三维离散纵标方法在反应堆精细屏蔽计算中的应用研究

应栋川，谭 怡，肖 锋，吕焕文，刘嘉嘉，景福庭，邓理邻，唐松乾，张宏越，刘 斌

(中国核动力研究设计院核反应堆系统设计技术重点实验室，四川 成都 610213)

三维离散纵标方法在反应堆精细屏蔽计算中的应用研究

应栋川，谭 怡，肖 锋，吕焕文，刘嘉嘉，景福庭，邓理邻，唐松乾，张宏越，刘 斌

(中国核动力研究设计院核反应堆系统设计技术重点实验室，四川 成都 610213)

随着计算能力的发展，三维离散纵标方法(SN)已逐渐为反应堆辐射屏蔽计算的主流方法之一。本文就三维SN方法应用于反应堆的精细化屏蔽建模与分析的关键问题进行了研究，主要包括精细化几何建模、堆芯固定源模型的创建和数据库截面参数敏感性分析等内容。在此基础上，本文以典型的压水反应堆为对象，构建了精细的三维SN计算分析模型，以压力容器快中子注量率为算例，完整实现了反应堆的精细化三维SN建模与分析，并将三维SN结果和蒙特卡罗方法的计算结果进行了比较分析。对比结果表明，精细化三维SN方法具有较高的计算精度，验证了三维SN方法在反应堆精细屏蔽计算问题中的有效性和正确性。

三维离散纵标方法；屏蔽计算

离散纵标法(SN)作为一种数值过程相对简单、通用性强、计算速度快的全域求解方法，数十年来在核装置的辐射屏蔽计算中获得了广泛的应用[1]。

受限于计算机的存储能力和计算能力，长期以来SN的工程应用多局限于一维、二维计算。随着计算机技术的发展和大型核装置对屏蔽计算精度要求的提高，三维SN方法获得了更越来越广泛的应用。

相较一维、二维SN方法，三维SN方法能够更精确地对反应堆进行描述，获得更准确和全面的屏蔽计算结果。然而，三维SN也对模型的建立过程和计算分析过程提出了更高的要求和难度。

鉴于此，本文采用三维SN程序TORT[2]和多群截面数据库BUGLE[3]，对反应堆的精细三维SN计算分析的关键问题展开了研究，具体包括：精细三维几何建模、堆芯固定源(裂变中子源和光子源)精确描述、数据库截面参数敏感性分析等进行了研究。在此基础上，完整实现了精细化三维SN方法在反应堆屏蔽计算中的应用，并将计算结果与传统的二维SN综合方法、蒙特卡罗方法的结果进行了比较分析。

1 程序与数据库

TORT是由美国橡树岭国家实验室(ORNL)开发的三维SN方法粒子输运计算程序。通过对变量的离散，该方法很好地实现了玻尔兹曼输运方程的求解，可用于外置源、内置源问题下的三维空间中子(或光子)通量和注量分布的求解，尤其适用于深穿透问题的求解。国际上已经将该程序在屏蔽计算上的应用开展了大量的基准验证[4-5]，证明了该程序的可行性与可靠性。

由于三维计算模型的定义过程比较复杂，TORT程序在我国核工程中的应用分析尚处于起步阶段。目前，在国内二代加电站设计中仍主要使用二维SN方法。

BUGLE是由ORNL基于ENDF/B-VI制作，专用于轻水反应堆的辐射屏蔽分析的多群数据库。它是一个47群中子和20群光子的混合数据库，适用于SN程序的计算分析。

2 关键问题研究

2.1 精细三维几何建模

SN方法程序的几何描述方法单一，只能采用规则几何(XYZ、RθZ几何)的网格来对问题进行描述。当需对几何复杂的大型反应堆进行描述时，为保证模型具有足够的精度而不失真，需要定义足够精细的网格。对于1/8几何的反应堆而言，所需网格就在百万以上。如若采用手工方式进行上述建模过程，将极其耗时耗力，且模型的正确性难以保证。

为此，本文开发了适于TORT的辅助几何建模程序，该程序将根据用户输入的问题几何描述信息、材料信息和网格边界数据，自动的实现TORT格式的几何模型定义。该程序的流程如图1所示。

图1 几何辅助建模程序流程图Fig.1 Flow Chart of Geometry Modeling Code

2.2 三维堆芯源精确描述

堆芯裂变中子源和光子源的分布是堆芯总热功率、三维功率分布、可裂变核素种类和裂变份额、裂变产额、裂变谱、单次裂变能量的函数。则，堆芯中某栅格上的源强可以通过关系式(1)进行计算：

(1)

式中：Si——燃料栅格i的源强；

P(i)——燃料栅格i的功率水平；

K(i)——单次裂变平均释放能量(MeV)；

f(i，n)——燃料栅格i第n种裂变核素的裂变份额；

ν(n)——核素n每次裂变的粒子产额；

X(k，n)——核素n裂变的粒子(中子或光子)能量在k群内的概率。

在SN程序中，固定源描述是通过为模型中每个网格指定具体源强实现的，可通过关系式(2)进行计算：

(2)

式中：Sm——SN模型中网格m的源强；

Ai——第i个燃料栅格在网格m中的体积；

Si——燃料栅格i的源强。

3 计算模型

本文以典型的压水堆为对象，开展了反应堆的精细三维SN建模与分析。反应堆的结构如图2所示，从反应堆中心线出发，沿径向从内至外依次为堆芯燃料组件、堆芯围筒、水反射层、吊篮、下降环腔水、中子屏蔽板、下降环腔水、压力容器。反应堆堆芯由157个燃料组件构成。每个燃料组件按17×17正方形栅格排列，由264根燃料棒、24根控制棒导向管和1根中子通量测量管组成。在材料使用方面，堆内构件的主要材料为不锈钢，压力容器(Reactor Pressure Vessel，简写RPV)母材为碳钢，压力容器堆焊层材料为不锈钢。

图2 1/4反应堆结构示意图Fig.2 The Schematic View of the 90° Sector of a Pressurized Water Reactor

采用上述辅助建模程序，本文建立了RθZ几何的1/8反应堆TORT模型，轴向范围为下支承板至上堆芯板以上出口水腔，径向范围至压力容器外堆腔。本模型共采用了350余万个网格，共定义了120个材料区。

在堆芯裂变源描述方面，本模型精细地考虑了堆芯的三维功率分布，尤其对于堆芯外围组件考虑了逐棒的功率分布，同时考虑了235U，238U，239Pu，240Pu，241Pu和242Pu等6种裂变核素的在不同组件中的裂变份额、υ/kappa值和裂变谱。

4 计算结果与分析

4.1 压力容器快中子注量率

在核电厂的设计中，通常使用快中子(E≥1.0MeV)注量率来评估压力容器材料的辐照损伤程度，确保压力容器的辐照安全。基于上述TORT模型，本文对压力容器内表面的中子注量率分布进行了计算分析，结果如图3所示。

图3 压力容器内表面快中子(E≥1.0MeV)注量率轴向分布Fig.3 Fast(E≥1.0MeV)Flux Distribution on the RPV Body Inner Surface

4.2 数据库截面参数敏感性分析

BUGLE数据库结合轻水堆实际，考虑共振自屏效应，特别采用压水堆中不同位置的中子能谱制作了核素的区域权重截面。图4以56Fe 的吸收截面为例对区域权重截面和无限稀释截面进行了比较。可以看出，即使对56Fe这样的中等质量核，考虑共振自屏效应后，在共振能区的吸收截面显著下降(可达60%)。在上述压力容器快中子注量率的应用中，采用区域权重截面和无限稀释截面的计算结果的比较如表1所示，表中结果为：区域权重截面结果比上无线稀释截面结果，再减去1。结果表明，采用无限稀释截面将会导致压力容器外表面的快中子注量率低估近7%。

图4 56Fe共振自屏截面与无限稀释截面的比值Fig.4 The Comparison between the Infinitely Diluted and Special Weighted Cross Section of 56Fe

表1 区域权重截面结果与无限稀释截面结果的差别Table 1 The Results Comparison between the Infinitely Diluted Cross Section and Special Weighted Cross Section

注：① PVIR——压力容器内表面；

②T——压力容器材料厚度；

③ PVOR——压力容器外表面。

此外，SN方法采用关系式(3)勒让德多项式(PN)展开来对散射截面进行近似。PN展开的阶数越高，计算结果越精确，但所需的计算时间也越长。对各向异性显著的问题，应选择较高的展开阶数。ENDF-B/VI库表明，反应堆结构材料的重要构成核素56Fe等核素具有较强的各向异性散射截面。在上述压力容器快中子注量率的应用中，P3和P5展开的结果对比表明，P5结果较P3结果偏大，在压力容器内外表面的偏差分别为1%和3%。

(3)

4.3 与蒙特卡罗方法的对比分析

具有极强复杂几何适应能力、计算精度高的蒙特卡罗方法是反应堆屏蔽计算的另一重要方法，其代表性程序MCNP[6]在核工程领域获得了广泛的应用。

图5 压力容器内表面快中子(E≥1.0MeV)注量率随方位角的变化Fig.5 the Azimuthal Flux Distributions on the RPV Body Inner Surface

在反应堆屏蔽计算中，精细化三维SN方法(TORT)结果与蒙特卡罗方法(MCNP)结果的比较分别如图5、图6所示。其中，图5对压力容器内表面快中子注量率随方位角的变化规律进行了比较。在圆周方向上，TORT结果与MCNP结果有着相似的变化规律，最大值都出现在0°。TORT结果与MCNP结果最大相差约4.7%。图6对0°位置压力容器内表面快中子注量率随轴向高度的变化规律进行了比较。TORT与MCNP结果在堆芯活性段均呈波浪状分布，且变化的细节趋势基本相同，反映出了堆芯围筒半环板对压力容器快中子注量率的影响。在堆芯活性段区域，TORT结果与MCNP结果的最大相差约4.9%。

图6 0°，压力容器内表面快中子(E≥1.0MeV)注量率随轴向高度的变化Fig.6 0°, the Axial Flux Distributions on the RPV Body Inner Surface

5 总结

为适应屏蔽计算所需精度日益提高的需要，本文针对三维SN方法应用于反应堆辐射屏蔽计算分析的关键问题(精细化几何建模与固定源描述)进行了研究。基于上述工作，本文以典型反应堆为对象，创建了反应堆的精细化三维SN模型，并以压力容器上的快中子注量率分布为典型算例展开了计算分析，完整地实现了精细三维SN方法在反应堆屏蔽计算中的应用。

基于上述典型压水堆的核数据库参数敏感性分析表明，共振自屏效应对于精确的屏蔽计算分析十分重要，不考虑共振自屏效应将导致压力容器外表面的快中子注量率低估7%。此外，勒让德展开阶数P3下的结果相较P5结果将导致压力容器外表面的快中子注量率低估3%。

TORT结果与MCNP结果的对比表明，精细化三维SN方法的结果是正确和可靠的，其计算结果与MCNP结果相差较小，在压力容器快中子注量率的应用中，二者的偏差在5%以内，具有较高的精度。

[1] 谢仲生，邓力. 中子输运理论数值计算方法[M]，西安：西北工业大学出版社，2005.

[2] W. A. RHOADES，D. B. SIMPSON. The TORT Three-dimensional Discrete Ordinates Neutron/Photon Transport Code(TORT Version 3) [EB/OL]，ORNL/TM-13221，Oak Ridge National Laboratory，Oak Ridge，Tennessee，USA，1997.

[3] OAK RIDGE NATIONAL LABORATORY DLC-185/BUGLE-96，RSICC DATA LIBRARY COLLECTION：BUGLE-96 Couple 47 Neutron，20 Gamma-ray Group Cross Section Library Derived from ENDF/B-VI for LWR Shielding and Pressure Vessel Dosimetry Applications[EB/OL]，July 1999.

[4] Chikara Konno. TORT Solutions with FNSUNCL3 for KOBAYASHI’S 3D Benchmarks[J]. Progress in Nuclear Energy，2001，39(2)：167-179.

[5] Kursat B，Bekar A，Yousry Y. TORT Solutions to the NEA Suite of Benchmarks for 3D Transport Methods and Codes over a Range in Parameter Space[J]. Annals of Nuclear Energy，2008，11：368-374.

[6] Judith F. Briesmeister，“MCNP-A General Monte Carlo N-Particle Transport Code”[EB/OL]，LA-12625-M，March，1997.

StudyontheApplicationofThree-dimensionalDiscreteOrdinateMethodinthehighPrecisionShieldingCalculationsofNuclearReactor

YINGDong-chuan，TANYi，XIAOFeng，LVHuan-wen，LIUJia-jia，JINGFu-ting，DENGLi-lin，TANGSong-qian，ZHANGHong-yue，LIUBin

(Science and Technology on Reactor System Design Technology Laboratory，Nuclear Power Institute of China，Chengdu，610213，China)

As the development of computing capacity，three-dimensional discrete ordinate(SN)method has become one of the main approaches of the nuclear reactor shielding calculation. This paper focuses on the key issues of the application of three-dimensional SNmethod in the reactor shielding calculation，including：the detailed geometry modeling approaches，the accurate specification of the core source，and the sensitivity analysis of the nuclear reaction cross sections. Moreover，a typical pressurized water reactor have been detailed modeled，the fast neutron flux on the inner surface of the reactor pressure vessel have been simulated. The results have been compared with the results of Monte Carlo methods，which show the high accuracy，effectiveness and correctness of three-dimensional SNmethod.

Three-dimensional discrete ordinate method；Shielding calculation

2017-03-29

应栋川(1986—)，男，四川简阳人，工程师，硕士，现主要从事核反应堆辐射屏蔽设计研究

TL32

A

0258-0918(2017)05-0756-05