善于发现数学之美

刘仲昊

【摘 要】许多同学都觉得数学课不好上，数学难学，其实这是他们没有产生学习数学的浓厚兴趣。求知欲源于兴趣，有了兴趣，就会产生探索新知的欲望。浓厚的学习兴趣可使大脑处于最活跃状态，增强人的观察力、注意力、记忆力和思维力。如果学生对学习不感兴趣，那么在学习过程中伴随的就只能是消极厌学的情绪。正如教育家乌申斯基所说：“没有丝毫兴趣的强制性学习，将会扼杀学生探求真理的欲望。”

【关键词】数学；美

要用一句话概括数学课的特点，是不容易做到的，因为它没有语文课中华丽优美的语句，没有历史课中那扣人心弦的历史故事，没有地理课中的奇山异水，也没有物理、化学课中的试验效果，它只有繁杂的数式计算、抽象的论证，这样很容易使学习者产生反感情绪。但是，我们要是从另外一个角度观察一下，可能会得到迥然不同的印象，即数学是很有美感的。

法国著名数学家庞卡莱曾经说过：“感觉数学美，感觉数与形调和，感觉几何优雅……这是所有真正数学家都知道的真正美感。”的确，数学具有极强的美感，只是很多同学没有发现而已。笔者尝试着发现数学之美，也确有收获，这些收获就是：

一、数学具有统一美

统一美是指呈现于基础上的统一、结构上的统一、方法上的统一。数量关系与空间形式是多种多样的，因而反映在数学上就是各种不同的数学门类。每门数学都有自己的概念、符号、命题体系，概念、命题和方法相互交叉形成十分庞杂的数学体系，但它们却有共同的基础——集合论。例如，在几何学中，欧氏几何已经有两千多年的历史，人们没有怀疑它的真理性。而后来出现的罗氏几何、黎曼几何却与欧氏几何有明显的矛盾。矛盾之一，关于三角形的内角和，欧氏几何说是“等于π”，黎曼几何却说是“大于π”，罗氏几何又说是“小于π”。矛盾之二，关于平行公理，欧氏几何说“平面上过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”，罗氏几何却说“平面上过直线外一点至少能引两条直线与已知直线不相交”，黎曼几何却说是“平面上过直线外一点作已知直线的平行线一条都没有”。到底哪一种几何真正反映了真实的空间关系呢？随着学习的深入，我们就会发现，它们都是对真实世界的正确反映。你看，这多么有趣啊！

二、数学具有对称美

对称美的含义是指部分与部分之间、整体与部分之间、整体与整体之间可以引起直观快感的比例关系。纯数学与实际应用之间通过应用数学构成关系呈现一种谐调美，同构、同态映射构建、RMI模型构建呈现一种谐调美，最突出当一个整体的几个部分或几个整体在构成上的比例为1时，即为对称，它是谐调美的特例，给人以平衡感，从而作为审美对象给人以对称的感觉。几何的轴对称、中心对称、位似变换、相似变换，代数中的矩阵、二次型，空间中的向量及其运算等等无不体现了对称美。圆是毕达哥拉斯学派最推崇的最美的图形，从各个方面看都是对称的，让人感到十分舒适，具有完美的对称性，其内涵的意蕴更加动人心扉：她是太阳、是清晨的露珠、是爱人的眼睛……难怪有的学者称之为“宇宙间第一等好诗”。对称因为易于适应主体追求心理平衡及逆向思维的要求，因而它不仅能激发主体的美感，而且往往成为数学创造的一种动因。

三、数学具有简洁美

事物的简洁性给人以简捷、明快、准确精炼的美感，数学的简洁美首先表现在语言的简洁性上，特别是符号语言。数学中的基本概念、命题、公式、运算所呈现的简洁性就是一种实在的数学美。二次函数形式十分简单，它既可以描述自由落体运动规律，又可表达质能转化规律，还可以计算圆的面积……其图像可描述小石子的抛体运动，也可刻画行星的运行轨道……它是一首包容万物的小诗！

阿拉伯数字的简洁性习惯得让人遗忘，我国辛亥革命前的记数符号是一、二、三、四……，常数则用甲、乙、丙、丁……表示，使用起来极不方便，几乎毫无操作性可言。在记数方面，中国人没有像用纸代替竹简、用毛笔代替羽毛笔那样的简洁实用的发明。从某种意义上可以说，正是由于这种记数法，才阻碍了中国数学的进一步发展，而让西方人在数学领域中取得了重大突破而诱发了工业革命。欧拉公式被认为是数学里最为迷人的公式，在这个十分简洁的等式中却含五个十分重要的常数：0、1来自算术；1是实数单位；i是虚数单位。1来自代数，π来自几何，e来自分析……这五个常数渗透数学各个领域，至今尚未被人类参悟透彻。它们如此奇妙、简洁地汇聚在一起，表现出如此神秘、自然、和谐，使人获得一种强烈的美感！数学中各种各样的符号——逻辑的、集合的、代数的、几何的、函数的、拓朴的、分析的……无一不是简洁、准确地表述了数学概念，呈现出数学的简洁美。中国人也不是没有发现数学的简洁之美，珠算的发明就将数学的简洁美推向高潮，珠算的进行过程是声情并茂的艺术呈现过程。

四、数学具有历史美

数学具有历史的美感，很多人觉得不可思议。你如果看看中外数学家的传奇故事，他们从小爱科学、从小爱钻研的执着精神，是推动他们为数学发展作出突出贡献的源动力。中国数学的光辉历史和杰出成就是中国文化的重要组成部分，在数学的实践和认识的进程中，无数中国数学家为了探索真理、发明创造，以科学务实的精神百折不挠、奋力拼搏，留下了许多可歌可泣的故事。中国的伟大的数学成就更是弘扬爱国主义精神、催人奋发的好教材，对激发我们的民族自尊心也是大有裨益的。

总之，只要我们静下心来，善于使用自己探索的眼睛，我们就能够发现数学之美，也就不会觉得学习数学是枯燥无味的了。

【参考文献】

[1]张玉峰，孟爱红.数学美的本質[J].数学教育学报，2006（03）endprint