,形成新的变量Z。

Z=(zij)=VTX

(8)

(9)

假设第1主成分的方差为S1,则有

(10)

其中:

(11)

由式(10)和式(11),可以得到

(12)

要使第1主成分的方差S1最大,可采用拉格朗日条件极值法,首先构造式(13)。

(13)

式中:λ为拉格朗日乘数。

对式(13)求取偏微分,得到

(14)

令2Sυ1-2λυ1=0,得到

(S-λI)υ1=0

(15)

欲使υ1有非零解,则

|S-λI|=0

(16)

式(16)的求解,就是求取S特征值和特征向量,而n阶矩阵就有n个特征值,且λ1>λ2…>λn。

采用主成分分析降维,目的用较少的因素描述主要特征。这样必然会带来某些信息的损失,当然如果所损失的信息恰恰是干扰信息,当然是令人期待的,但是这是无法预测的,到底需要在多少维数下才能尽量保证毫无遗漏的关键信息?因此,通过引入主成分的贡献率来衡量主成分所包含的信息量。

定义每个主成分的贡献率为:

(17)

若k个主成分的贡献率满足式(18),则可采用k来表征信号X,有

(18)

4 基于聚类分析的故障行波与干扰杂波辨识

4.1 基于马氏距离的故障行波与干扰杂波辨识

马氏距离是由印度统计学家马哈拉诺比斯(Mahalanobis)提出的,用以表示数据的协方差距离。它是一种能够揭示具有相关性个体间之间差异性或反映它们之间相似性的方法。而欧氏距离只能用于表征两个样本点之间或者单个样本点与整个样本点中心之间的距离,并不能反映所有样本两两之间的相似性、关联性以及单个样本点与总体样本分布中心之间的关系[13]。

设有n个样本数据,每个样本Xi=[xi1,xi2,…,xip]T有p个特征属性,记为X;样本的协方差记为σ,均值记为μ,则样本X与总体的马氏距离定义为:

(19)

式中：

μ=[μ1μ2…μn]

由式(19)可知,马氏距离综合考虑了样本的均值和协方差的分布情况,而欧氏距离只考虑单个个体与总体均值中心点的差异。对于海量的样本数据中有效数据的辨识和筛选,马氏距离更具优势。附录A图A10展示了基于马氏距离的故障行波和干扰杂波的辨识流程。

4.2 基于混合高斯模型的故障行波与干扰杂波辨识

基于样本之间距离的聚类方法往往只能对形状为“球状”的簇进行划分,对于任意形状的簇划分效果并不好。高速采集装置获取到数据中的故障样本数据量少,且分散性大;而干扰样本数据量大,且比较集中。可见,若采用基于距离的聚类划分方法,效果不好。基于密度的聚类方法,其主要思想是只要邻近的区域的密度(样本数据的数目)超过某个阈值,就继续分类。也就是说,若要将样本数据归于某一类,则这一类中,必须要包含一定数量的与该样本数据同属性的样本数据[14]。

同样,样本X的单维高斯(正态)分布概率密度函数为:

N(X|θ)=N(X,μ,σ)=

(20)

式中:μ为模型的期望值;σ为模型的方差。在实际的运用中μ通常用样本的均值代替,σ通常用样本的方差代替。

由式(20)可知,若将样本X代入式(20),可以得到样本的概率N(X,μ,σ),然后根据阈值,确定样本是不是属于该类。对比式(19)和式(20)可见,高斯模型不仅考虑密度样本数据之间的相关性,还考虑了样本数据聚类的密度,提高了聚类结果的可信度。

从几何上来说,单高斯分布模型在二维空间上近似于椭圆,而故障和干扰数据的分布并不满足椭圆分布特性。因此,采用下面所述的混合高斯模型。

混合高斯模型为:

(21)

现采用隐含变量γiq来表示,其定义如下:

(22)

式中:Cq代表第q类高斯分布模型。

基于期望极大(EM)算法的混合高斯模型聚类的过程如下。

1)把随机值作为初值赋予高斯模型的参数,然后迭代E步和M步。

2)E步:依据当前模型参数,采用式(23)计算各模型对观测数据的响应度(概率)。

(23)

3)M步:采用式(24),计算新一轮迭代的模型参数。

(24)

4)重复迭代,其中每次迭代包含一个E步和M步。当簇中心收敛或变化足够小时,算法停止。

对降维后的样本行波数据利用高斯混合模型算法聚类,基本流程如附录A图A11所示。

可见,混合高斯模型聚类根据需求设定聚类数k,通过迭代运算进行模型参数估计,然后计算各个样本在两种模型下的概率密度函数,最后将其划分为概率密度大的一类模型中。

5 应用实例及分析

现采用实测数据验证采用马氏距离和混合高斯模型进行闪络故障行波和干扰杂波的辨识,主要步骤如下。

1)输入经过数据预处理的313条干扰杂波数据和71条故障行波数据,时窗长度选为16 ms,形成16 000×384阶的样本矩阵。采用db4离散小波变换对样本矩阵进行7层小波分解,得到了高频小波系数分别为D1,D2,D3,D4,D5,D6,D7,低频小波系数为A8。

2)根据式(1)—式(3)计算出样本矩阵各个尺度下的小波能量熵,同时,采用式(4)和式(5)各尺度下的小波能量均值和方差,进而得到表征行波数据的n×3(m+1)阶特征矩阵,即得到384×24阶特征矩阵。

3)采用主成分分析方法对384×24阶的特征矩阵进行降维,提取得到前5个主成分,其贡献率为83.28%,如附录A表A1所示。经过主成分分析处理后,形成384×5阶的特征矩阵。

4)采用马氏距离进行聚类,得到的聚类结果如附录A表A2所示。

5)采用混合高斯模型进行聚类,得到聚类结果如图5和附录A表A3所示。

图5 基于高斯混合模型的辨识结果Fig.5 Identification results based on mixed Gaussian model

在图5中,聚类结果分为两类,其中蓝色为行波故障行波数据,红色为干扰杂波数据。由图5可知,干扰杂波的分布较为集中,而故障数据分布较为分散。

为了验证高斯混合模型的聚类效果,表1给出了基于马氏距离和混合高斯模型的聚类结果比较。

表1 马氏距离和高斯混合模型辨识结果比较Table 1 Comparison of identification results between Mahalanobis distance and mixed Gaussian model

根据表1可知:高斯混合模型聚类算法对行波干扰和故障行波数据的辨识正确率较高,无需对样本进行提前认知,且计算速度快,辨识效率高。

6 结论

1)由于现场实际采集记录的宽频暂态波形具有多样性和复杂性的特点,采用小波能量熵、能量均值和能量方差3个测度来表征行波数据特征。实现了行波数据的能量分布、能量中心以及能量分布离散程度的定量刻画,既结合了3个测度彼此的优点,又在量上进行了加强,提高了辨识的可靠性和准确性。

2)利用高斯混合模型聚类算法可以实现闪络故障行波和干扰杂波可靠辨识,且该方法无需对样本数据事先做标记,计算速度快、效率高,比基于距离的聚类算法辨识效果好。

3)本文所提的方法未能对不同原因的故障,如山火故障、雷击故障、鸟害故障以及风偏故障进行有效辨识,是后续需要进一步研究的内容。

附录见本刊网络版(http://www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx)。

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Multi-measure Based Identification of Flashover Fault Traveling Wave and Interference Noise

SHUHongchun1,TIANXincui1,LYULei2

(1. Faculty of Electric Power Engineering, Kunming University of Science and Technology, Kunming 650051, China;2. Shenzhen Power Supply Bureau Co. Ltd., Shenzhen 518000, China)

Wideband transient data acquired by high speed collecting device with sensitive starting contains a large number of interference noises. It is urgent to automatically filter the flashover fault traveling wave from the mass of transient data. The entropy, mean value and variance of wavelet energy are used to characterize the flashover fault traveling wave and interference noise data prior to forming the characteristic matrix of the traveling wave data. The principal component analysis (PCA) is used to reduce the dimensions of the characteristic matrix and the main information on the original characteristic matrix is retained by the dimension-reduced matrix as best it can. By taking the dimension-reduced characteristic matrix as a sample, the identification of the flashover fault traveling wave and the interference noise is made using the clustering algorithms of Mahalanobis distance and mixed Gaussian model. Then the flashover fault traveling wave is filtered by the computer. A large number of field measured data show that the clustering algorithms of Mahalanobis distance and mixture Gaussian model is able to achieve reliable filtering of flashover fault traveling wave, while the mixed Gaussian model has a better identification effect with a correct rate above 97%.

This work is supported by National Natural Science Foundation of China (No. 51667010) and Yunnan Personnel Training Fund (No. KKSY20160428).

fault traveling wave; flashover fault traveling wave; identification of traveling wave and noise; principal component analysis (PCA); Mahalanobis distance; mixed Gaussian model

2016-11-18;

2017-04-27。

上网日期: 2017-07-21。

国家自然科学基金资助项目(51667010);云南省人培项目(KKSY20160428)。

束洪春(1961—),男,教授,博士生导师,主要研究方向:电力系统新型继电保护与故障测距、故障录波、数字信号处理及应用等。E-mail： kmshc@sina.com

田鑫萃(1986—),女,通信作者,博士,主要研究方向:新型继电保护与故障测距。E-mail: 1105479731@qq.com

吕 蕾(1990—),女,工程师,主要研究方向:新型继电保护与故障测距。E-mail: 570785721@qq.com

(编辑 蔡静雯)