基于真实体验的模型认知教学实践——以“晶体的密堆积结构”教学为例

周惠忠

（霞浦第一中学，福建 霞浦 355100）

基于真实体验的模型认知教学实践
——以“晶体的密堆积结构”教学为例

周惠忠

（霞浦第一中学，福建 霞浦 355100）

以“晶体的密堆积结构”教学为例，阐述了基于模型认知的课堂教学的几个环节（情境导入、原型分析、模型建构、模型验证、模型拓展和模型应用），强调学生自主建构模型的意义和重要性。

模型认知；真实体验；晶体的密堆积

在化学的研究和学习过程中普遍运用了模型方法。晶体的密堆积结构是高中化学教学中的难点，要求学生有较强的空间想象能力和理解能力。以往的教学一般是教师先展示实物模型，再进行语言描述讲解。由于缺乏真实的体验过程，学生似懂非懂，教学效果并不理想。为此，笔者在课堂教学中尝试让学生自己建模，体验表示晶体微粒的小球堆积成晶体的过程，从而突出学生在课堂的主体地位，变被动接受知识为主动建构，有助于调动学生的思维活动，引发学生的学习热情，使得知识容易内化和深入理解，同时强化了学生的观察能力、思维能力、想象能力和创新能力。

一、模型认知与模型的分类

高中化学课程标准修订组将模型认知列为高中化学学科的核心素养之一，提出学生要能应用模型方法来认识化学研究对象，预测和解析物质性质及化学现象。“模型是以客观事实为依据建立起来的，是对事物及其变化的简化模拟。”［1］模型方法则是研究化学、学习化学的重要方法之一，在观察研究对象的基础上，通过分析、抽象来建构模型，在研究和学习中通过模型来描述、预测、解释研究对象的某种性质、规律或现象，这种借助模型来获取关于研究对象认识的方法，即为模型方法。

不同的学者对模型的分类有不同的观点，多数学者认同依据反映客观对象的方式不同，可以把模型分为物质模型和思想模型。［2］物质模型可以是天然存在的，也可以是人工制造的实体模拟物。思想模型则是按照研究目的，通过科学的分析抽象出原型的本质属性和特征，并借助语言、图像、符号、数学表达式等形式加以表征。思想模型又可分为理想模型、数学模型和理论模型。［2］金属晶体结构的密堆积原理可以拆解为上述几种模型，相互关系如图1所示。

图1 密堆积原理的几种模型之间的关系

二、基于真实体验的模型认知教学思路

在课堂教学中重点让学生自主建构密堆积理论模型和密堆积物质模型。基于模型认知的课堂教学通常可分为以下几个步骤：

1.情境导入。通过设置与教学内容有联系的实验、学生已知的生活生产例子、热点事件或化学史事实等来吸引学生的注意力，从而激发起学生的求知欲。

2.原型分析。多角度剖析研究对象（原型）有关现象及行为，分析现象的本质原因和原型特征，为下一步建构模型打下基础。

3.模型建构。依据已有的知识或经验，应用比较、归纳、综合等方法以简化的形式再现原型的本质特征，并通过适当的表征（文字、公式、图形等）加以呈现。

4.模型验证。设计和实施测验来验证初步建立的模型，然后搜集和分析资料，并对结果进行评价，从而不断修正和改进模型。

5.模型拓展。在已建构模型的基础上，根据新的情境和条件或相近的研究对象，修改原有的模型，建立新的模型。

6.模型应用。发挥模型的描述功能、解释功能、预测功能，加深对研究对象的认识，促进学生对所学知识的深入理解。

三、基于真实体验的模型认知教学过程分析

1.情境导入

［教师活动］介绍开普勒猜想：开普勒是德国杰出的天文学家、物理学家、数学家。因发现了行星运动的三大定律而名满天下。但在1611年的圣诞节，这位皇家科学家很是沮丧，已经好几个月没发薪水的他正绞尽脑汁思考如何给朋友送上一份圣诞礼物。看着漫天飞舞的雪花，这位天才的科学家却突发奇想：他决心写一篇关于雪花形状的文章作为新年礼物送给朋友。于是一篇题为《论六角形雪花》的论文问世了。文中虽然没有给出雪花六角形的合理解释，却提到了球体以正四面体堆积的装箱方法，并猜想这是一种最密的装箱方法——开普勒猜想。本节课我们将在计算机软件的协助下验证开普勒猜想。那么开普勒猜想与晶体结构有何联系？

［学生活动］认真聆听，积极思考。

设计意图：利用科学史实引发学生的兴趣，吸引学生的注意力，激发学生的科学探索欲望，同时开拓视野，认识数学模型在科学研究中的重要性。

2.原型分析

［教师活动］提出问题：组成晶体的微粒有哪些？这些微粒间都有什么相互作用？

［学生活动］分组讨论，填写表格1。

表1 不同类型晶体的比较

设计意图：原型的分析是为建立模型打基础，对作用力的特点要侧重于分析有无方向性和饱和性，而对微粒间相互作用强弱的影响因素要着重分析微粒间的距离，为引出密堆积原理做好铺垫。

3.模型建构

［教师活动］展示晶体的外观图片，提出问题：为什么晶体有规则的几何外形？

［学生活动］回答：晶体内部组成晶体的微粒是有规律地排列。

［教师活动］提出问题：晶体内部的微粒在三维空间是怎样排列（提示若微粒间的作用无方向性和饱和性）？

［学生活动］回答：晶体内部的微粒应紧密堆积。

设计意图：帮助学生建构晶体密堆积的理论模型。建构的思维过程如下：

［教师活动］讲解密堆积原理，分析影响晶体稳定的因素。

［学生活动］认真聆听，进一步体会晶体密堆积理论模型的建构过程。

［教师活动］展示金属晶体并提出问题：金属晶体内金属原子是如何有规律地排列？

［学生活动］回答：金属晶体是金属原子通过金属键形成的，金属键没有方向性和饱和性，同种金属的原子大小相同，因此金属晶体的结构可以看成是等径圆球在三维空间堆积而成的。

［教师活动］指导学生利用GeoGebra软件建构等径圆球密置层。

［学生活动］利用GeoGebra软件建构等径圆球密置层的过程如图2所示。

图2 从单个小球到密置层的俯视图

［教师活动］根据学生建构的密置层提出问题：等径圆球在一个平面上进行最密堆积排列时有什么特点？

［学生活动］回答：只有当每个等径圆球与周围其他六个球相接触（相切）时才是最紧密的。

［教师活动］提出问题：等径圆球的密置层与密置层之间是怎样排列的呢？

［学生活动］分组讨论，回答：上下两层要平行错开，上一层的每个小球的球心恰好位于下一层的三个小球所围成的空隙的中心（上层小球只能放在图2中的1、3、5或2、4、6的空隙），并使两层紧密接触。

［教师活动］指导学生通过建立正四面体的方法来确定上一层小球的球心，从而建构密置双层。

［学生活动］学生建构的密置双层如图3和图4。

图3 密置双层俯视图

图4 密置双层前视图

［教师活动］提出问题：堆积第三层时，紧密堆积的方式有几种？

［学生活动］分组讨论，利用电脑软件在密置双层的基础上自主建构第三层堆积。

［教师活动］展示学生建构的堆积模型，如下图5和图6。

图5 A1型密堆积模型

图6 A3型密堆积模型

［教师活动］讲述A1型、A3型最密堆积的结构特点，配位数的概念和计算方法。

［学生活动］认真聆听教师的讲解。

设计意图：在教师的引导和计算机软件的帮助下，让学生体验化学理论模型和物质模型的建构过程，体会模型方法在化学学习和研究中的重要作用，培养学生的空间想象能力。目前常用于晶体结构建模的化学专业软件一般要求输入晶体的一些参数，这对初学者而言是不适宜的。GeoGebra是一套结合几何、代数、数据表、图形、统计和计算的动态数学软件。该软件既能构造三维模型，又易学易用，对几何知识的要求也不高，完全适合高中生自主建模使用。

4.模型验证

［教师活动］回顾密堆积建模过程，提出问题：第二层小球如何放到第一层三个小球的空隙中心，并与第一层三个小球相切？

［学生活动］回答：以第一层三个小球的球心为顶点建立正四面体，这样就可以确定第二层小球的球心。

［教师活动］指出：400年前的开普勒猜想就预测了这种小球的堆积方法是最紧密的堆积方式，然而严格的数学证明却难倒了很多数学家，直到1998年才在计算机的帮助下得以证明。那么，如何验证晶体内的微粒符合密堆积原理？

［学生活动］阅读课本P72页（鲁科版高中化学《物质结构与性质》，下同），了解X射线衍射法测定晶体结构。

设计意图：虽然课堂条件无法对晶体的密堆积模型进行验证，但仍然要学生清楚模型验证是模型方法的重要环节。模型是对原型的一种简化而近似的模拟，如将金属原子形象化为刚性小球，因此经过验证正确的模型也并不是原型，但这些模型对认识晶体的结构却是至关重要的。

5.模型拓展

［教师活动］提出问题：离子晶体中的离子是如何排列？与金属晶体中的等径圆球的密堆积有什么不同？

［学生活动］分析组成离子晶体的阴、阳离的半径不相同，离子键的本质是无方向性和饱和性的静电作用。因此，离子晶体可视作不等径圆球的密堆积。即大球做等径圆球的密堆积，小球填充在大球所形成的空隙中。

［教师活动］提出问题：以NaCl晶体为例，Cl-以A1型堆积，Na+填入空隙中，在前面建构的模型中能找到什么形状的空隙？

［学生活动］讨论、思考。

［教师活动］图2中若第二层小球堆积在空隙1、2、3，则空隙1、2、3为正四面体空隙，而空隙2、4、6为正八面体空隙，并用动画展示（截图如图7和图8，蓝色为第二层小球）。

图7 正四面体空隙

图8 正八面体空隙

［教师活动］提出问题：分子晶体、原子晶体中的分子、原子又是如何堆积？与金属晶体中金属原子的密堆积有何不同？

［学生活动］阅读课本P73页，了解分子晶体、原了晶体中微粒的堆积方式。

［教师活动］小结：只有范德华力结合的分子晶体尽可能采取紧密堆积的方式，但受到分子形状的影响。由于共价键的方向性和饱和性，使原子晶体不服从紧密堆积原理。

设计意图：在学生建构完金属晶体密堆积模型的基础上，指出离子晶体、分子晶体的组成微粒与金属原子的不同，引发学生认知冲突，引导学生修改原有模型，建构新模型以适应新的原型，使学生理解不同类型晶体在堆积结构上的相同点和不同点。

6.模型应用

［教师活动］提出问题：金属铜受外力作用容易变形，而食盐受外力作用易破碎，如何解释上述现象？

［学生活动］讨论、思考，回答：铜为金属晶体，金属晶体中原子为等径圆球的密堆积结构，在外力作用下原子之间比较容易滑动，而各层之间始终保持着金属键的作用，因此金属晶体虽然发生了形变但不断裂。食盐（NaCl）为离子晶体，离子晶体为不等径圆球的密堆积结构，受外力作用时，阴、阳离子容易发生错位，导致离子键失去作用，因此离子晶体无延展性。

［教师活动］提出问题：许多金属单质为A1、A3型式的结构。不同金属究竟属于哪一种结构型式，直接影响其性质。已知银为A1型结构，镁为A3型结构，请预测银和镁在延展性上有何不同？

［学生活动］讨论、思考，分析A1型结构中存在四个可以滑动的密置层，在不同方向稍加外力，原子均能在合适的密置层内滑动。因此，银的延展性特别好。镁为A3型结构堆积，其密置层只能在一个方向上滑动，因此镁的延展性较差。在已建构的模型上做出可滑动的平面如图9和图10。

图9 A1型密堆积中的四个滑动平面

图10 A3型密堆积中的一个滑动平面

设计意图：在密堆积物质模型的建构过程中已经很好地诠释了模型的描述功能，而应用阶段则体现了模型的解释功能和预测功能，同时让学生进一步理解结构与性质的关系，体会结构决定性质的化学基本观，感受模型方法在化学研究中所发挥的巨大作用。

四、启示与思考

1.要认识模型方法在化学教与学中的重要地位。模型在化学学科中的应用随处可见，多数已经成为学科知识体系的重要组成部分。如元素符号、化学式、化学方程式、电子式、原子结构示意图等都变成了化学的学科语言。因此，从一定程度上来看，化学教学实际就是模型教学。［3］《普通高中化学课程标准（实验）》要求学生“认识模型等科学方法对化学研究的作用”，［4］而模型也是一种重要的学习工具，可以降低学习难度，帮助学生理解和掌握一些抽象概念、理论和现象。将模型方法运用于教学中，符合直观性原则，利用模型，有利于教师的教，也有利于学生的学，是提高教学效率的有效途径。

2.要让学生体验建模过程，培养建模能力。化学学科特别重视宏微结合的研究，化学概念及原理大多较为抽象，物质的微观结构既看不见，又摸不着，且化学变化又是在原子的基础上重新组合的结果。因而，化学比其他学科更具复杂性、微观性和抽象性。单靠语言和文字描述，学生较难理解。因此，选择一种有效的教学方法就显得尤为重要，模型教学法就是一种有效的教学方法。如在物质结构教学中让学生自主建模探究，获取“做”的学习经验，体验建模过程，激发学生的学习兴趣，使学生发现问题、分析问题、解决问题的能力提高，同时有利于培养学生的创新能力。

3.要认清原型与模型的关系，认识模型的局限性。模型是对原型的抽象，模型舍去了原型的某细节或属性（通常是次要的），采用简化或理想化的形式来再现原型。［5］因此，模型只是对原型的一种模拟而并非直实的原型。让学生认识模型的局限性有助于培养学生的辩证思维，加深对知识的理解。如晶体的最密堆积结构是最为稳定的，然而并不是所有金属晶体都采用最密堆积，实际上在成键过程中原子会发生形变，用不变形的刚性圆球模型来讨论晶体的堆积是一种理想化的状态，即模型的局限性限制了其适用范围，它是无法解释金属晶体的非密堆积结构。

总之，将模型方法运用于教学中有利于落实新课程理念，提高学生的科学素养。教师是学生学习的引领者，学生才是学习的主体，课堂上训练学生自主建模，才能调动学生的主观能动性。有过程才会有体验，有体验才会有情感。随着新一轮课改的推进，模型方法作为一种科学方法和学习工具必将受到越来越多的重视和运用。

［1］王磊.普通高中课程标准实验教科书化学1（必修）［M］.济南：山东科学技术出版社，2007.

［2］孙小礼，张增一.科学方法中的十大关系［M］.上海：学林出版社，2004.

［3］韩晓丽，杨民富，李广洲.化学中的模型及其教学启示［J］.中学化学教与学，2010（4）.

［4］教育部.普通高中化学课程标准（实验）［S］.北京：人民教育出版社，2003.

［5］黄建书.试论模型方法在提高生物科学素质中的功能［J］.中学生物教学，1999（4）.

2016年福建省中青年教师教育科研项目“基于分布式认知理论的培养化学核心素养的教学研究”（项目编号：JZ160518，福建教育学院资助）。

（责任编辑：张贤金）