模糊数学在丹江口水库富营养化评价中的应用

张 煦，熊 晶，程继雄，姚志鹏，陈亚男

1.湖北省环境监测中心站，湖北 武汉 430072 2.中国环境监测总站，国家环境保护环境监测质量控制重点实验室，北京 100012

模糊数学在丹江口水库富营养化评价中的应用

张 煦1，熊 晶1，程继雄1，姚志鹏2，陈亚男2

1.湖北省环境监测中心站，湖北 武汉 430072 2.中国环境监测总站，国家环境保护环境监测质量控制重点实验室，北京 100012

丹江口水库是南水北调中线工程水源地，其水质安全将直接影响调水工程的成败。基于2013年6月的水质监测结果，通过对水质指标的聚类，将丹江口水库划分子库区，并尝试使用模糊数学方法进行水质富营养化评价。结果表明，丹江口库区可分为6个子库区，各库区在透明度、溶解氧、浊度、高锰酸盐指数、总磷、硝酸盐氮和叶绿素a等理化指标均有显著差异；富营养化评价显示，库区总体营养状态级别为中营养。其中，坝前区域(库区Ⅰ)和丹库主体部分(库区Ⅵ)营养状态级别为贫营养，汉库原河道区(库区Ⅱ)为中营养，汉江入库口(库区Ⅲ)、汉库最大库湾(库区Ⅳ)、丹江入库口(库区Ⅴ)为轻度富营养。模糊综合评价法较好反映出水质的模糊性、连续性，使评价结果更加准确可靠。

丹江口水库；聚类分析；富营养化评价；模糊数学

Abstract:Danjiangkou Reservoir is the water source for the middle route of South-to-North Water Diversion Project, and therefore its water quality could directly influence the success of the project. Based on the result of water quality monitoring in June 2013, Danjiangkou Reservoir was divided into sub-reservoirs through hierarchical cluster analysis on water quality indexes, meanwhile, fuzzy mathematics was also adopted to evaluate the eutrophication of water quality. It was revealed that the six sub-reservoirs of Danjiangkou Reservoir differed significantly in terms of their physical and chemical indexes, such as transparency, dissolved oxygen, turbidity, permanganate index, total phosphorus, nitrate nitrogen, chlorophyll-a, etc.; according to the evaluation of eutrophication, the general nutritional status level of the reservoir is mesotrophic, thereinto, the front area of dam (Reservoir Area I) and the main body of Dan Reservoir (Reservoir Area VI) are oligotrophic; the original river course area of Han Reservoir (Reservoir Area II) is mesotrophic; the entrance of reservoir for Han River (Reservoir Area III), the biggest cove of Han Reservoir (Reservoir Area IV) and the entrance for Dan River (Reservoir V) are mild eutrophic. The fuzziness and continuity of water quality could be relatively clear revealed with the fuzzy comprehensive evaluation method, which improves the preciseness and reliability of evaluation result.

Keywords:Danjiangkou Reservoir;hierarchical cluster analysis;eutrophication evaluation;fuzzy mathematics method

丹江口水库是南水北调中线工程水源地，水域横跨鄂、豫两省，由湖北境内的汉库和河南境内的丹库两大部分组成。丹江口水库多年平均入库水量为395亿m3，水库多年平均面积超过了700 km2[1]。2012年，丹江口大坝加高后，水库正常蓄水位从157 m提高至170 m，水域面积可达1 022.75 km2，蓄水量达290.5亿m3[2]。南水北调中线一期工程于2014年11月开始试调水，12月正式通水。调水后，库区营养物质的累积可能会对水源区水质和水生态安全造成威胁。因此，定量评价丹江口库区水体富营养化程度对制定针对性的环境保护措施，维持健康稳定的水生生态系统具有重要指导意义。目前，水体富营养化评价主要采用营养状态指数法[3]、灰色关联分析法[4]、人工神经网络法[5]、模糊数学法[6]等。模糊数学法以隶属度函数描述水质营养状态分级界限的模糊性和不确定性，已成功的应用在水体的富营养化评价中[7-8]。常用模糊数学方法主要包括模糊聚类分析和模糊综合评价，其中模糊综合评价是指综合考虑受多种因素影响的事物或系统时对其进行总的评价，比模糊聚类分析更适用于富营养化评价。

2013年6月，笔者对丹江口水库进行了大范围的水质监测，尝试用聚类分析方法对丹江口水库进行水域分区，并用模糊数学方法对丹江口水库不同分区的富营养化程度进行评价，为保障丹江口水库水质安全和库区水体污染防治提供科学参考。

1 实验部分

1.1采样点设置和监测项目

基于丹江口水库地貌特点，综合考虑河流入库区、库湾、库体水质差别，采用网格法布设43个监测点位。其中，汉库布设21个点位(1#～21#)，丹库布设22个点位(22#～43#)，较全面反映出丹江口库区水质状况(图1)。

图1 丹江口水库监测点位分布图Fig.1 Distribution of monitoring points in Danjiangkou Reservoir

监测项目为水温、pH、透明度、溶解氧、浊度、高锰酸盐指数、总磷、总氮、硝酸盐氮、叶绿素a共10项。其中，浊度、高锰酸盐指数、硝酸盐氮使用奥地利S::CAN型在线多参数监测系统现场测定，叶绿素a使用BBE FLUOROPROBE藻类野外现场分析仪(version 1.6 E1)现场测定，其余指标根据《水和废水监测分析方法》(第四版)测定。

1.2分析方法

1.2.1 聚类分析

对水质指标进行lg(x+1)转换后用聚类分析方法(Hierarchical Cluster Analysis)划分库区，用单因素方差分析(One-way ANOVA)解析库区间水质指标的差异性。若存在显著差异，则进行多重比较；如果方差齐，进行LSD(Least Significant Difference)检验；如果方差不齐，进行Games-Howell检验。

1.2.2 模糊数学综合评价方法模型

1)评价指标及分级评价标准

水体发生富营养化与水体中营养物质氮、磷、叶绿素a等关系密切，参考国内对湖泊水库富营养化评价的研究，并结合研究区实际情况，选择郑丙辉等[10]研究的三峡水库营养状态评价标准中的“过渡型”水体评价标准(表1)。将评价标准中“清洁”与“污染”之间分界点的值定义为基点值，在本研究中即第三级——轻度富营养的值定为基点值。[11]

表1 水体营养状态评价标准Table 1 Evaluation standard of water trophic status

2)权重系数的确定

污染因子的权重系数用于衡量参加评价各污染因子对水体环境质量影响的大小，在模糊水质评价中，权重系数常用于描述其对水质污染的重要性，采取污染贡献率求污染因子权重系数。计算公式为

(1)

3)构造隶属度函数方程

隶属度是指某种事物所属某种标准值的程度，是模糊综合评价模型的重要模糊算子，只有通过建立隶属度函数方程式，才能进行模糊映射分析。

文章采用的模糊数学隶属函数有两种形式，对于总磷、总氮和叶绿素a这类越小越优型的评价因子，其隶属度函数应选择[12]：

(2)

(3)

(4)

对于透明度这类越大越优型的评价因子，其隶属度函数应选择[13]：

(5)

(6)

(7)

式中：rij表示因子i对j级营养状态级别的隶属度；Ci表示因子i的实测浓度；Si,j表示因子i的第j级标准限值。

4)构建隶属函数矩阵

设某因子有n个水体样本，m级评价标准，由隶属度函数公式求得样本i对j级营养状态级别的隶属度rij，则全体rij构成该因子的隶属函数矩阵R：

(8)

5)计算模糊综合评价结果

设某因子有n个水体样本，根据权重系数计算公式求得该因子在各水体样本中的权重系数αi，构成权重向量A：

A=(α1，α2，…αn)

(9)

在权重向量A和隶属函数矩阵R已知时，模糊综合评价模型可表达为

B=A·R

(10)

式中：B=(b1，b2，…bm)；模糊综合指数b0=max{bj}，j=1，2，3，…m；bj表示第j级的环境质量标准对综合环境分级指数的隶属程度。

2 结果与分析

2.1丹江口水库采样点聚类分析

依据丹江口水库地理分布特点，对汉库和丹库分别进行水质指标聚类，聚类结果如图2～图3所示。由图2、图3可以看出，横坐标为聚类重新标定距离(Rescaled Distance Cluster Combine)，纵坐标为聚类要素(监测点位)。参与聚类的有透明度、溶解氧、浊度、高锰酸盐指数、总磷、总氮、硝酸盐氮和叶绿素a共8项指标。聚类分析结果显示，汉库划分为4个区(Ⅰ区～Ⅳ区)，丹库划分为2个区(Ⅴ区～Ⅵ区)(表2)。

图2 汉库采样点聚类分析树状图 Fig.2 The dendrogram of cluster analysis for monitoring points in Hanjiang part of Reservoir

2.2各区监测结果分析

单因素方差分析显示，除总氮外，透明度、溶解氧、浊度、高锰酸盐指数、总磷、硝酸盐氮、叶绿素a 7项指标在丹江口水库6个区之间均存在显著差异。丹江口水库不同分区监测结果统计如表3所示。

图3 丹库采样点聚类分析树状图 Fig.3 The dendrogram of cluster analysis for monitoring points in Danjiang part of Reservoir

分区监测点位Ⅰ区1#、2#、3#、4#、5#、6#Ⅱ区7#、8#Ⅲ区13#、14#Ⅳ区9#、10#、11#、12#、15#、16#、17#、18#、19#、20#、21#Ⅴ区22#、25#Ⅵ区23#、24#、26#～43#

表3 丹江口水库不同分区监测结果统计Table 3 Statistical results of monitoring data of different regions in Danjiangkou Reservoir

注：数值为“平均值±标准误差”；字母不同的同一变量表明其存在显著差异(P<0.05)。

透明度Ⅰ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅵ区各为一类，Ⅱ、Ⅴ区可分为一类，其中Ⅵ区透明度最大，Ⅰ区次之，Ⅲ区透明度最小；溶解氧在6个区呈现不同特点，其中Ⅱ、Ⅳ区溶解氧最大，Ⅵ区最小；浊度指标Ⅱ、Ⅲ、Ⅵ区各为一类，Ⅳ、Ⅴ区为一类，Ⅰ区兼具Ⅱ、Ⅵ区的特点，其中Ⅲ区浊度最大，Ⅰ、Ⅵ区浊度最小；高锰酸盐指数Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ区各为一类，Ⅰ、Ⅲ区为一类，Ⅱ区兼具其他区域特点，其中Ⅳ区最大，Ⅲ、Ⅵ区最小，各区均值均达到Ⅰ类；总磷在6个区各有不同，Ⅱ区兼具其他区域特点，其中Ⅲ、Ⅳ区最大(均值达到Ⅳ类)，Ⅴ、Ⅵ区最小(均值达到Ⅱ类)；硝酸盐氮Ⅰ、Ⅱ、Ⅴ、Ⅵ区各为一类，Ⅲ、Ⅳ区可分为一类，其中Ⅴ区最大，Ⅱ区最小；叶绿素a指标在6个区各有不同，Ⅱ区兼具其他区域特点，其中Ⅳ区最大，Ⅱ区次之，Ⅲ、Ⅵ区最小。

总氮指标在6个区之间接近显著性差异(P=0.051)。总氮浓度为0.61～2.41 mg/L，大部分点位为Ⅳ～Ⅴ类。

Ⅰ区位于丹江口水库坝前位置，水深较大，流速缓慢，水体相对稳定。Ⅱ区为原汉江河道，形态狭长，连接汉库最大库湾与坝前库区。Ⅲ区位于汉江入库口区域，为河流形态与水库形态的缓冲带，水体有一定流速，水较浅。Ⅳ区是丹江口水库汉库的最大库湾。Ⅴ区位于丹江入库口区域，也为河流形态与水库形态的缓冲带，有一定流速，水较浅。Ⅵ区为丹库主体，水面大、水位深，水体稳定。

根据水质指标的聚类分析结果进行的分区较为合理。I区位于坝前位置，为典型的深水水库，透明度大，浊度小，叶绿素a较小，该区域水质总体优良，发生富营养化的潜在风险较低；Ⅱ区为原汉江河道，形态狭长，连接汉库最大库湾与坝前库区，透明度、溶解氧、叶绿素a较大，总氮、硝酸盐氮均最小，总体水质较好；Ⅲ区为汉江入库口缓冲带，水体有一定流速，水最浅，由于有上游带来的悬浮泥沙[14]，其透明度最小、浊度最大，高锰酸盐指数、叶绿素a最小，总磷最大；Ⅳ区透明度较小，溶解氧、浊度较大，叶绿素a最大，高锰酸盐指数、总磷也较大，该区域为汉库最大库湾，水面面积大，水深较深，流动性较差，在采样过程中水面多现围网养殖现象，渔业养殖投肥是影响Ⅳ区水质的重要原因，若不及时采取相关措施，该区域部分位置将有发生水华的风险；Ⅴ区为丹江入库口缓冲带，水体有一定流速，水较浅，透明度较小，浊度较大，总磷最小，硝酸盐氮、总氮、叶绿素a较大；Ⅵ区为丹库主体，为典型的深水水库，水面大、水位深，透明度最大，浊度最小，高锰酸盐指数、总磷、叶绿素a较小。

2.3运用模糊数学评价丹江口水库富营养化水平

2.3.1 权重系数的确定

根据丹江口水库Ⅰ～Ⅵ区和全库区的透明度、叶绿素a、总磷、总氮浓度均值，代入权重系数计算公式得出各区各监测指标的权重系数，如表4所示。

表4 丹江口水库各区各指标权重系数 Table 4 Weight coefficient of each index of differentregions in Danjiangkou Reservoir

2.3.2 隶属度函数矩阵的确定

(11)

(12)

(13)

(14)

2.3.3 模糊评价结果

将隶属函数的矩阵S(TD)、S(Chla)、S(TP)、S(TN)和表4中的数据代入公式B=A·R，可得丹江口水库Ⅰ～Ⅵ区和全库区的模糊综合评价指数。取叠加隶属度函数最大值为各区对应的营养状态级别，结果表明，丹江口库区总体营养状态级别为中营养，但各子库区营养状态存在差异，其中Ⅰ、Ⅵ区营养状态级别最低，为贫营养；Ⅱ区为中营养；Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ区为轻度富营养(表5)。

表5 丹江口水库各区营养状态模糊评价结果Table 5 Fuzzy evaluation results of water trophic statusof different regions in Danjiangkou Reservoir

2.4综合营养状态指数评价与模糊综合评价结果比较

综合营养状态指数评价[15]结果显示，对丹江口水库Ⅰ～Ⅵ区、全库区进行营养状态评价，丹江口水库Ⅰ～Ⅵ区和全库区营养状态级别均为中营养，其中Ⅵ区营养状态指数最小，为32.07；Ⅳ区营养状态指数最大，为48.81(表6)。

表6 不同营养状态评价方法结果对比 Table 6 Water trophic status results of two differentevaluation methods

两种营养状态评价方法均显示，丹江口库区总体为中营养状态，但各子库区评价结果存在差异。模糊数学法对各子库区营养状态的评价区分度更好，与实际情况更加吻合。

综合营养状态指数是由各参评因子的营养状态指数按权重相加可得到，各因子的权重系数是固定值，且每个因子的营养状态指数计算公式是由各个因子与叶绿素a的相关系数推导得出，该方法的最大弊端是过于依赖各指数之间的相关系数[6]。

在模糊综合评价中，由于各影响因子在不同水体中对水体富营养化的贡献程度不同，所以其权重也不同。研究基于丹江口水库各区水体间的差异，分别计算了各区评价因子的权重，充分体现各项评价因子在不同区域的不同特点。同时，模糊数学评价法用隶属度来表示富营养化分级界限，能较好地反映水质级别的模糊性与连续性。文中丹江口水库Ⅰ、Ⅵ区模糊评价结果均为贫营养，但Ⅰ区贫营养的隶属度为0.394，Ⅵ区贫营养的隶属度为0.665，两者相较Ⅵ区营养状态实际优于Ⅰ区。模糊综合评价克服了以往单因子评价的缺点，充分考虑了各项指标在总体评价中的贡献差异，可对多指标进行综合评价，更能全面客观地反映实际状况。

3 结论

基于丹江口水库水质聚类的分区结果较为合理，6个子库区之间在透明度、溶解氧、浊度、高锰酸盐指数、总磷、硝酸盐氮和叶绿素a 7项指标存在显著差异，这与各子库区地理特点相吻合。

丹江口水库水体富营养化模糊评价结果表明，库区总体营养状态级别为中营养，各子库区营养状态存在差异，其中Ⅰ、Ⅵ区营养状态级别最低，为贫营养；Ⅱ区为中营养；Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ区为轻度富营养。模糊综合评价法的评价结果与实际水质营养状态更相符。因此，通过构建隶属函数，确定评价指标的权重可以很好解决富营养化影响因子和分级标准的模糊性，较综合营养状态指数法更具客观性和准确性。

根据评价结果，丹江口水库坝前和丹库主体部分水质较好，处于贫营养状态，完全能够保障南水北调中线水源地水质；汉江入库口区域、汉库最大库湾和丹江入库口区域呈轻度富营养，需引起有关部门注意，加强监测与预警，落实各项污染防治措施，保障丹江口水库水质安全。

研究主要探讨了采用模糊数学方法评价丹江口水库富营养化程度的适用性。维护和改善丹江口库区水环境状况需要开展长期的监测和研究工作，后期将在已有工作的基础上，对南水北调中线工程通水前后的水质状况进行对比分析，并系统研究各子库区水质状况的差异，确保实现“一库清水送北京”的目标。

[ 1] 赵文耀.丹江口水库流域生态环境保护现状[J].人民长江，2006,37(12)：112-114.

ZHAO Wenyao.Status-quo of ecological and environmental protection of Danjiangkou reservoir[J].Yangtze River, 2006,37(12)：112-114.

[ 2] 申剑，史淑娟，周扬，等.基于改进灰色关联分析法的丹江口流域地表水环境质量评价[J].中国环境监测，2014,30(5)：41-46.

SHEN Jian,SHI Shujuan,ZHOU Yang, et al.Surface water environmental quality assessment of Danjiangkou Valley based on improved grey correlation analysis[J].Environmental Monitoring in China, 2014,30(5)：41-46.

[ 3] 张晟，李崇明，郑坚，等.三峡水库支流回水区营养状态季节变化[J].环境科学，2009,30(1)：64-69.

ZHANG Sheng, LI Chongming, ZHENG Jian, et al.Seasonal variation of trophic states in backwater areas of tributaries in Three Gorges Reservoir[J].Environmental Science, 2009,30(1)：64-69.

[ 4] 岳隽，王仰麟，李贵才，等.深圳市西部库区景观格局与水质的关联特征[J].应用生态学报，2008,19(1)：204-207.

YUE Jun, WANG Yanglin, LI Guicai, et al.Relationships between landscape pattern and water quality at western reservoir area in Shenzhen City[J].Chinese Journal of Applied Ecology, 2008,19(1)：204-207.

[ 5] 蔡煜东，汪列，姚林声.水质富营养化程度的人工神经网络决策模型[J].中国环境科学，1995,15(2)：123-127.

CAI Yudong, WANG Lie, YAO Linsheng.Artificial neural network decision model of water tropic states[J]. China Environmental Science , 1995,15(2)：123-127.

[ 6] 张平，黄钰玲，陈媛媛，等.模糊数学在香溪河库湾库湾富营养化评价中的应用[J].环境科学与技术，2012,35(6)：173-179.

ZHANG Ping,HUANG Yuling, CHEN Yuanyuan,et al.Fuzzy mathematics for evaluation of eutrophication in Xiangxi Bay[J].Environmental Science & Technology, 2012,35(6)：173-179.

[ 7] 王博，杨志强，李慧颖，等.基于模糊数学和GIS的松花江流域水环境质量评价研究[J].环境科学研究，2008,21(6)：124-129.

WANG Bo, YANG Zhiqiang, LI Huiying, et al.Identification of the Songhua River water quality using fuzzy synthetic evaluation and GIS approach[J].Research of Environmental Sciences, 2008,21(6)：124-129.

[ 8] 方统中，杜耘，蔡述明，等.模糊数学在洪湖富营养化评价中的应用[J].浙江林学院学报，2008,25(4)：517-521.

FANG Tongzhong, DU Yun, CAI Shuming, et al.Fuzzy mathematics for evaluation of eutrophic levels in Honghu Lake of Hubei Province[J].Journal of Zhejiang Forestry College, 2008,25(4)：517-521.

[ 9] 汪红军，颜昌龙，李嗣新，等.洪湖水质空间特异性及主导因子分析[J].中国环境监测，2012,28(3)：72-75.

WANG Hongjun, YAN Changlong,LI Sixin, et al.Spatial distribution and dominant factor of water quality in Honghu Lake in China[J].Environmental Monitoring in China, 2012,28(3)：72-75.

[10] 郑丙辉，张远，富国，等.三峡水库营养状态评价标准研究[J].环境科学学报，2006,26(6)：1 022-1 030.

ZHENG Binghui, ZHANG Yuan, FU Guo, et al.On the assessment standards for nutrition status in the Three Gorge Reservoir[J].Acta Scientiae Circumstantiae, 2006,26(6)：1 022-1 030.

[11] 裴廷权，王里奥，韩勇，等.三峡库区小江流域水体富营养化的模糊评价[J].农业环境科学学报，2008,27(4)：1 427-1 431.

PEI Tingquan, WANG Liao, HAN Yong,et al.Fuzzy assessment of water utrophication for Xiaojiang river basin in Three Gorges Region[J]. Ournal of Agro-Environment Science, 2008,27(4)：1 427-1 431.

[12] 刘聚涛，高俊峰，赵家虎，等.太湖蓝藻水华灾害程度评价方法[J].中国环境科学，2010,30(6)：829-832.

LIU Jutao, GAO Junfeng, ZHAO Jiahu,et al.Method of cyanobacteria bloom hazard degree evaluation in Taihu Lake[J].China Environmental Science, 2010,30(6)：829-832.

[13] 程刚.水体富营养化风险评价方法与案例分析——以香溪河为例[D].北京：中央民族大学，2012.

[14] 朱玉霞，张杰，刘锐，等.基于HJ-1卫星的丹江口库区水质遥感监测研究[J].环境科技，2014，27(5)：52-58.

ZHU Yuxia, ZHANG Jie, LIU Rui, et al.Study on remote sensing monitoring of water quality for Danjiangkou Reservoir by HJ-1 Satellite data[J].Environmental Science and Technology, 2014，27(5)：52-58.

[15] 王鹤扬.综合营养状态指数法在陶然亭湖富营养化评价中的应用[J].环境科学与管理，2012,37(9)：188-194.

WANG Heyang.Application of comprehensive eutrophication state index in evaluation in Taoranting Lake[J].Environmental Science and Management, 2012,37(9)：188-194.

ApplicationofFuzzyMathematicsforEvaluationofEutrophicationinDanjiangkouReservoir

ZHANG Xu1, XIONG Jing1, CHENG Jixiong1, YAO Zhipeng2，CHEN Yanan2

1.Hubei Province Environmental Monitoring Centre, Wuhan 430072, China 2.State Environmental Protection Key Laboratory of Quality Control in Environmental Monitoring, China National Environmental Monitoring Centre, Beijing 100012, China

X824

A

1002-6002(2017)03- 0099- 07

10.19316/j.issn.1002-6002.2017.03.15

2016-01-29;

2016-03-22

国家科技支撑计划项目“南水北调中线工程水源地及沿线水质监测预警关键技术研究与示范”(2011BAC12B01-01，2011BAC12B02-01)

张 煦(1986-)，女，湖北孝感人，硕士，工程师。

姚志鹏