一种预测水平井井筒温度剖面的新方法

张锐铎,段永刚，蔡珺君

(西南石油大学石油与天然气工程学院，四川 成都 610500)

一种预测水平井井筒温度剖面的新方法

张锐铎,段永刚，蔡珺君

(西南石油大学石油与天然气工程学院，四川 成都 610500)

通过解释分布式光纤温度传感器(DTS)实时测量的温度和压力数据可以实现井底流动情况的真实还原，水平井井筒温度预测模型是解释测试资料的基础。从油藏渗流规律和井筒流动机理出发，以流体物质平衡方程、动量守恒以及能量守恒为基础，以均质油藏中心的一口水平井为研究对象，建立耦合油藏和井筒模型的水平井热模型，随之迭代求解出特定条件下水平井井筒的温度和压力剖面，在模型求解的基础上分析了产油下水平井井筒温度的敏感性因素。研究结果表明：不同流量、不同渗透率以及不同类型流体对油藏温度分布均有明显影响。对于产单相油的水平井，井筒流入温度剖面与流量剖面以及表皮因子相关，产油量越大或者表皮因子越大，在近井带会引起更大的压力变化，由焦耳汤姆森效应作用进而使得井筒温度升高。

水平井 DTS 井筒热模型 温度剖面 耦合模型

在过去的几十年里，水平井技术广泛应用于油气田开发中[1]。在水平井开采过程中，部分水平井含水上升快，产量下降快，高含水问题凸现严重，诸多水平井问题的治理亟待解决，动态监测技术作为解决水平井问题的一项重要技术手段而备受关注。由于井底流动的复杂性，使用传统工具对水平井的生产动态监控非常困难。近些年，以分布式光纤温度传感器(DTS)为代表的井底永久传感器技术得到长足发展。通过分布式光纤传感技术可以获得连续、准确的温度压力数据，解释DTS实时测量的数据有助于还原流体在水平井井底流动的真实状态。研究水平井井筒温度模型是正确解释水平井温度与压力监测数据的基础。水平井井筒温度模型与直井(斜井)温度模型的主要差别在于，在地温梯度的作用下，沿直井(斜井)井筒的温度变化主要受井筒内流体与地层之间能量交换的影响。因此，以流体热膨胀效应及热粘滞扩散为代表的微量热效应可以忽略不计。但是，地层温度变化对水平井影响较小，微量热效应不能忽略[2]。1962年，Ramey[3]提出了预测油井井筒温度分布的经典方法，并首次提出了综合传热系数的概念，国外学者以该方法为基础建立了不同的计算模型。国内通过井筒传热求取井筒流体温度剖面的研究起步较晚，多是在国外学者的基础上进行研究。综上所述，随着光纤温度传感器在石油行业的广泛应用，目前成熟的研究成果和商业软件无法对水平井井筒的温度数据进行正确解释，因此亟需建立新的井筒温度解释模型对所测的井筒数据进行正确解释以获取相应的井下信息。

本文结合油藏渗流理论及井筒流动机理，设定均质油藏中心的一口水平井为研究对象，以物质平衡方程、动量守恒以及能量守恒为基础，建立了耦合油藏和井筒模型的水平井热模型。通过求解数学模型，获得了水平井井筒的温度，并分析了产油量、表皮因子等因素对井筒温度剖面的影响。

1 数学模型

在水平井生产过程中，流体首先从油藏流动到井筒，这一流动过程为多孔介质渗流；之后再由井筒流入到井底，这一流动过程为管流。这两种流动都遵循质量守恒方程、动量守恒方程以及能量守恒方程。由于上述方程的约束，在油藏流动和水平井井筒流动过程中，油藏压力和井筒压力会发生一系列变化。此外，控制流体温度的各种机理，例如：焦耳汤姆森效应、绝热膨胀、粘滞扩散都将会引起温度场的变化。由于水平井温度预测问题本身的复杂性，本节在考虑以上所描述的各种机理的情况下建立了油藏流动模型和水平井井筒模型。

1.1 油藏模型建立

在正常的生产条件下，流体在多孔介质中的渗流引起的地热将打破原始油藏温度分布，导致温度差异。这些温度变化往往在垂直井建模中被忽视了，但这一因素在水平井温度建模中却不可忽视，因为在沿地层水平方向的地热原始温度几乎没有变化。因此，为了建立水平井预测模型(正演模型)，需要建立基于油藏流动的油藏温度模型，进而求解油藏的温度分布。

1.1.1 油藏流动模型

在油藏渗流场中取一微小六面体单元，单元体的长度为Δx，宽度为Δy，高为Δz。流体在x、y、z三个方向上的速度分别为vx、vy、vz，流体密度为ρ，那么在Δt时间内，x、y、z三个方向上微小六面体单元流入和流出的质量可以确定。其流动方程为：

(1)

1.1.2 油藏温度模型

油藏中除了井筒的任意体积单元速率，能量产生速率均为0。油藏能量守恒方程为：

(2)

式中，下标i表示流体相，s表示岩石，U为内能，D为深度，S为饱和度，H为焓，KTi为总热量传导率，A为任意体积单元表面积。

根据焓和内能的定义，对式(2)进行整理，可得油藏的温度方程：

(3)

式(3)共包含7项，其物理意义为：左边第1项是能量堆积项，第2项是由于压力随时间变化而产生的热膨胀效应。右边第1项是热对流项，第2项是热传导项，第3项是热粘滞扩散，第4项是压力变化引起的热膨胀，最后1项是表示势能变化量。KTi为总热传导率，在求解过程中，可以当作常数。

1.2井筒稳态模型

1.2.1井筒流动模型

在稳态条件下，密度与时间的变化无关，因此稳态条件下水平井井筒的质量守恒方程为：

(4)

根据动量守恒方程，稳态条件下的时间项导数为0，并忽略速度的二阶导数项，可得井筒压力方程：

(5)

对于水平井，Ouyang等[6]建立了摩阻系数模型，模型指出摩擦系数与流体在井筒中的流态有关。

1.2.2 井筒温度模型

基于能量守恒公式，忽略井筒中流体之间的热传导。假设井筒中的流体是一维稳定流动状态，由单相井筒能量守恒方程扩展至多相井筒能量守恒方程，并忽略动能和粘性剪切项，井筒中温度的最终表达式为：

(6)

下标T表示总的流体相，UT表示总传热系数。

1.3 油藏井筒耦合模型建立

1.3.1油藏及井筒流动假设条件

假设一口水平井完全穿透一个矩形形状的均质油藏，该油藏被划分为若干段。耦合的油藏和井筒模型将做以下假设：①油藏侧外边界为封闭边界，油藏流体只在Y和Z方向流动，水平井井筒内的流动仅在X方向；②划分的每个油藏段之间相互独立，且在X方向没有流体流动；③每个油藏段仅生产单相流体，井筒的多相流动是各种油藏段生产不同单相流体组合的结果。

1.3.2 耦合过程假设条件

为了将油藏温度模型和井筒温度模型耦合在同一网格中，做出以下假设：①网格内油藏的温度和压力作用于有效半径处。采用Peaceman模型[5]求取有效半径，其表达式如下：

(7)

假设条件：①流入井筒中的流体是径向流；②在油藏与井筒耦合网格中，渗透率是各向同性和同质的；③在同一时步内，温度和压力都是稳态的；④在同一网格中，流体性质不变；⑤毛管力以及重力的影响忽略不计。

1.4 油藏井筒耦合模型求解

1.4.1 油藏与井筒连接

由于在油藏与井筒相互连通的井段存在流体流动，因此需要考虑连通处流体与油藏之间的热量交换。从有效半径至井筒的压力分布方程为：

(8)

将油藏温度模型(3)简化为径向稳态方程：

(9)

T=Tgrid,r=reff

(10)

(11)

将方程(9)和(11)代入方程(8)，整理得到一个二阶常微分温度方程：

(12)

式(13)为该方程的通解，在温度解中当r=rw时，可以得到油藏与井筒连通处的油藏的流入温度。

T=c1rn1+c2rn2+b

(13)

1.4.2 油藏与井筒未联通

在油藏与井筒未连通的地方，油藏与井筒之间流体的流速为0，耦合网格的温度二阶常微分温度分布方程变为：

(14)

在温度解中将取成，即可得到油藏与井筒未连通处的油藏流入温度。

1.5 求解步骤

在建立好油藏和井筒的耦合模型后，便可以求解油藏和井筒的温度剖面。具体的求解步骤为：1)根据油藏流动模型，求解油藏的压力分布；2)在油藏温度模型的求解过程中引入油藏压力分布，求解油藏温度分布；3)将井筒进行离散化处理，利用水平井井筒压力模型求解井筒压力分布；4)耦合求解油藏温度和井筒压力模型计算油藏流入温度初值，迭代更新井筒温度分布与油藏流入温度分布，直至达到收敛条件。

2 水平井井筒温度影响因素分析

在水平井井筒产出流体为油的温度剖面影响因素分析中，考虑水平井为裸眼井。为研究井筒产油时的温度剖面影响因素，建立了一个水平井井筒机理模型。通过设定一系列的生产指标变量，求得不同生产指标变量下对应的一系列井筒温度剖面，最后比对井筒温度剖面，进而分析温度剖面影响因素，找出影响水平井井筒温度剖面的主要原因。

2.1 机理模型参数

建立的机理模型所需的基础参数见表1。机理模型的流体为单相黑油。原油密度为850 kg/m3，油藏条件下的原油比热容为2 194.0 J/(kg·℃)。模型中设定水平井生产制度为定产量生产：产量为24 m3/d。所有参数准备好后，可以通过1.5的流程迭代计算求得油藏和井筒温度分布。

表1 机理模型基本参数

图1 温度压力变化量与产量关系

图2 井筒温度分布与产量关系

2.2井筒温度分析

2.2.1产油量

通过设定一组产油量变化值，本模型设置水平井产油量范围为20～30 m3/d，可以求解到一组对应不同产油量的水平井井筒最大温度变化值和最大压力变化值(如图1)。由图1可以直观地看出，在只有产油量变化的情况下，水平井的井筒温度变化幅度明显大于井筒压力的变化幅度，说明相对于井筒压力，井筒温度对产量的变化更为敏感。其原因是井筒中的焦耳汤姆森效应以及油藏与井筒的热对流作用放大了温度变化的效果。不同产油量下的水平井井筒温度剖面见图2。由图2可以看出，较高的产油量对应着较高的水平井井筒温度分布，说明水平井产油量越大，从地层中带到井筒的热值就越高。

2.2.2 渗透率

模型中设定水平井产油量为24 m3/d，地层渗透率变化范围为(10～25)×10-3μ m2，其对应的井筒的温度分布剖面见图3。由于焦耳汤姆森效应的作用，高地层渗透率会引起较低的井筒流入温度，进而井筒温度也会随之较低。由图3可以直观看出，高地层渗透率对应的整个水平井井筒温度都比低地层渗透率对应的井筒温度低。地层渗透率越高，整个井筒温度降低幅度减弱，在图上表现为下部曲线间隔较小，其原因是边界温度的控制作用。

图3 井筒温度分布与地层渗透率关系

2.2.3 表皮因子

除了水平井产量、地层渗透率等因素之外，水平井井筒温度分布与表皮因子也有关系。表皮因子对压力分布的影响主要集中在近井筒区域，而焦耳汤姆森效应引起的温度变化正比于压力降，因此，表皮因子对温度的影响也主要集中在近井筒区域。由图4可以看出，对于油藏而言，在相同的外边界温度下，近井筒区域表皮因子越大，温度升高更加明显，由此产生的温度增加会影响到流入温度。因此，表皮因子越大，流入温度越高。表皮因子有两个表征量，一个是地层污染半径rd，另一个是污染区渗透率kd。这两个物理量对水平井井筒温度均有较大的影响。研究表明：相同的污染区渗透率比，污染半径越大，井筒中部温度越高；相同污染半径，污染区渗透率比越大，那么井筒中部温度越低。由不同污染区渗透率比下的井筒温度分布图(图5)可以看出，在污染区半径一定的条件下，污染区渗透率比越小，整个井筒温度越高。其原因是：污染区渗透率比越小，那么表皮因子将增加，从而增加了井筒附近的压力降，最终引起井筒温度的增加。

图4 不同表皮因子下的温度增量

图5 井筒温度分布与污染区渗透率关系

3 结论

(1)在油气藏渗流机理及井筒流动、传热机理的基础上，建立了预测水平井井筒温度的油藏与井筒的耦合模型，耦合模型考虑了油藏与井筒连通和未连通的情况。在油藏与井筒连通的情况下，考虑了表皮因子和非达西流动对井筒温度的影响。

(2)通过分析产油水平井温度剖面影响因素可知：产油量越大或者表皮因子越大，近井带产生的压力变化更大，由焦耳汤姆森效应作用使得井筒温度升高，通过温度和压力数据对比，温度对于产量和表皮因子的敏感性强于压力。

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A new approach for predicting borehole temperature profile of horizontal wells

Zhang Ruiduo，Duan Yonggang,Cai Junjun

(PetroleumandNaturalGasEngineeringInstituteofSouthwestPetroleumUniversity,Chengdu610500,China)

Distributed temperature sensing (DTS) can supply the real time, continuous and accurate temperature and pressure data for horizontal wells. So it is possible to actually restore downhole flowing status through interpretation of the real time temperature and pressure data measured by DTS. According to reservoir percolation law and wellbore flow mechanism, on the basis of material balance equation, momentum balance equation, and energy balance equation, taking a horizontal well in the center of homogeneity reservoir as the research object, it was established a thermal model of horizontal well coupled the model of reservoir and well. And then the temperature and pressure profiles of wellbore under specific condition were resolved by iterative calculation. On this basis, sensitivity factors of wellbore temperature were analyzed under the conditions of oil production. The results showed that flow rate, permeability and types of fluid have obvious effect on the temperature distribution of reservoir. For horizontal well under condition of pure-oil production, the inflow temperature profile of wellbore is associated with the flow profile and the skin factor. The greater the oil production or the skin factor is, the greater the pressure change in the near wellbore zone is. Thus the wellbore temperature rising is caused by the Joule-Thomson effect.

horizontal well; DTS; well thermal model; temperature profile; coupling model

TE331.1

A

10.16181/j.cnki.fzyqc.2017.03.008

2017-02-28；改回日期：2017-05-04。

张锐铎(1991—)，硕士研究生，主要从事油气渗流理论及油气藏工程研究。E-mail：zhangruiduoswpu@163.com。

科研项目：国家重大科技专项(2011zx05026-001-07)。

(编辑 谢 葵)