新型动静压转台承载特性分析及结构改进*

刘云鹏，马金奎，陈淑江，路长厚

(山东大学 机械工程学院 高效洁净机械制造教育部重点实验室，济南 250061)

1001-2265(2017)10-0006-06

10.13462/j.cnki.mmtamt.2017.10.002

2016-11-21

国家自然科学基金项目(51575318)

刘云鹏(1991—)，男，山东日照人，山东大学硕士研究生，研究方向为滑动轴承结构设计与性能分析，(E-mail)ypliusdu@163.com；通讯作者：路长厚(1960—)，男，山东泰安人，山东大学教授，博士，研究方向为机电系统检测、诊断与控制，(E-mail)luchh@sdu.edu.cn。

新型动静压转台承载特性分析及结构改进*

刘云鹏，马金奎，陈淑江，路长厚

(山东大学 机械工程学院 高效洁净机械制造教育部重点实验室，济南 250061)

提出了一种新型动静压转台的设计概念，油腔结构包括扇形静压油腔和螺旋油楔动压油腔，这种转台可用于重型车床、大齿轮加工机床等重型、大型精密机械。综合考虑雷诺方程和流量连续性方程，采用有限元法对螺旋油楔的油膜压力分布进行了计算，建立了转台承载特性计算模型。在分析过程中发现当转台负载较大油膜厚度较小时存在静压腔进入的流量小于动压油楔泄漏量的问题，针对该问题对静压腔结构进行了改进，并计算了一定工作条件下静压腔封油面与动压油楔封油面高度差的临界值，高度差大于该临界值时可以解决动压油楔供油不足的问题，研究了该临界值随转速变化的规律，为该种结构转台的设计提供了参考。

动静压转台；推力轴承；承载特性；有限元法

0 引言

大型精密回转工作台，既是精密数控机床的关键部件，又是科学研究的重要仪器设备。目前装备制造业中应用的大型转台主要是以静压转台为主。于晓东[1]以静压支承盘为研究对象，采用有限体积法，数值模拟了恒流和恒转速情况下圆形油腔和扇形油腔的腔面积和腔深对摩擦副力学性能和油膜的压力场、流场和温度场的影响规律。孙学赟[2]研究了液体静压对置式油垫承载能力和刚度的计算及优化，发现采用对置式油垫承载能力下降，但刚性增大。Zhang[3]对多油垫液体静压推力轴承支撑特性进行了仿真与实验研究。研究对象是定量式供油且有回油槽的扇形油腔重型静压推力轴承，利用FLUENT软件，采用有限体积法模拟了在变粘度条件下油腔压力随转速增加的分布情况。Satish C.Sharma[4]对具有不同油腔形状的圆形静压推力轴承的动静特性进行了理论分析，发现油腔的形式不同，轴承的性能不同。

目前静压转台的的结构还是局限于传统的结构形式，对其研究也多局限于局部结构的分析、优化与改进，没有突破传统结构的限制。对转台来讲，润滑原理与滑动轴承相同，可以借鉴动、静压混合滑动轴承的技术思路，将动、静压有机的结合起来，使转台既有静压油腔又包含动压油楔，充分发挥动、静压各自的特点，因此，本课题提出了一种新型动静压转台[5]的设计概念，本文对该种转台的承载特性建模过程进行了分析，为以后进一步研究打下基础。

1 转台油腔结构

转台油腔的结构示意图如图1所示，有6个静压油腔和8个动压螺旋油楔。沿图1中A-A的径向剖面示意图如图2所示。采用恒压供油方式，每个静压油腔由两个小孔节流器供油，静压油腔外侧为不等深斜面螺旋油楔，静压油腔内侧为环形封油面。螺旋油楔的最底部开有和静压油腔封油面外处相同深度的供油槽，便于从静压油腔流出的润滑油进入螺旋油楔区域。从静压腔流出的润滑油一部分从螺旋油楔处泄漏，一部分从内侧封油面流回油箱。

螺旋线的型线主要有阿基米德螺旋线、双曲螺线和对数螺旋线，Muijderman在文献[6]中建议使用对数螺旋线，因为对数螺旋线上任一点的螺旋角都相等且为一常量使得在应用中便于参数的优化。极坐标系(r,θ)下对数螺旋线方程为：

r=r0eθ·cotβ

(1)

式中：β—旋角;

r0—螺旋线基圆半径。

由于螺旋油楔在周向均匀分布，动压油膜压力分布将呈周期性变化，故取图1中的螺旋油楔的虚线部分作为数学模型单元。不等深斜面螺旋油楔的周向截面如图3所示，图中，θ0=δ×2π/k,θ1为供油槽的包角。油膜厚度方程为：

(2)

式中:h0—最小油膜厚度；

h1—螺旋油楔的最大深度；

h2—螺旋油楔供油槽深度；

δ—螺旋油楔的槽宽比；

k—螺旋油楔的数量。

图1 油腔结构示意图

图2 径向剖面示意图

2 螺旋油楔压力分布有限元计算

有限差分法计算简便，占用内存少，计算速度快，普遍应用于滑动轴承油膜压力场的求解当中，但是在分析实际的润滑问题时，常常会遇到复杂的几何结构和边界条件，还得应付场性质(如油膜厚度)的突变，而有限元法可以比较理想的克服这些困难[7]。本文采用伽辽金加权余量法求解螺旋油楔压力场分布。

图3 不等深斜面螺旋油楔周向截面

2.1 稳态雷诺方程及边界条件

不可压缩等温流体的稳态柱坐标雷诺方程[8]为：

(3)

(4)

式中:ω—转台角速度；

ps—静压腔供油压力；

R—r0-r1。

上述雷诺方程的边界条件有：

(1)强制性边界条件

当r=ro时，p=0 ，当r=ri及螺旋油楔的供油槽处，p=p0。

(2)周向周期性压力边界条件

p(r,θ)=p(r,2π/k+θ)

(5)

(3)雷诺边界条件

它是以流体连续性为出发点，认为在动压油膜区域内流体连续流动，而在油膜破裂边界上，认为油膜压力及其一阶导数等于零。

2.2 稳态雷诺方程的有限元求解

2.2.1 伽辽金法建立变分方程

伽辽金加权余量法[9]基本方程为：

(6)

式中：ε为余量，δp为量纲为一的压力的变分，Ω为解域。取满足以上压力边界条件的近似解，则其在边界上和解域内的余量为：

代入上式并进行分布积分降阶化简，最终得到：

(7)

2.2.2 变分方程的离散化及网格划分

网格划分简图如图4所示，每个螺旋油楔周向有n个节点，径向有m个节点，节点编号遵循从右往左，从下往上的原则，按照单元节点的编号顺序，第i行，j列的单元节点编号与总体节点编号的对应关系为：

节点1：n(i-1)+j+1

节点2：n(i-1)+j

节点3：n(i)+j

节点4：n(i)+j+1

(8)

图4 网格划分示意图

(9)

在每个单元内，对变分方程进行离散化，可得下面的离散方程：

(10)

式中，e—在一个单元内。

2.2.3 压力方程的求解

将单元的有限元方程进行累加，合成总体有限元方程。强制性边界条件在区域剖分时，已经标出所有位于本质边界上的节点序号和相应的函数值，用“消行修正法”[11]对总体有限元方程进行修正。周期性边界条件采用一种在不增加变量个数并保持方程组对称正定的情况下，解除周期性约束条件的方法[12]。有限元法将雷诺方程的变分问题归结为求解线性代数方程组，方程组的求解采用超松弛迭代法。

求解雷诺方程，可以得到压力分布p，根据油膜压力可以求解螺旋油楔的承载力和泄漏量。

动压部分承载力：

(11)

动压部分泄漏量：

(12)

2.3 算例验证

为了验证所编制的MATLAB有限元程序的正确性，本文对文献[13]的承载力进行了计算和对比。文献计算了液相液化天然气螺旋槽密封的密封性能，其几何参数和工作条件由表1给出。表2列出了不同最小油膜厚度和槽深时的文献承载力计算值，应用本文所编有限元程序的计算值及相对误差。从表2可以看出，相对误差较小，这说明本文用MATLAB编制的有限元程序正确、可靠且具有一定精度。

表1 螺旋槽密封几何参数和工作条件

表2 计算值与文献值对比

3 转台动静压综合计算

3.1 静压腔压力计算模型

将扇形静压油垫简化成两部分[3]：内外出油边视为环形油腔平面油垫，左右出油边视为矩形平行平板，根据小孔节流器进入油腔的流量与封油边的出油量相等建立流量平衡方程。

流过小孔节流器的流量α为流量系数，取0.6。

(13)

外侧圆环流出流量：

(14)

式中:pr—静压腔压力；

p0—静压腔封油面外压力。

内侧圆环流出流量：

(15)

平行平板流出流量：

(16)

静压部分的承载力由静压油腔，静压油腔封油面及静压油腔外产生的承载力三部分组成，封油面上的压力可近似看做线性分布，取其均值作为封油面上的压力，得静压部分的承载力：

W2=prs1+p0s2+0.5(pr+p0)s3

(17)

底盘内侧封油面的流量：

(18)

上式中,r1、r2、r3、r4、r5、r6、θ2和θ3是油腔内侧封油面和静压腔的相关尺寸，s1、s2和s3分别为静压腔总面积、静压腔封油面外总面积和静压腔封油面总面积，如图5所示。

图5 静压腔及内侧封油面示意图

3.2 流量连续性方程

转台在工作过程中应满足两个流量平衡方程，一个是从小孔节流器进入静压油腔的流量应等于从静压油腔封油面流出的流量，另一个是是从小孔节流器进入静压油腔的流量应等于转台的泄漏量。

3.2.1 流量平衡方程Ⅰ

因为每一个静压油腔由小孔节流器流入的流量和从静压油腔封油面流出的流量相等，即：

2Q2=q1+q2+2q3

(19)

将式(10)～式(13)代入式(17)得：

(20)

令:

得封油面外的压力：

(21)

3.2.2 流量平衡方程Ⅱ

根据12个小孔节流器流入的流量与泄漏量相等，得：

12Q2=Q1+Q3

(22)

由上式可得：

(23)

3.3 动静压迭代计算流程

当从静压腔进入转台的流量等于转台的泄漏量时，封油面外能够形成压力；反之，当静压腔进入的流量小于转台的泄漏量时，螺旋油楔处没有足够的供油，将不能形成完整的油膜。根据两个流量连续性方程，转台整体的承载特性计算流程如图6所示。

(24)

当满足收敛条件时，迭代结束，反之，可采用低松弛迭代法进行修正。

(25)

式中，ω2为低松弛迭代因子，取0.1。

迭代结束后，对封油面外压力进行检验，存在两种情况。

(1)p0≥0，此时从静压腔流入转台的流量等于转台的泄漏量，螺旋油楔区域能够形成完整油膜。

首先根据式(23)可得：

(26)

图6 动静压计算流程图

(27)

图7 程序1流程图

3.4 算例计算

转台的总承载力由静压部分和动压部分两部分组成：

W=W1+W2

(28)

当油腔的几何参数和工作条件如表3时可计算得承载特性参数如表4，从表中可以看出该工作条件下封油面外压力较小，节流比较小，转台可以产生较大的承载力。此时的压力分布图如图8所示。

图8 转台油膜压力分布

表3 转台几何参数与工作条件

表4 转台承载特性计算值

4 油腔结构改进对承载特性的影响

4.1 油腔结构的改进

图9 油腔结构改进后的径向截面示意图

表5 高度差变化对承载特性的影响

(29)

(30)

图10 流量平衡方程曲线

图11 二分法流程图

4.2 油腔结构改进对承载特性的影响

5 结论

(1)根据雷诺方程和流量连续性方程，采用有限元法对螺旋油楔油膜压力分布进行了计算，建立了求解转台承载特性的建模方法。发现原有结构最小油膜厚度较小时，存在静压腔进入的流量小于螺旋油楔泄漏量的问题。

(2)针对螺旋油楔供油不足的问题，对静压油腔结构进行了改进，计算了一定工作条件下静压腔封油面与螺旋油楔封油面高度差的临界值，高度差大于该临界值时可以解决螺旋油楔供油不足的问题，研究了该临界值随转速变化的规律，为该种结构转台的设计提供了参考。

(3)将一定工作条件下结构改进前后的承载特性做对比，结果表明改进后的结构可以解决螺旋油楔供油不足的问题，并能显著提高承载力，同时可以降低静压油腔封油面的加工精度。

图12 油腔结构改进对承载特性的影响

[1] 于晓东. 重型静压推力轴承力学性能及油膜态数值模拟研究[D].哈尔滨:东北林业大学, 2007.

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TheAnalysisofNew-typeHybridRotaryTable’sCarrying-capacityCharacteristicsandStructureImprovement

LIU Yun-peng, MA Jin-kui, CHEN Shu-jiang, LU Chang-hou

(Key Laboratory of High-efficiency and Clean Mechanical Manufacture,School of Mechanical Engineering, Shangdong University, Jinan 250061, China)

A new concept of hydrodynamic-static hybrid rotary table is proposed in this paper including fan-shaped oil recess and spiral oil wedge. This type of rotary table can be applied on large-scale precision machine such as heavy-duty lathe and large gear processing machine tool. The oil’s pressure on the spiral oil wedge is calculated using the finite element method Considering Renolds equation and flow continuity equation, the mathematical modeling of rotary table’s carrying capacity is established. It is discovered that the flow rate of oil recess is smaller than that of spiral oil wedge when the load is huge. In order to solve the problem the structure of oil recess is improved. The critical value of height difference between the oil seal surface of oil recess and spiral oil wedge is calculated. When the height difference is greater than the critical value the problem can be solved. The influence of rotating speed on the critical value is also researched, which could provide a reference for the design of this kind of rotary table.

hydrodynamic-static hybrid rotary table; thrust bearing ;carrying capacity; finite element method

TH137；TG65

A

(编辑李秀敏)