离心力对旋叶式分离器壁面液膜界面不稳定性的影响

黄 振，肖泽军，闫 晓，昝元峰，李 勇，袁德文

(中国核动力研究设计院，中核核反应堆热工水力技术重点实验室，四川 成都 610041)

离心力对旋叶式分离器壁面液膜界面不稳定性的影响

黄 振，肖泽军，闫 晓，昝元峰，李 勇，袁德文

(中国核动力研究设计院，中核核反应堆热工水力技术重点实验室，四川 成都 610041)

本文对旋转流场条件下离心力对旋叶式分离器壁面液膜界面不稳定性的影响规律进行了理论研究。首先利用势函数对汽液两相的动量方程和连续方程进行线性化处理。然后通过对无黏条件下液膜界面的受力分析，获得汽液界面的动力学边界条件和运动学边界条件，结合线性化方程组建立液膜界面波的色散方程。根据力平衡原理获得了液膜运动规律，并结合色散方程建立了界面不稳定发生的判定准则关系式。基于所获得的理论模型编写计算程序，对界面稳定性进行计算分析。研究发现，旋转流场条件下的离心力能够抑制旋叶式分离器壁面液膜界面不稳定的发生。

离心力；旋叶式分离器；液膜；界面不稳定性

旋叶式汽水分离器是饱和式蒸汽发生器的关键部件，直接决定着饱和式蒸汽发生器所产生蒸汽的湿度。蒸汽发生器管束区的蒸汽携带液滴进入旋叶式分离器，产生旋转流动，液滴在旋转离心力的作用下被分离到分离器壁面。

在旋叶式分离器内部，分离筒壁面的液膜与蒸汽之间存在轴向速度差，会使得界面出现波动，当满足一定的条件时，界面波将出现不稳定，使得液膜发生泛化，产生二次液滴，影响分离器的分离性能。目前，在处理液膜泛化对分离器分离性能的影响时，主要采用了竖直环状流下的液膜泛化速率关系式[1]。Tatterson[2]和Ishii[3，4]认为液膜界面的K-H不稳定可以作为液膜雾化的机理。

由于界面波不稳定性的复杂性，最早关于这方面的研究只针对无黏假设下的二维界面波展开，Scriven[5]于1960年对二维界面波展开理论研究，得到了无黏条件下界面波不稳定性的初步理论方程。而D.Y. Hsieh[6]在1989年基于无黏和无旋假设对二维直角坐标下的K-H不稳定展开进一步的理论研究，推导出了界面波色散方程。Daniel[7]给出了柱坐标系下，适用于无黏和黏性流体的通用势函数分析方法。由于试验技术的限制，目前国内外关于柱坐标下的界面不稳定的研究都集中于理论方面。但这些研究都针对的是无旋流场。在分离器内部，汽相流场为旋转流场，分离器壁面液膜在旋转流场作用下，其运动规律较竖直环状流向的运动规律更复杂。在此条件下，汽液界面的受力也较非旋流场下的复杂。目前关于分离器表面液膜稳定性的影响还缺乏相应的研究。

本文将通过对分离器壁面液膜运动规律及界面受力分析，对分离器内旋转流场条件下离心力对液膜界面不稳定进行理论研究。该研究可以作为旋叶式分离器液膜雾化研究的基础，并为未来的分离特性模型建立和试验研究提供理论支撑。

限于篇幅原因，文中部分模型的详细推导过程和说明并未给出。模型中所有符号参数的说明均参考符号表。

1 液膜界面受力分析

旋叶式汽水分离器几何结构如图1所示。在无黏条件下，旋叶式分离器筒壁液膜界面受力分析示意图如图2所示，以指向筒壁外法线方向为正方向。

图1 旋叶式汽水分离器结构示意图Fig.1 Sketch Map of Cyclone Separator

图2 分离筒壁面液膜界面受力分析Fig.2 Stress Analysis of Film on Wall of Cyclone Separator

(1)

R——气液界面半径。

(2)

同理，z向单位长度的表面的θ向曲率在径向方向表面张力的合力为：

(3)

根据式(1)至式(3)，单位面积液膜表面表面张力合力为：

Fσ=Fσ1+Fσ2+Fσ3

(4)

同时，液膜和液膜表面附近蒸汽因为旋转运动，各自受到一个离心加速度作用，由此在各自流体中产生一个附加压力(离心力)即：

(5)

(6)

当界面处于稳态条件下时，界面波平衡位置(如图2中虚线所示)处的液膜表面两侧所受合力应保持平衡，即：

pf-Fσ-Fcl=pg-Fcg

(7)

将式(4)至式(6)代入方程(7)得：

(8)

在扰动条件下，界面位置函数可写成如下形式：

(9)

2 液膜界面不稳定模型

2.1 基本假设

① 液膜轴向速度及切向速度在径向上均匀分布，即：

(10)

② 气相角速度梯度可忽略，即角速度ωg=const，则切向线速度为：

Ugθ=ωgr

(11)

2.2 色散方程

无黏条件下，汽液两相的动量方程的势函数型式为：

i=f，g

(12)

将势函数以下面的形式表示：

(13)

代入动量方程得

(14)

在旋叶式汽水分离器内部，蒸汽流速远小于当地声速，因此汽液两相流体均可视作不可压缩流体。根据质量守恒，基流在径向上的速度分量可忽略，即：

(15)

代入式(14)得小扰动下动量方程：

(16)

(17)

同样利用势函数对汽液两相的连续方程进行变形得：

(18)

上述方程为修正贝塞尔方程[8]，其解为：

(19)

通过对界面特性分析，可以获得汽液界面的运动学边界条件：

(20)

联合变形后的动量方程和界面的受力分析，得界面动力学边界条件为：

(21)

本研究不考虑在切向出现的界面波动，既切向波数n=0，同时为方便求解，以R表示分离筒半径，以h表示液膜厚度。将式(19)代入式(20)和式(21)，经过数学求解，得到无黏条件下汽液界面的色散方程为：

(22)

式中：

ψ=[(β-α)ρl+(α-γ)ρg]

χ=[2M(β-α)ρl+2N(α-γ)ρg]

δ=[(β-α)ρlM2+(α-γ)ρgN2-ξD+λD]

α=-I0[k(R-h)]·I1[k(R-h)]·K1[kR]

β=K0[k(R-h)]·I1[k(R-h)]·I1(kR)

γ=-I0[k(R-h)]·I1(kR)·K1[k(R-h)]

ξ=-k·[I1[k(R-h)]]2·K1(kR)

λ=-k·I1[k(R-h)]·K1[k(R-h)]·I1(kR)

只有当：

4ψδ-χ2≤0

(23)

即：

+[ρl(β-α)+ρg(α-γ)]·(λ-ξ)·

(R-h)-ρgωg2(R-h)]≤0

(24)

时，色散方程w的解为实数，此时根据式(13)可以看出势函数的波动项的指数相关项是虚数，这就意味着波动项不会随着时间增长，即界面扰动才能不随时间增长，即两个解都是稳定的。

2.3 液膜厚度及流速计算模型

色散方程涉及蒸汽和液膜的流速、液膜的厚度等变量。在旋叶式分离器内部，液膜受到旋转蒸汽流的作用，其厚度与运动规律有其自身的特点。在本研究中只考虑分离筒区域的液膜运动，将液膜流动分为轴向运动和切向运动。

2.3.1 汽相流速

根据质量守恒和三角函数定理，可以得到汽相的轴向流速和切向流速。

叶片器汽相轴向流速：

(25)

分离筒区汽相轴向流速：

(26)

叶片区汽相旋转角速度：

(27)

分离筒区汽相旋转角速度：

(28)

2.3.2 液膜的轴向流速及液膜厚度

通过对液滴在蒸汽流场中的受力及运动规律分析，可以获得液膜质量流量随轴向位置的变化规律

(29)

首先考虑液膜厚度及轴向流动。分离筒内液膜计算模型为[9]：

(30)

(31)

(32)

Πg02=1+C·X+X2

(33)

(34)

式中，C的值取决于具体的工况；Jf为液膜的表观流速，本研究中将轴向各位置处未被分离的液滴与蒸汽共同以等效的蒸汽表观流速Jg表示。即：

(35)

(36)

相应的雷诺数为：

(37)

(38)

相应的摩擦系数为：

(39)

(40)

则液膜的平均流速为：

(41)

2.3.3 液膜切向流速

液膜沿切向流动受到两个力的作用，一个是壁面对液膜的切向摩擦应力，一个是气液界面气相对液膜的切向摩擦应力。稳态条件下，液膜处于受力平衡状态，即：

(42)

式中，fi为液膜界面切向摩擦系数，fw为液膜与壁面的摩擦系数，其计算模型如下[10]：

fw=0.079[4hUθfρl/μl]-1/4

(43)

(44)

(45)

在本研究中考虑到随着液滴的分离，液膜厚度可能在轴向上发生变化，将分离器的分离筒均匀分为10段(j=1，2，…，10)，在分离筒每组分段上，联合式(29)至式(45)，求解每段液膜的轴向流速、切向流速和液膜厚度。

3 汽液界面不稳定性分析

3.1 工况参数

基于前述的理论模型，开发了相应的计算程序对分离器壁面液膜的不稳定进行分析，分离器的几何结构参数如表1所示。计算工况如表2所示。

表1 分离器几何结构参数Table 1 Geometry Parameters of Cyclone Separator

表2 有旋与无旋对比的计算工况Table 2 Conditions for contrast between rotation and irrotation

表3 各相离心力影响的工况参数Table 3 Conditions for effect of centrifugal force of each phase

3.2 离心力对液膜界面稳定性的影响

本文首先分别对离心力作用下和无离心力作用下的界面稳定性进行了计算。所得各段液膜(j=1，2，…，10)的f(k)随波数的变化规律如图3和图4所示。从图中可以看出，在相同的工况条件下，离心力作用下的界面处于稳定状态(f(k)<0)，而无离心力作用下的界面处于不稳定状态(f(k)>0)。由此可以得出，离心力对界面波的发展起着约束作用，能够抑制界面不稳定的发生。

图3 离心力作用下的f(k)Fig.3 f(k)with Effect of Centrifugal Force

图4 无离心力作用下的f(k)Fig.4 f(k)without Effect of Centrifugal Force

从理论模型[式(24)]中可以看出，旋转流场下离心力包括液膜的离心力和气相的离心力，这两种离心力各自对界面的稳定性起着何种作用还需分别进行讨论。因此，在维持其他参数不变的条件下逐渐改变各相流体的旋转流速，计算各旋转流速下的界面稳定性。具体的计算参数见表3所示，在图5和图6给出了第5段液膜的计算结果。从图5中可以看出，当气相角速度恒定时，液膜的稳定性随着液膜切向旋转流速的减小逐渐由稳定状态过渡到不稳定状态，即界面随着液膜离心力的减小趋于不稳定。由此可知液膜的离心力能够抑制液膜界面不稳定性的发展。从图6中可以看出，当液膜切向旋转流速恒定时，随着气相旋转角速度的增加，液膜逐渐由稳定状态过渡到不稳定状态。即界面随着气相离心力的增大趋于不稳定状态。由此可知气相的离心力对液膜界面起着致失稳的作用。

图5 不同液膜切向流速下的界面稳定性Fig.5 Interface stability under different tangential velocity of film

图6 不同气相角速度下的界面稳定性Fig.6 Interface stability under different tangential velocity of steam

结合图3至图6可以得出，在旋叶式分离器筒壁，液膜离心力对液膜界面的致稳作用强于气相离心力的致失稳作用，使得整个离心力场对筒壁液膜界面不稳定性的发展起着抑制作用。

4 结论

本研究对无黏条件下旋叶式汽水分离器内部液膜界面稳定性进行了理论分析，建立了旋转流场及无黏条件下液膜界面波的色散方程和相应的理论模型，并基于该理论模型编写了计算程序，对不同离心力作用下的液膜界面稳定性进行了计算。通过对计算结果的对比分析，获得了离心力的影响规律：

(1) 液膜离心力会约束界面波的发展，起着抑制界面不稳定的作用，而汽相离心力对界面起着致失稳的作用；

(2) 在分离器内部，液膜离心力对液膜界面的致稳作用强于气相离心力的致失稳作用，使得整个离心力场对筒壁液膜界面不稳定性的发展起着抑制作用。

本研究可以作为分析旋叶式汽水分离器壁面液膜二次携带的基础，并为后期建立旋叶式汽水分离器分离特性模型提供了理论支撑。

[1] Nikolay I. Kolev. Multiphase Flow Dynamics 4-Nuclear Thermal Hydraulics[M]. Berlin：Springer Publishing Corporation，2009：315-320.

[2] Tatterson D. F.. Rate of atomization and drop size in annular two-phase flow[D]. Urbana：University of Illinois，1975.

[3] Ishii M.，Grolmes M.. Inception criteria for droplet entrainment in two-phase concurrent film flow[J]. American Institute of Chemical Engineers Journal. 1975，21：309-318.

[4] Ishii M.，Mishima K.. Correlation for Liquid Entrainment in Annular Two-phase Flow of Low Viscous Fluid[R]. Argonne：Argonne National Laboratory Report，1981.

[5] Scriven，L. E.. Equation of motion for Newtonian surface fluids[J]. Chemistry Engineering Science，1960，12：98-108.

[6] D.Y. Hsieh. Kelvin-Helmholtz Stability and Two-phase Flow[J]. Acta Mathematical Scientia，1989，9：189-197.

[7] Daniel Joseph，Toshio Funada，Jing Wang. Potential Flows of Viscous and Viscoelastic Fluids[M]. Cambridge University Press，1999：105-109.

[8] 王竹溪，郭敦仁. 特殊函数概论[M]. 北京：北京大学出版社，2000：364-367.

[9] 徐济鋆. 沸腾换热和气液两相流[M]. 北京：原子能出版社，2001.

[10] Whalley，P.，Hewitt，G.. The correlation of liquid entrainment fraction and entrainment rate in annular two-phase flow[R]. Harwell：Atomic Energy Research Establishment，1978.

CentrifugalForceEffectonFilmInterfacialInstabilityonTheWallofCycloneSeparator

HUANGZhen，XIAOZe-jun，YANXiao，ZANYuan-feng，LIYong，YUANDe-wen

(CNNC Key Laboratory on Nuclear Reactor Thermal Hydraulics Technology，Nuclear Power Institution of China，Cheng Du，610041，China)

Theory study was performed for centrifugal force effect on film interfacial instability on the wall of cyclone separator in rotational flow in this paper. The momentum equations and continuity equations of gas-liquid fluid were linearized by substitution of potential function firstly. Then the dynamic boundary condition and kinematic boundary condition of interface were obtained base on stress analysis of film interface under inviscid condition. The dispersion relation of film interface wave was established by the combination of boundary conditions and the linearized equations. Based on dispersion relation and film motion law which was obtained by force equilibrium，the determination criterion of interfacial instability was established. A computer program was developed based on the theory model to calculate interfacial instability. It was found that centrifugal force had effect to constrain film interfacial instability on the wall of cyclone separator in rotational flow.

Centrifugal Force；Cyclone separator；Film；Interfacial Instability

2017-01-22

黄 振(1984—)，男，湖北荆门人，副研究员，工学博士，现从事反应堆热工水力研究工作

TL334

A

0258-0918(2017)05-0761-07